普通國(guó)省道公路路面養(yǎng)護(hù)優(yōu)化決策分析探究

文/黃衛(wèi)國(guó)、胡勇、解紅榮

1 前言

普通國(guó)省道路面養(yǎng)護(hù)決策既要滿足工程技術(shù)功效需求，也要適當(dāng)考慮工程資金投入的經(jīng)濟(jì)性問題?？茖W(xué)有效地優(yōu)化養(yǎng)護(hù)決策模型，有利于公路路面養(yǎng)護(hù)優(yōu)化決策兼顧技術(shù)性和經(jīng)濟(jì)性需求，在二者間實(shí)現(xiàn)優(yōu)化平衡，助力快速優(yōu)化決策，對(duì)公路路面養(yǎng)護(hù)優(yōu)化決策應(yīng)用具有實(shí)用意義。本文研究重點(diǎn)探究了養(yǎng)護(hù)決策優(yōu)化問題借助0-1 整數(shù)規(guī)劃模型，探討建立普通國(guó)省道瀝青路面項(xiàng)目級(jí)多目標(biāo)規(guī)劃的模型，并用實(shí)際工程案例對(duì)該模型的有效性展開驗(yàn)證，以為同類工程應(yīng)用提供技術(shù)和決策手段參考。

2 路面養(yǎng)護(hù)決策及其優(yōu)化方法

2.1 路面養(yǎng)護(hù)決策概述

公路路面養(yǎng)護(hù)決策的實(shí)質(zhì)是基于財(cái)力預(yù)算、特定路面應(yīng)用功效需求以及其他相關(guān)資源條件約束，尋求最佳治理時(shí)機(jī)和最佳治理養(yǎng)護(hù)策略，在設(shè)備應(yīng)用率、維修效率、路面功效以及最小化養(yǎng)護(hù)費(fèi)等方面，實(shí)現(xiàn)工程治理效益最大化。確定良好的養(yǎng)護(hù)規(guī)劃，需要把養(yǎng)護(hù)對(duì)象根據(jù)要求分解成不同的養(yǎng)護(hù)單元；根據(jù)路面結(jié)構(gòu)、病害形態(tài)、成因、結(jié)構(gòu)技術(shù)狀態(tài)等級(jí)以及區(qū)段鄰接關(guān)系等，歸類不同養(yǎng)護(hù)區(qū)段，劃分利于工程實(shí)施的養(yǎng)護(hù)單元，這是路面養(yǎng)護(hù)決策不可缺少的基礎(chǔ)工作階段和工作內(nèi)容，要重點(diǎn)參考路面等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)、施工水平、過(guò)流量、病害致因、區(qū)段技術(shù)狀態(tài)、資金條件以及政策等多項(xiàng)要素，開展綜合技術(shù)和經(jīng)濟(jì)分析，選擇確定相對(duì)優(yōu)化的維修養(yǎng)護(hù)策略和施工方案[1]。

路面應(yīng)用功效評(píng)價(jià)是一種多指標(biāo)評(píng)價(jià)體系，該體系包括單項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)（PSSI、SRI、RDI、RQI 及PCI）及綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)PQI。根據(jù)有關(guān)規(guī)范對(duì)路面功效等級(jí)的劃分，則功效狀況可簡(jiǎn)單劃分如下：

PSSI 簡(jiǎn)單劃分成2 級(jí)：強(qiáng)度足夠（80～100），強(qiáng)度短板（0～80）。

SRI 簡(jiǎn)單劃分成2 級(jí)：抗滑足夠（80～100），抗滑短板（0～80）。

RQI 簡(jiǎn)單劃分成2 級(jí)：優(yōu)良（80～100），中和中以下（0～80）。

PCI 簡(jiǎn)單劃分成2 級(jí)：優(yōu)良（80～100），中和中以下（0～80）。

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況，需選有效的功效狀況組合開展決策，并依據(jù)有關(guān)規(guī)范，把普通國(guó)省道路面有可能發(fā)生的功效狀況組合以及策略進(jìn)行匯總，見表1 具體所示。

表1 普通國(guó)省道路面功效狀況組合與養(yǎng)護(hù)策略

2.2 路面養(yǎng)護(hù)決策的優(yōu)化方法

路面養(yǎng)護(hù)決策的優(yōu)化方法，工程上較為常用的是人工智能法、數(shù)學(xué)規(guī)劃法。

2.2.1 人工智能法

人工智能法總體包括蟻群計(jì)算方法、粒子群優(yōu)化、遺傳計(jì)算方法等。

2.2.1.1 蟻群計(jì)算方法

蟻群計(jì)算方法的原理是探究者對(duì)螞蟻找尋食物點(diǎn)與巢穴的最短路徑開展觀察及模擬。在此過(guò)程中，全部螞蟻均開拓了許多路徑，如果越來(lái)越多的螞蟻集中在一條路上，則其他螞蟻亦會(huì)選此路，該道路即會(huì)成為蟻群覓食的最佳路徑。

2.2.1.2 粒子群優(yōu)化計(jì)算方法

粒子群優(yōu)化計(jì)算方法（PSO）是經(jīng)過(guò)模擬鳥類覓食時(shí)遷徙及群落行為所得。根據(jù)探究發(fā)現(xiàn)，一個(gè)群體中個(gè)體間共享信息的行為會(huì)推動(dòng)群體運(yùn)動(dòng)，在解空間中出現(xiàn)有序或者無(wú)序演化，最終獲得最佳解。解析過(guò)程是將所有解均視作以特定方向及速率飛行的粒子。經(jīng)過(guò)對(duì)集體及粒子個(gè)體飛行經(jīng)驗(yàn)開展綜合分析，迭代找尋最佳值[2]。

2.2.1.3 遺傳計(jì)算方法

遺傳計(jì)算方法（GA）是基于自然遺傳及自然選擇機(jī)制實(shí)現(xiàn)的一種擇優(yōu)計(jì)算方法。該方法模擬生命體進(jìn)化機(jī)制，借助群體變異、交叉、復(fù)制等智能搜索技術(shù)，依據(jù)適者生存的原則實(shí)現(xiàn)逐代進(jìn)化，最終獲得最佳解。

2.2.2 數(shù)學(xué)規(guī)劃法

該方法類屬于運(yùn)籌學(xué)，是尋求問題最優(yōu)解的一種方法，大體分為四類：線性規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、馬爾可夫決策。

2.2.2.1 線性規(guī)劃

線性規(guī)劃在運(yùn)籌學(xué)中屬于一類條件極值問題，重點(diǎn)用于處理數(shù)學(xué)問題中變量存在約束條件的情況。如果變量被整數(shù)限定時(shí)，對(duì)應(yīng)目標(biāo)問題就被歸類為整數(shù)規(guī)劃。工程應(yīng)用中一般多以0-1 整數(shù)規(guī)劃，并對(duì)相關(guān)路面養(yǎng)護(hù)決策展開分析、優(yōu)化和決策。0-1 變量表示各種目標(biāo)函數(shù)及約束條件，然后經(jīng)過(guò)隱枚舉及全枚舉解析，這種方式具有直觀易懂并建模簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)。雖然模型中通常使用0-1 整數(shù)規(guī)劃，但是目標(biāo)模型中的約束條件及決策變量存在差異，所以還需開展進(jìn)一步優(yōu)化[3]。

2.2.2.2 目標(biāo)規(guī)劃

目標(biāo)規(guī)劃能夠在一定的偏差區(qū)域內(nèi)尋求決策變量。區(qū)別于線性規(guī)劃的是，它需要考慮常數(shù)變化情況，而線性規(guī)劃具有靜態(tài)特性，最佳解并不考慮常數(shù)的改變情況，且目標(biāo)規(guī)劃以描述決策值與期望值間的差量提供偏差變量。該方法更加貼合實(shí)際情況，但是計(jì)算相對(duì)復(fù)雜，理解模型存在困難。

2.2.2.3 動(dòng)態(tài)規(guī)劃

解析多階段決策問題時(shí)，一般采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃。該方法有助于決策問題轉(zhuǎn)化成多個(gè)互相聯(lián)系的階段，而且各個(gè)階段要有多種方案?jìng)溥x，最后所得解析結(jié)果是各個(gè)階段對(duì)應(yīng)的最佳方案組合。在實(shí)際路面養(yǎng)護(hù)決策中，針對(duì)優(yōu)化多年養(yǎng)護(hù)資金分配問題一般采用動(dòng)態(tài)規(guī)劃。

2.2.2.4 馬爾可夫決策

該方法屬于隨機(jī)型動(dòng)態(tài)規(guī)劃，馬爾可夫決策的特點(diǎn)是描述一個(gè)狀況轉(zhuǎn)移成另一個(gè)狀況的概率，基于事件發(fā)展具有不確定性，該方法更貼合實(shí)際情況。在實(shí)際路面養(yǎng)護(hù)決策中，該方法的重點(diǎn)組成部分如下：成本計(jì)算、維修標(biāo)準(zhǔn)、維修策略、狀況轉(zhuǎn)移概率及路況狀況，上述組成部分已成功應(yīng)用于路面管理系統(tǒng)中，且效果較好[4]。

3 基于0-1 整數(shù)規(guī)劃建立養(yǎng)護(hù)決策優(yōu)化模型

3.1 0-1 整數(shù)規(guī)劃

決策變量是僅可以取0 或者1 的整數(shù)規(guī)劃，所以稱為0-1 整數(shù)規(guī)劃。其決策變量是0-1 變量，一般用于表達(dá)系統(tǒng)是否處在某特定決策或狀況時(shí)可否取某特定方案，對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)描述如下：

如果問題存在多種因素，那么針對(duì)每種因素都存在多種方案?jìng)溥x時(shí)，也能夠通過(guò)0-1 變量進(jìn)行描述，但是這時(shí)對(duì)應(yīng)的決策變量一定要是雙下標(biāo)變量，這樣有助于方案與因素進(jìn)行匹配。以此類推，甚至有三下標(biāo)或者更多下標(biāo)對(duì)應(yīng)的決策變量，均可通過(guò)0-1 變量描述。另外，建立模型時(shí)需要注意限制下標(biāo)大小，通常不大于3，否則解析時(shí)會(huì)引發(fā)維度災(zāi)難。以如下兩下標(biāo)的對(duì)應(yīng)決策變量作為案例，通過(guò)0-1 變量對(duì)多要素組合而成的規(guī)劃模型進(jìn)行描述。假設(shè)問題有m 項(xiàng)因素A1，A2，…，Am，每種因素有n 種選擇，B1，B2，…，Bn，則有：

我們能夠發(fā)現(xiàn)0-1 變量能夠有效、直觀、簡(jiǎn)單地表示出問題“是”與“否”的內(nèi)在關(guān)系。

3.2 養(yǎng)護(hù)決策優(yōu)化模型

3.2.1 分析問題

3.2.1.1 應(yīng)用功效的改善功效替代應(yīng)用者效益。而路面養(yǎng)護(hù)決策的實(shí)質(zhì)是費(fèi)用效益模型，較為傳統(tǒng)的效益評(píng)價(jià)方法通常是經(jīng)過(guò)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)（效益成本比、收益率、凈現(xiàn)值等）進(jìn)行衡量，但是無(wú)法將路面技術(shù)狀態(tài)的改善情況很好地體現(xiàn)出來(lái)，進(jìn)而也就無(wú)法從技術(shù)層面對(duì)選擇改建方案或路面維修養(yǎng)護(hù)進(jìn)行指導(dǎo)。所以，本部分選用功效替代效益的方法，功效是指當(dāng)維修養(yǎng)護(hù)舉措開展后，可以使路面應(yīng)用功效得到提升，進(jìn)而使道路應(yīng)用者費(fèi)用減少，將應(yīng)用功效的提升視作應(yīng)用者費(fèi)用的間接指標(biāo)，具體見圖1 所示。

3.2.1.2 養(yǎng)護(hù)資金與改善功效的最佳平衡。經(jīng)過(guò)分析路面養(yǎng)護(hù)策略能夠發(fā)現(xiàn)，對(duì)應(yīng)養(yǎng)護(hù)規(guī)范僅能對(duì)路面功效狀況組合所選養(yǎng)護(hù)類型提供建議，并未說(shuō)明一定要選用哪種養(yǎng)護(hù)舉措。因此，即使所選養(yǎng)護(hù)類型相同，選用了不同復(fù)合料類型或不同厚度也會(huì)對(duì)路面的改善功效存在差異。

3.2.1.3 確定養(yǎng)護(hù)標(biāo)準(zhǔn)值。有關(guān)規(guī)范把不同應(yīng)用功效指標(biāo)以80 分為臨界值劃分為兩種狀況，即路面應(yīng)用功效達(dá)到80 分，就有必要采取維修養(yǎng)護(hù)舉措，換言之養(yǎng)護(hù)標(biāo)準(zhǔn)值為80 分。如果確保路面應(yīng)用功效服務(wù)水平超過(guò)80 分，選最優(yōu)養(yǎng)護(hù)舉措，可以使養(yǎng)護(hù)資金花費(fèi)降至最低；根據(jù)路面應(yīng)用功效預(yù)測(cè)模型，優(yōu)化多年路面養(yǎng)護(hù)決策，完成路面養(yǎng)護(hù)資金最優(yōu)分配。本文研究針對(duì)項(xiàng)目級(jí)開展多年規(guī)劃，把養(yǎng)護(hù)策略與養(yǎng)護(hù)時(shí)間一同輸入優(yōu)化模型，力求多年養(yǎng)護(hù)資金最優(yōu)分配，并選用0-1 整數(shù)規(guī)劃模型開展描述及解析。

3.2.2 假定模型

3.2.2.1 本次研究重點(diǎn)探究項(xiàng)目級(jí)養(yǎng)護(hù)決策，由于實(shí)際影響要素過(guò)于復(fù)雜，因此簡(jiǎn)化分析模型，主要考慮三個(gè)要素：養(yǎng)護(hù)資金、應(yīng)用功效及過(guò)流量。

3.2.2.2 一旦開始維修路面，就需要維修各個(gè)車道。

3.2.2.3 若采用預(yù)防性養(yǎng)護(hù)舉措或者修復(fù)性養(yǎng)護(hù)舉措，則可以將路面應(yīng)用功效恢復(fù)到起始值。

3.2.3 建立模型

項(xiàng)目與符號(hào)：區(qū)段寬度（D），設(shè)規(guī)劃期（T），區(qū)段長(zhǎng)度（L），方案種類數(shù)（A），年均日過(guò)流量AADT，養(yǎng)護(hù)方案第j 種的造價(jià)（cj/m2）。

3.2.4 解析模型

盡管本模型系屬多目標(biāo)規(guī)劃類型，但通過(guò)加權(quán)組合對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行技術(shù)處理，多目標(biāo)規(guī)劃是可以轉(zhuǎn)變成為單目標(biāo)規(guī)劃的。

3.3 養(yǎng)護(hù)決策實(shí)例分析

本文研究以我國(guó)南方某國(guó)省道路面的一個(gè)長(zhǎng)為2km 的區(qū)段路面作為案例，對(duì)此次研究所提出的養(yǎng)護(hù)決策模型開展適用性驗(yàn)證。

3.3.1 基本假設(shè)

因?yàn)樵?014年案例高速開展了大修養(yǎng)護(hù)舉措，依照模型假定，設(shè)定規(guī)劃開始日期為2014年，并假設(shè)規(guī)劃期總計(jì)20年。設(shè)定規(guī)劃期內(nèi)將采用常規(guī)日用養(yǎng)護(hù)、微表處治理、銑刨重鋪整固、加鋪4cmSMA - 13 養(yǎng)護(hù)方案4 種，依次對(duì)應(yīng)標(biāo)號(hào)為j=1，2，3，4；設(shè)定cj種整治舉措，對(duì)應(yīng)費(fèi)用價(jià)值依次以20、100、150 和200 元，貼現(xiàn)率不予考慮，據(jù)此簡(jiǎn)化分析相關(guān)費(fèi)用。

3.3.2 各養(yǎng)護(hù)方案的衰演方程

案例國(guó)省道公路PCI 的衰演速度較緩，變化幅度相對(duì)較小，故選擇RDI 指標(biāo)用作各個(gè)養(yǎng)護(hù)舉措開展后的養(yǎng)護(hù)功效評(píng)價(jià)指標(biāo)，可得養(yǎng)護(hù)舉措開展后的RDI 衰演方程式如下：

各個(gè)養(yǎng)護(hù)舉措的回歸常數(shù)如表2 具體所示。

表2 案例高速不同養(yǎng)護(hù)方案的正反切衰演方程常數(shù)

3.3.3 過(guò)流量

根據(jù)普通國(guó)省道公路的測(cè)量數(shù)據(jù)，可以得出目標(biāo)區(qū)段年均交通增長(zhǎng)率是6%，基年的年均日過(guò)流量AADT0= 1469，估計(jì)規(guī)劃期內(nèi)的AADTt，公式如下：

當(dāng)t=20年時(shí)，AADT20= 4711.282，其交通等級(jí)系屬特重交通，未達(dá)到極重交通等級(jí)，由此可以判定該區(qū)段不會(huì)使用改擴(kuò)建養(yǎng)護(hù)舉措，表明假定的擬定方案較為合理。

3.3.4 代入lingo 程序解析

把各養(yǎng)護(hù)舉措交通量及費(fèi)用的預(yù)測(cè)值代入模型中，費(fèi)用及效益目標(biāo)函數(shù)取等同的權(quán)重0.5，并將其代入lingo 計(jì)算，結(jié)果見表3 具體所示。

表3 案例高速目標(biāo)區(qū)段規(guī)劃期內(nèi)最優(yōu)養(yǎng)護(hù)策略

措施年份1 2 3 4 l1 1 0 0 0 12 0 0 0 1 13 0 0 0 1 14 0 0 0 1 15 0 0 0 1 16 0 0 0 1 17 0 0 1 0 18 0 0 0 1 19 0 0 0 1 20 0 0 0 1

根據(jù)表3 數(shù)據(jù)可知，在分析期內(nèi)20年，目標(biāo)區(qū)段第6年采用微表處，第11年采用加鋪罩面舉措，第17年采用微表處，其他年份全部為日常養(yǎng)護(hù)。該維修養(yǎng)護(hù)策略基于資金及效益雙重考慮下能夠?qū)崿F(xiàn)最佳平衡策略，該策略的養(yǎng)護(hù)費(fèi)用總計(jì)3381 萬(wàn)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文重點(diǎn)探究了養(yǎng)護(hù)決策優(yōu)化問題，借助0-1 整數(shù)規(guī)劃模型，建立了普通國(guó)省道公路瀝青路面項(xiàng)目級(jí)多目標(biāo)規(guī)劃的模型，并用實(shí)際工程案例對(duì)該模型的有效性開展驗(yàn)證，重點(diǎn)結(jié)論如下：

通過(guò)0-1 變量將養(yǎng)護(hù)時(shí)間及養(yǎng)護(hù)策略橋接為養(yǎng)護(hù)決策變量，并把各個(gè)養(yǎng)護(hù)舉措的功效衰演曲線融入模型，可以使其從正反切進(jìn)行模型預(yù)測(cè)，建立項(xiàng)目級(jí)中長(zhǎng)時(shí)期多目標(biāo)規(guī)劃模型。

在建立項(xiàng)目級(jí)中長(zhǎng)時(shí)期多目標(biāo)規(guī)劃模型以及解析的過(guò)程中，通過(guò)數(shù)學(xué)代換方法，可以使日常養(yǎng)護(hù)舉措的年度功效指標(biāo)經(jīng)過(guò)預(yù)防性或者大中修養(yǎng)護(hù)舉措的曲線表達(dá)，便于輸入lingo 解析。

依賴實(shí)體工程的案例普通國(guó)省道公路目標(biāo)區(qū)段對(duì)養(yǎng)護(hù)決策優(yōu)化模型是否可行性進(jìn)行驗(yàn)證，其結(jié)果顯示：在預(yù)定規(guī)劃期內(nèi)，最佳養(yǎng)護(hù)策略是第6年所采用的微表處舉措，第11年所采用的刨銑重鋪舉措，第17年所采用的微表處，其他年份全都采用日常養(yǎng)護(hù)舉措。