無人機(jī)空對(duì)地通信中的聯(lián)合軌跡優(yōu)化和功率控制

萬俊 肖霖 楊鼎成 吳法輝 汪昭

摘? 要： 研究部署無人機(jī)與固定地面終端（GT）通信，無人機(jī)需要完成特定的任務(wù)，即從地面終端收集預(yù)定數(shù)量的數(shù)據(jù)。文中研究了一種圓形軌跡的無人機(jī)信息采集系統(tǒng)，聯(lián)合考慮系統(tǒng)的能耗和任務(wù)完成時(shí)間。由于地面終端的通信能量消耗與無人機(jī)的飛行推進(jìn)能量消耗之間存在博弈關(guān)系，需要設(shè)計(jì)合適的基于能量考量和任務(wù)需求的飛行策略。通過聯(lián)合二分法和循環(huán)迭代的方法，分別得到了系統(tǒng)的能量消耗最小和地面終端的能耗最小兩種飛行方案。此外，對(duì)應(yīng)的最佳飛行半徑和最佳瞬時(shí)傳輸功率也一并給出。最后，給出了數(shù)值結(jié)果以驗(yàn)證所提方案的性能，仿真結(jié)果表明，當(dāng)傳輸功率和飛行半徑取得最佳值時(shí)，無人機(jī)與地面終端系統(tǒng)將實(shí)現(xiàn)最佳性能和最小完成時(shí)間，同時(shí)系統(tǒng)的總能耗和GT的傳輸功耗也最小。

關(guān)鍵詞： 無人機(jī)通信; 圓形軌跡; 能耗最小化; 功率分配; 資源優(yōu)化; 信息采集

中圖分類號(hào)： TN915?34? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)： 1004?373X（2020）17?0006?05

Abstract： The UAV （unmanned aerial vehicle） communication with the fixed ground terminals （GTs） is researched. One of the missions of UAV is to collect a given amount of data from the ground terminals. A new circular trajectory information acquisition system jointly considering both the energy consumption of the system and completion time of a mission is researched for UAVs. However， a circular flight strategy based on proper energy trade?off needs to be designed first due to the contradiction between the communication energy consumption of GTs and the propulsion energy consumption of UAVs. Two schemes to minimize energy consumption of the system and transmission power consumption of GTs are obtained with the bisection method and loop iteration method. The optimal flight radius and the optimal instantaneous transmission power are also given in this paper. The numerical results are provided to verify the performance of the scheme proposed in this paper. Simulation results show that， when the transmission power and flight radius get the best value， the UAV and ground terminal system will achieve the best performance and minimum completion time， and the total energy consumption of the system and the transmission power consumption of GT are also the smallest.

Keywords： UAV communication; circular trajectory; energy consumption minimization; power allocation; resource optimization; information acquisition

0? 引? 言

近年來，隨著電子科學(xué)以及材料科學(xué)的快速發(fā)展，無人機(jī)的制造成本不斷下降，逐漸被應(yīng)用在各行各業(yè)，例如，交通控制、貨物運(yùn)輸、航拍、公共救援等，同時(shí)，基于無人機(jī)的無線通信也受到了廣泛地關(guān)注[1]。一方面，研究無人機(jī)通信是實(shí)現(xiàn)無人機(jī)監(jiān)管，打造低空數(shù)字化的內(nèi)在需求;另一方面，與傳統(tǒng)的陸地通信系統(tǒng)相比，無人機(jī)輔助通信系統(tǒng)具有靈活性高、易于部署、成本低等優(yōu)點(diǎn)。因此，把無人機(jī)作為空中基站搭載平臺(tái)，能夠增加無線網(wǎng)絡(luò)的容量，擴(kuò)大系統(tǒng)的通信覆蓋范圍[2]，實(shí)現(xiàn)低成本、按需部署的通信服務(wù)要求[3]。另外，在通信基礎(chǔ)設(shè)施薄弱或受災(zāi)地區(qū)中，基于無人機(jī)輔助的通信系統(tǒng)能夠快速建立通信鏈路，即無人機(jī)通信亦可在應(yīng)急通信中發(fā)揮重要作用[2]。此外，無人機(jī)輔助無線通信提供了更多的設(shè)計(jì)維度，相較于傳統(tǒng)地面通信，能夠在保證通信質(zhì)量的前提下，進(jìn)一步提高系統(tǒng)的能效。目前較多研究聚焦于無人機(jī)通信系統(tǒng)的覆蓋增強(qiáng)理論[4?8]，例如，在數(shù)據(jù)采集和分配場(chǎng)景[9]、無人機(jī)中繼場(chǎng)景[10]、廣播信道[11?12]和多播信道等場(chǎng)景的覆蓋增強(qiáng)研究。

更多地，受限于無人機(jī)的運(yùn)載能力[13]，無人機(jī)輔助通信系統(tǒng)中無人機(jī)能耗的優(yōu)化設(shè)計(jì)已經(jīng)成為研究的焦點(diǎn)。例如，在文獻(xiàn)[14]中，為了實(shí)現(xiàn)可靠且節(jié)能的數(shù)據(jù)傳輸，在無人機(jī)無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中，作者研究了無線傳感器網(wǎng)絡(luò)中地面?zhèn)鞲衅鞯膯拘颜{(diào)度機(jī)制和無人機(jī)軌跡的優(yōu)化。通過確定無人機(jī)的最佳覆蓋區(qū)域，可以大大降低傳感器所需的傳輸功率，同時(shí)，可以根據(jù)用戶的分布調(diào)度無人機(jī)，通過調(diào)整無人機(jī)的高度以獲得最低的通信能耗[15]。

在文獻(xiàn)[16]中，作者提出了一種無人機(jī)基站的優(yōu)化布局算法，在無人機(jī)以最小發(fā)射功率進(jìn)行覆蓋的情況下，該算法最大化無人機(jī)所能服務(wù)的用戶數(shù)量?？紤]到無人機(jī)的機(jī)載能量是受到限制的，在無人機(jī)協(xié)作中繼通信網(wǎng)絡(luò)中，作者提出一種既能降低通信中斷概率又能延長(zhǎng)網(wǎng)絡(luò)存活時(shí)間的軌跡優(yōu)化[17]。在無人機(jī)通信中，無人機(jī)的能耗是通信系統(tǒng)能效優(yōu)化的重要因素[18]。直觀地來看，如果無人機(jī)盡可能地靠近地面終端以獲得更好的地對(duì)空信道，則可以減少地面終端的上行發(fā)送目標(biāo)數(shù)據(jù)所需的傳輸能量[14]。但是這種方案將導(dǎo)致無人機(jī)消耗更多的推進(jìn)能量。因此，地面用戶傳輸能量消耗微量的減少通常是以大幅增加無人機(jī)的推進(jìn)能量消耗為代價(jià)。實(shí)際上，通信能耗通常遠(yuǎn)低于推進(jìn)能耗。由于無人機(jī)的機(jī)載能量有限，無人機(jī)的推進(jìn)能耗成為通信設(shè)計(jì)中主要考量的因素。因此，基于文獻(xiàn)[18]中建立的固定翼無人機(jī)推進(jìn)能耗的數(shù)學(xué)模型，本文考慮了地對(duì)空無線通信無人機(jī)的總飛行能耗和地面終端的總傳輸能耗之間的折中關(guān)系[19]，并研究了對(duì)應(yīng)的任務(wù)完成時(shí)間。此外，對(duì)于圓形飛行這種特殊案例，給出了無人機(jī)最佳飛行半徑和地面用戶最佳瞬時(shí)傳輸功率。

1? 系統(tǒng)模型和問題公式

如圖1所示，考慮一個(gè)地面終端與無人機(jī)的無線通信系統(tǒng)。無人機(jī)被部署到地面數(shù)據(jù)收集點(diǎn)附近采集信息。該采集點(diǎn)需上傳的信息總量為[Q] bit且地面終端始終處于固定位置?？紤]笛卡爾坐標(biāo)系[（x，y，z）]，其中[（0，0，0）]表示地面終端的位置，[H]表示無人機(jī)飛行高度，[T]為完成任務(wù)所需時(shí)間。假設(shè)無人機(jī)在固定高度[H]飛行，[H]可以理解為避免無人機(jī)因地形因素或者避讓建筑物而導(dǎo)致頻繁升降的最低飛行高度。假設(shè)無人機(jī)的飛行軌跡為一個(gè)規(guī)則圓，半徑為[r]，則地面終端與無人機(jī)之間的距離可以表示為[d=H2+r2]。假設(shè)地面終端與無人機(jī)之間的通信鏈路是視距通信，地面終端到無人機(jī)的信道增益可以表示為：

式中[β0]表示在參考距離[d0=]1 m的信道增益。設(shè)完成任務(wù)所需的時(shí)間為[T]，為了方便，將[T]分成[N]個(gè)相等的區(qū)間，即[T=N?δn]，其中，[δn]代表一個(gè)基本時(shí)隙的時(shí)長(zhǎng)，它是一個(gè)足夠小的值。地面終端在上傳信息時(shí)，每個(gè)時(shí)隙都保持恒定的傳輸功率。地面終端能夠提供的傳輸功率總量為：

注意到地面終端上傳到無人機(jī)的信息比特是關(guān)于任務(wù)完成時(shí)間范圍[T]的函數(shù)，地面終端的瞬時(shí)傳輸功率是恒定值，無人機(jī)的飛行半徑為[r]， 因此可以表示為：

式中：[B]是以赫茲為單位的通信帶寬;[σ2]是無人機(jī)接收的噪聲功率;[γ0=β0δ2]，是參考信號(hào)與噪聲在參考距離[d0=1]時(shí)的比值。與傳統(tǒng)的地面通信系統(tǒng)不同，無人機(jī)的能耗主要由兩部分組成：第一部分是無人機(jī)的推進(jìn)能量消耗，無人機(jī)需要靈活移動(dòng)并保持在高空;第二部分是通信相關(guān)的能量，包括輻射、信號(hào)處理等電路。注意，在實(shí)際中，通信相關(guān)的能量遠(yuǎn)小于推進(jìn)能量，因此為了簡(jiǎn)單起見，本文忽略了通信相關(guān)的能耗。

根據(jù)文獻(xiàn)[18]可知，固定翼無人機(jī)的推進(jìn)能量消耗是軌跡半徑[r]的函數(shù)，表示為：

式中[P2（r）]表示為無人機(jī)以恒定的速度繞圓飛行的推進(jìn)功率，它是由圓形飛行軌跡的半徑?jīng)Q定的。此外，[P2max（r）]表示無人機(jī)可以達(dá)到的最大推進(jìn)功率，即[P2（r）≤P2max（r）]。定義系統(tǒng)的總能量消耗為[E]，表示如下：

式中[λ1]和[λ2]表示權(quán)重因子并且是正數(shù)。因此，問題的數(shù)學(xué)描述如下：

式中：[Q]表示地面終端需要上傳到無人機(jī)的信息總量。約束式（8）意味著無人機(jī)需要從地面終端采集固定數(shù)量的信息;約束式（9）意味著無人機(jī)可以提供的推進(jìn)力是有限的;約束式（10）意味著地面終端的傳輸功率的總量是受限的。

2? 可行性論證及最優(yōu)解

2.1? 給定傳輸功率優(yōu)化飛行半徑

在本節(jié)中，考慮（[P1]）的子問題即給定總允許傳輸功率[P1]和地面終端中最大能量約束的初始值，固定瞬時(shí)傳輸功率，通過最小化無人機(jī)能量消耗找到最佳飛行半徑[r*]。正如文獻(xiàn)[18]中推導(dǎo)出的固定翼無人機(jī)一樣。半徑為[rj]，恒定速度為[V]的圓形軌跡，無人機(jī)所需的瞬時(shí)傳輸功率可以表達(dá)為：

式中：[c1，c2]是兩個(gè)參數(shù)，這是由無人機(jī)重量、機(jī)翼面積、空氣密度等決定的;[g]為重力加速度，標(biāo)準(zhǔn)值為[9.8? m/s2]?？梢钥闯?，對(duì)于無人機(jī)的圓形飛行軌跡，無人機(jī)的速度不影響通信吞吐量。對(duì)于任何繞圓的半徑[r]，最佳速度僅與半徑[rj]有關(guān)，并且僅需要式（7）最小化并得到：

注意，這里的最小[E]只與[rj]相關(guān)，因此使用一維搜索來找出次優(yōu)飛行半徑[r*]。

2.2? [P1]在給定半徑下優(yōu)化傳輸功率

在這一節(jié)中，考慮（[P1]）的另一個(gè)子問題。即給出圓的半徑飛行，然后優(yōu)化功率分配問題[p1]。對(duì)于給定半徑[rj]，則GT到UAV的信道增益[h=β0（H2+r2）]是固定的，即[P2（rj）]也是固定的，所以[E2]是與[T]相關(guān)的函數(shù)， 那么[T]就可以被式（16）消除。在實(shí)際中，地面終端的總功耗是不會(huì)用盡的，忽略這一條件。從式（18）中可以看出，固定翼無人機(jī)飛行半徑的情況下，分子是固定的，因此可以通過最大化分母來解決問題。此問題可以重新表述為：

2.3? 采用二分法和迭代法對(duì)總傳輸進(jìn)行優(yōu)化

由上述可知，給出總傳輸功耗一個(gè)最大約束值，即[P1=E1maxδn]。但在實(shí)際應(yīng)用中，地面終端的總傳輸功耗小于[P1]。因此，采用二分法來優(yōu)化實(shí)際傳輸功耗[P1]。通過解決（[P1.1]）和（[P1.2]）問題，得到問題的次優(yōu)解，即獲得到次優(yōu)半徑和次優(yōu)瞬時(shí)傳輸功率。這時(shí)滿足給定信息數(shù)量的信息所需要的條件為：

直觀地說，信息的總量與完成的任務(wù)所需的時(shí)間有關(guān)。將最優(yōu)傳輸功率[P1]代入，并經(jīng)過多次迭代，可以得到最優(yōu)解。

因此，該算法可歸納為：首先，給定總傳輸功率和固定瞬時(shí)傳輸功率，通過最小化系統(tǒng)的總能量消耗找到次優(yōu)飛行半徑，然后替換飛行半徑使用凸優(yōu)化技術(shù)優(yōu)化傳輸功率并獲得次優(yōu)的傳輸功率，通過二分法，得到最小的傳輸功耗。通過多次優(yōu)化迭代，最終得到最佳飛行半徑和最佳傳輸功率，同時(shí)，可以獲得系統(tǒng)的最小能耗和完成任務(wù)所需的總時(shí)間。算法1中描述了詳細(xì)的過程。

3? 仿真結(jié)果

在本節(jié)中，提供仿真結(jié)果以驗(yàn)證本文提出的優(yōu)化設(shè)計(jì)的性能。參數(shù)值設(shè)置如下：無人機(jī)的固定高度[H]=100 m， 通信帶寬[B=]1 MHz，相應(yīng)的噪聲功率是[δ2=]-110 dB，此外，[c1=9.26×10-4，c2=2 250]，[λ1=λ2=0.5]，總傳輸功率總量為[E1max=500 J]，無人機(jī)最大推進(jìn)總功率[P2max=]1 500 W，無人機(jī)需要從GT下載的信息量為[Q]=600 Mb。

圖2展示了采用二分法傳輸?shù)目偰芰肯呐c吞吐量的關(guān)系。可以看出，系統(tǒng)的總能量消耗隨著GT中的吞吐量增加而增加。此外， 圖2標(biāo)記了通過使用二分法計(jì)算出的節(jié)點(diǎn)的總傳輸能耗，在[Q=]600 Mb時(shí)，地面節(jié)點(diǎn)的總能耗是[P1=167.97] W。

圖3a）展示了地面節(jié)點(diǎn)不同傳輸功率時(shí)無人機(jī)的飛行半徑與飛行總能量消耗的關(guān)系。在這種情況下，每個(gè)時(shí)隙的傳輸功率是恒定的，而總能量消耗隨半徑變化，對(duì)比了4種不同的傳輸功率。隨著地面用戶傳輸功率的增加，無人機(jī)總能量消耗減少。例如，通過將瞬時(shí)傳輸功率從0.15 W增加到0.45 W，系統(tǒng)的最小能耗將顯著降低約50%。然而，考慮到無人機(jī)有最小總能量消耗限制，隨著地面?zhèn)鬏敼β实脑黾樱瑹o人機(jī)的飛行半徑也隨之增加。采用迭代方法求解出無人機(jī)最小能量消耗對(duì)應(yīng)的地面?zhèn)鬏敼β?。此外，?duì)于給定的固定傳輸功率，系統(tǒng)的總能耗首先隨飛行半徑的增加而減小，然后系統(tǒng)的總能耗達(dá)到最小能耗點(diǎn)，最后隨著飛行半徑的增加而增加。此外，標(biāo)記了每種情況下最小總能耗點(diǎn)。圖3b） 展示了不同傳輸功率下的飛行半徑與任務(wù)完成時(shí)間的曲線圖。直觀地看，隨著傳輸功率的增加，完成時(shí)間減少。但是，隨著飛行半徑的增加，完成時(shí)間增加。因此，需要找到最佳飛行半徑和傳輸功率以優(yōu)化任務(wù)完成時(shí)間。如果飛行半徑較小，可以減少地面節(jié)點(diǎn)在傳輸上行鏈路數(shù)據(jù)所需能量，但導(dǎo)致UAV消耗更多推進(jìn)能量。然而，無人機(jī)的機(jī)載能量是有限的，需要適當(dāng)設(shè)計(jì)以節(jié)省機(jī)載能量。此外，傳輸能量消耗的減少通常以無人機(jī)的較高推進(jìn)能量消耗為代價(jià)。

圖4顯示了飛行半徑與地面終端吞吐量的關(guān)系。通過多次迭代得到無人機(jī)的最優(yōu)飛行半徑。可以看出，當(dāng)系統(tǒng)吞吐量為600 Mb時(shí)，最優(yōu)傳輸功率為0.44 W，最優(yōu)飛行半徑為79.37 m。當(dāng)傳輸功率和飛行半徑取最佳值，GT?UAV系統(tǒng)將實(shí)現(xiàn)在保證系統(tǒng)總能耗的前提下，系統(tǒng)所需的實(shí)際時(shí)間最小。

直觀地看，任務(wù)完成時(shí)間隨著吞吐量總體增加。系統(tǒng)吞吐量完成預(yù)定任務(wù)信息量的時(shí)間為[Tmin=]279.21 s。當(dāng)完成一定數(shù)量的任務(wù)時(shí)，飛行半徑越大，任務(wù)完成時(shí)間越長(zhǎng)。任務(wù)完成時(shí)間會(huì)隨著無人機(jī)半徑的增大而增加，同時(shí)，完成傳輸任務(wù)的時(shí)間也增長(zhǎng)，無人機(jī)的能耗增大，地面?zhèn)鬏敼β氏脑龃蟆?/p>

4? 結(jié)? 論

本文研究了空對(duì)地?zé)o人機(jī)無線通信系統(tǒng)，通過無人機(jī)采集地面終端數(shù)據(jù)。應(yīng)用凸優(yōu)化技術(shù)、迭代優(yōu)化算法和二分法，通過最小化系統(tǒng)的飛行能量消耗獲得最佳飛行半徑和傳輸功率，同時(shí)，滿足需要完成的信息總量和地面節(jié)點(diǎn)總傳輸能量約束的條件。當(dāng)傳輸功率和飛行半徑取得最佳值時(shí)，無人機(jī)與地面終端系統(tǒng)將實(shí)現(xiàn)最佳性能和最小完成時(shí)間，同時(shí)系統(tǒng)的總能耗和GT的傳輸功耗也最小。

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