連續(xù)小線段高速加工插補技術(shù)綜述*

焦青松 ，李 迪，王世勇

(1. 華南理工大學 經(jīng)濟與貿(mào)易學院,廣州 510006 2. 華南理工大學 機械與汽車工程學院,廣州 510640)

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連續(xù)小線段高速加工插補技術(shù)綜述*

焦青松1, 2，李 迪2，王世勇2

(1. 華南理工大學 經(jīng)濟與貿(mào)易學院,廣州 510006 2. 華南理工大學 機械與汽車工程學院,廣州 510640)

高速加工技術(shù)己在工業(yè)發(fā)達國家得到應(yīng)用，并取得了極其顯著的經(jīng)濟效益。由于受到關(guān)鍵功能部件等核心技術(shù)的制約，我國高速加工技術(shù)的發(fā)展處于不利地位。文章在簡要介紹小線段插補基本原理的基礎(chǔ)上，結(jié)合已有研究，總結(jié)并詳細闡述了連續(xù)小線段高速加工插補技術(shù)的曲率描述算法、前瞻控制算法、加減速控制算法和拐角平滑過渡算法等方面的主要研究內(nèi)容及方向。

高速加工；小線段；插補；速度規(guī)劃

0 引言

現(xiàn)在工業(yè)發(fā)達國家都把生產(chǎn)高速、高精加工機床作為其重要的發(fā)展目標，其生產(chǎn)能力和技術(shù)水平已經(jīng)成為衡量一個國家制造技術(shù)水平的重要標志。我國雖然是一個機床生產(chǎn)和應(yīng)用大國，但國內(nèi)數(shù)控技術(shù)落后于國外數(shù)控技術(shù)的發(fā)展，與國外還存在很大差距，尤其對于高速數(shù)控技術(shù)，國內(nèi)對關(guān)鍵技術(shù)還缺乏系統(tǒng)的研究，這嚴重制約了國內(nèi)高速數(shù)控技術(shù)的發(fā)展。

高速、高精數(shù)控系統(tǒng)的研究主要針對復雜的輪廓曲線。復雜曲線的數(shù)據(jù)模型有兩種形式，一種是小線段，另外一種是參數(shù)曲線,貝塞爾曲線、B樣條曲線和NURBS曲線等各種形式的參數(shù)曲線已經(jīng)廣泛地應(yīng)用于CAD建模工具中[1-3]。但是這些復雜的曲線軌跡無法用大多數(shù)的數(shù)控機床進行加工，因為這些數(shù)控機床通常只具備直線和圓弧插補功能。有些高級的數(shù)控系統(tǒng)雖然能夠進行一種或幾種形式的曲線加工，但是沒有任何一種數(shù)控系統(tǒng)能夠支持所有形式的曲線插補。而連續(xù)小線段插補是一種有效的、切合實際的解決方案。因此，在我國數(shù)控加工技術(shù)比較落后的情況下系統(tǒng)地研究小線段高速加工插補技術(shù)有重要的現(xiàn)實意義。

近十幾年來，國外高速加工插補技術(shù)發(fā)展很快，取得了很多研究成果，但其核心技術(shù)是嚴格保密的，很難找到其公開發(fā)表的文獻資料。國內(nèi)對高速加工關(guān)鍵技術(shù)還缺乏統(tǒng)一、系統(tǒng)和完整的研究。本文主要結(jié)合國內(nèi)學者的研究，從連續(xù)小線段出發(fā)，對高速加工插補中連續(xù)小線段的曲率描述算法、前瞻控制算法、加減速控制算法和拐角平滑過渡算法等4個方面進行綜述，以期促進國產(chǎn)高速數(shù)控技術(shù)的發(fā)展。

1 連續(xù)小線段插補概述

1.1 連續(xù)小線段插補基本原理

連續(xù)小線段軌跡是借助CAD/CAM工具，在給定誤差條件下，把曲線分割成順序相連的、長度很短的線段所形成的軌跡，如圖1所示。由于小線段長度很短，連續(xù)小線段軌跡能夠很好地近似曲線軌跡。作為表達復雜軌跡的一種標準的形式，連續(xù)小線段軌跡對曲線軌跡的近似誤差是受控的，而且數(shù)據(jù)格式簡單，便于數(shù)控機床進行插補處理。

圖1 小線段生成示意圖

葉佩青等[4-5]首先研究了小線段插補的基本原理及其誤差分析。其指出小線段插補的基本原理就是在保證控制精度的前提下，以適當降低直線段連接點處的部分精度為代價，實現(xiàn)微段直線軌跡的連續(xù)插補控制，提高加工效率和加工質(zhì)量。其通過對誤差模型的分析指出，以連續(xù)的速度插補各小線段，會在各小線段交點處引入徑向誤差，誤差的大小與進給速度，插補周期以及兩線段間的夾角成近似正比的關(guān)系。

1.2 連續(xù)小線段插補幾何模型

小線段插補的幾何模型[6-7]如圖2所示，第i段和第i+1 段的長分別為Li和Li+1，Vi-1和Vi分別為第i段的起始點速度和末尾點速度，Vi和Vi+1分別為第i+1 段的起始點速度和末尾點速度，αi為兩段直線段間的夾角。顯然第i段的終點速度和第i+1 段的起點速度大小相等，但方向不同，即交點處的速度方向存在突變。在小線段插補里，各線段間的夾角由設(shè)計曲線特征確定，不可改變。插補周期的大小由數(shù)控系統(tǒng)的能力確定。因而要實現(xiàn)小線段連續(xù)插補，關(guān)鍵問題是速度規(guī)劃。

小線段插補的速度規(guī)劃方案通常包括以下幾個方面：

(1)根據(jù)軌跡變化的特點確定直線段交點處的速度。插補速度與曲線曲率關(guān)系非常密切，為了滿足精度要求，在高曲率處應(yīng)該降低插補速度，為了提高加工效率，在低曲率處應(yīng)該提高插補速度，因而，曲率描述是進行速度規(guī)劃的的基礎(chǔ)。

圖2 小線段插補幾何模型

(2)調(diào)整各點速度以滿足加速度和加加速度等的限制。調(diào)整速度需要利用前瞻控制技術(shù)，即通過預(yù)先獲知待加工零件輪廓進給方向的突變點及通過該突變點最佳進給速度等控制信息，及時修調(diào)進給速度。

(3)各點速度確定后，應(yīng)用梯形速度規(guī)劃或S形速度規(guī)劃等方案得到其余各插補點的速度，此即為加減速控制技術(shù)。

(4)通過插入過渡段，如直線、圓弧、多項式等增加過渡效率和運動的平穩(wěn)性，避免速度的跳變。拐角平滑過渡技術(shù)是提高加工精度和加工速度的一種重要手段。

接下來，本文圍繞著小線段插補速度規(guī)劃的這4個方面，對高速加工插補中連續(xù)小線段的主要研究內(nèi)容及方向進行闡述。

2 小線段插補主要研究內(nèi)容及方向

2.1 曲率描述算法

數(shù)控加工中，數(shù)控系統(tǒng)的輸入是描述幾何軌跡的特征參數(shù)和期望的進給速率。對于一般的兩軸聯(lián)動數(shù)控系統(tǒng)，可精確的插補出直線，但是對于如圖3所示的圓弧，只能用弦 △Li近似圓弧段AB，從而引入徑向誤差δ。

對于如圖1所示的曲線，插補點所在的微小曲線段等效為一半徑為R的圓弧段，因此插補軌跡與真實軌跡之間存在徑向誤差δ，由勾股定理易得公式(1)。

(1)

在上式中，R反映的是插補點處軌跡的特征，T的選取與系統(tǒng)硬件能力及算法的復雜程度有關(guān)。對于特定的軌跡和硬件系統(tǒng)，即在R和T一定時，δ與F的二次方成正比關(guān)系[8]。因此，在R較小時，必須采用相對小的進給速度以保證軌跡精度。在R較大時，可以采用較大的進給速度以提高加工效率?？梢?，在一定的系統(tǒng)環(huán)境下，軌跡上某點進給速度的大小是由該點的曲率確定的，因此進行速度規(guī)劃前，必須描述出軌跡的曲率特性。

圖3 圓弧插補示意圖

曲率描述主要包括兩個步驟，一是根據(jù)曲率的變化趨勢，把曲率分成不同的基本形式，二是研究基本形式間的連接與過渡，從而描述整個軌跡的曲率特征。插補速度與曲線曲率關(guān)系非常密切，但在眾多研究小線段插補的算法中，在確定插補算法前對曲率描述進行深入研究的并不多。

Ye 和Shi等[9-10]在其研究中對加工曲線的曲率進行了詳細的描述，其首先把曲線分成不同的規(guī)劃單元，并把規(guī)劃單元定義為七種不同的情況，對每種情況給出四個參數(shù)進行描述。隨后，其在曲率描述的基礎(chǔ)上，提出了速度前瞻控制算法。王世勇[11]等根據(jù)小線段的變化規(guī)律定義了線段過渡模型，用來描述連續(xù)小線段輪廓的曲率特征，并提出了基于過渡模型的連續(xù)小線段前瞻插補算法，該算法使得速度能跟隨曲率的變化而變化,同時保證了加工精度和加工效率。

2.2 前瞻控制算法

在高速加工復雜輪廓工件時，加工路徑不可避免會遇到拐角或者高曲率點，此時刀具的進給方向會發(fā)生突變，如果進給速度沒能及時降低，就會引起過切，影響加工精度。因此，數(shù)控系統(tǒng)在實時插補的同時必須向前預(yù)插補一段距離(如圖4所示)，預(yù)先獲知待加工零件輪廓進給方向的突變點及通過該突變點最佳進給速度等控制信息，使得數(shù)控系統(tǒng)插補進入這些突變點之前，能及時調(diào)整進給速度，這就是數(shù)控系統(tǒng)的前瞻控制功能。

圖4 前瞻插補預(yù)讀緩沖區(qū)

國內(nèi)外己有不少研究人員對前瞻插補技術(shù)進行了研究。Schuett[12]首先提出了速度前瞻控制的思想，他通過一個加工實例，比較了在有前瞻功能和沒有前瞻功能兩種加工情況下的不同，證明了采用前瞻功能的優(yōu)點，不過，他沒有提出具體的前瞻算法。Han等[13]采用前瞻技術(shù)設(shè)計了一種數(shù)控系統(tǒng)的高速加工算法，提出了跨段連續(xù)加工的方法，并且分析了前瞻不同數(shù)目微段時的加工效率和進給速度情況。王宇晗等[14]以直線加減速為例，提出綜合考慮多種約束條件的銜接點速度模型，以給定的最大預(yù)處理段數(shù)為條件，提出了一種求解銜接進給速度近似最優(yōu)解的新方法。徐志明等[15]提出了根據(jù)加工路徑實際情況自適應(yīng)決定前瞻路徑段數(shù)的方法。任錕等[16]研究了前瞻控制算法中的高曲率點的速度規(guī)劃和前瞻數(shù)目的確定等問題。Shi等[17]對連續(xù)小線段高速前瞻插補技術(shù)做了大量研究，從軌跡曲率描述、速度預(yù)規(guī)劃和速度規(guī)劃等三個方面對基于前瞻功能的速度規(guī)劃算法進行了詳細的描述。

縱觀以上研究,在眾多的前瞻算法中，研究內(nèi)容主要集中在三個方面，即如何發(fā)現(xiàn)速度突變點，如何確定拐角的最優(yōu)速度，以及如何確定前瞻程序段數(shù)目。國外高檔數(shù)控系統(tǒng)都已具有較強的前瞻處理能力，例如，日本的FANUC系統(tǒng)、海德漢的iTNC530數(shù)控系統(tǒng)[18]等一些高檔數(shù)控系統(tǒng)中已經(jīng)有了應(yīng)用，然而，他們的算法是嚴格保密的。國內(nèi)研究人員雖然已經(jīng)提出了一些前瞻算法，但由于算法的實用性和通用性等原因，并沒有應(yīng)用到工業(yè)實際中去。

2.3 加減速控制算法

加減速控制算法在 CNC 系統(tǒng)運動控制過程中，對于保證機床運動部件移動的平穩(wěn)性，減小機床加工中的振動，保證零件加工質(zhì)量等起著重要作用。

比較簡單、常用的加減速控制方法主要有直線加減速法[19-20]和指數(shù)加減速法[21]。但這兩種加減速控制法在系統(tǒng)啟動和加減速結(jié)束時加速度均存在突變，在高速加工過程中，會產(chǎn)生很大的沖擊，影響零件加工質(zhì)量，為此，國內(nèi)外不少研究人員對柔性加減速控制技術(shù)進行了研究。

郭新貴[22]、李加文[23]等研究了一種三角函數(shù)柔性加減速算法。在這種加減速模式中，加加速度、加速度、速度均連續(xù)，因而使系統(tǒng)運行具有較高的柔性。但是實時插補過程中涉及到三角函數(shù)的計算，較難滿足數(shù)控系統(tǒng)的實時性要求。

Erkorkrnaz[24]、朱明[ 25]等對S曲線加減速控制方法進行了研究，通過對加速度變化率的控制來最大限度地減小對機械系統(tǒng)造成的沖擊。S形加減速在任何一點的加速度都是連續(xù)變化的，從而避免了柔性沖擊，速度的平滑性很好，運動精度高。但是涉及參數(shù)較多，算法實現(xiàn)復雜。

S曲線加減速方法雖然加速度曲線連續(xù)，但其加加速度是階躍變化的，機床的柔性受到限制。針對這一問題，Leng[26]、徐川[27]等研究了多項式加減速方法，對加加速度、加速度和速度進行控制得到高階連續(xù)的速度曲線，使系統(tǒng)具有較高的柔性。但是由于加加速度不能恒定在某一個較高的值，造成加速度變化緩慢，加速和減速過程所花的時間較長，影響加工的效率。

加減速算法種類很多,各類加減速方法各有優(yōu)缺點，實際應(yīng)用中，應(yīng)根據(jù)不同的控制精度、加工速度選擇合適的加減速控制方法以滿足零件加工要求。在高速加工中應(yīng)采用柔性較好的S形或多項式加減速方法，有必要對其算法進行深入研究。

2.4 拐角平滑過渡算法

在小線段軌跡生成過程中，CAD/CAM系統(tǒng)并沒有考慮相鄰線段間的轉(zhuǎn)接過渡對加工精度、加工速度的影響。因此在高速加工中，數(shù)控系統(tǒng)若直接按照編程指令進行加工，不在相鄰線段間的拐角處進行軌跡或速度的平滑過渡處理，必然會引起電機的頻繁起停，對機床造成沖擊，從而很難保證加工質(zhì)量和加工效率。

何均等[28]研究了連續(xù)小線段空間圓弧轉(zhuǎn)接與插補方法，建立了圓弧轉(zhuǎn)接數(shù)學模型，研究了轉(zhuǎn)接的幾何約束和運動約束、轉(zhuǎn)接參數(shù)計算、空間圓弧插補等相關(guān)理論與算法。此外，何均等[29]還提出了一種基于Ferguson樣條的微線段過渡算法。張曉輝等[30]針對小線段高速加工的需求，建立了拐角曲線過渡矢量模型，提出了一種基于拐角曲線過渡的小線段插補算法。Zhang等[31]提出了一種在直線加減速方式下，充分利用機床各驅(qū)動軸最大加速能力用多個插補周期進行拐角過渡的方法。Stephen[32]等提出了在相鄰線段間通過插入兩條以圓弧為參數(shù)、且曲率連續(xù)的樣條曲線來解決小線段與過渡段在轉(zhuǎn)接處的曲率突變問題。李方等[33]提出了一種基于非均勻有理B樣條曲線擬合的小線段平滑實時插補方法，其指出把所有小線段軌跡都擬合為參數(shù)曲線是不經(jīng)濟的，采用直線和參數(shù)曲線混合路徑加工方法更為合理。

過渡處理法避免了速度的跳變，過渡效果較好，但上述插入的各種曲線必須采用參數(shù)曲線插補技術(shù)進行插補，對弧長、曲率、弓高誤差等參數(shù)需要實時計算，對處理器的運算能力要求較高。而且引入的參數(shù)曲線處理使前瞻和插補的復雜性大大提高，技術(shù)難度加大。國外如西門子公司[34]已將插入圓弧的方法作為富有競爭力的技術(shù)集成到了其數(shù)控產(chǎn)品中。國內(nèi)雖然已有一些研究人員對此技術(shù)進行了比較深入的研究，但還僅僅只是處于研究和探索之中。

3 結(jié)束語

高速加工是一門綜合技術(shù)，是繼數(shù)控技術(shù)之后使制造技術(shù)產(chǎn)生二次革命性飛躍的一項高新技術(shù)，是現(xiàn)代制造技術(shù)的重要發(fā)展方向，也是我國面向21世紀優(yōu)先發(fā)展的一項高新技術(shù)。它的深入研究和推廣應(yīng)用對于提高我國制造業(yè)的整體水平具有重要的戰(zhàn)略意義，并將帶來巨大的經(jīng)濟效益。

目前國內(nèi)只是從不同角度、針對不同問題來探討高速數(shù)控技術(shù)，欠缺統(tǒng)一、系統(tǒng)和完整的認識，與實際應(yīng)用還有較大距離。本文針對連續(xù)小線段高速加工插補的關(guān)鍵技術(shù)進行了比較全面的闡述，力求為高速數(shù)控技術(shù)的發(fā)展貢獻綿薄之力。

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(編輯 李秀敏)

Survey on High-speed Interpolation of Continuous Small Blocks

JIAO Qing-song1, 2, LI Di2, WANG Shi-yong2

(1.School of Economics and Commerce, South China University of Technology, Guangzhou 510006, China；2.School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640, China)

The high-speed machining technology got an application in the industrial developed country, and obtained the very notable economic efficiency. Owing to the constraints on the core technical of the key parts, the development of the native high-speed machining technology was placed in a disadvantageous position. In this paper, the principium of the small line blocks interpolation was briefly introduced. Next, combining with the existing work, the hot spots of the continuous small lines high-speed interpolation including the curvature describing algorithm, the look-ahead algorithm, the velocity planning algorithm and the corner smooth interpolation algorithm were discussed and presented in detail.

high-speed machining; small line blocks; interpolation; velocity planning

1001-2265(2014)01-0001-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.01.001

2013-04-15；

2013-06-08

863計劃項目( 2012AA040909);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助(x2jmD2118150)

焦青松(1972—)，男，湖北鄂州人，華南理工大學機械與汽車工程學院博士研究生，研究方向為高性能嵌入式控制系統(tǒng)，(E-mail)ecqsjiao@scut.edu.cn。

TH162;TG659

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