基于粒子濾波和HHT的齒輪箱故障診斷

張 翔，潘宏俠，張以磊

(中北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院 太原 030051)

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基于粒子濾波和HHT的齒輪箱故障診斷

張 翔，潘宏俠，張以磊

(中北大學(xué) 機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院 太原 030051)

針對(duì)故障齒輪的振動(dòng)信號(hào)，提出了采用粒子濾波和HHT相結(jié)合的方法來(lái)對(duì)齒輪箱故障進(jìn)行診斷，齒輪箱故障診斷的關(guān)鍵是提取出故障特征信息?，F(xiàn)場(chǎng)采集到的振動(dòng)信號(hào)成分復(fù)雜且有較強(qiáng)的非平穩(wěn)性，為了消除掉齒輪箱振動(dòng)信號(hào)中較大的背景噪聲，論文是采用粒子濾波對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行降噪處理，有效的鎖定了信號(hào)的局部特征；然后通過(guò)HHT對(duì)信號(hào)的時(shí)頻特性進(jìn)行分析，有效的提取到了故障振動(dòng)信號(hào)的特征頻率。實(shí)測(cè)信號(hào)分析表明，使用該方法能夠比較理想的診斷出齒輪箱故障。

粒子濾波；降噪；HHT；特征頻率；故障診斷

0 引言

齒輪箱是現(xiàn)代工業(yè)中最重要、應(yīng)用最為廣泛的傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的機(jī)械設(shè)備，它的工作狀態(tài)直接影響或決定著機(jī)械的運(yùn)行性能。因此，對(duì)齒輪箱進(jìn)行故障診斷具有重要意義[1]，也為后續(xù)的齒輪箱設(shè)計(jì)與維修起著不可估量的作用。

傳統(tǒng)的故障診斷方法是通過(guò)對(duì)故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)域和頻域分析，對(duì)齒輪、軸承工作狀態(tài)進(jìn)行精確診斷是比較困難的。HHT是一種新的信號(hào)自適應(yīng)時(shí)頻分析方法，它是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EMD)的方法，將信號(hào)分解為一系列的本征模函數(shù)(IMF)，再對(duì)每一個(gè)本征模函數(shù)進(jìn)行Hilbert變換，這樣能夠得到具有確切物理意義的瞬時(shí)特征[2-4]，HHT方法既適合于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分析，也適合于線性、平穩(wěn)信號(hào)的分析[5]，可以將其用于齒輪箱故障診斷，但是由于采集齒輪箱振動(dòng)信號(hào)背景噪聲比較大，直接對(duì)采集到的原始信號(hào)進(jìn)行EMD分析效果不是很理想。本文先采用粒子濾波的方法對(duì)采集到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪，然后運(yùn)用HHT方法對(duì)降噪后的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析。

1 粒子濾波原理

粒子濾波是用蒙特卡羅模擬思想對(duì)貝葉斯濾波器進(jìn)行遞推的算法[6]，與其他濾波相比具有簡(jiǎn)單易行和適用于任何能用狀態(tài)空間模型表示的非線性系統(tǒng)的特點(diǎn)。

序貫重要性采樣是一種遞推式的蒙特卡羅積分方法，根據(jù)蒙特卡羅仿真原理，得出后驗(yàn)概率密度[7]近似為：

(1)

(2)

假設(shè)狀態(tài)向量和觀測(cè)向量都具有馬爾可夫性，通過(guò)遞推得到：

(3)

歸一化之后的權(quán)值表達(dá)式為：

(4)

在序貫重要性采樣中，經(jīng)過(guò)多次遞推運(yùn)算后，會(huì)不可避免的出現(xiàn)退化問(wèn)題。粒子濾波的退化程度可用有效采樣尺度Neff的值來(lái)進(jìn)行估計(jì)[8]：

(5)

將重采樣步驟加入到序貫重要性采樣中得到標(biāo)準(zhǔn)粒子濾波算法，具體步驟如下：

(5)根據(jù)式(1)計(jì)算此時(shí)刻狀態(tài)后驗(yàn)概率密度的估計(jì)值；

(6)令k=k+1，當(dāng)新的觀測(cè)值來(lái)到時(shí)，重復(fù)步驟(2)。

本節(jié)將采用粒子濾波來(lái)進(jìn)行降噪仿真實(shí)驗(yàn)分析，從而驗(yàn)證其在信號(hào)噪聲消除方面的效果，實(shí)驗(yàn)以信噪比作為衡量系統(tǒng)優(yōu)劣的重要指標(biāo)參數(shù)。信噪比表達(dá)式為：

SNR=20lg(norm(x)/norm(z-x))

(6)

設(shè)干凈無(wú)噪聲信號(hào)為：

(7)

在此之上加一個(gè)高斯白噪聲r(shí)k，有：

(8)

將干凈無(wú)噪聲信號(hào)方程作為狀態(tài)方程，x作為狀態(tài)變量；而觀測(cè)方程就是加噪后的方程，z作為觀測(cè)變量。首先取初始概率密度函數(shù)是(0，0.5)，函數(shù)的狀態(tài)初始值是0.3，取粒子數(shù)為500，迭代步長(zhǎng)為200，仿真結(jié)果如下圖1和表1所示結(jié)果。

表1 粒子濾波降噪?yún)?shù)

圖1 粒子濾波降噪仿真效果圖

從圖1和表1的仿真結(jié)果可以看出，粒子濾波能夠較好的對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪，比較真實(shí)的估計(jì)出有用信號(hào)，因此，采用粒子濾波來(lái)對(duì)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)降噪是可取的。

2 HHT基本原理

HHT是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種信號(hào)自適應(yīng)時(shí)頻分析方法，該方法最早是由美國(guó)國(guó)家宇航局的Norden E.Huang提出的，它的基本思想是通過(guò)EMD分解的方法，將信號(hào)分解成一系列的IMF；再通過(guò)對(duì)每個(gè)IMF進(jìn)行Hilbert變換，可以得到每個(gè)IMF的瞬時(shí)頻譜，組合起每個(gè)IMF的瞬時(shí)頻譜，就得到了整個(gè)信號(hào)的頻譜。

EMD方法是通過(guò)獲取信號(hào)的局部最大值和局部最小值，然后對(duì)它們用三次樣條插值函數(shù)插值，得到數(shù)據(jù)的上下包絡(luò)線，將上下包絡(luò)線相加取平均值，用原始信號(hào)數(shù)據(jù)減去該平均值，得到一個(gè)分量。對(duì)該分量繼續(xù)進(jìn)行上述分解，如此反復(fù)執(zhí)行，直到分解得到的分量滿(mǎn)足極大值大于0和極小值小于0，而且波形許多地方還是對(duì)稱(chēng)的，這樣就得到了IMF，繼而通過(guò)該方法得到一系列的IMF。分解流程如下：

(2) 提取第i個(gè)IMF

A)令hi(k-1)=ri，k=1

B)提取hi(k-1)的局部最大值和局部最小值

C)通過(guò)三次樣條函數(shù)分別對(duì)這些最大值和最小值插值，得到hi(k-1)的上下包絡(luò)線

D)取上下包絡(luò)線hi(k-1)的平均值mi(k-1)，并令hik=hi(k-1)-mi(k-1)

(3) 定義ri+1=ri-imfi

(4) 若ri+1大于2個(gè)極值點(diǎn)，轉(zhuǎn)到(2)，否則，停止分解過(guò)程，ri+1(t)為殘余分量。

原始信號(hào)經(jīng)EMD分解后，可表示為：

(9)

將經(jīng)過(guò)EMD分解得到的IMF進(jìn)行Hilbert變換[9]：

(10)

(11)

從上式可以清楚的看出，信號(hào)的幅值和瞬時(shí)頻率都是時(shí)間的函數(shù)，把時(shí)間、頻率和幅值這3個(gè)變量在同一個(gè)3維圖中表示出來(lái)就得到了Hilbert圖譜。

3 粒子濾波和HHT的綜合應(yīng)用

粒子濾波降噪與其它的降噪方法不同的是擺脫了在解決非線性濾波問(wèn)題時(shí)隨機(jī)量必須滿(mǎn)足高斯分布的條件約束，而且簡(jiǎn)單易行和適用于任何能用狀態(tài)空間模型表示的非線性系統(tǒng)；HHT方法能將復(fù)雜的信號(hào)分解為頻率成分與采樣頻率有關(guān)且隨信號(hào)本身變化而變化的有限個(gè)IMF之和，同時(shí)該方法不會(huì)造成信號(hào)能量的擴(kuò)散和泄漏，非常適于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)分析。根據(jù)齒輪箱運(yùn)行中的振動(dòng)信號(hào)所具有的非線性、非平穩(wěn)的特性，采用粒子濾波降噪鎖定信號(hào)的局部特性和HHT方法提取信號(hào)的特征頻率相結(jié)合的方法能夠有效的對(duì)齒輪箱進(jìn)行故障診斷。

4 實(shí)驗(yàn)示例

本實(shí)驗(yàn)所用器材是由三相交流變頻電機(jī)、聯(lián)軸器、齒輪箱、磁粉扭力器、加速度傳感器、電荷放大器、DASP數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及計(jì)算機(jī)組成，齒輪箱振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)簡(jiǎn)圖如下圖2所示。

圖2 齒輪振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)簡(jiǎn)圖

實(shí)驗(yàn)中采用的是額定功率為5.5kW、額定轉(zhuǎn)速為1450r/min的三相交流變頻電機(jī)，在開(kāi)始實(shí)驗(yàn)時(shí)通過(guò)變頻器將轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)為960r/min，齒輪箱是一個(gè)2級(jí)減速裝置，第一級(jí)齒輪的輪齒數(shù)目為30，齒輪嚙合頻率為30×960(r/min)/60=480Hz，在齒輪箱軸承座處的箱蓋上安裝加速度傳感器來(lái)測(cè)取振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)，DASP采集系統(tǒng)采樣頻率為5120Hz，數(shù)據(jù)處理時(shí)使用的采樣點(diǎn)數(shù)為5000個(gè)點(diǎn)。

圖3 降噪前后時(shí)域波形曲線

圖4 經(jīng)EMD分解圖的本征模分量和殘差

采集到的故障齒輪箱振動(dòng)信號(hào)通過(guò)粒子濾波降噪前后時(shí)域波形曲線如圖3所示，將通過(guò)粒子濾波降噪后的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行EMD分解得到的IMF和殘差如圖4所示。

從圖4中可以看出，降噪信號(hào)經(jīng)過(guò)EMD分解后得到了11個(gè)IMF和1個(gè)殘差分量，在這些IMF中有部分是因?yàn)榍笮盘?hào)的上下包絡(luò)線時(shí)的端點(diǎn)振蕩引起的，這將會(huì)對(duì)后續(xù)分析帶來(lái)誤差，因此，必須把這些虛假的IMF找出并將它們加到殘差變量中去。由于IMF是對(duì)信號(hào)的一種近似正交的表達(dá)，那些真正的IMF和原信號(hào)具有很好的相關(guān)性；而那些由端點(diǎn)振蕩引發(fā)的虛假I(mǎi)MF和原信號(hào)的相關(guān)性很差，這樣我們可以以IMF和原信號(hào)間的相關(guān)系數(shù)作為一個(gè)指標(biāo)，找出虛假信號(hào)將其剔除并作為殘差的一部分，IMF與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)如表2所示。

表2 IMF與原信號(hào)間的相關(guān)系數(shù)

從表2可以看出只有前3個(gè)IMF和原信號(hào)有比較好的相關(guān)性，將前面這3個(gè)IMF保留下來(lái)，其余的IMF加到殘差分量中，最后得到比較真實(shí)IMF和殘差分量如圖5所示。將圖5中經(jīng)過(guò)選擇后的IMF進(jìn)行Hilbert變換得到如圖6所示的Hilbert譜，正常齒輪振動(dòng)信號(hào)Hilbert譜如圖7所示。

圖5 經(jīng)IMF選擇后的結(jié)果圖

圖6 Hilbert能量譜圖

相對(duì)于圖7，從圖6可見(jiàn)，齒輪箱振動(dòng)信號(hào)中存在頻率較大且變化比較劇烈的周期性沖擊振動(dòng)成分，在整個(gè)Hilbert譜圖中中高頻振動(dòng)信號(hào)占有很大比率，并且在齒輪嚙合頻率480Hz以前的能量分布比較稀疏。因此，采用Hilbert分析能夠較好的判斷齒輪箱出現(xiàn)故障。

圖7 正常齒輪Hilbert能量譜

5 結(jié)論

本文采用粒子濾波和HHT相結(jié)合的方法對(duì)齒輪箱振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，先是通過(guò)粒子濾波對(duì)故障信號(hào)進(jìn)行降噪處理，有效的鎖定了信號(hào)的局部特征；然后通過(guò)HHT對(duì)信號(hào)的時(shí)頻特性進(jìn)行分析，有效的提取到了

故障振動(dòng)信號(hào)的特征頻率，結(jié)果表明該方法能夠較理想的提取出齒輪故障信息。相對(duì)于直接采用Hilbert方法處理信號(hào)，該方法能夠有效的濾除現(xiàn)場(chǎng)所測(cè)信號(hào)中的噪聲信號(hào)從而比較直觀地獲取到信號(hào)的特征頻率。

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(編輯 李秀敏)

Based on Particle Filter and HHT of Gearbox Fault Diagnosis

ZHANG Xiang, PAN Hong-xia,ZHANG Yi-lei

(College of Mechanical Engineering and Automation , North University of China，Taiyuan 030051， China)

For fault gear vibration signals, proposed using the particle filter and a combination of HHT method for gearbox fault diagnosis, extracting the fault information is the key to gearbox fault diagnosis. Vibration signals collected at the scene and there is a strong component of complex non-stationary,in order to eliminate the larger background noise of gearbox vibration signal , this paper use the particle filter to reduce the noise of the fault signal,effectively locking the local characteristics of the signal;Then through the HHT analysis the characteristics of signal in time-frequency,effectively extracting the characteristic frequency of the fault vibration signal.Analyzing the measured signal shows that using this method can ideally diagnose the gearbox failure.

particle filter;noise reduction;HHT;characteristic frequency;fault diagnosis

1001-2265(2014)01-0071-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2014.01.020

2013-05-23；

2013-06-29

國(guó)家自然科學(xué)基金(50875247,51175480)

張翔(1987—)，男，湖北京山縣人，中北大學(xué)碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)電系統(tǒng)的監(jiān)測(cè)與診斷，(E-mail)zxhuntfury@163.com。通訊作者：潘宏俠(1950—)男，太原人，中北大學(xué)博士生導(dǎo)師，教授，研究方向?yàn)闄C(jī)電系統(tǒng)檢測(cè)、診斷與控制，(E-mail)panhx1015@163.com。

TH17；TG65

A