脈動(dòng)流量下渦輪流量計(jì)動(dòng)態(tài)特性流體仿真研究

張永勝，于小麗，劉彥軍

（航空工業(yè)北京長(zhǎng)城計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京100095）

0 引言

渦輪流量計(jì)是典型的速度式流量計(jì)［1-2］，通過(guò)測(cè)量葉輪的轉(zhuǎn)速來(lái)計(jì)算管道中流體體積流量。穩(wěn)定流動(dòng)下渦輪流量計(jì)具有重復(fù)性好、量程范圍寬、適應(yīng)性強(qiáng)、精度高、體積小等特點(diǎn)。但在工業(yè)領(lǐng)域的流量測(cè)量中，非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)工況廣泛存在，如脈動(dòng)流量。脈動(dòng)流量可由旋轉(zhuǎn)式、往復(fù)式或其他可運(yùn)動(dòng)傳送設(shè)備而產(chǎn)生，脈動(dòng)流動(dòng)一旦形成就會(huì)在流體中傳播，將會(huì)對(duì)渦輪流量計(jì)產(chǎn)生較大的影響［3］。其脈動(dòng)幅度和脈動(dòng)頻率的變化均會(huì)對(duì)渦輪流量計(jì)動(dòng)態(tài)特性產(chǎn)生一定的影響。頻率低、幅度小的脈動(dòng)流，一般情況下對(duì)流量測(cè)量影響不大，但若脈動(dòng)頻率較高或幅度較大時(shí)則將對(duì)流量計(jì)的幅頻特性和相頻特性產(chǎn)生很大影響。

研究中利用CFD軟件對(duì)渦輪流量計(jì)在正弦脈動(dòng)流動(dòng)下的流場(chǎng)進(jìn)行仿真計(jì)算，獲得不同脈動(dòng)頻率和幅度下渦輪流量計(jì)角速度曲線，進(jìn)而計(jì)算瞬時(shí)流量，對(duì)渦輪流量計(jì)動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析研究。

1 渦輪流量計(jì)建模

1.1 幾何模型

研究中針對(duì)DN32口徑的液體渦輪流量計(jì)展開(kāi)，其機(jī)芯內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1所示，主要包括前后導(dǎo)向件和葉輪三部分。對(duì)渦輪流量計(jì)實(shí)物的外形尺寸和位置關(guān)系等關(guān)鍵尺寸進(jìn)行測(cè)繪（表1為渦輪流量計(jì)主要尺寸參數(shù)），忽略流量計(jì)進(jìn)出口連接形式等次要因素的影響，繪制三維結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 渦輪流量計(jì)三維模型

表1 流體仿真擬合系數(shù)表

1.2 流體仿真模型

利用Gambit軟件進(jìn)行幾何建模和網(wǎng)格劃分，為使流動(dòng)在流量計(jì)入口處達(dá)到充分發(fā)展的流動(dòng)狀態(tài)，分別在流量計(jì)的上游設(shè)置10倍長(zhǎng)直管段，下游設(shè)置5倍直管段。將葉輪所在區(qū)域定義為旋轉(zhuǎn)區(qū)域，其余部分定義為靜止區(qū)域，通過(guò)interface面將動(dòng)靜區(qū)域進(jìn)行連接。旋轉(zhuǎn)區(qū)域及結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的區(qū)域采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格；直管段等結(jié)構(gòu)較簡(jiǎn)單的區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

仿真中選用Reynolds Stress（S-BLS）湍流模型，該模型是最符合物理現(xiàn)象的模型，各向異性，輸運(yùn)中的雷諾應(yīng)力可直接計(jì)算出來(lái)。模型計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，適合大彎曲流線、漩渦以及三維轉(zhuǎn)動(dòng)流動(dòng)。選用RP-3航空煤油作為流體介質(zhì)，以實(shí)測(cè)介質(zhì)密度和粘度并設(shè)置仿真流體參數(shù)。設(shè)置下游直管段出口為自由出流（outflow）條件，直管段及流量計(jì)殼體為靜止壁面（wall）；上游直管段入口為速度入口（velocity-inlet）。

1.3 仿真方法

渦輪流量計(jì)葉輪受到流體沖擊時(shí)，對(duì)葉輪產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力矩，同時(shí)受到各種阻力矩的影響［4-8］，圖3是葉輪所受力矩示意圖。葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中受到流體對(duì)葉片的驅(qū)動(dòng)力矩Td，輪轂側(cè)面受到流體粘性阻力矩Th，輪轂端面受到流體粘性阻力矩Tw，葉片頂端受到流體粘性阻力矩Tt，同時(shí)葉片輪軸與軸承之間存在機(jī)械阻力矩Tb，磁電信號(hào)檢出器產(chǎn)生磁電阻力矩Tm。

圖3 葉輪所受力矩分析

葉輪的運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中:J為葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為葉輪轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；t為運(yùn)行時(shí)間；Trf為流體阻力矩，Trf=Th+Tw+Tt。

采用6DOF模型實(shí)現(xiàn)對(duì)葉輪6個(gè)自由度的控制，包括X，Y，Z方向的移動(dòng)自由度和圍繞X，Y，Z軸的旋轉(zhuǎn)自由度。通過(guò)DEFINE_SDOF_PROPERTIES宏文件約束葉輪在X，Y，Z方向上的移動(dòng)以及圍繞X，Y軸的旋轉(zhuǎn)，只能?chē)@Z軸（流動(dòng)方向）進(jìn)行轉(zhuǎn)動(dòng)。葉輪三維建模中選用的材質(zhì)與實(shí)際材質(zhì)相同，即可獲得葉輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。流體仿真中系統(tǒng)自行計(jì)算流體驅(qū)動(dòng)力矩、流體阻力矩，忽略軸承摩擦阻力矩和磁電阻力矩。

仿真中通過(guò)UDF函數(shù)對(duì)上游直管段入口流速進(jìn)行設(shè)置，流速通過(guò)式（2）和式（3）計(jì)算。

式中:qt為入口瞬時(shí)體積流量；q0為體積流量平均值，q0=16 m3/h；A為脈動(dòng)幅度；f為脈動(dòng)頻率；t0為脈動(dòng)流量起始時(shí)刻，t0=0.0132 s；Vt為瞬時(shí)入口速度平均值；Ain為上游直管段入口截面積。

仿真初始葉輪轉(zhuǎn)速為零，根據(jù)葉輪運(yùn)動(dòng)方程自動(dòng)計(jì)算和調(diào)整旋轉(zhuǎn)角速度，直到葉輪趨于穩(wěn)定狀態(tài)，仿真中各工況在t0前葉輪轉(zhuǎn)速已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。

采取SPSS21.0進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，計(jì)數(shù)資料以（%）表示，計(jì)量資料以（±s）表示，分別行χ2或t檢驗(yàn)；P＜0.05表示差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

2 仿真結(jié)果與試驗(yàn)驗(yàn)證

仿真計(jì)算中調(diào)整脈動(dòng)幅度（A=5，10，15，20 L/min）和脈動(dòng)頻率（f=5，10，15，20，30，40，50 Hz）兩參數(shù)設(shè)置，計(jì)算28個(gè)不同工況下流場(chǎng)，獲得葉輪轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線，圖4時(shí)脈動(dòng)頻率為20 Hz和50 Hz時(shí)的葉輪轉(zhuǎn)速曲線。

待流量計(jì)葉輪旋轉(zhuǎn)平穩(wěn)后，取t0時(shí)刻前的葉輪轉(zhuǎn)速通過(guò)式（4）計(jì)算儀表系數(shù)。

式中:K為儀表系數(shù)，L-1；ω∞為穩(wěn)定葉輪轉(zhuǎn)速，rad/s；N為渦輪葉片數(shù)量，N=6；q0為入口平均流量，m3/h。

經(jīng)計(jì)算DN32渦輪流量計(jì)在16 m3/h流量下，儀表系數(shù)K=160.6 L-1。依據(jù)JJG 1037-2008《渦輪流量計(jì)檢定規(guī)程》［9］，利用流量標(biāo)準(zhǔn)裝置對(duì)渦輪流量計(jì)進(jìn)行校準(zhǔn)試驗(yàn)，獲得16 m3/h流量下儀表系數(shù)K=161.7 L-1，與仿真結(jié)果的儀表系數(shù)相差僅0.7%，仿真與校準(zhǔn)試驗(yàn)一致性非常好。

圖4 渦輪流量計(jì)轉(zhuǎn)速曲線

3 動(dòng)態(tài)特性分析

渦輪流量計(jì)瞬時(shí)輸出流量可由式（5）計(jì)算。

式中:qm為渦輪流量計(jì)瞬時(shí)流量，m3/h；ω為葉輪瞬時(shí)轉(zhuǎn)速，rad/s。

由于流量計(jì)前后導(dǎo)流件的作用，導(dǎo)致葉輪轉(zhuǎn)速和流量計(jì)瞬時(shí)流量存在小幅波動(dòng)，圖5是f=40 Hz渦輪流量計(jì)瞬時(shí)流量曲線，通過(guò)正弦函數(shù)對(duì)流量計(jì)瞬時(shí)流量進(jìn)行擬合，擬合函數(shù)為

式中:qm0為流量計(jì)輸出瞬時(shí)流量平均值，m3/h；fm為流量計(jì)輸出脈動(dòng)頻率，Hz；Am為流量計(jì)輸出脈動(dòng)幅度；tm0為流量計(jì)輸出脈動(dòng)流量起始時(shí)刻，s。

仿真中28組工況擬合結(jié)果決定系數(shù)都大于0.995，擬合效果非常好，擬合獲得了各工況渦輪流量計(jì)輸出流量的平均值qm0、脈動(dòng)頻率fm、脈動(dòng)幅度Am和脈動(dòng)起始時(shí)刻tm0四個(gè)參數(shù)。流量計(jì)輸出幅頻特性和相頻特性分別通過(guò)式（7）和式（8）計(jì)算。

圖5 40 Hz渦輪流量計(jì)瞬時(shí)流量曲線

將各工況正弦擬合曲線作為動(dòng)態(tài)輸出，與入口瞬時(shí)流量進(jìn)行比較，圖6是脈動(dòng)頻率分別為5，50 Hz時(shí)渦輪流量計(jì)動(dòng)態(tài)信號(hào)曲線圖，可見(jiàn)脈動(dòng)幅值對(duì)相位差基本無(wú)影響。各工況流量計(jì)輸出流量的平均值比較恒定，變化范圍是16.079～16.094 m3/h，比輸入流量平均值偏大不足0.6%。圖7是渦輪流量計(jì)幅頻特性與相頻特性曲線圖。A*隨脈動(dòng)頻率f基本成線性降低的趨勢(shì)，低頻情況下A*≈1，且略大于1；隨脈動(dòng)頻率增加，A*逐漸減小，在f=50 Hz時(shí)A*≈0.8。對(duì)于相位差而言，在f＜40 Hz的范圍內(nèi)，相位差隨脈動(dòng)頻率增加而增大，相位差由3.7°～4.8°增大至20.9°～24.2°；在f=40 Hz之后，相位差趨于平穩(wěn)。葉輪是渦輪流量計(jì)內(nèi)的唯一可動(dòng)部件，葉輪在流體驅(qū)動(dòng)力矩和阻力矩作用下產(chǎn)生加速度，由于葉輪自身轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的影響，導(dǎo)致葉輪角速度變化滯后于流量脈動(dòng)流動(dòng)變化，產(chǎn)生流量示值與真實(shí)之間的相位差，而相位差受到流量計(jì)自身時(shí)間常數(shù)和流量脈動(dòng)輸入雙方面的綜合影響，渦輪流量計(jì)一般認(rèn)為是一階非線性系統(tǒng)［10］，其時(shí)間常數(shù)是隨流量輸入而改變的。

圖6 渦輪流量計(jì)動(dòng)態(tài)特性曲線

圖7 渦輪流量計(jì)幅頻特性和相頻特性

4 結(jié)論

研究中利用FLUENT軟件中的6DOF模型對(duì)DN32口徑渦輪流量計(jì)進(jìn)行流體仿真，仿真過(guò)程中改變?nèi)肟诹髁棵}動(dòng)幅值和脈動(dòng)頻率，共獲得28組工況脈動(dòng)流動(dòng)下的流場(chǎng)。分析獲得葉輪轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線，并利用正弦函數(shù)對(duì)流量計(jì)輸出進(jìn)行擬合，獲得流量計(jì)瞬時(shí)流量的平均值、脈動(dòng)幅值和初始相位等參數(shù)，進(jìn)一步獲得了流量計(jì)幅頻特性和相頻特性。各工況流量計(jì)輸出流量平均值可認(rèn)為是定值，幅頻特性隨脈動(dòng)頻率成線性降低的趨勢(shì)，而相頻特性受到渦輪流量計(jì)時(shí)間常數(shù)和脈動(dòng)輸入綜合影響，在f＜40 Hz的范圍內(nèi)隨頻率增加而增加，在f=40 Hz之后，相頻特性趨于平穩(wěn)。

本仿真研究中，渦輪流量計(jì)規(guī)格單一且工況較少，未來(lái)還需要結(jié)合理論分析、實(shí)流試驗(yàn)、流體仿真等多種手段對(duì)渦輪流量計(jì)在脈動(dòng)流動(dòng)下動(dòng)態(tài)特性開(kāi)展研究，進(jìn)一步探究渦輪流量計(jì)動(dòng)態(tài)響應(yīng)機(jī)理和修正方法，提高渦輪流量計(jì)在脈動(dòng)流量測(cè)量中的準(zhǔn)確度。