保溫原油管道蠟沉積速率模型的建立

孫啟智，劉 祁，郎憲明，胡志勇

（1. 遼寧石油化工大學(xué) 石油天然氣工程學(xué)院，遼寧 撫順113001；2. 中國石油管道公司 沈陽調(diào)度中心，遼寧 沈陽110000；3. 遼寧石油化工大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，遼寧 撫順113001）

我國原油管道分布范圍廣，輸送的原油大都具有高凝點(diǎn)、高含蠟的特性[1]。管道輸送過程中，由于油壁溫差的存在，油溫會(huì)逐漸降低，油品中的蠟結(jié)晶析出，通過剪切彌散等作用附著在管道內(nèi)壁，形成蠟層[2]。從經(jīng)濟(jì)角度看，由于蠟層厚度不斷增加，管道的當(dāng)量直徑持續(xù)變小，輸量也會(huì)相應(yīng)減少，嚴(yán)重時(shí)在蠟層較厚的位置易發(fā)生凝管事故[3?4]。管道中的蠟隨著時(shí)間的推移逐漸增多，間接地起到了保溫的作用，降低了熱力費(fèi)用，與此同時(shí)，管道的流通面積減小，動(dòng)力費(fèi)用增加[5?6]。因此，對(duì)蠟沉積速率進(jìn)行科學(xué)的預(yù)測研究，減少在實(shí)際管線中的經(jīng)濟(jì)損失尤為重要。

20 世紀(jì)國內(nèi)外學(xué)者開始對(duì)蠟沉積速率模型進(jìn)行研究。E.D.Burger 等[7]簡單地疊加了分子擴(kuò)散和剪切彌散作用建立了蠟沉積速率模型，忽略了油品中的蠟晶分子并不是全部沉積到管壁處，結(jié)果誤差較大。J.Hun 等[8]定義了臨界蠟強(qiáng)度概念，引入了蠟沉積傾向系數(shù)，創(chuàng)建了蠟沉積速率模型，該模型未考慮實(shí)際管線中復(fù)雜的運(yùn)行狀況，結(jié)果與實(shí)際情況誤差較大。汪繼峰[9]通過定義蠟沉積勢，利用Fick擴(kuò)散定律得到蠟沉積速率表達(dá)式。該模型只考慮到流動(dòng)決定沉積層結(jié)構(gòu)狀態(tài)，而對(duì)蠟沉積的傳質(zhì)過程沒有影響，不滿足實(shí)際管線的情況，故該模型不適用。黃啟玉等[10]通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn)確定蠟沉積系數(shù)、剪切應(yīng)力和管壁溫度梯度的關(guān)系，該模型可以計(jì)算不同工況下的蠟沉積速率。

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，考慮到影響蠟沉積速率的4 個(gè)因素：油品黏度、管壁處溫度梯度、管壁處的剪切應(yīng)力和管壁處蠟分子濃度梯度，建立了逐步回歸模型和支持向量機(jī)模型。通過室內(nèi)環(huán)道實(shí)驗(yàn)對(duì)兩種模型進(jìn)行對(duì)比分析，并對(duì)現(xiàn)場蠟沉積速率進(jìn)行預(yù)測。

1 蠟沉積速率模型

1.1 逐步回歸模型

逐步回歸是處理自變量與因變量間的常用手段之一，它可以獲得隱藏在背后的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，通過計(jì)算得到回歸方程。在計(jì)算過程中，通過顯著性檢驗(yàn)引入變量，去除其中不顯著的變量，直至沒有新的變量可以引入到方程中，最后建立多元線性回歸方 程[11?12]。

蠟沉積速率模型是一個(gè)多元非線性模型，首先對(duì)方程進(jìn)行線性化處理[13?14]；然后通過線性回歸，對(duì)方程進(jìn)行回歸分析。一般以指數(shù)冪的積的方程進(jìn)行線性化處理，以二元冪函數(shù)方程為例:

a0、a1、a2的值即是所求回歸方程（1）中的回歸系數(shù)k = exp( a0)，a1、a2的值。

多元冪函數(shù)方程的回歸與二元冪函數(shù)方程的回歸所用方法相同，也可以根據(jù)上述方法將方程進(jìn)行變換，用線性回歸方法求出線性方程的系數(shù)，從而求出多元方程的各個(gè)系數(shù)的值。

1.2 支持向量機(jī)模型

支持向量機(jī)法通過結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理提高泛化能力，具有從大量的信息中自動(dòng)識(shí)別并提取關(guān)鍵信息的特點(diǎn)，適合解決多元非線性回歸問題。通過對(duì)典型空間的描述，得出因子群與預(yù)報(bào)對(duì)象的關(guān)系，是一種適合于小樣本的學(xué)習(xí)機(jī)器[15]。

1.2.1 支持向量機(jī)原理 支持向量回歸機(jī)是由支持向量理論發(fā)展的一種回歸技術(shù)，在回歸算法中展現(xiàn)了很好的性能，在諸多領(lǐng)域上已得到應(yīng)用。

（1）線性支持向量回歸機(jī)。 樣本數(shù)據(jù)T ={( x1,y1),…,( xi,yi)} ∈( x,y )l，其 中 第i 個(gè) 輸 入 數(shù) 據(jù)xi∈Rn，yi∈R?；貧w方程為f ( x) = w ?x + b，其中w ∈Rn，x ∈Rn，? 表示內(nèi)積運(yùn)算，b ∈R 是偏置。將線性回歸問題變成優(yōu)化問題：

一般情況，針對(duì)二次規(guī)劃問題，常常求解它的Lagrange 對(duì)偶問題。選擇損失函數(shù)為ε，不敏感損失 函 數(shù) c( x,y,f ( x ))=| y - f ( x ) |ε，其 中| y -f ( x ) |ε= max { 0,| y - f ( x ) | - ε }，這里的ε 是一個(gè)正數(shù)，支持向量的個(gè)數(shù)可以通過控制ε 的值來確定。為此，引入Langrange 函數(shù)：

利用kuhn?tucker 條件，函數(shù)L 的極值應(yīng)滿足條件：

于是得到原優(yōu)化問題的對(duì)偶形式：

其中，（αi- α*i）不等于零對(duì)應(yīng)的樣本數(shù)據(jù)就是支持向量。 b 的計(jì)算，由非線性規(guī)劃的KKT 條件可以得到：

（2）非線性支持向量回歸機(jī)。 對(duì)于非線性回歸，首先使用一個(gè)非線性映射φ( ?)將樣本的輸入xi由輸入空間X映射到一個(gè)高維特征空間H，利用這個(gè)特征空間H構(gòu)造出線性支持向量回歸機(jī)。此時(shí)，高維特征空間中的線性回歸問題對(duì)應(yīng)了低維輸入空間的非線性回歸問題，避免了維數(shù)災(zāi)難。

另外，考慮到可能存在誤差，引入兩個(gè)松弛變量：ξi,ξ*i≥0,i= 1,2,…,l

優(yōu)化為：

約束條件為：

式中，為松弛因子，目標(biāo)函數(shù)的第一項(xiàng)使函數(shù)更為平坦，提高了泛化能力；第二項(xiàng)減少了經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)。 為了求解這個(gè)二次規(guī)劃問題，引入Lagrange函數(shù)：

其中，αi,α*i≥0,i= 1,2,…,l，C用于控制模型的復(fù)雜度和逼近誤差的折中，越大則對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度越高；ε用于控制回歸逼近誤差和模型的泛化能力。

函數(shù)L的極值應(yīng)滿足條件：

于是得到原優(yōu)化問題的Lagrange 對(duì)偶問題為：

1.2.2 支持向量機(jī)模型預(yù)測步驟 利用MAT?LAB 的支持向量機(jī)工具箱可以用于預(yù)測室內(nèi)和現(xiàn)場的蠟沉積速率，其具體步驟為:

（1）建立學(xué)習(xí)樣本和測試樣本：基于蠟沉積環(huán)道實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以管壁處剪切應(yīng)力、管壁處溫度梯度、管壁處蠟分子濃度梯度這4 個(gè)影響因素作為輸入向量，以蠟沉積速率為輸出向量。

（2）數(shù)據(jù)的導(dǎo)入和預(yù)處理：對(duì)讀入的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，預(yù)處理的目的主要是可以加快訓(xùn)練速度。所用的函數(shù)為prested 歸一化函數(shù)。

（3）核函數(shù)的選擇：核函數(shù)有不同的形式，常用的有線型核、多項(xiàng)式核、徑向基核（RBF）等，RBF 核只有一個(gè)待定參數(shù)，擬合精度較高，文中選擇RBF 核。

（4）支持向量機(jī)的參數(shù)設(shè)置：c1=c2= 0.1，其中最 速 下 降 法 的 參 數(shù)μ= 0.01，σ= 0.01，誤 差 要 求epsilon = 1× 10-5，迭代次數(shù)為100 次。

（5）訓(xùn)練建立模型：利用支持向量機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行樣本學(xué)習(xí)，得到輸入輸出參數(shù)的關(guān)系，訓(xùn)練結(jié)束后即可得到支持向量和偏差量。

（6）測試樣本預(yù)測：導(dǎo)入預(yù)測數(shù)據(jù)，預(yù)處理后利用建立的模型對(duì)測試樣本進(jìn)行預(yù)測，并分析其預(yù)測的精度。

2 蠟沉積實(shí)驗(yàn)

2.1 蠟沉積室內(nèi)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)裝置如圖1 所示。

圖1 保溫管道蠟沉積實(shí)驗(yàn)裝置Fig.1 Insulation crude oil pipeline wax deposition experimental device

實(shí)驗(yàn)中使用的是改進(jìn)的保溫原油管道蠟沉積實(shí)驗(yàn)裝置，裝置主要由儲(chǔ)油罐、循環(huán)罐、管道（包括測試管段、參比管段以及連接管）、控溫系統(tǒng)、動(dòng)力系統(tǒng)、溫度、壓力及流量測量系統(tǒng)等組成，

實(shí)驗(yàn)所用原油為慶吉混油，流量選擇1.30、1.40、1.50 m3/h，油溫選擇34、36、38、40、42、44 ℃，油壁溫差選擇2、4、6 ℃。實(shí)驗(yàn)中根據(jù)需要，在上述范圍內(nèi)選擇不同的流量、油溫和油壁溫差組合，形成共54 組實(shí)驗(yàn)方案。

2.2 蠟沉積室內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過室內(nèi)環(huán)道實(shí)驗(yàn)，得出不同條件下的蠟沉積速率，利用SPSS 軟件回歸出逐步回歸模型，見式（25）。利用MATLAB 軟件得到支持向量機(jī)模型。選擇其中36 組作為學(xué)習(xí)組，18 組做為驗(yàn)證組。觀察兩種模型準(zhǔn)確度，結(jié)果如表1 所示。

表1 實(shí)驗(yàn)值與兩種模型預(yù)測值的相對(duì)誤差Table 1 Relative error between experimental values and predicted values of two models

表1 中，Toil為油溫；Tw為壁溫；τw為壁面剪切應(yīng)力，dT/dr為徑向溫度梯度，μ為動(dòng)力黏度，dC/dT為蠟分子濃度梯度；Wz為逐步回歸模型預(yù)測的蠟沉積速率；WSVM為支持向量機(jī)模型預(yù)測的蠟沉積速率；δz為Wz與W的相對(duì)誤差；δSVM為WSVM與W的相對(duì)誤差。

由表1 可知，逐步回歸模型預(yù)測結(jié)果誤差最大值達(dá)到了76.06%，最小值為1.27%，平均誤差為20.76%。支持向量機(jī)法預(yù)測值在穩(wěn)定性和準(zhǔn)確度皆優(yōu)于逐步回歸法，誤差最大值為14.12%，最小值為0.35%，平均誤差為4.55%。綜合比較，在室內(nèi)實(shí)驗(yàn)中支持向量機(jī)模型優(yōu)于逐步回歸模型。表1 數(shù)據(jù)得出模型值與實(shí)際值的蠟沉積速率對(duì)比，結(jié)果如圖2 所示。

圖2 室內(nèi)實(shí)驗(yàn)蠟沉積速率對(duì)比Fig.2 Contrast diagram of wax deposition rate

由圖2 可知，支持向量機(jī)法預(yù)測值和實(shí)驗(yàn)值的吻合程度較高，逐步回歸模型計(jì)算的數(shù)據(jù)與實(shí)際值略有差距。

2.3 因素分析

2.3.1 極差分析法 影響蠟沉積速率包括流量、油壁溫差和油溫，為了找出主次影響因素，采用極差分析法對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行分析[16]。各個(gè)因素計(jì)算得出的極差不相等，說明各個(gè)因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響程度不同。極差越大，說明該因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響越大[17]，分析結(jié)果如表2 所示。

由表2可知，影響慶吉混油蠟沉積速率最大的是油溫，其次是油壁溫差，最后是流速。

表2 室內(nèi)實(shí)驗(yàn)極差分析Table 2 Range analysis results of laboratory tests

2.3.2 方差分析法 方差分析法實(shí)際上是把數(shù)據(jù)的總變異分為兩個(gè)部分，分別為各因素引起的變異和誤差引起的變異，由此構(gòu)造出F統(tǒng)計(jì)量，作F檢驗(yàn)，從而對(duì)各因素的顯著性進(jìn)行判斷[18]。

總偏差平方和總自由度，計(jì)算公式為：

各列偏差平方和與自由度：

經(jīng)過計(jì)算，室內(nèi)實(shí)驗(yàn)方差分析結(jié)果如表3所示。由表3 可知，影響慶吉混油蠟沉積速率最大的是油溫，其次是油壁溫差，最后是流量。

表3 室內(nèi)實(shí)驗(yàn)方差分析Table 3 Variance analysis results of laboratory tests

2.4 現(xiàn)場預(yù)測

圖3 為利用兩種模型對(duì)松山?葫蘆島保溫原油管段進(jìn)行春秋、夏和冬季蠟沉積速率的預(yù)測。

圖3 預(yù)測管道沿線蠟沉積速率變化Fig.3 Prediction of wax deposition rate along pipeline

由圖3（a）可知，油品在管道前段和中間段處于牛頓流體階段，蠟沉積速率處于平穩(wěn)期。隨著運(yùn)行距離的增加，由于管壁溫差的存在，油品溫度降低，在管道后段油品溫度處于析蠟高峰期，蠟晶分子大量析出，在剪切彌散等作用下吸附在管壁處形成蠟層?？梢缘贸?，逐步回歸法可以很好地預(yù)測這種趨勢，但支持向量機(jī)法預(yù)測結(jié)果穩(wěn)定在一個(gè)定值左右，不能預(yù)測各個(gè)位置管段的蠟沉積厚度。

由圖3（b）可知，由于地溫較高，管壁處的油壁溫差較小，沿程熱量散失也較少，油品在管道的溫降很小，管道內(nèi)油品一直處于反常點(diǎn)之上，油品處于牛頓湍流狀態(tài)，蠟沉積速率沒有很大變化?？梢缘贸觯鸩交貧w法和支持向量機(jī)法預(yù)測的蠟沉積速率值基本處于一個(gè)固定值，沒有很大的浮動(dòng)。

由圖3（c）可知，地溫為全年最低，油壁溫差較大，油品在管道的降溫速度較快。 在管道的前中段，油品蠟沉積速率處于穩(wěn)定時(shí)期，隨著運(yùn)行距離的增加，在管道后段，油品溫度進(jìn)入析蠟高峰期，蠟沉積速率增大?？梢缘贸觯鸩交貧w法可以很好地預(yù)測這種趨勢，但支持向量機(jī)法不可以，支持向量機(jī)法預(yù)測值基本不變。

綜合以上分析，逐步回歸法預(yù)測值明顯高于支持向量機(jī)法，且可以很好地預(yù)測管段各個(gè)位置的蠟沉積速率，而支持向量機(jī)法不具備預(yù)測這種趨勢的能力。管線在冬季的蠟沉積速率最大，夏季最小，這是由于冬季的地溫最低，管壁處的油壁溫差較大，沿程熱量損失較多，油品的黏度逐漸增大，說明油壁溫差是影響蠟沉積速率的主要因素。

3 結(jié)論與建議

根據(jù)蠟沉積產(chǎn)生機(jī)理，建立了預(yù)測蠟沉積速率的逐步回歸模型和支持向量機(jī)模型，為驗(yàn)證模型精度，建立了室內(nèi)環(huán)道實(shí)驗(yàn)裝置，分別對(duì)兩種模型進(jìn)行了檢驗(yàn)，并對(duì)松山?葫蘆島保溫原油管段蠟沉積速率進(jìn)行預(yù)測研究，得出：

（1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行的54 組實(shí)驗(yàn)，得到了油壁溫差、流量和油溫對(duì)蠟沉積速率的影響，采用極差分析法和方差分析法判斷了影響慶吉混油蠟沉積速率因素的主次順序?yàn)椋河蜏? 油壁溫差>流量。

（2）利用室內(nèi)實(shí)驗(yàn)54 組中的36 組數(shù)據(jù)設(shè)為學(xué)習(xí)組，18 組設(shè)為驗(yàn)證組，通過SPSS 軟件得到了逐步回歸模型，通過MATLAB 軟件得到，支持向量機(jī)模型。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，逐步回歸模型無論從精度還是穩(wěn)定性上都不如支持向量機(jī)模型。

（3）利用得到的兩種模型對(duì)現(xiàn)場蠟沉積速率進(jìn)行預(yù)測，逐步回歸模型的預(yù)測值要高于支持向量機(jī)模型預(yù)測值。冬季蠟沉積速率最大，夏季最小。逐步回歸法可以很好地預(yù)測管段各處蠟沉積速率變化，支持向量機(jī)法預(yù)測值較為穩(wěn)定。由此可見，室內(nèi)模擬現(xiàn)場管道的蠟沉積實(shí)驗(yàn)仍存在很多弊端，不能很好地模擬實(shí)際工況下的湍流狀態(tài)，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)現(xiàn)場情況參數(shù)的提取調(diào)查，除了一些基本數(shù)據(jù)，增加一些管道材料參數(shù)，例如粗糙度等來進(jìn)行綜合研究。