基于DEM-CFD 耦合的谷物清選模擬研究

趙 磊,馬學東,郭柄江,于海川

遼寧科技大學 機械工程與自動化學院,遼寧 鞍山 114051

谷物清選是農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中提高收獲質(zhì)量，降低谷物摻雜率的重要工序，是利用谷物、莖稈等成分之間的物理特性的差異，將混有短、碎莖稈、穎殼和塵土等細小雜物從谷物中分離出來的操作過程[1-3]。

農(nóng)業(yè)中清選裝置一般分為風選裝置和風篩裝置，其中風選裝置是依靠氣流將具有不同物理特性的物料分離開來，而風篩裝置則是結(jié)合氣流與振動篩的聯(lián)合作用將物料分離。漢代史游《急就篇》有“碓石豈扇頹舂簸揚”說，此處之“扇”便是古代的風選裝置。此外，元代王禎的《農(nóng)書》、明末宋應星的《天工開物》中均有對清選裝置構(gòu)造及使用方法的詳細介紹[4]。

由于谷物在清選過程中存在大量動能交換，且流體自身變化、顆粒間的碰撞、流體與顆粒之間相互影響所形成的耦合作用使得整個系統(tǒng)的物理特性極其復雜，因此在對谷物清選的模擬研究中，如果單純采用DEM 或CFD 進行模擬[5]，則無法描述氣流與谷物之間的相互作用，或只能將谷物視為多孔介質(zhì)模型，不能準確計算谷物顆粒模型對氣流的影響，寧新杰通過分析現(xiàn)有谷物清選裝置的研究現(xiàn)狀，發(fā)現(xiàn)單一DEM 模擬與CFD 模擬存在局限性，不能全面體現(xiàn)流場與物料之間的相互影響，并指出采用DEM-CFD 氣固兩相流耦合方法模擬將是未來清選理論研究的發(fā)展方向[6]。

Yuan 等利用DEM-CFD 氣固耦合方法，模擬分析了稻谷脫粒混合料在圓筒篩清選過程中的運動行為及篩分特性，結(jié)果表明，入口氣流速度對物料軸向平均速度、篩分質(zhì)量影響顯著[7]；江濤等基于DEM-CFD 耦合方法，對三種不同結(jié)構(gòu)的風篩裝置進行了仿真模擬，通過對比得出了清選效率最佳的結(jié)構(gòu)方案[8]；王立軍等采用DEM-CFD 耦合方法模擬了玉米籽粒在貫流階梯式振動篩的篩分過程，確定了最優(yōu)篩分參數(shù)，并通過對比試驗，驗證了模擬仿真的可行性[9]。上述研究均以風篩裝置為研究對象，對于風選裝置的研究還比較少。

由于風篩裝置相比風選裝置結(jié)構(gòu)復雜、成本高昂、能耗較大，因此研究風選裝置對于節(jié)能、降低成本有積極作用。本研究利用DEM-CFD 氣固兩相流耦合方法，以風選裝置為研究對象，對谷粒、短莖稈、碎莖稈三元顆粒的清選過程進行仿真模擬，結(jié)合空氣動力學，分析了三種物料在流場中的運動狀態(tài)及分離機理，討論了氣流速度、氣流傾角對谷物含雜率及夾帶損失的影響。

1 模型描述

1.1 數(shù)學模型

CFD-DEM 進行耦合模擬時，主要耦合模型包括Lagrangian 模型和Eulerian 模型[10]，其中Lagrangian 模型使用的是單向流框架，不考慮顆粒相體積分數(shù)，Eulerian 模型采用多相流框架求解，有體積分數(shù)方程，并且考慮顆粒對流場的影響，結(jié)合氣流穿過谷層時，谷物顆粒對氣流的阻礙作用明顯，因此采用Eulerian 耦合模型對谷物及其雜質(zhì)的清選過程進行數(shù)值模擬。

Eulerian 模型中，流體的體積分數(shù)項和運動微分方程分別為[11]：

式中，ρ為氣體密度；t為時間；u為流體流速；ε為氣體的體積分數(shù)項；P為氣體微元上的壓強；g為重力；μ為粘滯系數(shù)；?為哈密頓微分算子；S為動量源項。

動量源項S為作用在網(wǎng)格單元內(nèi)氣流阻力的總和，其表達式為[12]：

式中，F(xiàn)i為第i個顆粒對氣流的阻力，V為網(wǎng)格單元的體積。

1.2 顆粒接觸碰撞模型

計算顆粒力學模型可以描述顆粒間的相互作用和接觸力學行為。考慮到顆粒間的接觸且顆粒速度基于接觸力改變，本文采用軟球干接觸模型和Hertz-Mindlin(no slip)接觸理論[13]。根據(jù)牛頓第二定律，第i個顆粒的運動方程為[14]：

式中：Vi和ωi分別為顆粒i的速度和角速度；Ii和mi分別為顆粒i的轉(zhuǎn)動慣量和質(zhì)量；g為重力加速度，P 為顆粒與氣流相對運動時受到的作用力。

Fn,ij為法向分力、Ft,ij為切向分力，Tt,ij為切向力矩、Tr,ij為滾動摩擦力矩，根據(jù)三方程線性彈性-阻尼模型，將每種作用力簡化為一個彈簧、一個阻尼以及一個滑動器，其中各種力和力矩的數(shù)學描述為[15]：

式中，k為剛度系數(shù)，V為顆粒的速度（矢量），δ為顆粒之間的位移變形（矢量），a為扭轉(zhuǎn)變形（矢量），η為阻尼系數(shù)，f為摩擦系數(shù)，L為重疊量。下標ij表示顆粒i與顆粒j之間，i和j分別表示顆粒i和顆粒j，n表示法向，t表示切向，r表示周向或滾動，s表示滑動。

顆粒與氣流相對運動時受到的作用力P大小為：P=kgρAv2=kgρA(vq-vw)2(10)

式中，kg為阻力系數(shù)，與物體形狀、表面特性和雷諾數(shù)有關；ρ為空氣密度；A為物體的受風面積，即物料在氣流方向的投影面積；v為物體與氣流的行對速度；vq為氣流速度；vw為物料速度。

1.3 幾何模型構(gòu)建

運用SolidWorks 軟件創(chuàng)建風選裝置模型，風選裝置模型如圖1 所示，裝置采用單進風口結(jié)構(gòu)，整體壁厚2 mm，箱體長度為200 mm，高度為160 mm，厚度為80 mm，進料斗寬口處長度為100 mm，寬度為70 mm，窄口處長度為50 mm，寬度為15 mm；進風口長度60mm，寬度60 mm。將模型導入ANSYS Workbench 中劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格如圖2 所示。

圖1 風選裝置Fig.1 Winnowing device

圖2 網(wǎng)格Fig.2 Grid

考慮到EDEM 軟件自身建模的缺陷，所以選擇谷物清選除雜中成分含量較高的谷粒、短莖稈、碎莖稈為研究對象。由于EDEM 中的顆粒均采用球形，故采用“多球叢聚法”對三種顆粒進行簡化、重疊組合、填充[16]，如圖3 所示，其中谷粒由13 個不同粒徑的球體填充而成，短莖稈由2 個半徑為2 mm 和19 個半徑為1 mm 的球體填充而成，碎莖稈由36 個半徑為0.5 mm 的球體填充而成。

圖3 物料顆粒三維模型圖Fig.3 3D models of material particles

1.4 模擬參數(shù)設置

EDEM 中物料顆粒的力學特性參數(shù)及接觸系數(shù)如表1 和表2 所示[17,18]，風選裝置材質(zhì)選用鋼，由于短莖稈和碎莖稈為同種物質(zhì)，表1、表2 中均用莖稈代表。谷物、短莖稈與碎莖稈比例為4：1：0.25，設定谷粒生成速率為1200 個/s，短莖稈生成速率為300 個/s，碎莖稈的生成速率為75 個/s，仿真時間步長設置為瑞利（Rayleigh）時間步長的33.9182%，即4e-6 s，仿真時間總時長為10 s。Fluent 中模擬仿真采用標準的k-ε湍流模型。時間步長設定為EDEM 的100 倍，即4e-4 s。

表1 材料的物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of the material

表2 材料的接觸系數(shù)Table 2 Contact coefficient of the material

2 仿真模擬及分析

2.1 氣流速度分析

在風選裝置的入料口處設置顆粒工廠，谷物、短莖稈及碎莖稈在入料口處自由下落，進風口氣流速度設置為5 m/s。圖4為2 s 時風選裝置內(nèi)部的物料位置瞬態(tài)圖，在出口2 和出口3處分別設置含雜率統(tǒng)計區(qū)域和損失率統(tǒng)計區(qū)域。從圖4 中可以看出，物料落入氣流作用區(qū)域后，在水平氣流作用下3 種物料顆粒呈現(xiàn)出不同的運動軌跡，谷粒全部落入出口2 中，其中摻雜部分短莖稈，而出口3 收集到的全部為短莖稈和碎莖稈。

由于谷物、短莖稈、碎莖稈的空氣動力特性不同，豎直下落的物料受到水平氣流作用后會呈現(xiàn)不同的運動軌跡，物料在風選裝置內(nèi)受到自身重力G，空氣浮力P′以及水平氣流作用力P，三個力的合力為F，如圖5 所示，物料將沿著F的方向運動，其運動軌跡為拋物線，物料的運動方向角為α。

圖4 物料顆粒位置瞬態(tài)圖(t=2 s)Fig.4 Material particle positions at 2 s

圖5 物料顆粒受力圖Fig.5 Diagram of material particle force

如果空氣浮力P′忽略不計，則[19]：

當水平氣流作用力P不變時，重力越大，α就越大，即物料顆粒的運動方向角α越大?？諝鈩恿W中，tanα為物料在流場中的飛行系數(shù)，物料的粒度、密度等物理性質(zhì)不同，在同一氣流中的飛行系數(shù)也不相同，當氣流速度一定時，飛行系數(shù)越大的顆粒在氣流驅(qū)使下所做的水平位移越大。由公式(11)可知，當α∈(0,π/2)時，物料的飛行系數(shù)與自身質(zhì)量成反比，因此質(zhì)量較大的谷粒下沉趨勢明顯，率先落入出口2 中，而質(zhì)量相對較輕的短莖稈和碎莖稈在水平氣流作用力的驅(qū)使下做平拋運動，落入出口3 中。

為了定量描述出口2 處的含雜率，引入短莖稈和碎莖稈的體積濃度作為含雜率的衡量標準，其中，短莖稈和碎莖稈的體積分數(shù)表達式為：

式中，Vs(s,t)，Vf(s,t)分別為區(qū)域s內(nèi)t時刻短莖稈和碎莖稈的體積，Vt(s,t)為區(qū)域s內(nèi)t時刻所有物料的體積。

圖6(a)是通過統(tǒng)計分析后所得到谷物的含雜率，從圖中可以看出，當水平氣流速度為5 m/s 時，盡管出口2 處各時刻含雜率存在零點，但整體不穩(wěn)定，波動較大，含雜率峰值出現(xiàn)在3 s 到4 s 之間，達到36.178%，平均含雜率為10.575%。利用水平氣流清選谷物及其雜質(zhì)的過程中，出口3 收集到的雜質(zhì)中會夾雜部分谷粒，即存在夾帶損失。由于出口1 為出風口，且僅有少量碎莖稈進入出口1，故定義出口3 收集到谷粒數(shù)量與出口2、出口3 收集到谷?？倲?shù)的比值為夾帶損失率。計算結(jié)果顯示，當氣流速度設置為5 m/s，夾帶損失率為0.066%，雖然夾帶損失率比較理想，但出口2 處谷粒的含雜率峰值大，波動明顯，且10.575%的平均含雜率表明水平氣流速度為5 m/s 時的清選效果不佳。

圖6(b)給出了水平氣流速度為7 m/s 時出口2 處清選所得到的谷物含雜率，由圖可知，水平氣流速度為7 m/s 時，各時刻含雜率零點較多，含雜率峰值存在于9 s 到10 s 之間，達到23.79%，計算后得到平均含雜率為2.162%，出口3 處的谷粒夾帶損失率為0.351%。圖6(c)為水平氣流速度為9 m/s時，含雜率統(tǒng)計區(qū)域內(nèi)收集到的谷物的含雜率，從圖中可以看出，當水平氣流速度為9 m/s 時，谷物含雜率波動較小，整體趨向于理想狀態(tài)，峰值為15.914%，計算結(jié)果顯示平均含雜率為0.307%，谷粒夾帶損失率為1.275%。

圖6 谷物含雜率Fig.6 Impurity rate of grain

3 組仿真的數(shù)據(jù)結(jié)果如表3 所示，通過對比表3 中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，氣流速度調(diào)整為7 m/s 時，出口2 處谷物的平均含雜率相比氣流速度為5 m/s 時下降了8.413%；夾帶損失率較氣流速度為5 m/s 時上升了0.291%。氣流速度調(diào)整為9 m/s 時，清選過程中谷物含雜率標準差為7 m/s 的1/2，表明氣流速度為9 m/s 時谷物的含雜率波動更小，平均含雜率降低了1.855%，夾帶損失率上升了0.924%。由于氣流速度的增加，即水平氣流作用力P 變大，故物料運動軌跡與重力之間的夾角α與物料水平方向上的位移均變大，短莖稈和碎莖稈中夾雜的谷粒數(shù)量增加，因此增大水平氣流速度可以降低谷物含雜率的同時，夾帶損失率增大。

表3 仿真結(jié)果Table 3 Simulation results

實際生產(chǎn)中，為了降低糧食的含雜率和損失率，往往會對含有夾帶損失谷粒的雜質(zhì)進行二次清選，綜合考慮三種氣流速度下的含雜率和夾帶損失率，結(jié)果表明氣流速度為9 m/s 時的清選效果更優(yōu)。

2.2 氣流傾角討論

為了探討氣流傾角對物料運動行為及清選質(zhì)量的影響，將風選裝置進風口由水平改為傾斜10°，即氣流傾角β變?yōu)?0°，圖7(a)、(b)分別為氣流速度為9 m/s 時，進風口傾角為10°條件下和進風口水平條件下的氣流速度矢量分布圖，從圖中可以看到進風口傾斜時，僅入口處的氣流呈現(xiàn)一定角度，相比水平條件下，進風口傾斜10°時，風選裝置內(nèi)部氣流整體高度有所抬升，頂部內(nèi)壁氣流速度較大，流場整體差異不大。

圖7 氣流速度矢量分布Fig.7 Airflow velocity vector distribution

圖8 v=9 m/s,β=10°時的谷物含雜率Fig.8 Impurity rate of grain at v=9 m/s,β=10°

圖8 給出了氣流傾斜角度為10°條件下，各時刻出口2 處的谷物含雜率。當氣流傾角設置為10°時谷物的含雜率峰值為15.571%，平均含雜率為0.282%，計算后得到谷物的夾帶損失率為1.583%。

通過對比進風口為水平條件下與進風口傾斜10°時的谷物平均含雜率及夾帶損失率可知，平均含雜率降低了0.025%，夾帶損失率上升了0.308%。根據(jù)空氣動力學原理，相同條件下，物料在水平氣流中的飛行系數(shù)要小于在傾斜氣流中，即物料顆粒受氣流作用所做的水平方向位移較大，因此相同氣流速度下，氣流傾斜10°時出口2 處谷物的含雜率下降，而出口3 處風選夾帶損失率上升。

3 結(jié)論

運用DEM-CFD 耦合方法，對不同氣流速度及氣流傾斜角度下的谷物清選過程進行了仿真模擬，結(jié)合空氣動力學分析了谷粒、短莖稈、及碎莖稈在流場中的受力狀態(tài)及運動趨勢，通過統(tǒng)計計算得到的不同參數(shù)下谷物的含雜率和夾帶損失率，得到以下結(jié)論：

（1）水平氣流速度不變時，物料自身重力越大，其運動方向角越大，且物料質(zhì)量與其飛行系數(shù)成反比，即質(zhì)量越小，飛行系數(shù)越大，物料水平方向位移越大；

（2）水平氣流速度設置為5 m/s 時，谷物的平均含雜率為10.575%，夾帶損失率為0.066%。通過對比水平氣流速度分別為5 m/s、7 m/s、9 m/s 時的含雜率和夾帶損失率發(fā)現(xiàn)，增大氣流速度會降低谷物的含雜率，而夾帶損失率隨之增大；

（3）水平氣流速度設置為9 m/s，氣流方向角為10°時，谷物的平均含雜率為0.282%，夾帶損失率為1.583%。相比水平氣流條件下有所不同，由于物料在傾斜氣流中的飛行系數(shù)要大于在水平氣流中，即物料水平方向位移較大，因此相同條件下，氣流方向角為10°時平均含雜率降低，而夾帶損失率有所升高；

（4）DEM-CFD 耦合方法可以有效用于谷物清選過程的模擬分析，所得到的參數(shù)為風選裝置的設計提供了參考依據(jù)。