基于Halbach陣列爬壁機(jī)器人永磁吸附裝置有限元分析*

安 磊，張春光，褚 帥，張俊峰，楊煜兵，劉嘉瑞，李上青，劉佳慧，王紫涵

(沈陽(yáng)儀表科學(xué)研究院有限公司，遼寧 沈陽(yáng) 110043)

0 引 言

目前，船舶除漆普遍采用的方法是人工干噴砂除漆，存在污染嚴(yán)重、高空作業(yè)危險(xiǎn)、塵肺病危及健康、勞動(dòng)強(qiáng)度很大等弊端[1]。為了消除人工干噴砂的種種弊端，出現(xiàn)了船舶除漆爬壁機(jī)器人。按照行走方式的不同，爬壁機(jī)器人可以分為履帶式、輪式和步行式；按照吸附方式的不同，可以分為真空吸附、磁吸附和推力吸附[2-5]。筆者設(shè)計(jì)了一種采用永磁吸附和輪式行走方式的船舶除漆爬壁機(jī)器人，利用永磁體與船舶鋼板壁面產(chǎn)生的磁力使機(jī)器人吸附在船體表面上。永磁吸附裝置是爬壁機(jī)器人的重要子系統(tǒng)，為了確保爬壁機(jī)器人可靠的吸附于船舶鋼板壁面，在傳統(tǒng)型永磁體的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了基于Halbach陣列的永磁吸附裝置，對(duì)兩種永磁吸附裝置的磁場(chǎng)進(jìn)行分析對(duì)于機(jī)器人可靠工作具有重要的意義。

1 爬壁機(jī)器人永磁吸附裝置基本結(jié)構(gòu)

圖1為船舶除漆爬壁機(jī)器人整機(jī)三維結(jié)構(gòu)模型，主要包括行走部、本體部、噴盤(pán)部。

圖1 船舶除漆爬壁機(jī)器人

圖2為爬壁機(jī)器人行走部三維模型，爬壁機(jī)器人左右兩側(cè)各有一行走部，每個(gè)行走部有兩個(gè)輪胎，伺服電機(jī)和減速機(jī)安裝在輪胎之間，永磁吸附裝置安裝在減速機(jī)下方的安裝板處。圖3為爬壁機(jī)器人永磁吸附裝置。

圖2 船舶除漆爬壁機(jī)器人行走部 圖3 船舶除漆爬壁機(jī)器人永磁吸附裝置

永磁吸附裝置由永磁體、鋁合金板等組成，永磁體有5塊，形狀為扇形，通過(guò)螺釘安裝在鋁合金板上，鋁合金板通過(guò)螺釘安裝在減速機(jī)下方，永磁體與船舶鋼板壁面有一定氣隙，采用非接觸式吸附方式。

2 Halbach陣列磁場(chǎng)理論分析

Halbach陣列最早是由美國(guó)勞倫斯伯克利實(shí)驗(yàn)室的Klaus Halbach在利用永磁體結(jié)構(gòu)的磁場(chǎng)做電子加速試驗(yàn)的時(shí)候發(fā)現(xiàn)的一種特殊的永磁體結(jié)構(gòu)，是將不同磁化方向——徑向與切向的永磁體按照一定的順序排列，使得陣列一側(cè)的磁場(chǎng)顯著增強(qiáng)而另一側(cè)的磁場(chǎng)顯著減弱，得到工程上較理想的正弦分布磁場(chǎng)[6]。直線型是最基礎(chǔ)的Halbach陣列組成形式，圖4為直線型Halbach磁場(chǎng)分布圖，顯示了磁力線的合成效果。

圖4 直線型Halbach磁場(chǎng)分布圖

圓柱型Halbach陣列可視為將直線型Halbach陣列彎曲首尾相接組合而成的圓柱形狀。圓柱型陣列分為內(nèi)部加強(qiáng)型和外部加強(qiáng)型。圖5為外部加強(qiáng)型圓柱Halbach陣列和磁場(chǎng)分布示意圖[7]。

圖5 外部加強(qiáng)型圓柱Halbach陣列和磁場(chǎng)分布圖

目前，實(shí)際使用的永磁體都是用分段磁化的長(zhǎng)方體或者立方體永磁體拼接而成的，是近似理想的Halbach陣列，以直線型為例，通過(guò)Fourier級(jí)數(shù)法推導(dǎo)其數(shù)學(xué)模型[8]。

圖6為每波長(zhǎng)四段直線型Halbach陣列，設(shè)其厚度為d,水平和垂直磁化長(zhǎng)度相等且均為d。根據(jù)Fourier級(jí)數(shù)方法，陣列波長(zhǎng)λ=l=4d，第n次諧波波數(shù)kn=2πn/λ，陣列的磁化強(qiáng)度矢量可由垂直磁化矢量分量(Myn)和水平磁化矢量分量(Mxn)的Fourier級(jí)數(shù)表示[9]：

圖6 分段直線型Halbach陣列

(1)

式中：Mxn、Myn是以指數(shù)函數(shù)為基的第n次Fourier級(jí)數(shù)。

陣列沿著x方向，矢量磁勢(shì)和磁感應(yīng)強(qiáng)度分別由下面公式表示：

(2)

(3)

矢量磁勢(shì)滿(mǎn)足標(biāo)量泊松方程，在笛卡爾直角坐標(biāo)系的y分量有：

(4)

式中：Mn是磁化矢量M的n次Fourier級(jí)數(shù)分量。將式(1)代入上式右側(cè)有：

(5)

將式(5)代入式(4)得矢量泊松方程：

(6)

對(duì)式(6)兩邊作Laplace變換，代入磁場(chǎng)邊界條件可得在陣列弱磁側(cè)和強(qiáng)磁側(cè)磁勢(shì)通解的Fourier級(jí)數(shù)系數(shù)Azn1和Azn2分別為：

(7)

(8)

由矢量磁勢(shì)的定義式B=×A可得強(qiáng)磁側(cè)x與y方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度的Fourier級(jí)數(shù)的系數(shù)為：

(9)

(10)

則陣列弱磁側(cè)和強(qiáng)磁側(cè)在x與y方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度總的Fourier級(jí)數(shù)為：

(11)

Byn=

(12)

以上為直線型Halbach陣列永磁體磁場(chǎng)的理論分析方程，對(duì)于理解圓柱型Halbach陣列也有意義。當(dāng)然，目前在工程實(shí)踐中，最常用的是采用有限元法得到磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度、吸附力的數(shù)值解。

3 爬壁機(jī)器人永磁吸附裝置有限元分析

永磁體磁場(chǎng)屬于靜態(tài)磁場(chǎng)，靜態(tài)磁場(chǎng)有限元分析有二維平面分析和三維實(shí)體分析兩種方法，三維實(shí)體分析雖然運(yùn)算速度較慢，但是應(yīng)用范圍廣，結(jié)果更接近真實(shí)情況，因此本文采用三維實(shí)體分析方法。永磁體外需要一個(gè)閉合面，建立一個(gè)包含永磁吸附裝置和船舶鋼板的空氣域，空氣域的體積至少達(dá)到永磁體體積的3倍以上，如圖7。

圖7 包含永磁吸附裝置和船舶鋼板的空氣域

3.1 確定材料性能參數(shù)

永磁吸附裝置磁場(chǎng)有限元分析中涉及的材料主要有永磁體、鋁合金板、船舶鋼板和空氣，如圖8所示，分別為傳統(tǒng)型和Halbach型。傳統(tǒng)型極化方向沿厚度方向，且相鄰永磁體極化方向相反，Halbach型陣列極化和排列方式如圖8。

圖8 永磁體排布方式

永磁體采用稀土系永磁材料釹鐵硼，牌號(hào)為N35，外形為扇形，內(nèi)外半徑分別為105 mm和150 mm，夾角15°，主要性能參數(shù)如表1所列[10]。

表1 N35釹鐵硼主要性能參數(shù)

鋁合金板除安裝永磁體外，還可起隔磁作用，其相對(duì)磁導(dǎo)率為1;船舶鋼板處于不飽和工作狀態(tài)，相對(duì)磁導(dǎo)率設(shè)為3 000;空氣相對(duì)磁導(dǎo)率設(shè)為1。

3.2 仿真分析

永磁體布置受到空間結(jié)構(gòu)限制，幾何尺寸的設(shè)計(jì)受到一定限制，因此主要對(duì)不同極化方式(傳統(tǒng)型、Halbach型)、氣隙和船舶鋼板厚度下的磁場(chǎng)進(jìn)行了有限元分析。由于行走部中的皮帶處于永磁體和船舶鋼板之間，因此氣隙最小值在5～16 mm之間，每間隔1 mm進(jìn)行仿真；船舶鋼板厚度取10 mm、30 mm，對(duì)兩種厚度下的磁場(chǎng)進(jìn)行了仿真。

圖9為Halbach型、船舶鋼板厚度30 mm、氣隙15 mm時(shí)，永磁體磁場(chǎng)有限元分析圖。從圖中可以看出，在永磁體和船舶鋼板間的氣隙處，磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度、吸附力的走向和強(qiáng)弱均符合預(yù)期。

圖9 永磁體磁場(chǎng)有限元分析圖

圖10為船舶鋼板厚度分別為30 mm和10 mm時(shí)，永磁體吸附力與氣隙的關(guān)系曲線。Halbach型和傳統(tǒng)型永磁體，隨著氣隙的減小，吸附力都在單調(diào)增加；船舶鋼板厚度為30 mm，氣隙從16 mm減小到5 mm時(shí)，Halbach型和傳統(tǒng)型的吸附力分別增長(zhǎng)了2.27倍和3.02倍，Halbach型和傳統(tǒng)型的吸附力比值從2.34回落到1.9；船舶鋼板厚度為10 mm，氣隙從16 mm減小到5 mm時(shí)，Halbach型和傳統(tǒng)型的吸附力分別增長(zhǎng)了2.38倍和3.42倍，Halbach型和傳統(tǒng)型的吸附力比值從2.75回落到1.91.可知，不管是Halbach型還是傳統(tǒng)型永磁體，吸附力受氣隙影響都很大；在同樣參數(shù)下，Halbach型相比傳統(tǒng)型永磁體，吸附力有明顯增長(zhǎng)，對(duì)提高機(jī)器人吸附穩(wěn)定性有顯著意義，當(dāng)然隨著吸附力的增加，機(jī)器人驅(qū)動(dòng)力矩也要相應(yīng)增加，吸附力并非越大越好，需要與驅(qū)動(dòng)力矩等統(tǒng)籌考慮。

圖10 Halbach型與傳統(tǒng)型永磁體吸附力曲線

圖11為Halbach型永磁體在不同船舶鋼板厚度下的吸附力曲線。由圖可知，隨著船舶鋼板厚度從10 mm增加為30 mm，Halbach型永磁體對(duì)船舶鋼板的吸附力會(huì)有所增加，最大增加為原來(lái)的1.07倍，增加幅度并不大。因此可知，船舶鋼板厚度對(duì)Halbach型永磁體吸附力影響相對(duì)較小。

圖11 Halbach型永磁體在不同船舶鋼板厚度下的吸附力曲線

4 結(jié) 論

以船舶除漆爬壁機(jī)器人的永磁吸附裝置為研究對(duì)象，對(duì)Halbach型和傳統(tǒng)型排布的永磁吸附裝置的磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度、吸附力進(jìn)行了有限元分析，研究了不同排布形式、氣隙、船舶鋼板厚度等參數(shù)與吸附力的關(guān)系。研究表明，Halbach型相對(duì)傳統(tǒng)型吸附力有明顯增加；氣隙對(duì)Halbach型和傳統(tǒng)型的吸附力影響很大；船舶鋼板厚度對(duì)吸附力有一定影響，但相對(duì)較小。仿真分析為船舶除漆爬壁機(jī)器人的理論計(jì)算提供了依據(jù)，驗(yàn)證了永磁吸附裝置設(shè)計(jì)的合理性。