“全等三角形”的自述

文劉麗芳

大家好，我是一個三角形。但我不是一個孤獨的三角形，我有許多兄弟，不管在哪一定有我的同胞，也就是總會有三角形和我一模一樣。人們管我們叫全等三角形。

人們把形狀相同、大小相同、能夠完全重合的三角形叫作全等三角形。進(jìn)入八年級后，大家就要研究我們了。無論我的同胞在哪，以什么姿態(tài)出現(xiàn)，我們的形狀和大小都是相同的，在經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)（圖形的三大變換）后，我們可以完全重合。

如果把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫作對應(yīng)頂點，重合的邊叫作對應(yīng)邊，重合的角叫作對應(yīng)角。

我們的“對應(yīng)邊”“對應(yīng)角”分別相等，“對應(yīng)邊上的中線、角平分線、高線”也分別相等。事實上，我們的周長、面積也分別相等。

我和我的同胞有特殊的語言。我是△ABC，若△DEF與我全等，我們可以表示為△ABC≌△DEF（如圖1）。一旦我們使用了語言“≌”，就說明我們的對應(yīng)關(guān)系確定了：一是頂點對應(yīng)，點A與點D、點B與點E、點C與點F對應(yīng)；二是邊與邊對應(yīng)，AB與DE、BC與EF、AC與DF對應(yīng)。但如果我們表示成“△ABC與△DEF全等”，那么我們的對應(yīng)關(guān)系就是不確定的。

運(yùn)用全等三角形的定義可以判定我們?nèi)?，但這樣有時比較麻煩。人們發(fā)現(xiàn)了一些簡單方法，如兩邊及其夾角對應(yīng)相等，兩角及其夾邊對應(yīng)相等，兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等，三邊分別對應(yīng)相等，都能判定我和兄弟們?nèi)?，它們依次簡稱為“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”。此外，對于特殊的三角形還可以特別對待。如對于兩個直角三角形，若一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等，就可以直接判定他們?nèi)?，簡稱為“HL”。

別看我們的判定方法多，其實還是有一定規(guī)律的。通過三角形位置變換：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)，能很方便就找到兩個三角形對應(yīng)相等的元素。

平移：將其中一個三角形沿某一直線平移一定距離，與另一個三角形相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)相等的邊和角。如圖2、圖3，△DEF是由△ABC向右平移而得，從而有DE=AB、EF=BC、DF=AC。

翻折：將其中一個三角形沿某一條直線翻折，與另一個三角形相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)相等的邊和角。如圖4，△DBC是由△ABC沿BC翻折而得，從而有BD=AB、DC=AC；同樣，圖 5—圖 8中的△DFE都是由△ABC沿某條直線翻折得到的。

旋轉(zhuǎn)：將其中一個三角形繞某一點，向某一方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，與另一個三角形相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)相等的邊和角。如圖9、圖10，△AEF是由△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度而得。同學(xué)們可以試著找出對應(yīng)邊和對應(yīng)角。

判定我們?nèi)鹊穆肪€圖如下：

此外，用我們的判定方法和性質(zhì)，可以證明兩個角相等或兩條線段相等。如果要證明兩個角或兩條線段的數(shù)量或大小關(guān)系，同學(xué)們可要想到我們哦！