馬赫數(shù)對(duì)壓氣機(jī)失穩(wěn)靜壓升系數(shù)影響的數(shù)值模擬

魏 婷，胡 駿

（南京航空航天大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，南京210016）

0 引言

軸流壓氣機(jī)失穩(wěn)邊界預(yù)測(cè)是葉輪機(jī)氣動(dòng)力學(xué)中最重要的問(wèn)題之一，Emmons 等[1-7]通過(guò)大量試驗(yàn)研究和穩(wěn)定性理論分析，建立了多種經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)方法以判斷壓氣機(jī)的穩(wěn)定性，這些經(jīng)典的判穩(wěn)方法在現(xiàn)階段研究中仍具有重要的借鑒意義[8-11]。其中，Koch 發(fā)展的最大靜壓升系數(shù)法基于壓氣機(jī)和擴(kuò)壓器相似的幾何結(jié)構(gòu)和流動(dòng)特點(diǎn)，在對(duì)大量高、低速軸流壓氣機(jī)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，提出將壓氣機(jī)級(jí)壓升類(lèi)比于二元擴(kuò)壓器擴(kuò)壓，該思想歷經(jīng)數(shù)年已被證明具有良好的普適性和可靠性。基于這種思想，Koch 將壓氣機(jī)失穩(wěn)靜壓升系數(shù)歸結(jié)為基元葉柵通道無(wú)量綱長(zhǎng)度L/A2（葉柵通道擴(kuò)張長(zhǎng)度/出口寬度）的函數(shù)，再輔助以雷諾數(shù)、葉尖間隙和軸向間隙的修正系數(shù)，即可得到不同雷諾數(shù)、葉尖間隙和軸向間隙條件下的壓氣機(jī)失穩(wěn)靜壓升系數(shù)[7]。因?yàn)榫哂泻?jiǎn)單便捷、關(guān)聯(lián)參數(shù)較全面等優(yōu)點(diǎn)，該方法已經(jīng)得到廣泛認(rèn)可和應(yīng)用。然而其中也存在一些問(wèn)題，具體來(lái)說(shuō)是在不同轉(zhuǎn)速下壓氣機(jī)邊界點(diǎn)壓比預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值的誤差有所不同，如文獻(xiàn)[11]中4 級(jí)低速壓氣機(jī)的計(jì)算結(jié)果顯示，邊界點(diǎn)壓比預(yù)測(cè)值和試驗(yàn)值的誤差隨轉(zhuǎn)速提高而變大。由于不同轉(zhuǎn)速代表不同的來(lái)流馬赫數(shù)，推測(cè)這種邊界點(diǎn)壓比預(yù)測(cè)偏差是由馬赫數(shù)的變化引起的。

關(guān)于馬赫數(shù)對(duì)壓氣機(jī)失穩(wěn)靜壓升能力及失穩(wěn)邊界預(yù)測(cè)的影響鮮見(jiàn)文獻(xiàn)公開(kāi)報(bào)道。為此，本文基于將壓氣機(jī)級(jí)壓升類(lèi)比于二元擴(kuò)壓器擴(kuò)壓的思想，在不同長(zhǎng)寬比（擴(kuò)張長(zhǎng)度/進(jìn)口寬度）和附面層堵塞程度下，開(kāi)展馬赫數(shù)對(duì)壓氣機(jī)失穩(wěn)靜壓升系數(shù)影響的數(shù)值模擬研究。

1 數(shù)值模擬模型建立

1.1 計(jì)算模型和計(jì)算方法

二元擴(kuò)壓器模型如圖1 所示。圖中，擴(kuò)壓段進(jìn)、出口位于站點(diǎn)1、2，A1、A2分別為進(jìn)、出口寬度，L 為軸向擴(kuò)壓長(zhǎng)度，θ 為半擴(kuò)張角，x 為擴(kuò)壓段上游平行段長(zhǎng)度，用于控制擴(kuò)壓段進(jìn)口附面層堵塞程度的變化。計(jì)算平臺(tái)為ANSYS FLUENT，湍流模型采用魯棒性較好的S-A 模型，能較好地解決一些復(fù)雜流動(dòng)，且計(jì)算時(shí)間較短[12]。計(jì)算模型進(jìn)口給定總溫、總壓，出口給定均勻分布的靜壓。

進(jìn)口馬赫數(shù)Ma1通過(guò)調(diào)整背壓大小來(lái)控制?？紤]到本文計(jì)算中馬赫數(shù)的最高取值達(dá)到0.73，流體可壓縮性對(duì)失速靜壓升能力的影響不能忽略[13]，故靜壓升系數(shù)采用2 種定義

圖1 擴(kuò)壓器模型

式中：P1、P2分別為擴(kuò)壓器進(jìn)、出口靜壓；ρ1、V1分別為擴(kuò)壓器進(jìn)口氣流密度和速度；P1*為擴(kuò)壓器進(jìn)口總壓。根據(jù)定義，Cp2考慮了流體可壓縮性，而Cp1沒(méi)有考慮。2 種定義方式得到的失穩(wěn)靜壓升系數(shù)受馬赫數(shù)的影響將在后面作具體分析和比較。

1.2 計(jì)算方法驗(yàn)證

圖2 計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

為了驗(yàn)證上述計(jì)算方法對(duì)擴(kuò)壓器流場(chǎng)的適用性，根據(jù)文獻(xiàn)[14]中給出的擴(kuò)壓器詳細(xì)結(jié)構(gòu)參數(shù)重新建模，并利用已經(jīng)過(guò)無(wú)關(guān)性驗(yàn)證的網(wǎng)格進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比如圖2 所示。從圖中可見(jiàn)，隨著擴(kuò)張角變大，靜壓升系數(shù)先增大后減小，在某一臨界擴(kuò)張角θcr壓升曲線(xiàn)出現(xiàn)峰值（即達(dá)到Cpmax）。計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果在數(shù)值上最大僅相差4%（Cp1）和3.5%（Cp2），滿(mǎn)足工程應(yīng)用精度?？傮w來(lái)看，該計(jì)算方法可信度很高，可用于后續(xù)擴(kuò)壓器流場(chǎng)的數(shù)值模擬。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 不同長(zhǎng)寬比下馬赫數(shù)的影響

以長(zhǎng)寬比R=L/A1為參變量研究馬赫數(shù)對(duì)失穩(wěn)靜壓升系數(shù)的影響。選擇長(zhǎng)寬比做參變量是借鑒文獻(xiàn)[14-16] 對(duì)擴(kuò)壓器靜壓升能力影響因素的研究思路，其范圍的選擇也不是任意的。文獻(xiàn)[15]對(duì)長(zhǎng)寬比處于1 個(gè)范圍內(nèi)的二元擴(kuò)壓器進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)過(guò)大的長(zhǎng)寬比對(duì)提升靜壓升能力并沒(méi)有好處。結(jié)合壓氣機(jī)葉片通道相關(guān)幾何參數(shù)[7，16]，取長(zhǎng)寬比為1.2、3.0、5.0，得到靜壓升系數(shù)隨擴(kuò)張角的變化，如圖3 所示。從圖中可見(jiàn)，在不同馬赫數(shù)下，2 種定義方式得到的靜壓升系數(shù)變化規(guī)律基本一致；馬赫數(shù)越大，二者的數(shù)值差距越大。在馬赫數(shù)為0.10～0.51 的范圍內(nèi)臨界擴(kuò)張角基本相等，馬赫數(shù)增大至0.73 時(shí)略有減小。

圖3 不同長(zhǎng)寬比下靜壓升系數(shù)隨擴(kuò)張角的變化

馬赫數(shù)和長(zhǎng)寬比對(duì)失穩(wěn)靜壓升系數(shù)的影響是相互獨(dú)立的，如圖4 所示。對(duì)未考慮流體可壓縮性的靜壓升定義Cp1，增大馬赫數(shù)和長(zhǎng)寬比均有利于失穩(wěn)靜壓升系數(shù)的增大；對(duì)考慮了流體可壓縮性的靜壓升定義Cp2，增大長(zhǎng)寬比，失穩(wěn)靜壓升系數(shù)隨之增大，但馬赫數(shù)從0.10 增大到0.73 的過(guò)程中，失穩(wěn)靜壓升系數(shù)變化很小，增大幅度不超過(guò)2.5%。

圖4 不同長(zhǎng)寬比下失穩(wěn)靜壓升系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化

根據(jù)文獻(xiàn)[7]將失穩(wěn)靜壓升系數(shù)歸結(jié)為無(wú)量綱長(zhǎng)度的函數(shù)的思想，由于

若忽略馬赫數(shù)對(duì)臨界擴(kuò)張角θcr的影響，不難得知在（L/A2，Cp2max）坐標(biāo)系中，長(zhǎng)寬比相同、馬赫數(shù)不同的各點(diǎn)重合，長(zhǎng)寬比不同、馬赫數(shù)相同的各點(diǎn)連線(xiàn)（即關(guān)聯(lián)曲線(xiàn)）也重合。利用同樣的處理方式在（L/A2，Cp1max）坐標(biāo)系中得到不同馬赫數(shù)下的關(guān)聯(lián)曲線(xiàn)走勢(shì)相同但位置不同。這一結(jié)果表明，如果在靜壓升系數(shù)定義中不考慮流體可壓縮性，為了提高壓氣機(jī)失穩(wěn)邊界預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，在不同馬赫數(shù)下需要利用不同的關(guān)聯(lián)曲線(xiàn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，或者添加馬赫數(shù)修正系數(shù)；相反，如果在靜壓升系數(shù)定義中考慮流體可壓縮性，便可以忽略馬赫數(shù)的修正，在大范圍馬赫數(shù)下都能運(yùn)用同一條關(guān)聯(lián)曲線(xiàn)進(jìn)行壓氣機(jī)失穩(wěn)邊界預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)化。

2.2 不同附面層堵塞程度下馬赫數(shù)的影響

以附面層堵塞程度即上游平行段長(zhǎng)度為參變量研究馬赫數(shù)對(duì)失穩(wěn)靜壓升系數(shù)的影響。以長(zhǎng)寬比R=3 為例，取平行段長(zhǎng)度x=0.5、1.5、2.5、3.0 m，對(duì)應(yīng)的擴(kuò)壓段進(jìn)口附面層堵塞程度如圖5 所示。無(wú)量綱位移厚度2δ*/A1表征附面層堵塞程度，其中

圖5 附面層無(wú)量綱位移厚度隨平行段長(zhǎng)度的變化

式中：ρ、v 分別為擴(kuò)壓段進(jìn)口截面沿寬度方向各點(diǎn)的密度、速度；ρ0、v0分別為擴(kuò)壓段進(jìn)口截面中心的密度、速度。

2δ*/A1越大表示進(jìn)口附面層堵塞程度越高。從圖中可見(jiàn)，當(dāng)平行段長(zhǎng)度從0.5 m 加長(zhǎng)到3.0 m 時(shí)，附面層堵塞程度越來(lái)越高，在不同馬赫數(shù)下附面層堵塞程度差別不大。

圖6 不同平行段長(zhǎng)度下失穩(wěn)靜壓升系數(shù)隨馬赫數(shù)的變化

馬赫數(shù)和附面層堵塞對(duì)失穩(wěn)靜壓升系數(shù)的影響也是基本獨(dú)立的，如圖6所示。從圖中可見(jiàn)，隨著平行段的加長(zhǎng)，附面層堵塞程度變高，整體上失穩(wěn)靜壓升系數(shù)呈減小的趨勢(shì)，這一結(jié)果與常規(guī)認(rèn)識(shí)是相符的[17-18]，且與第2.1 節(jié)的結(jié)果一致，馬赫數(shù)對(duì)失穩(wěn)靜壓升的影響與靜壓升系數(shù)定義方式有關(guān)。若靜壓升系數(shù)定義考慮了流體可壓縮性，在大范圍馬赫數(shù)下都能運(yùn)用同一條關(guān)聯(lián)曲線(xiàn)進(jìn)行壓氣機(jī)失穩(wěn)邊界的預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)過(guò)程相對(duì)簡(jiǎn)化。

2.3 失穩(wěn)靜壓升系數(shù)與無(wú)量綱長(zhǎng)度關(guān)聯(lián)曲線(xiàn)

在不同馬赫數(shù)下失穩(wěn)靜壓升系數(shù)與無(wú)量綱長(zhǎng)度關(guān)聯(lián)曲線(xiàn)如圖7 所示。將文獻(xiàn)[7]中的二元擴(kuò)壓器（黑色曲線(xiàn)）和一些壓氣機(jī)（黑色圓點(diǎn)）的失穩(wěn)靜壓升數(shù)據(jù)也一并繪于圖中。從圖中可見(jiàn)，計(jì)算所得關(guān)聯(lián)曲線(xiàn)的變化趨勢(shì)與文獻(xiàn)關(guān)聯(lián)曲線(xiàn)的基本一致，但相對(duì)位置均有所偏高?？紤]到計(jì)算方法本身的誤差（圖2），計(jì)算結(jié)果的可靠性還是值得肯定的，可以作相應(yīng)的定性分析。

圖7 失穩(wěn)靜壓升系數(shù)與無(wú)量綱長(zhǎng)度關(guān)聯(lián)曲線(xiàn)

對(duì)于不同的靜壓升系數(shù)定義方式，由于Cp2max＜Cp1max，Cp2max對(duì)應(yīng)的計(jì)算關(guān)聯(lián)曲線(xiàn)與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)更吻合。對(duì)于不同的平行段長(zhǎng)度，當(dāng)x=1.5、2.5、3.0 m 時(shí),計(jì)算關(guān)聯(lián)曲線(xiàn)與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)更吻合，且3 種平行段長(zhǎng)度的關(guān)聯(lián)曲線(xiàn)基本重合，此時(shí)附面層無(wú)量綱位移厚度為4.5%～7.0%。

圖8 平行段長(zhǎng)度為2.5 m 時(shí)失穩(wěn)靜壓升系數(shù)與無(wú)量綱長(zhǎng)度關(guān)聯(lián)曲線(xiàn)

對(duì)于不同的馬赫數(shù)，其關(guān)聯(lián)曲線(xiàn)位置與靜壓升系數(shù)定義方式關(guān)系密切，如圖8 所示。從圖中可見(jiàn)，以平行段長(zhǎng)度為2.5 m 時(shí)為例，對(duì)于Cp1max，馬赫數(shù)越小，計(jì)算關(guān)聯(lián)曲線(xiàn)與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)越吻合；Cp2max對(duì)應(yīng)的計(jì)算關(guān)聯(lián)曲線(xiàn)與文獻(xiàn)數(shù)據(jù)的吻合度比Cp1max更高，且在不同馬赫數(shù)下的關(guān)聯(lián)曲線(xiàn)幾乎重合。若將文獻(xiàn)中的關(guān)聯(lián)曲線(xiàn)降低2%作為相對(duì)更符合壓氣機(jī)失穩(wěn)靜壓升系數(shù)的關(guān)聯(lián)曲線(xiàn)（即黑色虛線(xiàn)），不難看出Cp2max所在關(guān)聯(lián)曲線(xiàn)與黑色虛線(xiàn)最高僅相差5%。考慮到計(jì)算方法本身的誤差，其準(zhǔn)確度還是比較高的。這一結(jié)果更直觀(guān)地證實(shí)了前面“可以忽略馬赫數(shù)對(duì)考慮了流體可壓縮性的失穩(wěn)靜壓升系數(shù)的影響，從而簡(jiǎn)化壓氣機(jī)失穩(wěn)邊界預(yù)測(cè)過(guò)程”的結(jié)論。

3 結(jié)論

本文在一定參數(shù)范圍內(nèi)研究了馬赫數(shù)對(duì)失穩(wěn)靜壓升系數(shù)的影響，分析了在不同長(zhǎng)寬比和附面層堵塞程度下，失穩(wěn)靜壓升系數(shù)及其與無(wú)量綱長(zhǎng)度關(guān)聯(lián)曲線(xiàn)隨馬赫數(shù)的變化，得到如下結(jié)論：

（1）在不同長(zhǎng)寬比或附面層堵塞程度下，馬赫數(shù)對(duì)壓氣機(jī)失穩(wěn)靜壓升系數(shù)的影響規(guī)律是一致的。

（2）馬赫數(shù)對(duì)失穩(wěn)靜壓升系數(shù)的影響與靜壓升系數(shù)的定義方式有關(guān)。若靜壓升系數(shù)定義時(shí)考慮了流體可壓縮性，馬赫數(shù)對(duì)失穩(wěn)靜壓升系數(shù)基本沒(méi)有影響。此時(shí)在大范圍馬赫數(shù)下都能運(yùn)用同一條關(guān)聯(lián)曲線(xiàn)進(jìn)行壓氣機(jī)失穩(wěn)邊界預(yù)測(cè)工作，預(yù)測(cè)過(guò)程將相對(duì)簡(jiǎn)化。

另外，在馬赫數(shù)為0.10～0.73、無(wú)量綱長(zhǎng)度為0.75～2.5 的變化范圍內(nèi)，雷諾數(shù)也會(huì)有所變化。但擴(kuò)壓器始終工作在雷諾數(shù)自?；瘏^(qū)，靜壓升系數(shù)不受雷諾數(shù)影響，故而認(rèn)為在滿(mǎn)足自模化條件的前提下所得結(jié)論都是值得借鑒的，但仍需要在壓氣機(jī)失穩(wěn)邊界預(yù)測(cè)的實(shí)際運(yùn)用中作進(jìn)一步驗(yàn)證和完善。