關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探討

摘要：在高中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科時(shí)，往往會涉及很多的難點(diǎn)，需要應(yīng)用到的復(fù)雜函數(shù)知識點(diǎn)問題教學(xué)進(jìn)行求解，函數(shù)問題教學(xué)求解的主要關(guān)鍵在于對復(fù)雜數(shù)量問題的深入分析，研究論與數(shù)量論的關(guān)系與函數(shù)結(jié)構(gòu)論的特點(diǎn)，進(jìn)而明確求解題的方法。但是學(xué)生在復(fù)習(xí)解答各類函數(shù)數(shù)學(xué)習(xí)題的過程中，往往受限于固定函數(shù)解題思路模式，近來大量函數(shù)研究中學(xué)生開始逐步提出對培養(yǎng)學(xué)生掌握多元化函數(shù)解題模式思路能力進(jìn)行定向培養(yǎng)的教學(xué)方法。本文即基于對當(dāng)前解題方法思路及其多元化應(yīng)用意義的深入分析，從當(dāng)前高中數(shù)學(xué)以及函數(shù)課程解題的教學(xué)角度出發(fā)入手，針對當(dāng)前解題方法思路較為多元化的學(xué)生培養(yǎng)指導(dǎo)方法分別進(jìn)行例題分析與案例探討，希望能夠有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)函數(shù)解題能力，提出多元化教學(xué)在函數(shù)解題方面的重要性。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù)解題;多元化

在我國高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)課程之中，最為重要的部分便是對于微分函數(shù)的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)。但是由于初中函數(shù)與小學(xué)的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容往往有著較大的程度差異，學(xué)生一般對初中函數(shù)的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)都不是特別盡如人意。而高中數(shù)學(xué)函數(shù)的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)主要是為以后學(xué)生進(jìn)入大學(xué)后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識奠定堅(jiān)實(shí)基石，因此它的教學(xué)重要性無疑是不言而喻的?，F(xiàn)在的很多高中生之所以經(jīng)常覺得傳統(tǒng)函數(shù)很難學(xué)懂，其大多都說這是因?yàn)閷鹘y(tǒng)函數(shù)理論學(xué)習(xí)的不夠透徹，沒有對其中的函數(shù)多元化方法解題以及思路方法進(jìn)行完整的分析把握。由此，本文主要以高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)問題，對數(shù)學(xué)函數(shù)題的解題方法思路及其多元化的解題方法特點(diǎn)進(jìn)行舉例探索。

一、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化方法的重要性

初中生的數(shù)學(xué)函數(shù)的內(nèi)容相對較為簡單，只是x與y的簡單函數(shù)轉(zhuǎn)化關(guān)系，高中數(shù)學(xué)計(jì)算函數(shù)的主要內(nèi)容則相對復(fù)雜，較難充分理解。因此在高中數(shù)學(xué)試題函數(shù)的快速解題練習(xí)過程中，學(xué)生應(yīng)該在扎實(shí)地學(xué)習(xí)掌握數(shù)學(xué)概念的理論基礎(chǔ)上，必須不斷開拓自身數(shù)學(xué)思路，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)技巧，盡可能快速、準(zhǔn)確地快速解出高考數(shù)學(xué)中的題目，這樣才能真正在高考數(shù)學(xué)考試中順利獲得理想的數(shù)學(xué)考試成績。這就需要通過數(shù)學(xué)實(shí)例分析思考掌握高中數(shù)學(xué)考試函數(shù)題的解題分析思路，提升我們自身的函數(shù)解題分析能力。當(dāng)下很多高中同學(xué)在掌握數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)工作過程中很少能夠經(jīng)歷解決數(shù)學(xué)問題、寫出解題的全過程，但是了解數(shù)學(xué)解題的具體內(nèi)涵含義。學(xué)習(xí)函數(shù)解題時(shí)的思路對于我們的數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)發(fā)展具有積極性的影響，尤其是在面對一道道的函數(shù)計(jì)算問題時(shí)，運(yùn)用舉一反三的數(shù)學(xué)思維觀和方法論來進(jìn)行學(xué)習(xí)解題思路，能夠大大增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)力和自信心，逐漸建立一個(gè)完善的數(shù)學(xué)知識積累網(wǎng)絡(luò)。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法實(shí)例探索

（一）發(fā)散思維

眾所周知，發(fā)散性思維在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有十分重要的作用，應(yīng)用也比較廣泛，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該不斷地引導(dǎo)學(xué)生的發(fā)散思維能力。發(fā)散思維的方法，更加適用于數(shù)學(xué)函數(shù)的解答之中，它也是函數(shù)解題思路多元化方法的一種。

例如，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的表示方法》這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，這節(jié)內(nèi)容的主要教學(xué)目標(biāo)是對函數(shù)的概念進(jìn)行詳細(xì)的了解，學(xué)習(xí)函數(shù)表示的多樣性，熟練掌握函數(shù)的不同的表示方法;同時(shí)在掌握函數(shù)不同表示方法的基礎(chǔ)上，了解函數(shù)不同表示法的優(yōu)缺點(diǎn)，讓學(xué)生能夠針對具體問題能合理地選擇函數(shù)的表示方法，并且通過教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生重要的數(shù)學(xué)思想方法——分類思想方法。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行思維發(fā)散呢？我們以這個(gè)簡單的問題進(jìn)行討論，“需要購買x聽飲料，所需錢數(shù)為y元，如果每聽2元，y如何表示為x（x∈{1，2，3，4}）的函數(shù)，x∈{1，2，3，4}，并指出該函數(shù)的值域”，在解答這道題的時(shí)候，老師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，對這道題可以通過解析法和列表法進(jìn)行解答，使用解析法為y=2x，（x∈{1，2，3，4}），使用列表法即下表，可以清晰地表示出函數(shù)之間的關(guān)系。

當(dāng)然，除了以上兩種解法之外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生使用圖像法，對同一道函數(shù)通過不同角度進(jìn)行思考和解答，發(fā)散學(xué)生的思維，使得同學(xué)們能夠?qū)瘮?shù)進(jìn)行更加深入的了解。在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，促進(jìn)函數(shù)解題思路的多元化發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生掌握多種不同的解題方式，從不同知識視角入手，實(shí)現(xiàn)解題思維的發(fā)散。

（二）利用創(chuàng)新性思維

由于一些高中函數(shù)考試題的思考題型復(fù)雜，并且非常具有多變性，因此在進(jìn)行一些高中函數(shù)數(shù)學(xué)試題的重新解題思考過程中，也就可以充分運(yùn)用數(shù)學(xué)創(chuàng)新性解題思維，從不同的數(shù)學(xué)角度出發(fā)去重新思考一些數(shù)學(xué)中的問題，這不僅這樣可以有效地提升高中學(xué)習(xí)工作效率，而且也可以充分鍛煉數(shù)學(xué)創(chuàng)新性解題思維。

例如，在解不等式2<|2x-1|<6的過程中，可以通過以下解題方法進(jìn)行解答：將不等式分解為兩個(gè)等式，實(shí)現(xiàn)解題的完成，由2<|2x-1|可以知道x>3/2或x<-1/2。由|2x-1|<6可知，-5/2

通常一般來說，針對不同類型的數(shù)學(xué)問題，解題時(shí)的角度也就會有很大的差別，要注意選擇具有針對性的數(shù)學(xué)解題角度方法。我們通過對數(shù)學(xué)多元化考試解題技巧方法的深入學(xué)習(xí)，能夠在很大一定程度上有效促進(jìn)自身自主創(chuàng)新意識思維的不斷發(fā)展。同時(shí)，我們在自身解決變量函數(shù)分析問題的實(shí)踐過程中如能運(yùn)用現(xiàn)代數(shù)學(xué)家的思維，嘗試從其他人的角度重新思考問題，也能大大提高自身處決解題題的效率。函數(shù)知識是我們高中數(shù)學(xué)的重要知識基礎(chǔ)，只有充分掌握好這些函數(shù)題的解題思維方法，我們學(xué)生才能更好地理解學(xué)習(xí)其他函數(shù)內(nèi)容，逐步形成完善的高中數(shù)學(xué)解題思維。還有可以嘗試運(yùn)用逆向分析思維方法進(jìn)行分析解題，使得我們的邏輯思維更加清晰、明朗，幫助我們更好地深入認(rèn)識函數(shù)世界。

眾所周知，在我國高中階段關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)科數(shù)值函數(shù)基本知識點(diǎn)的專題學(xué)習(xí)探究過程中，能夠充分培養(yǎng)和引起廣大學(xué)生的邏輯思維分析能力，引導(dǎo)廣學(xué)生從客觀性的角度對數(shù)學(xué)問題實(shí)際進(jìn)行主觀分析。在對于與函數(shù)相關(guān)的學(xué)習(xí)題內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)求解的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生僅僅是了解函數(shù)計(jì)算題的方法與正確答案，但對于求解題的真正應(yīng)用意義卻是一知半解。因此，在試題教學(xué)研究過程中必須對重點(diǎn)解題方法思路正確進(jìn)行重點(diǎn)解題學(xué)習(xí)，明確重點(diǎn)解題的重要意義。在此教育過程中，培養(yǎng)廣大學(xué)生建立多元化的解題思路無疑對其有著非常重要的教育意義，有助于高中學(xué)生掌握函數(shù)基礎(chǔ)知識點(diǎn)數(shù)學(xué)解題思路能力的逐步提升。

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作者簡介：

周信倫，貴州省貴陽市，貴州省貴陽市第二中學(xué)。