無處不替

鄭麗丹

英國(guó)著名數(shù)學(xué)家羅素說過：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯?！狈?hào)就是數(shù)學(xué)存在的具體化身。法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)被稱為代數(shù)之父，是他第一次系統(tǒng)地用符號(hào)取代過去的縮寫，用字母表示已知數(shù)、未知數(shù)及其運(yùn)算，確立了符號(hào)代數(shù)的原理和方法，使代數(shù)形成國(guó)際通用的符號(hào)體系。下面結(jié)合我在高三一輪復(fù)習(xí)中碰到的一些問題，談?wù)勅绾吻捎米帜?，然后進(jìn)行準(zhǔn)確替換來解決一些難點(diǎn)問題。

一、會(huì)用數(shù)學(xué)的符號(hào)準(zhǔn)確地表達(dá)應(yīng)用問題

在近幾年的高考中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一些文字背景的數(shù)列應(yīng)用題，如2018年北京高考的數(shù)列題，2017年新課標(biāo)的燈塔的數(shù)目題……這些題目本身不是難度很大的題目。但是就是很多學(xué)生在讀題的時(shí)候不能將文字信息化成數(shù)學(xué)信息，這個(gè)時(shí)候需要學(xué)生充分利用數(shù)學(xué)符號(hào)語言的作用。

例1：（2019騰遠(yuǎn)調(diào)研）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》里有問題：今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里;駑馬初日行九十七里，日減半里;良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢，問：幾日相逢？

學(xué)生在數(shù)學(xué)試卷中讀完一段古文，就感覺負(fù)擔(dān)很重。因此教師在分析題目的時(shí)候，告訴學(xué)生讀題時(shí)不僅僅是摘錄數(shù)字，還需要將數(shù)字用字母表示出其本質(zhì)的意義。如將這段古文用數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化：令良馬，駑馬，令第n天相逢，良馬的路程為。用數(shù)列符號(hào)已轉(zhuǎn)換，就變成很簡(jiǎn)單的兩個(gè)基本數(shù)列的基本量問題了。

二、用自己熟悉的字母替換掉不熟悉的字母，將不認(rèn)識(shí)的問題變成熟悉的題型。

在線性規(guī)劃的背景下的目標(biāo)函數(shù)求解是高考的簡(jiǎn)單送分題，每年都會(huì)在高考中出現(xiàn)。但是如果出題者稍微改變一下符號(hào)，就會(huì)有一大部分學(xué)生就看不出來題目的本意從而無從下手，從而變成難題。

例2：設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則的最大值為多少？

此題學(xué)生最容易想到的是把條件化成基本量與d。所以可得即求。學(xué)生只看到此題是通過不等式的運(yùn)算，求等式的范圍。沒有真正認(rèn)識(shí)二元不等式的本質(zhì)，所以也根本不會(huì)通過字母換元就可以轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題：已知求的最大值。

因此教師在教學(xué)過程中，讓學(xué)生了解雖然都是字母，但是不同的字母會(huì)給大腦產(chǎn)生不同的反應(yīng)，就好像心理學(xué)講的即視感一樣，當(dāng)我們看到了熟悉的題目，大腦就會(huì)無意識(shí)存儲(chǔ)記憶，然后會(huì)快速地做出反應(yīng)，這樣解題速度也會(huì)大大提高了。

三、巧用字母替換非常規(guī)的部分，將難題變成常規(guī)題

一般遇到平方和為常數(shù)形式，我們一般可以考慮三角換元，把問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題來解決不失為一種好的辦法。

數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)是教會(huì)學(xué)生“怎樣思考”，“怎樣才能想到”，怎么樣才能讓學(xué)生看到題目的本質(zhì)。將條件或者結(jié)論的一部分式子進(jìn)行換元整體換元成自己所熟悉的字母，往往能達(dá)到事半功倍的效果。

靈活應(yīng)用字母，用常用字母替換掉不熟悉的數(shù)字、字母、式子，順其自然地將不熟悉的題目變成常規(guī)問題了。當(dāng)然在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中使學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)的真諦，不僅是為了獲取知識(shí)，而是懂得數(shù)學(xué)真正的價(jià)值，學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維，能把知識(shí)的學(xué)習(xí)和能力的培養(yǎng)、智力的發(fā)展有機(jī)地統(tǒng)一起來。