莫為浮云遮望眼，守得云開(kāi)見(jiàn)月明

李婷婷

摘要：數(shù)學(xué)要想在高考中取得優(yōu)異的成績(jī)，不但需要扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、較高的數(shù)學(xué)解題能力做基礎(chǔ)，臨場(chǎng)考試的技巧更是無(wú)數(shù)學(xué)子圓夢(mèng)所必備的。本文主要以2020年春季高職高考數(shù)學(xué)試題為例，從不同題型、多角度去分析近年高職高考數(shù)學(xué)試題特點(diǎn)，對(duì)所涉及到的知識(shí)、解題方法進(jìn)行歸納總結(jié)，從而全方位地去培養(yǎng)中職學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題及應(yīng)試能力。

關(guān)鍵詞：高職高考;中職數(shù)學(xué);解題技巧

1.前言

近年來(lái)，廣東省高職高考數(shù)學(xué)科考試大綱都明確地指出：高職高考數(shù)學(xué)科考試旨在測(cè)試考生對(duì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本的數(shù)學(xué)思想方法的掌握程度，以及觀察能力、空間想象能力、分析與解決問(wèn)題能力和數(shù)學(xué)思維能力。因此，毋庸置疑，在短時(shí)間內(nèi)如何培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，使學(xué)生盡快熟記且掌握常用的數(shù)學(xué)概念、公式及性質(zhì)，進(jìn)而提升學(xué)生的高效解題能力等等問(wèn)題是當(dāng)前每一個(gè)中職數(shù)學(xué)教師永恒的話題。本文擬以2020年高考試題為例，結(jié)合作者多年的高職高考數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，從選擇題、填空題和解答題三種不同題型入手，詳盡地剖解了當(dāng)前廣東省高職高考數(shù)學(xué)試題的特點(diǎn)，并根據(jù)中職學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，試圖探索出一套適合中職學(xué)生高效解答高考數(shù)學(xué)的技巧，以期進(jìn)一步提高他們的高考數(shù)學(xué)成績(jī)，從而幫助更多的學(xué)子順利地進(jìn)入理想的高校。

嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，中職學(xué)生是一群特殊的群體，大部分學(xué)子因中考成績(jī)不理想上不了普通高中而不得不就讀于中等職業(yè)學(xué)校，天生的不足再加上高一、高二的大量技能考證，使得他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面更是雪上加霜，自身問(wèn)題日漸明顯，如：數(shù)學(xué)概念不清，運(yùn)算能力差，數(shù)學(xué)基本公式和基本性質(zhì)不能有效掌握，分析能力和推理能力差，多數(shù)學(xué)生書(shū)寫(xiě)格式不規(guī)范等等?；诖耍谄饺盏慕虒W(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師可嘗試組織學(xué)生背誦數(shù)學(xué)概念，熟記數(shù)學(xué)公式、定理和數(shù)學(xué)性質(zhì)，認(rèn)真審題、讀題，熟悉基本的解題步驟和解題方法，并通過(guò)一定數(shù)量的習(xí)題系統(tǒng)訓(xùn)練、限時(shí)訓(xùn)練后，對(duì)所涉及到的知識(shí)、解題方法進(jìn)行歸納總結(jié)，往往就能很容易找到習(xí)題的答案。

廣東省高職高考數(shù)學(xué)試題一般分為選擇題、填空題和解答題三種題型。其中選擇題15題，5分/題，共75分，占總分的二分之一;填空題5題，5分/題，共25分，占總分的六分之一;解答題4題，共50分，占總分的三分之一。2020年的數(shù)學(xué)高考試題各知識(shí)點(diǎn)考試情況。選擇題： 集合的交、求函數(shù)的定義域、反函數(shù)、一元二次不等式的解集、點(diǎn)到直線的距離、方差、數(shù)列、雙曲線、拋物線、三角函數(shù)的定義、邏輯與推理、兩向量平行的充要條件、同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系、概率、函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性。填空題： 兩向量垂直的充要條件、等差數(shù)列的性質(zhì)、三角函數(shù)的輔助公式、直線與圓的位置關(guān)系。解答題： 同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、，正弦型函數(shù)的周期、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、特殊角的余弦值、直角三角形的三邊之間的關(guān)系、平行四邊形的面積公式、三角形的面積公式、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的求和公式、等比數(shù)列的定義及求和公式、橢圓的焦距、離心率、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式及a，b，c三者之間的關(guān)系、兩向量的內(nèi)積。

選擇題和填空題占數(shù)學(xué)高職高考分?jǐn)?shù)比重十分可觀，而且每年考查某個(gè)知識(shí)點(diǎn)所占的比例也大致相當(dāng)。從某種意義上來(lái)說(shuō)，高職高考數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞是由選擇題和填空題這部分分?jǐn)?shù)決定的。

2.選擇題——力求巧算精準(zhǔn)，穩(wěn)操勝券

高職高考中的數(shù)學(xué)選擇題屬于低中檔題。它通常為四選一的單項(xiàng)選擇題（即四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)正確答案），具有知識(shí)覆蓋面廣、概括性強(qiáng)、小巧而靈活，有一定深度與綜合性等特點(diǎn)。由選擇題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，決定了解選擇題時(shí)不單有常規(guī)解法外還有其他的特殊方法，甚至有的選擇題需要運(yùn)用兩種或兩種以上的解法，它能有效地檢測(cè)學(xué)生的觀察、分析、判斷和推理等各種數(shù)學(xué)思維能力。中職數(shù)學(xué)課堂中常用的解法有：數(shù)形結(jié)合法、直接法、排除法、逆向思維法、取特殊值法和概念辨析法等。除此之外，選擇題還有不需要書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程的特點(diǎn)。綜上，從考試的角度來(lái)看，解選擇題不管用什么方法只要選對(duì)就行，實(shí)在不會(huì)還可以“瞎猜”。因此，在考試過(guò)程中，學(xué)生若能充分利用題干中的有效信息，作出正確的判斷選擇，就可成為全卷得高分的關(guān)鍵。換句話說(shuō)，選擇題的解題策略非常重要——即在解題過(guò)程中，我們要依據(jù)題目的具體特點(diǎn)，靈活、巧妙、快速地選取適當(dāng)?shù)慕忸}方法，充分利用題目中給出的有效信息進(jìn)行“巧算”，并迅速“準(zhǔn)確”找到答案，穩(wěn)操勝券;解題時(shí)間應(yīng)控制在45分鐘以?xún)?nèi)，每道題在1～3分鐘解完;如果思考1分鐘還沒(méi)有建立解答方案，則應(yīng)采取“暫時(shí)性放棄”，先“蒙”一個(gè)答案，并用紅筆在卷面上做好標(biāo)記，把自己可做的題目做完之后再回頭解答，不宜“小題大做”。

2.1? 數(shù)形結(jié)合法

例1、（2020年春季高職高考選擇題1）已知集合，則（? ? ）

解析：該題考查集合的運(yùn)算。當(dāng)集合為不等式的解集時(shí)，我們可嘗試用畫(huà)數(shù)軸來(lái)分析，再利用口訣“上并下交”來(lái)判斷其運(yùn)算是求兩集合的交集還是并集，最后由集合的交即為“取公共部分”，集合的并即為“合并，重復(fù)不另計(jì)”來(lái)確定選擇答案，故選B。

例2、（2020年春季高職高考選擇題8）雙曲線的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（? ? ?）

解析：該題考查雙曲線的性質(zhì)?？上壤每谠E“誰(shuí)的前面為正”來(lái)判斷焦點(diǎn)在哪條軸上，畫(huà)出雙曲線的草圖即可得出答案，故選C。

例3、（2020年春季高職高考選擇題9）拋物線的準(zhǔn)線方程為（? ? ）

解析：該題考查拋物線的性質(zhì)。可先利用“誰(shuí)為一次焦點(diǎn)就在哪條軸上，準(zhǔn)線就是誰(shuí)等于，前為正，焦點(diǎn)為正，反之成立”來(lái)判斷該拋物線的圖像大致情況，故選B。

例4、（2020年春季高職高考選擇題15）已知偶函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，若，則的取值范圍是（? ? ）

解析：該小題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性。我們可先利用偶函數(shù)會(huì)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)這一特性得出若該函數(shù)在上單調(diào)遞減，則會(huì)在上單調(diào)遞增，且有，畫(huà)出函數(shù)的草圖，從而有。

2.2? 直接法

例5、（2020年春季高職高考選擇題2）函數(shù)的定義域是（? ? ?）

解析：該題考查函數(shù)的定義域。根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)“真數(shù)大于0”，可得

，故選C。

例6、（2020年春季高職高考選擇題4）不等式的解集是（? ? ）

解析：該題考查一元二次不等式的解法。一元二次不等式的解法步驟是：先看，如則需根據(jù)不等式的性質(zhì)兩邊同時(shí)乘以-1變形，變形后令式子為0，解一元二次方程求兩解，再利用口訣“大于兩邊找，小于中間找”得出不等式的解集。故有：即，選C。

例7、（2020年春季高職高考選擇題5）點(diǎn)到直線的距離是（? ?）

解析：該道題可直接利用點(diǎn)到直線的距離公式來(lái)求解，故選D。

2.3? 排除法

例8、（2020年春季高職高考選擇題14）扔兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，則朝上的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是（? ? ）

解析：該道題考查概率，應(yīng)排除點(diǎn)數(shù)之和不是5的情況。扔兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子總數(shù)為種，其中點(diǎn)數(shù)之和為5的有僅有4種，，故選B。

2.4? 逆向思維法

例9、（2020年春季高職高考選擇題3）函數(shù)的反函數(shù)為，則（? ? ）

A.-1? ? ? ? B.9? ? ? ?C.1? ? ? D.-9

解析：常規(guī)解法是先把反函數(shù)的表達(dá)形式求出來(lái)，再把-3代入求反函數(shù)的值，計(jì)算稍微有點(diǎn)繁瑣，但如果我們能靈活運(yùn)用原函數(shù)的定義域、值域恰是反函數(shù)的值域、定義域這一性質(zhì)，只需令就可得，即。

2.5? 取特殊值法

例10、（2020年春季高職高考選擇題11）“”是“”的（? ?）

A.充分不必要條件? ? ? ? ?B.必要不充分條件

C.充要條件? ? ? ? ? ? ? ?D.既不充分也不必要

解析：該道題是一道邏輯推理題。在“”中任取一個(gè)數(shù)都可以從左推到右，但當(dāng)時(shí)，“”還是成立的，則顯然從右推到左是不成立的，故選A。

2.6? 概念辨析法

例11、（2020年春季高職高考選擇題10）已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與軸正半軸重合，始邊經(jīng)過(guò)，則（? ?）

解析：該道題考查三角函數(shù)的定義。，，故選A。

3.填空題——力求完整嚴(yán)密，疏而不漏

填空題和選擇題一樣，屬于客觀性試題，只要求寫(xiě)出結(jié)果而不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，解題方法也比較類(lèi)似，但填空題缺乏選擇題所有的答案提示，如果不會(huì)只能放棄，因此，填空題與選擇題有著質(zhì)的區(qū)別。解填空題的常用方法主要有三種：直接法、特例法及數(shù)形結(jié)合法，采用最多的是直接法，但對(duì)于帶有一般性命題的填空則可采用特例法，和圖形、曲線等有關(guān)的命題則考慮數(shù)形結(jié)合法，解題的基本要求是完整、嚴(yán)密。5道題中，最后一題是難題，因此，每道題應(yīng)力爭(zhēng)在1～3分鐘內(nèi)完成，總時(shí)間不超過(guò)15分鐘，疏而不漏。在整個(gè)高考試卷中，難度屬于中等。

例12、（2020年春季高職高考選擇題19）函數(shù)的最大值為

解析：該道題考查三角函數(shù)的最值，可先利用輔助公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化成正弦型函數(shù)。

4.解答題——力建答題模板，步步為營(yíng)

數(shù)學(xué)解答題是高職高考數(shù)學(xué)試卷中的一類(lèi)重要題型，也就是我們口中常說(shuō)的把關(guān)題和壓軸題。因此，在高考考場(chǎng)上，能否做好解答題，是高考成敗的關(guān)鍵，也是衡量一個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)基本功好與壞的重要手段。據(jù)觀察，高職高考的數(shù)學(xué)解答題所考查數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、基本數(shù)學(xué)思想是不變的，題目形式的設(shè)置也是相對(duì)穩(wěn)定的，主要有四大題型：三角函數(shù)、函數(shù)、數(shù)列和圓錐曲線。四道題中的后兩題才是難題。解答題一般按步驟給分，力建答題模板，就可步步為營(yíng)。一般情況下，解答題的第一小問(wèn)和第二小問(wèn)對(duì)于大部分中等生來(lái)說(shuō)，是完全可以駕馭的，因此，本著“不拋棄不放棄”的原則，在答卷時(shí)即使不能完全解答，也要把自己覺(jué)得可能用到的公式、方法寫(xiě)在答卷上，盡可能的為自己爭(zhēng)分，解題時(shí)間控制在40分鐘以?xún)?nèi)。

例13、（2020年春季高職高考選擇題21）函數(shù)

（1）求函數(shù)的最小正周期;

（2）若，且，求。

解析：該題是一道有關(guān)于三角函數(shù)的綜合題。答題模板：

5.善于歸納總結(jié)，應(yīng)對(duì)如流

縱觀2020年廣東省高職春季高考數(shù)學(xué)試題，高職高考中常見(jiàn)數(shù)學(xué)題型的答題技巧大致如下：

5.1? 集合的題目和集合的運(yùn)算（交或并）有關(guān)，“交”取“公共”，“并”即為“和”，如是不等式的解集一般要用數(shù)形結(jié)合法畫(huà)數(shù)軸。

5.2? 邏輯推理題是每年高考題中必有一道，要善于區(qū)分誰(shuí)是“前”誰(shuí)是“后”，然后再套用口訣“前充分后必要，可前可后是充要”。

5.3? 一元二次不等式和含有絕對(duì)值的不等式為不等式的主要考點(diǎn)，一般出現(xiàn)在選擇題或填空題中，（1）一元二次不等式的解題步驟是：先看，如則需根據(jù)不等式的性質(zhì)兩邊同時(shí)乘以-1變形，變形后令式子為0，解一元二次方程，求出兩解，再利用口訣“大于兩邊找，小于中間找”得出不等式的解集。

（2）對(duì)于或型的解法是：把看作一個(gè)整體時(shí)，可化為或，時(shí)可套用口訣“大于兩邊找，小于中間找”求解，時(shí)，的解集為R，的解集為。