大跨拱橋施工階段索-拱組合結(jié)構(gòu)的自振特性分析

劉小飛

(貴州路橋集團有限公司，貴州 貴陽 550001)

1 前言

纜索吊裝法是大跨度拱橋重要的施工方法之一，施工過程中拉索與主拱通過斜拉扣掛方式形成了臨時的索-拱組合結(jié)構(gòu)。隨著施工進程的推進，拱節(jié)段、索從前端依次安裝，構(gòu)件數(shù)目增多、結(jié)構(gòu)體系變?nèi)?、剛度減小。由于施工階段未形成最終的結(jié)構(gòu)體系，索-拱結(jié)構(gòu)的剛度、穩(wěn)定性與安全性遠低于成橋狀態(tài)，成為控制拱橋設(shè)計的關(guān)鍵因素之一。近年來，國內(nèi)外學者對索-拱結(jié)構(gòu)進行了廣泛的關(guān)注，相關(guān)的研究涉及索力簡化計算方法、優(yōu)化及索-拱結(jié)構(gòu)的施工控制技術(shù)，索-拱結(jié)構(gòu)的靜力穩(wěn)定性、經(jīng)濟性能等。值得特別關(guān)注的是，研究者在進行索-拱結(jié)構(gòu)的主共振、亞諧共振、參數(shù)共振及非線性響應時發(fā)現(xiàn)，一定的參數(shù)組合條件下結(jié)構(gòu)可能發(fā)生大幅振動并導致結(jié)構(gòu)破壞。這充分說明了對大跨拱橋纜索吊裝階段的臨時索-拱組合結(jié)構(gòu)進行動力分析的重要性，同時頻率、模態(tài)是各類共振及大幅振動分析的基礎(chǔ)。

基于上述背景，該文以貴州省大小井特大橋施工過程中形成的索-拱結(jié)構(gòu)體系為依托，進行簡化抽象并建立多索-拱模型，研究索-拱結(jié)構(gòu)的面內(nèi)自振特性，分析歸納模態(tài)以及對應頻率的分布特征。

2 施工階段索-拱組合結(jié)構(gòu)自振特性

2.1 工程背景與有限元模型

大小井特大橋主橋為上承式鋼管混凝土桁架拱，計算跨徑為450 m，矢高h=100 m，矢跨比為1/4.5，拱軸線為拱軸系數(shù)m=1.55的懸鏈線。主橋采用無支架斜拉扣掛纜索吊裝系統(tǒng)施工，纜索吊裝系統(tǒng)由起吊安裝纜索吊機、斜拉扣掛系統(tǒng)和平衡穩(wěn)定系統(tǒng)三部分組成。主拱圈節(jié)段劃分按構(gòu)件運輸長度和吊裝重量控制，從拱腳至拱頂共劃分為多個節(jié)段。

為分析結(jié)構(gòu)的振動特性，將主拱節(jié)段和扣索結(jié)構(gòu)分別簡化為梁和索，可得到如圖1所示的索-拱系統(tǒng)，其中n表示拉索的數(shù)目。該文選取n=3根拉索支撐主拱的典型吊裝節(jié)段，采用Midas/Civil有限元軟件建立三索一拱模型，其中每根索和每段梁采用100個單元模擬，充分考慮結(jié)構(gòu)的局部振動特性，主要參數(shù)如表1、2所示，其中mc和mg為單位長度的質(zhì)量，EcAc和EgAg為軸向剛度，ln和lb為水平方向的長度，θc和θg為沿水平方向的傾角，H為索的張拉力，EgIg為拱的抗彎剛度。

圖1 吊裝過程索-拱結(jié)構(gòu)坐標系統(tǒng)示意圖

表1 扣索主要計算參數(shù)

表2 主拱主要計算參數(shù)

2.2 索-拱結(jié)構(gòu)的頻率與模態(tài)分析

對典型的三索一拱結(jié)構(gòu)進行分析發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)以索的局部振動為主，即只有某一根索發(fā)生某一階次的振動，這就是結(jié)構(gòu)的局部振動模態(tài)，除此之外，結(jié)構(gòu)還有索與拱共同參與的整體振動模態(tài)。圖2中第5階振動模態(tài)(對應頻率11.812 Hz)為整體振動模態(tài)，該階模態(tài)前后的模態(tài)均為索的局部振動模態(tài)。在拱節(jié)段的吊裝施工過程中，當主拱為空鋼管時隨著節(jié)段的增加，索-拱結(jié)構(gòu)變?nèi)?，易出現(xiàn)整體振動。

圖2 三索一拱組合結(jié)構(gòu)典型的模態(tài)分布圖

2.2.1 拉索抗拉剛度(EA)的影響分析

為了分析拉索剛度對結(jié)構(gòu)模態(tài)及對應頻率的影響。在三索一拱模型的基礎(chǔ)上，拉索剛度取1、1.5、2倍原抗拉剛度分別建立模型：模型1-1(抗拉剛度為EA)、模型1-2(抗拉剛度為1.5EA)和模型1-3(抗拉剛度為2EA)，進行動力特性計算，前10階振動頻率及對應模態(tài)分布見表3。

表3 不同拉索抗拉剛度時索-拱模型振動特性

對比表3中3個模型計算的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：隨著拉索抗拉剛度的增加，拱繞拱腳轉(zhuǎn)動的頻率增加，說明扣索抗拉剛度增加將會改善主拱邊界受力的情況。此外，由于拉索抗拉剛度的增加，除了第1階頻率外，結(jié)構(gòu)的各階振動頻率隨著拉索抗拉剛度的增加而減小。對比整體振動時的模態(tài)頻率，不同抗拉剛度時模態(tài)頻率相差小，扣索抗拉剛度對索-拱結(jié)構(gòu)整體振動模態(tài)影響很小。

2.2.2 主拱剛度(EI)的影響分析

為了分析主拱剛度對結(jié)構(gòu)模態(tài)及對應頻率的影響。在三索一拱模型的基礎(chǔ)上，主拱剛度取1.0、1.5、2.0倍原主拱剛度(EI)分別建立模型：模型2-1(剛度為EI)、模型2-2(剛度為1.5EI)和模型2-3(剛度為2EI)，進行動力特性計算，前10階振動頻率及對應模態(tài)分布見表4。

表4 不同主拱剛度時索-拱模型振動特性

對比表4中3個不同主拱剛度模型的結(jié)果可發(fā)現(xiàn)：不同主拱剛度(EI)對應的各階振動頻率基本沒有改變，主拱剛度(EI)的改變對拉索的振動頻率影響可以忽略。此外，隨著主拱剛度(EI)的增加，結(jié)構(gòu)發(fā)生整體振動的模態(tài)頻率增加，這表明主拱振動頻率由于剛度的增加而增加，同時結(jié)構(gòu)發(fā)生整體振動的頻率階次跟著后移，說明主拱剛度的變化對索-拱結(jié)構(gòu)整體振動的模態(tài)分布起重要作用。

2.2.3 邊界條件的影響分析

為分析邊界條件對結(jié)構(gòu)模態(tài)及頻率的影響。在三索一拱模型的基礎(chǔ)上，考慮鉸接、固結(jié)兩種邊界條件分別建立模型：模型3-1(鉸接)和模型3-2(固結(jié))，進行動力特性計算，前10階振動頻率及模態(tài)見表5。

表5 不同邊界條件時索-拱模型振動特性

對比表5中兩個模型可以發(fā)現(xiàn)：當拱腳由鉸接轉(zhuǎn)化為固結(jié)后，索的各階頻率變小，頻率的出現(xiàn)更加密集，同時主拱不再出現(xiàn)轉(zhuǎn)動，拱的自振頻率有所提高。當邊界條件改變后，結(jié)構(gòu)的整體振動模態(tài)頻率明顯增大，說明當拱腳由鉸接轉(zhuǎn)化為固結(jié)后，發(fā)生整體振動需要更多的能量。

3 結(jié)論

(1) 在大跨拱橋纜索吊裝施工過程中，隨著施工的推進索-拱組合結(jié)構(gòu)將出現(xiàn)整體振動。

(2) 拉索抗拉剛度的增加對索-拱結(jié)構(gòu)的整體振動模態(tài)分布沒有影響。

(3) 隨著主拱剛度的增加，結(jié)構(gòu)整體振動模態(tài)頻率增加，主拱剛度對索-拱結(jié)構(gòu)整體振動模態(tài)分布起重要作用。

(4) 主拱端部由鉸接變?yōu)楣探Y(jié)時，出現(xiàn)整體振動模態(tài)需要更多能量，邊界條件對整體振動模態(tài)分布有較大影響。