鋼軌橫垂雙向Pinned-pinned振動抑制研究

紀忠輝，文永蓬，翁琳，鄒鈺

鋼軌橫垂雙向Pinned-pinned振動抑制研究

紀忠輝，文永蓬，翁琳，鄒鈺

(上海工程技術大學 城市軌道交通學院，上海 201620)

為抑制鋼軌的橫向和垂向Pinned-pinned振動，建立含橫向與垂向雙向振動的軌道系統(tǒng)動力學模型，對鋼軌橫垂雙向振動的特性進行分析，提出將吸振器安裝在軌腰兩側用以抑制鋼軌橫垂雙向振動的方法。利用提出的Pinned-pinned振動數(shù)值評價指標，設計了鋼軌吸振器的參數(shù)，分別對橫垂雙向鋼軌吸振器的有效性進行驗證。研究結果表明：軌枕離散支撐的作用使鋼軌產(chǎn)生橫垂雙向的Pinned-pinned振動。柔度比指標根據(jù)軌道不同位置的動柔度差異建立，可以反映Pinned-pinned振動的頻率與大小，從而有效指導鋼軌吸振器的設計。在鋼軌兩側分別附加設計頻率為145 Hz與270 Hz的橫向與垂向鋼軌吸振器，可以有效降低鋼軌不同位置的動柔度差異，提高鋼軌振動衰減能力，對橫向、垂向的Pinned-pinned振動抑制效果分別達到90%與91%。研究成果對鋼軌雙向Pinned-pinned振動抑制以及鋼軌吸振器的參數(shù)設計具有重要的參考價值。

橫向振動；鋼軌動柔度；Pinned-pinned振動；雙向吸振器；振動衰減率

由于鋼軌受到不連續(xù)支撐，城市軌道交通的軌道系統(tǒng)出現(xiàn)Pinned-pinned振動，加劇鋼軌波磨的發(fā)展，造成軌道?車輛系統(tǒng)的振動加劇，不僅降低乘客的乘坐舒適性，而且影響車輛與軌道部件的使用壽命[1?2]。由質(zhì)量、剛度和阻尼構成的鋼軌吸振器，因其具有結構簡單、易于實施、減振效果好等優(yōu)點，成為軌道交通領域振動控制的有效手段之一[3?4]。近年來，針對鋼軌的Pinned-pinned振動以及鋼軌吸振器的抑振方法，國內(nèi)外學者開展了大量的研究工作。谷永磊等[5]通過建立無砟軌道有限元模型，獲得了鋼軌垂向與橫向Pinned-pinned振動的頻率以及直觀的振動模態(tài)。李偉等[6]通過對廣州地鐵軌道系統(tǒng)進行力錘敲擊測試得到鋼軌位移導納，發(fā)現(xiàn)垂向Pinned-pinned振動在1 030 Hz左右，橫向Pinned-pinned振動在468 Hz左右。張攀等[7]通過有限元模型研究了支撐的剛度、阻尼與間距參數(shù)對垂向與橫向Pinned-pinned振動的影響，為振動的抑制提供了思路。LI等[8]研究了Euler-Bernoulli梁與Timoshenko梁2種鋼軌條件下的Pinned-pinned振動特性，為后續(xù)的減振研究提供了良好基礎。WU等[9]發(fā)現(xiàn)鋼軌在Pinned-pinned振動形式下輻射的噪聲在輪軌滾動噪聲中占主導地位。鋼軌吸振器是將包含質(zhì)量與剛度因素的調(diào)諧質(zhì)量阻尼器黏貼在鋼軌軌腰兩側，用以抑制鋼軌的振動，降低軌道系統(tǒng)振動帶來的危害。劉衛(wèi)豐等[10]通過現(xiàn)場試驗分析發(fā)現(xiàn)，在北京地鐵剪切型減振器扣件區(qū)段，將鋼軌減振器安裝于軌腰處這一做法可以使鋼軌橫垂雙向頻響曲線均趨于平緩，提高鋼軌的振動衰減率，顯著抑制了此頻段內(nèi)鋼軌雙向的振動。TAM等[11]提出了在軌道上安裝質(zhì)量?彈簧組成的鋼軌吸振器方法，并通過有限元分析與現(xiàn)場測試研究證明，該方法可以有效治理軌道的橫垂雙向Pinned-pinned共振。趙悅等[12]通過改變吸振器的質(zhì)量、剛度和阻尼參數(shù)，研究了吸振器在軌道垂向振動模型中對鋼軌的減振效果，結果表明：吸振器可以有效提高鋼軌的振動衰減率，抑制鋼軌振動，并且在一定范圍內(nèi)對吸振器參數(shù)合理組合可以產(chǎn)生顯著的吸振效果。綜上，目前對于鋼軌吸振器抑制Pinned-pinned振動的研究，多以垂向振動為主，研究方法多采用有限元分析，結合實驗測試，尚缺少鋼軌吸振器同時抑制軌道垂向與橫向振動的方法。因此，本文對鋼軌橫向和垂向雙向振動特性進行分析，建立Pinned-pinned振動數(shù)值評價指標，提出并驗證將吸振器安裝在軌腰兩側用以抑制鋼軌橫垂雙向振動的方法，依據(jù)指標設計吸振器的優(yōu)化參數(shù)，從而有效地抑制軌道系統(tǒng)的振動，降低影響車輛行駛的不利因素。

1 軌道系統(tǒng)動力學模型

圖1為軌道系統(tǒng)動力學模型，假設橫向振動與垂向振動具有正交性。模型中包含鋼軌、軌枕、路基以及附加的鋼軌吸振器，將其全部簡化為質(zhì)量體，用垂向與橫向彈簧表示接觸關系。

模型中，鋼軌吸振器采用左右同質(zhì)量雙振子結構，左側鋼軌吸振器通過垂向彈簧連接鋼軌，用以抑制鋼軌垂向振動；右側鋼軌吸振器通過橫向彈簧連接鋼軌，用以抑制鋼軌橫向振動。選用等截面的無限長Timoshenko梁代替鋼軌，并在兩相鄰軌枕的中間位置安裝鋼軌吸振器[13]，隨軌枕一同周期性離散分布。將輪軌作用力簡化為垂向與橫向上的單位簡諧力。軌道系統(tǒng)動力學模型的參數(shù)如表1所示。

圖1 軌道系統(tǒng)動力學模型

表1 某地鐵軌道系統(tǒng)動力學模型的參數(shù)

根據(jù)圖1建立的軌道系統(tǒng)動力學模型與鋼軌簡化的Timoshenko梁特性，得到經(jīng)變換后鋼軌垂向與橫向振動微分方程，可分別表示如下。

垂向振動：

橫向振動：

軌道系統(tǒng)中，軌枕和鋼軌吸振器的運動方程分別表示為：

利用動柔度概念以及線性疊加理論[13]，鋼軌振動位移是由外部激勵力和內(nèi)部彈性恢復力共同影響。因此，鋼軌的垂向與橫向振動位移可分別表 示為：

當=0時，(0)即為鋼軌受激勵處的振動位移響應，則有：

2 鋼軌振動特性分析

根據(jù)軌道系統(tǒng)動力學模型，選取軌道上具有代表性的典型位置，即軌枕跨度中間位置與軌枕支撐處位置。圖2為軌道典型位置的鋼軌垂向與橫向動柔度。

(a) 垂向；(b) 橫向

由圖2(a)可知：鋼軌垂向動柔度在f≈145 Hz處產(chǎn)生第1處峰值。這是由于鋼軌通過扣件連接軌枕時，產(chǎn)生了鋼軌整體相對于軌枕垂向振動的模態(tài)振型，在鋼軌的不同位置振動沒有明顯區(qū)別，145 Hz為鋼軌與扣件組成系統(tǒng)的固有頻率。而在f=1 000 Hz左右鋼軌垂向動柔度發(fā)生變化，在軌道上不同位置體現(xiàn)為不同形式：在軌枕位置處動柔度出現(xiàn)谷值，振動位移出現(xiàn)極小值；在軌枕中間位置處動柔度出現(xiàn)峰值，振動位移出現(xiàn)極大值。這是由于軌下離散支撐軌枕對鋼軌的影響，使鋼軌呈現(xiàn)了特殊的垂向Pinned-pinned振動[14]，振動模態(tài)體現(xiàn)為類似于正弦波的鋼軌多段彎曲垂向彈性振動，以軌枕位置為波形的駐節(jié)點，如圖3(a)所示。

由圖2(b)可知：鋼軌橫向動柔度在78 Hz體現(xiàn)出鋼軌整體橫向的振動，在500 Hz左右出現(xiàn)鋼軌橫向Pinned-pinned振動，振動形式與垂向Pinned-pinned振動類似，振動模態(tài)如圖3(b)所示。

由圖2可知：鋼軌橫垂雙向Pinned-pinned振動體現(xiàn)形式近似，振動頻率分別為垂向1 000 Hz，橫向500 Hz左右。動柔度在軌道不同位置產(chǎn)生較大差異，在軌枕位置處產(chǎn)生谷值，在軌枕跨度中間位置處產(chǎn)生峰值。

3 鋼軌吸振器參數(shù)設計

根據(jù)鋼軌的振動特性分析可知，不同位置上的動柔度在Pinned-pinned振動頻段產(chǎn)生較大差異，因此論文用兩典型位置的鋼軌動柔度的差異衡量Pinned-pinned振動的大小。

定義柔度比指標為：

式中：為軌枕跨度中間位置的鋼軌動柔度；為軌枕處位置的鋼軌動柔度。該指標反映了軌道不同位置在各個頻率上的動柔度差異程度，數(shù)值越接近0，動柔度差異越小。圖4為初始鋼軌柔度比情況。

由圖4可知：鋼軌的垂向與橫向柔度比基本保持為0左右，垂向柔度比在959 Hz附近處產(chǎn)生峰值與谷值，橫向柔度比在498 Hz附近處產(chǎn)生峰值與谷值，分別對應著垂向與橫向的Pinned-pinned振動頻率。由此可知，柔度比指標可以基本反應鋼軌Pinned-pinned振動的對應頻率及量化大小，其絕對值越大，Pinned-pinned振動越激烈，可以依靠此指標來設計鋼軌吸振器，達到抑制雙向Pinned-pinned振動的目的。

采用在鋼軌兩側安裝不同方向的鋼軌吸振器，來抑制雙向的Pinned-pinned振動。鋼軌吸振器的各參數(shù)變化對減振效果的影響，文獻[12]已經(jīng)作過詳細研究。為簡化計算，首先選用其結論明確鋼軌吸振器的參數(shù)，于是令m=12 kg，=0.3。

鋼軌吸振器的設計頻率design是選取鋼軌吸振器參數(shù)的關鍵所在，可表示為[15]：

鋼軌吸振器參數(shù)的優(yōu)化可以影響軌道系統(tǒng)的鋼軌動柔度，從而降低鋼軌動柔度的差異，達到抑制Pinned-pinned振動的目的。

由于振子的質(zhì)量m確定，因此，下文通過改變剛度k來確定鋼軌吸振器的設計頻率。在1~500 Hz頻率范圍內(nèi)，以1 Hz為區(qū)間遍歷設計頻率design，共500組鋼軌吸振器設計方案。圖5為每組鋼軌吸振器對應的柔度比的最大絕對值，以此觀察鋼軌吸振器對于Pinned-pinned振動的抑制情況。

圖5 鋼軌吸振器設計頻率對柔度比的影響

圖6 鋼軌吸振器影響下的鋼軌動柔度

由圖5可知：隨著鋼軌吸振器設計頻率的增大，柔度比先降低后增大，垂向與橫向鋼軌吸振器分別在270 Hz與145 Hz達到最優(yōu)設計頻率。2種優(yōu)化設計使得柔度比最小，意味著此時鋼軌動柔度隨位置的差異最小。橫向、垂向鋼軌吸振器對于Pinned- pinned振動的抑制效果分別達到91%與90%。遠離優(yōu)化頻率的鋼軌吸振器設計方案都會使得對Pinned-pinned振動的抑制效果變差。

將圖5中獲得的優(yōu)化設計方案輸入模型，獲得優(yōu)化后的鋼軌垂向以及橫向動柔度，如圖6所示。

由圖6可知：當鋼軌吸振器選用優(yōu)化設計頻率即垂向270 Hz，橫向145 Hz時，動柔度在Pinned- pinned振動頻段上體現(xiàn)的峰值與谷值得到較好抑制。軌道不同位置體現(xiàn)出的動柔度差異也近乎消失，動柔度曲線變得平滑。這說明鋼軌吸振器對雙向Pinned-pinned振動都起到了良好的抑制左右，使用柔度比指標進行鋼軌吸振器的設計也是有效可行的。

4 驗證

為了驗證鋼軌吸振器的減振效果，采用振動衰減率進行進一步研究。振動衰減率常被國內(nèi)外學者用來體現(xiàn)振動沿鋼軌方向的衰減能力[10, 16]，在某一段頻率范圍內(nèi)，振動衰減率的數(shù)值越大，表明鋼軌吸振器的減振效果越明顯。

鋼軌振動衰減率可以通過軌道上2個位置的位移響應關系求解，具體表示為：

由圖7和圖8可知：在鋼軌的典型位置處，原本在Pinned-pinned振動頻段很低的振動衰減率，在附加鋼軌吸振器均有所提高。初始很難衰減的Pinned-pinned振動鋼軌吸振器的積極作用下變得容易消散。此外，在吸振器設計頻率附近的振動衰減率，在附加鋼軌吸振器后也有所增長。由此可知，鋼軌吸振器可以有效地提高2個頻段上的鋼軌振動衰減率，有利于軌道系統(tǒng)的振動抑制。

(a) 軌枕位置處；(b) 軌枕跨度中間位置處

(a) 軌枕位置處；(b) 軌枕跨度中間位置處

5 結論

1) 鋼軌受到軌枕離散支撐的影響，產(chǎn)生特殊的垂向與橫向雙向Pinned-pinned振動。Pinned-pinned振動使軌道不同位置的鋼軌動柔度產(chǎn)生較大差異，即在軌枕處位置產(chǎn)生谷值，在軌枕跨度中間位置產(chǎn)生峰值。

2) 觀察軌道軌枕跨度中間位置與軌枕處位置鋼軌動柔度比值的差異，建立柔度比指標，能夠反映雙向Pinned-pinned的對應頻率和量化大小，對鋼軌吸振器的抑振參數(shù)設計方面具有一定指導作用。

3) 在鋼軌兩側分別附加設計頻率為145 Hz的橫向鋼軌吸振器與設計頻率為270 Hz的垂向鋼軌吸振器，可以使不同位置的鋼軌雙向動柔度差異減小，對橫向、垂向Pinned-pinned振動的抑制效果分別達到90%與91%。在軌道系統(tǒng)中附加鋼軌吸振器還可以提高2個頻段上的振動衰減率，使軌道振動能量更易消散，從而降低軌道振動帶給車輛行駛的不利影響。

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Study on the lateral and vertical two-direction Pinned-pinned vibration suppression of rails

JI Zhonghui, WEN Yongpeng, WENG Lin, ZOU Yu

(School of Urban Railway Transportation, Shanghai University of Engineering Science, Shanghai 201620, China)

To suppress the lateral and vertical Pinned-pinned vibration of the rail, a dynamic model of the rail system with lateral and vertical two-direction vibration was established. The characteristics of the lateral and vertical two-direction vibration of the rail were analyzed. A method of installing the vibration absorber on both sides of the rail waist to suppress the two directions rail vibration was proposed. Based on the proposed Pinned-pinned vibration numerical evaluation index, the parameters of the rail vibration absorber were designed, and the effectiveness of the lateral and vertical two-direction rail vibration absorber was verified. The results show that the effect of the discrete support of the sleeper makes the rail produce the lateral and vertical Pinned-pinned vibration. The flexibility ratio index was established according to the difference of dynamic flexibility at different positions of the track, which can reflect the frequency and magnitude of the Pinned-pinned vibration, thus effectively guiding the design of the rail vibration absorber. Lateral and vertical rail shock absorbers with a design frequency of 270 Hz and 145 Hz were added to both sides of the rail, which can effectively reduce the difference in rail dynamic flexibility at different positions and improve the rail vibration decay ability. The Pinned-pinned vibration suppression effect of the vertical and lateral direction is 90% and 91%，respectively. The research work has important reference value for the suppression of the Pinned-pinned vibration of the two-direction rail and the parameter design of the rail vibration absorber.

lateral vibration; rail dynamic flexibility; Pinned-pinned vibration; two-direction vibration absorber; vibration decay rate

U211.3

A

1672 ? 7029(2020)08 ? 1935 ? 08

10.19713/j.cnki.43?1423/u.T20190925

2019?10?21

國家自然科學基金資助項目(11472176，51701118)；上海市自然科學基金資助項目(15ZR1419200)

文永蓬(1979?)，男，江西永新人，副教授，博士，從事城市軌道車輛振動與控制、城市軌道車輛輪軌磨損、城市軌道車輛關鍵結構優(yōu)化設計方面研究；E?mail：yp_wen@163.com

(編輯 涂鵬)