數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落實(shí)的研究

摘?要：對(duì)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)是目前課改環(huán)境下高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課程任務(wù)之一。數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)對(duì)高中生而言，不僅能夠強(qiáng)化他們的數(shù)學(xué)思維，更能夠?yàn)樗麄兊娜姘l(fā)展打下基礎(chǔ)，為大學(xué)甚至是進(jìn)入社會(huì)以后的學(xué)習(xí)和工作提供有用的思維工具。文章在對(duì)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹之后，將著重對(duì)其在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的落實(shí)進(jìn)行探究。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);抽象思維;課堂教學(xué)

一、 引言

高中數(shù)學(xué)與其他科目相比，抽象性較強(qiáng)，因此一方面高中數(shù)學(xué)需要學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，另一方面又能夠培養(yǎng)學(xué)生的抽象素養(yǎng)，提高學(xué)生的思維活躍性。在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些老師對(duì)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)不足，教學(xué)方法存在一些問(wèn)題，導(dǎo)致了學(xué)生在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)較為吃力。綜上所述，在日常教學(xué)過(guò)程中老師應(yīng)該重視對(duì)高中數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)和鍛煉，讓學(xué)生能夠具有舉一反三的能力。

二、 數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)概述

（一）數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的內(nèi)涵

從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)可以解釋為在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)利用數(shù)量關(guān)系、圖像空間等手段來(lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析研究，進(jìn)而獲得數(shù)學(xué)問(wèn)題解決方式的一種能力或素養(yǎng)。具體而言，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)需要學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)中提取數(shù)學(xué)的一般規(guī)律，并將這種抽象的數(shù)學(xué)規(guī)律用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)。在人教版高中數(shù)學(xué)《選修2-2》之中“導(dǎo)數(shù)”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的課堂教學(xué)時(shí)，學(xué)生要學(xué)會(huì)結(jié)合自身的生活實(shí)踐來(lái)掌握變化率的相關(guān)知識(shí)，比如氣球膨脹這一生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象，在吹氣球的過(guò)程中可以發(fā)現(xiàn)隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球半徑反而增加得越來(lái)越緩慢，在開(kāi)展課堂教學(xué)時(shí)教師可以當(dāng)場(chǎng)為學(xué)生示范吹氣球的這一過(guò)程，讓學(xué)生注意觀察并引起學(xué)生的好奇心，進(jìn)而開(kāi)展教學(xué)通過(guò)數(shù)學(xué)規(guī)律來(lái)描述這種現(xiàn)象。

除了這種能夠直接聯(lián)系到生活實(shí)踐的數(shù)學(xué)知識(shí)之外，還有許多數(shù)學(xué)規(guī)律是其本身就建立在一定的數(shù)學(xué)規(guī)律之上，難以聯(lián)系到生活中的具體問(wèn)題或?qū)嵺`，因此在開(kāi)展這類型數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)時(shí)，就更需要學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

（二）高中數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)培養(yǎng)的必要性

數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)不僅能夠幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)，還能夠?yàn)閷W(xué)生的全面發(fā)展提供必要的數(shù)學(xué)思維和能力，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)能夠在一定程度上體現(xiàn)出學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)能力和知識(shí)水平。尤其是在目前課改的大背景之下，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)已經(jīng)不再只是簡(jiǎn)單的教會(huì)學(xué)生課本上的知識(shí)點(diǎn)，而是需要充分貫徹“立德樹人”的教學(xué)根本目的，將高中數(shù)學(xué)教學(xué)定位于推動(dòng)學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)健康成長(zhǎng)的高度。

三、 數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)在高中課堂教學(xué)中的落實(shí)實(shí)踐

（一）利用數(shù)學(xué)模型培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)在課堂教學(xué)中的落實(shí)需要采用一些行之有效的道具或手段，其中數(shù)學(xué)模型在抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)中能夠發(fā)揮十分重要的作用，通過(guò)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型能夠輔助數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的鍛煉，在某種程度上而言，數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象思維的過(guò)程可以看做是構(gòu)建某種相對(duì)應(yīng)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。以人教版A版高中數(shù)學(xué)教材《必修2》中平面這一知識(shí)點(diǎn)為例，平面雖然在生活中十分常見(jiàn)，但在課堂教學(xué)中需要向?qū)W生講解和生活中的平面不同，數(shù)學(xué)概念中的平面是沒(méi)有厚度和寬度的，在對(duì)應(yīng)的空間內(nèi)平面是可以無(wú)限延伸的，因此要將生活中的平面和數(shù)學(xué)概念中的平面相區(qū)分、讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念中的平面有較為清晰的認(rèn)知具有一定的教學(xué)難度，這就要求學(xué)生能夠?qū)⑵矫孢@一概念抽象化，能夠?qū)ζ矫孢M(jìn)行想象。對(duì)平面的概念建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，在腦海里更加立體、直觀地理解平面的概念。

（二）強(qiáng)化日常課堂教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的思維體驗(yàn)

教師在學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，因此在開(kāi)展日常教學(xué)時(shí)，應(yīng)該注意強(qiáng)化學(xué)生的抽象思維體驗(yàn)。“集合”是人教版高中數(shù)學(xué)A版《必修1》第一章的內(nèi)容，作為高中生最早接觸到的高中數(shù)學(xué)知識(shí)，在開(kāi)展教學(xué)時(shí)，教師就要注意將學(xué)生的抽象思維體驗(yàn)融入課堂教學(xué)之中。具體的教學(xué)步驟可以分為兩步：首先是通過(guò)集合符號(hào)的具體情境來(lái)幫助學(xué)生掌握每個(gè)符號(hào)及其內(nèi)涵，并且能夠用準(zhǔn)確的語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行闡述，為后續(xù)課堂教學(xué)中通過(guò)抽象思維來(lái)進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

其次是注重新舊知識(shí)的結(jié)合，讓學(xué)生能夠做到溫故知新，比如在課堂教學(xué)中融入一次函數(shù)和二次函數(shù)的內(nèi)容，通過(guò)數(shù)形結(jié)合來(lái)讓學(xué)生更好地理解集合中的元素，讓學(xué)生感知到符號(hào)和語(yǔ)言之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維。在這一過(guò)程中，應(yīng)該發(fā)揮學(xué)生的主體性和老師的教學(xué)引導(dǎo)性，讓學(xué)生用抽象思維去對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納提煉和聯(lián)想，這樣才能讓學(xué)生更加透徹地掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)。

以空間幾何中的數(shù)形結(jié)合為例，其求解思路通常是將題目中的數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)化為幾何圖形性質(zhì)，再結(jié)合該類圖形的幾何性質(zhì)在綜合各方面信息的基礎(chǔ)上用代數(shù)法求解。在日常教學(xué)中，老師需要注重對(duì)數(shù)形結(jié)合解題思路的反復(fù)鍛煉。以圖1的題目為例，這類型題目通常需要建立空間直角坐標(biāo)系，進(jìn)而將需要求解的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算，這就是典型的數(shù)形結(jié)合思想。

（三）借由知識(shí)體系來(lái)提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

通常情況下，同一學(xué)科內(nèi)各知識(shí)點(diǎn)之間有著緊密的內(nèi)在聯(lián)系，這一特點(diǎn)在高中數(shù)學(xué)這門學(xué)科中體現(xiàn)得尤為明顯。高中數(shù)學(xué)是一門具有較強(qiáng)系統(tǒng)性和嚴(yán)謹(jǐn)性的學(xué)科，不同數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間實(shí)際上存在著十分緊密的內(nèi)在聯(lián)系，這就要求學(xué)生應(yīng)該在腦海中構(gòu)建一張高中數(shù)學(xué)的知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)這一網(wǎng)絡(luò)將不同的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)結(jié)，進(jìn)而更加全面地掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)。

以人教版高中數(shù)學(xué)A版教材中“函數(shù)圖像性質(zhì)”這一專題知識(shí)為例，在開(kāi)展課堂教學(xué)時(shí)，教師可以先向?qū)W生展示4個(gè)不同類型函數(shù)的圖像，讓學(xué)生基于函數(shù)圖像去總結(jié)每個(gè)函數(shù)圖像的特征，判斷這4個(gè)函數(shù)圖像之間是否存在著某種關(guān)聯(lián)性，此外，這4個(gè)函數(shù)圖像之間又有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，老師在只展示函數(shù)圖像而不設(shè)置額外附加條件的前提下讓學(xué)生基于自身的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和觀察來(lái)對(duì)多層次的問(wèn)題進(jìn)行問(wèn)題的找尋，進(jìn)而讓學(xué)生學(xué)會(huì)從描述現(xiàn)象到發(fā)現(xiàn)本質(zhì)。

對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)體系的構(gòu)建而言，學(xué)生都需要像這樣從發(fā)現(xiàn)局部知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系到最終構(gòu)建一個(gè)較為完善的高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系，換言之即是從前期模糊的數(shù)學(xué)知識(shí)體系到后期形成精確的體系，也可以看作是前期形象性的數(shù)學(xué)思維到后期精準(zhǔn)的數(shù)學(xué)表達(dá)。需要學(xué)生能夠?qū)ο嗨浦R(shí)點(diǎn)進(jìn)行界定，并發(fā)現(xiàn)這些知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，最終推動(dòng)知識(shí)內(nèi)容的網(wǎng)格化。

需要注意的，在高中數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)中，教師在對(duì)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)有充分認(rèn)知的基礎(chǔ)上還需要掌握以下三點(diǎn)技巧：

①數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)該結(jié)合課堂教學(xué)目標(biāo)，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)作為一種概念教學(xué)在實(shí)際落實(shí)的過(guò)程中就需要在提前設(shè)置教學(xué)情境的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生能夠從典型情境中總結(jié)出一般性規(guī)律，比如上文提到的富人借錢條件的情境，也可以改變?yōu)楦臃袭?dāng)下實(shí)際情況的“小王想要買新手機(jī)，準(zhǔn)備向某機(jī)構(gòu)借款，但該機(jī)構(gòu)提出了借款條款”，讓學(xué)生幫助小王計(jì)算借款條款是否合理劃算，在完成課堂知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)之后還可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性，學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)能夠在實(shí)際生活中發(fā)揮巨大的作用。

②老師在開(kāi)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)時(shí)應(yīng)該注意時(shí)機(jī)，合理地調(diào)整自身的教學(xué)行為，分清教學(xué)工作的主次任務(wù)，將數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)過(guò)程化，即融入日常教學(xué)工作中。

③可以借助多媒體教學(xué)工具來(lái)優(yōu)化數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，讓教學(xué)工作更加高效有趣。

四、 結(jié)束語(yǔ)

新課標(biāo)的一個(gè)明顯特征是明確地強(qiáng)調(diào)了各學(xué)科的核心素養(yǎng)，抽象素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生應(yīng)該具備的重要素養(yǎng)之一。通過(guò)文章的簡(jiǎn)要研究可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的落實(shí)需要充分尊重學(xué)生的主體性，讓學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)手動(dòng)腦來(lái)完成數(shù)學(xué)規(guī)律的推導(dǎo)，教師在這一過(guò)程中更多發(fā)揮的是引導(dǎo)的作用。此外，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的落實(shí)離不開(kāi)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，通過(guò)數(shù)學(xué)模型能夠幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)規(guī)律從特例到一般的應(yīng)用實(shí)踐。總體而言，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的落實(shí)是促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展的重要環(huán)節(jié)，是提高優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的重要手段。

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作者簡(jiǎn)介：

雷愿平，福建省建甌市，福建省建甌市第二中學(xué)。