插值Loop曲面細(xì)分算法在堆焊自由曲面重建中的應(yīng)用

洪波 李鵬 吳宏寶 陳實

(湘潭大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院∥焊接機(jī)器人與應(yīng)用技術(shù)湖南省重點實驗室，湖南 湘潭 411105)

自由曲面重建技術(shù)是逆向工程中的關(guān)鍵步驟，其主要思想是通過掃描物體獲取物體表面的三維信息，預(yù)處理采樣點云也即待重建物體表面的三維信息，構(gòu)造采樣點云之間的拓?fù)潢P(guān)系并利用計算機(jī)技術(shù)逐步還原物體的本來形貌。

在一些特定場景，產(chǎn)品的已有技術(shù)信息丟失，就需要反向得到產(chǎn)品的三維信息。逆向工程可以做到產(chǎn)品的再復(fù)原，主要方法是曲面重建，主要任務(wù)是采集點云數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，然后選擇合適的重建方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)格劃分，利用計算機(jī)還原物體的原有形貌。在焊縫信息檢測中，電弧傳感器和激光傳感器的應(yīng)用較為廣泛。激光傳感器由于其非接觸、信息量大等優(yōu)點而得到了廣泛的應(yīng)用，但基于視覺傳感的圖像處理復(fù)雜，降低了實時性，而且待測試樣表面形態(tài)對數(shù)據(jù)采集的影響較大。旋轉(zhuǎn)電弧傳感器具有實時性強(qiáng)、可達(dá)性好、抗弧光等特點,已被越來越多地用于焊縫跟蹤。

在堆焊的相關(guān)研究過程中，蘇伯中[1]針對法蘭密封槽曲面人工堆焊耗時費力、精度較低的情況，基于PLC控制伺服系統(tǒng)和步進(jìn)系統(tǒng)多軸聯(lián)動實現(xiàn)法蘭密封槽曲面的自動堆焊，該方法定位準(zhǔn)確、精度較高；蘭強(qiáng)等[2]針對自由曲面自動堆焊不等厚問題，設(shè)計了驅(qū)動電路及數(shù)字電子電位器，該方法的自由曲面自動堆焊效率高，可實現(xiàn)自由曲面自動堆焊等厚焊接；溫強(qiáng)[3]針對自由曲面表面修復(fù)難的問題，在dsPIC30f6011的基礎(chǔ)之上設(shè)計了一套自動堆焊系統(tǒng)，該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、運行穩(wěn)定；洪波等[4]針對多層堆焊表面變形較大、堆焊困難的問題，提出了分區(qū)間Kriging插值增長的Delaunay模型，就堆焊實驗效果來看，實現(xiàn)了堆焊表面曲面重建，但應(yīng)用范圍與跟蹤精度不是特別理想。

本文針對堆焊自由曲面焊縫形貌不規(guī)則致使焊縫識別精度低、自動焊接困難的問題，利用旋轉(zhuǎn)電弧傳感器，提出了一種利用插值Loop曲面細(xì)分算法對旋轉(zhuǎn)電弧傳感器采集的堆焊焊縫三維形貌數(shù)據(jù)進(jìn)行曲面重建的方法。首先采用格拉布斯(Grubbs)檢驗算法[5]對異常采樣點進(jìn)行過濾處理，然后采用局部最優(yōu)Delaunay算法對采樣點的三維數(shù)據(jù)進(jìn)行初始三角網(wǎng)格剖分，最后利用插值Loop曲面細(xì)分算法對初始三角網(wǎng)格進(jìn)行曲面細(xì)分處理，實現(xiàn)焊縫三維形貌重建。

1 自由曲面采樣點坐標(biāo)分析

為了確定電弧采樣點的空間坐標(biāo)，以電弧旋轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)原點o，焊接方向為X軸，焊槍軸線為Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系,如圖1所示。其中，電弧旋轉(zhuǎn)半徑為r，角速度為ω，X(t)=rcos(ωt)，Y(t)=rsin(ωt)，電弧長度用H(t)表示，將其離散化為H(i)，X(i)，Y(i)。

圖1 旋轉(zhuǎn)電弧的空間位置圖Fig.1 Space position map of rotational arc

將旋轉(zhuǎn)一周的電弧視作一個空間平面[6]，任何角度的電弧平面均可表示為

Z=AX+BY+C

(1)

變形為

Z=β0+β1X1+β2X2

(2)

令β=(β0,β1,β2)T,

(3)

式中，n為擬合次數(shù)。

式(3)可變形為

(4)

即

β=(XTX)-1XTH

(5)

將β代入式(2)中，即可求得Z值，式中的H則由傳感器采集得到的電流值轉(zhuǎn)換后得到。

2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為了保證對采樣點的實時處理而不影響焊接進(jìn)程，本文以8個連續(xù)旋轉(zhuǎn)周期為采樣周期，并且每個旋轉(zhuǎn)周期只取前半周期的采樣點進(jìn)行處理，即每周期取32個采樣點，以期達(dá)到最佳的焊縫形貌重建效果。影響形貌質(zhì)量最為直接的參數(shù)是其采樣點的高度數(shù)據(jù)即Z值，因此本文根據(jù)Z值，采用Grubbs檢驗算法[5]對采樣點進(jìn)行過濾。

為了檢驗Z(i)(i=1,2,…,n)中是否存在可疑數(shù)據(jù)，先根據(jù)Z(i)數(shù)值大小對其進(jìn)行升序排列，得到Z(1)≤Z(2)≤…≤Z(n)。

在指定的顯著性水平β(通常β=0.05)下，求出判別可疑值的臨界值g0(β,n)，格拉布斯檢驗算法的判別公式為

g≥g0(β,n)

(6)

如果滿足式(6)，則認(rèn)為可疑值Z(i)是異常的，應(yīng)予舍去。以第一個前半周期采樣點數(shù)據(jù)為例，經(jīng)過上述算法處理后，結(jié)果如圖2所示，剔除了異常采樣點，可得到質(zhì)量較高的數(shù)據(jù),以便后續(xù)使用。

圖2 異常采樣點數(shù)據(jù)過濾處理前后的比較

3 焊縫三維形貌的重建

3.1 三維數(shù)據(jù)的初始三角網(wǎng)格剖分

首先采用局部最優(yōu)Delaunay三角剖分算法對采樣點集進(jìn)行切平面的網(wǎng)格劃分，然后利用經(jīng)計算得到的網(wǎng)格頂點的法向量，基于二維平面的網(wǎng)格計算，可得到三維空間的Delaunay 三角網(wǎng)格[7]。

3.1.1 局部最優(yōu)Delaunay 三角網(wǎng)格剖分

圖3 最小內(nèi)角最大化準(zhǔn)則Fig.3 Maximization criterion of inimum internal angle

根據(jù)上述判別準(zhǔn)則，局部最優(yōu)Delaunay 三角網(wǎng)格剖分的基本計算步驟如下：

(1)增加3個輔助點以構(gòu)造能夠包含所有進(jìn)行三角剖分的點的初始三角網(wǎng)格；

(2)尋找包含點集P中未處理過的點x的三角網(wǎng)格，并將x與該三角網(wǎng)格的3個頂點相連，在產(chǎn)生新的三角網(wǎng)格的同時刪除原三角網(wǎng)格，按照上述準(zhǔn)則對平面所有網(wǎng)格進(jìn)行角度調(diào)整，使該平面網(wǎng)格達(dá)到最優(yōu)化；

(3)刪除增加的點及與之相連的三角網(wǎng)格，由此形成了局部最優(yōu)的Delaunay 三角網(wǎng)格。

3.1.2 網(wǎng)格頂點的法向量計算

給定網(wǎng)格頂點V的最近點集Q={Qi|i=1，2，…，k}?P，若V點滿足

(7)

則C的最小特征值對應(yīng)的特征向量即為最優(yōu)法向量N[9]，將N代入3.1.1節(jié)中得到的二維三角網(wǎng)格，即可形成三維三角網(wǎng)格T。

3.2 插值Loop曲面細(xì)分

曲面細(xì)分主要經(jīng)反復(fù)細(xì)化初始三角網(wǎng)格進(jìn)而多次生成控制網(wǎng)格頂點實現(xiàn)，求出控制網(wǎng)格M,使用M的頂點對點集P進(jìn)行插值,即M中頂點的細(xì)分極限位置與T中頂點重合[10]。

(8)

以三角網(wǎng)格T的頂點vi為初始值，采用Richar-dson松弛迭代法求解M中的頂點xi，其迭代公式及相應(yīng)的盈虧公式如下：

(9)

式中，μ取經(jīng)驗值0.14，此時的收斂速度較快，pij的計算公式為

(10)

(11)

(12)

盈虧修正公式如下：

(13)

(14)

基于上述迭代算法，插值Loop曲面細(xì)分三維數(shù)據(jù)的主要處理步驟如下：

(1)輸入三維數(shù)據(jù)P,經(jīng)局部最優(yōu)Delaunay三角網(wǎng)格剖分算法處理，得到三角網(wǎng)格T。

采用局部最優(yōu)Delaunay算法對預(yù)處理后的采樣點進(jìn)行初始三角網(wǎng)格剖分，結(jié)果如圖4(a)所示，網(wǎng)格稀疏，曲面不夠光滑[12]。然后采用曲面細(xì)分算法進(jìn)行處理，結(jié)果如圖4(b)、4(c)所示，經(jīng)過兩次細(xì)分后，網(wǎng)格足夠密集，焊縫表面光滑，細(xì)分之后的焊縫坡口形貌更規(guī)則、更合理。焊縫坡口形貌重建效果良好，明顯降低了Delaunay算法處理后的誤差，整體算法流程共用時68.35 ms，表明計算時間短，算法重構(gòu)精度高[13]。

圖4 曲面細(xì)分效果Fig.4 Curved surface subdivision effect

提取兩次細(xì)分之后的網(wǎng)格中與初始采樣點橫、縱坐標(biāo)相同的坐標(biāo)點，將坐標(biāo)Z與初始采樣點坐標(biāo)Z做差處理，進(jìn)而擬合成三維曲面，可得到誤差云圖，如圖5所示。從圖中可知,高度越高，顏色越深，誤差越大，圖中凸起處即為焊縫處，表明誤差主要集中在焊縫坡口處，符合實際情況，細(xì)分網(wǎng)格的誤差在0.15～0.60 mm之間，滿足精度要求[14]。

圖5 三維曲面的誤差云圖Fig.5 Deviation contours of 3D surface

4 焊縫跟蹤實驗及結(jié)果分析

經(jīng)過上述局部最優(yōu)Delaunay算法處理后，即可得到空間的三維細(xì)分網(wǎng)格，實現(xiàn)堆焊自由曲面的焊縫重建，并利用串口通信將形貌信息傳遞至自動焊接系統(tǒng)的信息處理模塊，經(jīng)其處理后又將焊縫角度和偏差等信息反饋至執(zhí)行機(jī)構(gòu)，執(zhí)行機(jī)構(gòu)據(jù)此實時調(diào)節(jié)焊槍位置與角度，實現(xiàn)自動焊接。自動焊接系統(tǒng)的整體執(zhí)行流程如圖6所示[15]。

圖6 自動焊接系統(tǒng)流程圖Fig.6 Flowchart of automatic welding system

根據(jù)插值Loop曲面細(xì)分算法的原理，本文進(jìn)行了旋轉(zhuǎn)電弧的堆焊自由曲面焊縫重建及焊接實驗，實驗參數(shù)如下：焊件尺寸為250 mm×100 mm×8 mm；電弧電壓為12 V，初始焊接電流為200 A，焊接速度為4.5 mm/s，初始焊炬高度為14 mm，電弧采樣頻率為25 Hz，電弧旋轉(zhuǎn)半徑為6 mm，CO2流量為20 L/min。

堆焊實驗效果如圖7所示，從圖中可知，本文方法根據(jù)堆焊層焊道坡口的曲面重建模型識別焊道排布偏差變化小，適用范圍較廣，且偏差識別精度高，焊道自動排布效果較好，堆焊焊縫成型質(zhì)量也較好[16]。

圖7 堆焊實驗結(jié)果分析Fig.7 Results analysis of build-up welding experiment

5 結(jié)論

本文提出了一種基于插值Loop曲面細(xì)分算法的旋轉(zhuǎn)電弧堆焊自由曲面焊縫重建的方法，采用局部最優(yōu)Delaunay算法對形貌數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到初始三角網(wǎng)格，再通過對初始三角網(wǎng)格進(jìn)行多次細(xì)分來實現(xiàn)焊縫形貌還原。實驗結(jié)果表明：該算法有效避免了傳統(tǒng)曲面擬合算法復(fù)雜、計算量大、實時性差的缺點，計算精度滿足旋轉(zhuǎn)電弧對堆焊自由曲面識別的要求，實現(xiàn)了堆焊的跟蹤；該算法降低了初始三角網(wǎng)格的誤差，曲面重建效果良好，實用性強(qiáng)。