利用線段圖教學(xué)，提高學(xué)生解決問題的能力

◎韓 輝 （新疆烏魯木齊市教育研究中心，新疆 烏魯木齊 830002）

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》的實(shí)施和頒布，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求.小學(xué)階段是打基礎(chǔ)的階段.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011 年版）》中規(guī)定：在小學(xué)階段，學(xué)生應(yīng)當(dāng)能運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，同時(shí)加強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，以期更好地解決數(shù)學(xué)問題.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師越來越關(guān)注解決問題的策略培養(yǎng).線段圖作為小學(xué)生常用的策略之一，也越來越引起教師的關(guān)注.

一、教學(xué)現(xiàn)狀

在人教版“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)過程中，通過對(duì)“線段圖”數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能理解和掌握線段圖的應(yīng)用方法，同時(shí)能巧妙利用線段圖解決一些典型應(yīng)用題.在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，運(yùn)用線段圖可以解決行程、倍數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等應(yīng)用題.線段圖將數(shù)學(xué)應(yīng)用題中的抽象文字轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖示，從而解決了實(shí)際應(yīng)用問題.“線段圖”是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)之一.應(yīng)用線段圖不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且能夠提高學(xué)生解決實(shí)際數(shù)學(xué)問題的能力.但是，人教版教材中沒有把這一內(nèi)容作為一個(gè)單獨(dú)的知識(shí)點(diǎn)呈現(xiàn)，也沒有說怎樣畫，更不要提線段圖的必要性和優(yōu)勢(shì)了.本文以此為突破口，注重對(duì)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的關(guān)注和提升，全面地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

在教學(xué)之前，教師應(yīng)結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)三年級(jí)學(xué)生的知識(shí)掌握程度以及心理發(fā)展水平進(jìn)行了解.學(xué)生在二年級(jí)時(shí)已經(jīng)認(rèn)識(shí)和度量了線段，并能夠運(yùn)用加減法運(yùn)算解決對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，同時(shí)完成了對(duì)乘法意義的初步認(rèn)識(shí)，這些都為線段圖的引入提供了可能.再者，在“線段圖”的學(xué)習(xí)中，學(xué)生需要跳出傳統(tǒng)的思維框架，從具體的文字逐步過渡到符號(hào)、圖表的形象.通過線段圖對(duì)數(shù)量關(guān)系加以分析和總結(jié)，能幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，為利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問題做好鋪墊.

二、通過動(dòng)手操作，感悟線段圖的優(yōu)勢(shì)

教師要讓學(xué)生親歷并找出現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)量，用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)數(shù)量之間可能存在的數(shù)量關(guān)系.

例如，教師對(duì)班級(jí)中的男、女生人數(shù)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)男生人數(shù)是女生人數(shù)的3 倍.

師：請(qǐng)你講一下，男生與女生的人數(shù)存在著怎樣的關(guān)系？

生：女生人數(shù)是1 份，男生人數(shù)是3 份.

師：可以再具體一點(diǎn)嗎？

生：（用手比圈的動(dòng)作）女生人數(shù)有這么多，男生人數(shù)有3 個(gè)這么多.

師：把你們的想法寫一寫，畫一畫，讓大家一眼就能看出它們的這種關(guān)系.

生1：如圖1，大圈表示1 份，里面的小三角形表示人數(shù).

生2：如圖2，我也是用大圈表示1 份，因?yàn)槿藬?shù)不知道，所以大圈里面是空的.

圖2

生3：我認(rèn)為這四個(gè)大圈要畫得一樣大，因?yàn)樗鼈儽硎镜娜藬?shù)是一樣的.但是圓圈不好畫，所以我用1 條小線段表示1 份，這樣也能把3 倍關(guān)系表示出來，而且更好操作（如圖 3）.

圖3

生4：既然可以用1 條小線段表示1 份，那么表示男生人數(shù)的這3 小段也可以合并在一起，變成1 條長(zhǎng)線段（如圖 4）.

圖4

師：這些畫法（還有別的畫法）都能直觀地表示男生人數(shù)是女生人數(shù)的3 倍.比較這些畫法，你們覺得哪種畫法更簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確并且好畫呢？

幾乎所有學(xué)生都認(rèn)可線段圖.

思考線段圖就這樣自然而然地出現(xiàn)了.學(xué)生想到的比教師“硬塞”的更容易被他們接受和理解.三年級(jí)的孩子有豐富的借助圖形理解數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)樗麄儚囊婚_始認(rèn)識(shí)數(shù)就是通過具體的圖形抽象出來的.數(shù)形結(jié)合就是通過多媒體等教學(xué)設(shè)備或者板書等教學(xué)方式，將數(shù)學(xué)課本上一些抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)利用具體的圖形直觀地表示出來.線段圖能夠?qū)?yīng)用題中的抽象知識(shí)轉(zhuǎn)化為具象知識(shí)，使學(xué)生能更好地掌握數(shù)量關(guān)系.

三、通過交流討論，感悟標(biāo)準(zhǔn)量，突破難點(diǎn)

師：畫線段圖時(shí)，應(yīng)先畫什么？ 再畫什么？

生：應(yīng)先畫1 條小線段來表示女生人數(shù)，再畫同樣長(zhǎng)的3 條小線段來表示男生人數(shù).

師：看來你們都是這樣畫的，這樣畫有什么好處？

生1：因?yàn)榕藬?shù)少，所以先畫短的，再畫長(zhǎng)的.

生2：老師，我有其他的想法.目前，已知女生人數(shù)的3倍是男生人數(shù)，可知男生人數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于女生人數(shù)，那么我們可以先確定女生人數(shù)，然后根據(jù)數(shù)量關(guān)系就能知道男生有多少人了.

生3：我也是這樣想的，女生人數(shù)是1 份，也就是1 倍數(shù)，男生人數(shù)就是這樣的3 份.

思考在畫線段圖時(shí)，應(yīng)當(dāng)先確定兩個(gè)量之間的關(guān)系，不能隨意亂畫，然后需要確定畫出的兩個(gè)量之間的關(guān)系與題目中的關(guān)系相對(duì)應(yīng).

四、數(shù)形結(jié)合，尋找數(shù)量關(guān)系，建立模型

師：你能在線段圖里找到哪些量？ 請(qǐng)找出來并標(biāo)在圖中.

學(xué)生作答，如圖5.

圖5

師：接下來，請(qǐng)仔細(xì)觀察，這些量存在什么關(guān)系？

生1：男生人數(shù)是女生人數(shù)的3 倍.

師：沒錯(cuò)，我們就是根據(jù)這個(gè)條件畫的圖形，還有嗎？

生1：總?cè)藬?shù)是女生人數(shù)的4 倍.

生2：男、女生相差的人數(shù)是女生人數(shù)的2 倍.

思考線段圖比文字表達(dá)的信息更多、更直接.文字中只有兩個(gè)量、一種關(guān)系，可從圖形中卻能直觀地看到四個(gè)量、三種關(guān)系.所以，圖形比文字有更豐富的內(nèi)容.通過這樣的訓(xùn)練，學(xué)生的讀圖能力會(huì)提高，思維水平也會(huì)上一個(gè)臺(tái)階.

五、依托線段圖，溝通算法和算理

師：根據(jù)這個(gè)圖形，如果讓你補(bǔ)充一個(gè)條件，你能求出其他3 個(gè)量嗎？

生：能.

……

師：如果男生比女生多16 人，你能求出男、女生的總?cè)藬?shù)嗎？

生1：總?cè)藬?shù)是男、女生人數(shù)之和，可以先算出女生人數(shù)，再求出男生人數(shù)，相加就可求出總?cè)藬?shù)（如圖6）.

圖6

生2：我也是先求的女生人數(shù).從圖中直接就可以看出，總?cè)藬?shù)是女生人數(shù)的4 倍（如圖7）.

圖7

生3：我直接從圖中看出來了，相差人數(shù)有2 份，總?cè)藬?shù)有4 份，所以總?cè)藬?shù)是相差人數(shù)的2 倍（如圖8）.

圖8

思考利用線段圖，學(xué)生能夠快速解決實(shí)際問題，同時(shí)找出數(shù)量關(guān)系.線段圖比文字?jǐn)⑹龈邇?yōu)越性，能更有效地幫助學(xué)生化抽象為具體.

六、效果與反思

對(duì)于低年級(jí)學(xué)生來說，理解線段圖和應(yīng)用線段圖需要一個(gè)過程.在這個(gè)過程中，教師要培養(yǎng)學(xué)生從“圖”到“線段圖”的數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的解題能力，拓展學(xué)生的思維能力.此外，線段圖的引入一定要從中低年級(jí)開始，只有從低年級(jí)開始打基礎(chǔ)，到高年級(jí)才能應(yīng)用自如.

學(xué)生充分運(yùn)用線段圖解決數(shù)學(xué)問題，實(shí)現(xiàn)了以點(diǎn)帶面的代入學(xué)習(xí).運(yùn)用線段圖，能夠?qū)?shù)學(xué)課本中抽象的知識(shí)變得具體化，有利于提高學(xué)生的思維水平，同時(shí)學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思考”，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，進(jìn)一步推動(dòng)教學(xué)目標(biāo)的完成.

線段圖能夠更好地表達(dá)題目中各數(shù)量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生更好地理解題目，提升學(xué)生的思維能力，這符合提高小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維能力的教學(xué)目標(biāo).“授人以魚不如授人以漁”，教會(huì)學(xué)生解題方法及解題思路，讓學(xué)生能夠舉一反三，比練習(xí)一百道題更能夠鍛煉學(xué)生的思維能力.

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，教師就要讓學(xué)生在良好的教學(xué)情境中認(rèn)識(shí)和理解“線段圖”，提升學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.此外，教師要積極發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，以學(xué)生為本，從實(shí)際出發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生積極參與到探究解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題中來，同時(shí)制訂和實(shí)施科學(xué)合理的教學(xué)策略，幫助學(xué)生提高自身能力，以此來促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展.