創(chuàng)新教育下概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革研究

◎靳曼莉 林玉國(guó) （北華大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，吉林 吉林 132013）

一、引 言

隨著人類的社會(huì)實(shí)踐，人們需要了解各種隨機(jī)現(xiàn)象中隱含的必然規(guī)律性，并用數(shù)學(xué)方法研究其結(jié)果出現(xiàn)的可能性的大小，這就導(dǎo)致了概率論的產(chǎn)生，并逐步發(fā)展成為一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，其內(nèi)容包含“概率論”和“數(shù)理統(tǒng)計(jì)”兩個(gè)方面.其中概率論以隨機(jī)試驗(yàn)為研究對(duì)象，引入了隨機(jī)變量的概念，將隨機(jī)試驗(yàn)及其結(jié)果數(shù)量化，從而用數(shù)學(xué)的方法對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行討論；數(shù)理統(tǒng)計(jì)則是以概率論為主要的數(shù)學(xué)工具，學(xué)習(xí)假設(shè)檢驗(yàn)、抽樣分布、線性回歸等內(nèi)容，研究怎樣用有效的方法收集和使用樣本提供的數(shù)據(jù)，并對(duì)所研究的問(wèn)題做出統(tǒng)計(jì)推斷和預(yù)測(cè)，從而為決策和行動(dòng)提供理論依據(jù).

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)一直是各高等院校理工科、經(jīng)管類、醫(yī)學(xué)類等專業(yè)開設(shè)的一門重要的公共課程，在高等學(xué)校人才培養(yǎng)中占有非常重要的地位.因此，在高校中進(jìn)行概率統(tǒng)計(jì)課程的教學(xué)改革，讓學(xué)生不僅學(xué)會(huì)概率論的相關(guān)理論知識(shí)，而且具備運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力尤為重要.針對(duì)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程在專業(yè)培養(yǎng)方案中的地位、作用，我們?cè)谡n程改革中應(yīng)突出本學(xué)科的應(yīng)用性，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)環(huán)節(jié)的組織上進(jìn)行改善與改革，以適應(yīng)各專業(yè)人才培養(yǎng)的要求.

二、傳統(tǒng)模式下概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的弊端

中國(guó)的傳統(tǒng)教育強(qiáng)調(diào)按部就班的教育方式，教師尊重教材嚴(yán)謹(jǐn)授課，學(xué)生緊跟教師穩(wěn)扎穩(wěn)打.這種教學(xué)方式對(duì)于學(xué)生知識(shí)的積累非常有幫助，學(xué)生基礎(chǔ)牢固，成績(jī)優(yōu)異.但另一方面，這種“灌入式”的學(xué)習(xí)方式不利于學(xué)生的思維能力的培養(yǎng).例如，每一個(gè)概念的背景是什么？ 為什么要有這個(gè)概念？ 都有哪些實(shí)際問(wèn)題涉及了這個(gè)概念？ 可能學(xué)生還來(lái)不及細(xì)致地考慮這些問(wèn)題，這個(gè)環(huán)節(jié)就匆匆結(jié)束了，使得學(xué)生只是簡(jiǎn)單地了解了問(wèn)題的背景.再如，對(duì)概念的應(yīng)用方面，傳統(tǒng)教材中的例題大同小異.對(duì)于不同專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們對(duì)相同概念的應(yīng)用有著很大的區(qū)別，可能有些專業(yè)的學(xué)生根本沒有學(xué)習(xí)到這個(gè)概念或方法在他的專業(yè)中的應(yīng)用，這就大大降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.結(jié)果就是學(xué)生在進(jìn)行科學(xué)研究、實(shí)際應(yīng)用的時(shí)候，缺乏思維能力與創(chuàng)新意識(shí).這種教育方式培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生會(huì)讀書，但不會(huì)思考，在有限的條件中無(wú)法用創(chuàng)新的眼光發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的課題，所學(xué)的知識(shí)仍然停留在知識(shí)的層面上，無(wú)法轉(zhuǎn)化成技能.這樣就會(huì)阻礙學(xué)生向科學(xué)技術(shù)發(fā)展迅速和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活躍的領(lǐng)域發(fā)展.

高校擔(dān)負(fù)著為國(guó)家建設(shè)與發(fā)展培養(yǎng)高層次人才的重大責(zé)任，因此，高校應(yīng)高度重視對(duì)大學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng).這種能力能使學(xué)生走出校門后成為主動(dòng)的、富有創(chuàng)新精神的社會(huì)的建設(shè)者.

三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)改革

1.引入先進(jìn)的教育理念

我們的課程教學(xué)要確立多種學(xué)習(xí)途徑相整合的探究式學(xué)習(xí)模式，積極探索新的教學(xué)方法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和興趣，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性.通過(guò)教學(xué)，學(xué)生對(duì)概率的基本概念、基本理論和基本方法能有較深的理解，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)方法分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力.那么，如何才能讓學(xué)生在課堂中占據(jù)主要地位呢？ 最有效的方法就是讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中不斷提出問(wèn)題，積極探究問(wèn)題，讓學(xué)生帶著問(wèn)題去學(xué)、去想，最后解決這些問(wèn)題，從而完成知識(shí)的學(xué)習(xí).

2.加強(qiáng)模塊設(shè)計(jì)，補(bǔ)充和融入現(xiàn)代素質(zhì)新元素

在科技教育越來(lái)越發(fā)達(dá)的今天，培養(yǎng)學(xué)生的方法和活動(dòng)也越來(lái)越豐富.學(xué)生在各種競(jìng)賽活動(dòng)、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)活動(dòng)中都可以鍛煉自己.教師的教學(xué)應(yīng)在保證實(shí)現(xiàn)高等教育總體目標(biāo)和要求的基礎(chǔ)上，針對(duì)學(xué)生的不同特質(zhì)，幫助其實(shí)現(xiàn)具體目標(biāo)，使學(xué)生能積極主動(dòng)地建構(gòu)自己的知識(shí).

近年來(lái)，在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，人們?cè)絹?lái)越重視數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)軟件、數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用.因此，在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)設(shè)計(jì)中，也可以適當(dāng)?shù)厝谌脒@些因素.

在教學(xué)內(nèi)容上，教師要進(jìn)一步細(xì)化教學(xué)目標(biāo)，明確教學(xué)任務(wù)、重點(diǎn)和難點(diǎn).教師在講授過(guò)程中，要精選教學(xué)內(nèi)容，將重心放在數(shù)學(xué)思想和思維方式的培養(yǎng)上.例如，在全概率公式的內(nèi)容中，教師在教學(xué)中應(yīng)注重分析原因與結(jié)果之間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建如下思路結(jié)構(gòu)：

在問(wèn)題的前因后果之間找到聯(lián)系，分析先驗(yàn)概率與后驗(yàn)概率的區(qū)別，讓學(xué)生深入了解全概率公式的內(nèi)容及應(yīng)用.在教學(xué)內(nèi)容上也要進(jìn)行更新，對(duì)數(shù)學(xué)例題和習(xí)題進(jìn)行改革，使內(nèi)容有具體感.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)和實(shí)際問(wèn)題聯(lián)系緊密，教師在日常的工作中要注意收集實(shí)際案例，逐步建立按不同專業(yè)分類的案例庫(kù).對(duì)經(jīng)濟(jì)類學(xué)生可以增加產(chǎn)品檢驗(yàn)、置信區(qū)間等方面的例題，例如：某種電子元件的使用壽命x服從參數(shù)為0.002 的指數(shù)分布，現(xiàn)從一批該電子元件中任取n個(gè)測(cè)得其壽命值（樣本），如何判定“元件的平均壽命不小于5000 小時(shí)”這個(gè)命題是否成立？ 根據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的知識(shí)對(duì)產(chǎn)品的壽命進(jìn)行討論，從而得到產(chǎn)品合格與否的結(jié)論.這是利用假設(shè)檢驗(yàn)方法解決產(chǎn)品檢驗(yàn)問(wèn)題的常見應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程中，在學(xué)生掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本方法與步驟之外，教師應(yīng)更加注重講解小概率原理在假設(shè)檢驗(yàn)中的應(yīng)用，以及假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論對(duì)我們生產(chǎn)生活的指導(dǎo)作用，讓學(xué)生感受概率統(tǒng)計(jì)方法在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域、生產(chǎn)生活中的重要作用.而對(duì)于醫(yī)學(xué)類的學(xué)生來(lái)說(shuō)，產(chǎn)品檢驗(yàn)問(wèn)題可以適當(dāng)減少，可增加疾病發(fā)病率、藥品檢驗(yàn)等問(wèn)題的討論.例如：有一種新型安眠藥物，在一定劑量下能比某種舊安眠藥物平均增加3 小時(shí)的睡眠時(shí)間，為了檢驗(yàn)新安眠藥物的這種說(shuō)法是否正確，收集到一組使用新安眠藥物的睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)）：

26.7，22.0，24.1，21.0，27.2，25.0，23.4.

根據(jù)資料，用某種舊安眠藥物時(shí)平均睡眠時(shí)間為20.8 小時(shí)，假設(shè)用新安眠藥物后睡眠時(shí)間服從正態(tài)分布，試問(wèn)這組數(shù)據(jù)能否說(shuō)明新安眠藥物已達(dá)到療效？ 這類醫(yī)學(xué)、藥學(xué)問(wèn)題的引入與討論會(huì)大大增加醫(yī)學(xué)類學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)充滿期待，對(duì)知識(shí)應(yīng)用的探究充滿好奇.

在保障課堂教學(xué)質(zhì)量的同時(shí)，教師要重視課外科研和實(shí)踐能力訓(xùn)練的開展.一方面，在教學(xué)之外可以設(shè)計(jì)一些應(yīng)用小課題，例如：①某高校電氣學(xué)院2019 級(jí)本科生使用電腦情況的調(diào)查與統(tǒng)計(jì)分析；②某城市公交車調(diào)度情況的調(diào)查與統(tǒng)計(jì)分析；③某高校圖書館利用情況的調(diào)查與統(tǒng)計(jì)分析.在學(xué)習(xí)實(shí)踐過(guò)程中，學(xué)生可以自由組成課題組.學(xué)生可以通過(guò)數(shù)據(jù)調(diào)研、查閱文獻(xiàn)、統(tǒng)計(jì)分析、書寫統(tǒng)計(jì)報(bào)告等行為，鍛煉其挖掘有意義的課題，建立創(chuàng)新意識(shí)，以達(dá)到提高大學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)能力的目標(biāo)，同時(shí)教師要對(duì)大學(xué)生的合作精神與協(xié)作能力進(jìn)行培養(yǎng)與鍛煉，使學(xué)生充分體驗(yàn)學(xué)以致用的成就感.另一方面，舉辦學(xué)術(shù)會(huì)議、學(xué)術(shù)論壇等，可以讓學(xué)生了解學(xué)科前沿動(dòng)態(tài).

3.緊密結(jié)合數(shù)學(xué)軟件

在概率統(tǒng)計(jì)學(xué)科中，公式眾多，計(jì)算煩瑣，這為概率學(xué)科的應(yīng)用帶來(lái)了很多困難.在教學(xué)過(guò)程中，教師可以設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)，如MATLAB，SPSS 等，使學(xué)生學(xué)會(huì)用軟件求概率、均值和方差，并能進(jìn)行常用分布的計(jì)算及回歸分析等.教師也要設(shè)計(jì)安排不同的實(shí)踐案例，幫助學(xué)生構(gòu)建分析問(wèn)題、搜集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、統(tǒng)計(jì)分析、得出結(jié)論整個(gè)過(guò)程的完整思路，如下圖所示：

這樣會(huì)使學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的掌握以及軟件工具的應(yīng)用更加系統(tǒng).