培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的措施

姜鵬飛

邏輯推理是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，邏輯推理能力是每個(gè)高中生必須具備的能力.在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的意重要性缺乏認(rèn)識(shí)，并且沒有采用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法.在本文中，筆者就如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，和大家分享幾點(diǎn)看法.

一、培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的重要性

第一，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力是新課程的重要目標(biāo).培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，是新課改提出的要求，而數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包含了六項(xiàng)內(nèi)容，其中一項(xiàng)就是邏輯推理.這也意味著，在新課程背景下，邏輯推理是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不可或缺的一部分.所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要重視培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.

第二，學(xué)生具備了良好的邏輯推理能力，就能夠自主發(fā)現(xiàn)和提出問題;掌握推理的基本方法，表述出論證的過程;理解數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，建構(gòu)出知識(shí)框架;培養(yǎng)有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì).

二、培養(yǎng)高中生邏輯推理能力的教學(xué)策略

（一）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比推理，提升邏輯推理能力

類比推理是由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理. 類比推理的關(guān)鍵是找到合適的類比對(duì)象.在教學(xué)中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生先將具有相似或相同之處的知識(shí)點(diǎn)、解題方法、題型等關(guān)聯(lián)起來，通過類比推理得到結(jié)論，再進(jìn)行驗(yàn)證，最終得到答案.實(shí)踐證明，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比推理，對(duì)于提升他們的邏輯推理能力具有重要意義.

例1.假設(shè)三棱錐A-BCD三個(gè)側(cè)面△ABC、△ADB、△ACD兩兩相互垂直，問三棱錐A-BCD的側(cè)面積和底面積之間是什么關(guān)系？

在解答該題時(shí)，筆者引導(dǎo)學(xué)生將立體幾何中的三棱錐與平面幾何中的三角形進(jìn)行類比.首先引導(dǎo)學(xué)生回顧定理：假設(shè)△ABC是直角三角形，AB與AC這兩條邊互相垂直，則AB2+AC2=BC2.然后引導(dǎo)學(xué)生將這一定理從二維平面拓展到三維空間，對(duì)三棱錐底面積和側(cè)面面積之間的關(guān)系進(jìn)行分析.很快，學(xué)生通過類比，由勾股定理得到類似結(jié)論：（底面積）2=（側(cè)面1）2+（側(cè)面2）2+（側(cè)面3）2.

當(dāng)然，這只是學(xué)生的猜測(cè)，筆者不予評(píng)價(jià)，而是讓學(xué)生對(duì)自己提出的猜測(cè)進(jìn)行驗(yàn)證：先繪制一個(gè)長方體ACHD-BEGF，正面為ABEC，左側(cè)面為ABFD，然后連接CD、BD，就得到一個(gè)三棱錐A-BCD，由圖可知該三棱錐是一個(gè)三個(gè)側(cè)面兩兩相互垂直的三棱錐.假設(shè)AB為b，AC為c，AD為d，由勾股定理可得BC2=b2+c2，BD2=b2+d2，CD2=c2+d2，再由海倫公式可以求出三棱錐的底面BCD的面積為4S△BCD2=（bc）2+（cd）2+（db）2.而三個(gè)側(cè)面△ABC、△ACD、△ADB的面積為2S△ABC=bc、2S△ACD=cd、2S△ADB=db，從而得到S△BCD2=S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2，所以假設(shè)成立.

這樣，學(xué)生在今后遇到 “三棱錐A-BCD三個(gè)側(cè)面△ABC、△ADB、△ACD相互垂直”這樣的問題時(shí)，就能直接運(yùn)用類比推理，快速找到解題的突破口，順利解答問題.

在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)教師要注意引導(dǎo)學(xué)生先尋找與題目相似或相同的知識(shí)點(diǎn)、題型，通過類比、分析進(jìn)行猜想，然后逐步推導(dǎo)得出結(jié)論.用這樣的方法開展教學(xué)，學(xué)生的邏輯推理能力必將會(huì)得到大幅度的提高.

（二）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納推理，提升邏輯推理能力

歸納推理與類比推理一樣，均屬于合情推理.歸納推理是根據(jù)某類事物的部分對(duì)象具有的某種特征，推出這類事物的全部對(duì)象都具有這種特征的推理.這是一種從特殊向一般的推理形式.在解題教學(xué)中，教師可以首先引導(dǎo)學(xué)生由具體的特例入手，讓他們先清楚地認(rèn)識(shí)特例的屬性、特點(diǎn)，再將具有一般性、普遍性的方法、原理等概括出來，最后歸納出一般性結(jié)論.歸納推理的基本形式為：

∵M(jìn)1不具有（或者具有）N性質(zhì)，

M2不具有（或者具有）N性質(zhì)，

………

Mk不具有（或者具有）N性質(zhì)，

并且M1，Mk2，…，Mk均是M類事物中的部分對(duì)象，

∴M不具有（或者具有）N性質(zhì).

掌握了這種推理方式，也就掌握了由特殊向一般推理的技巧，學(xué)生的邏輯推理能力也會(huì)因此得到提升.

例2.已知Sn是數(shù)列{an}前n項(xiàng)的和，a1=-2/3，且Sn+1/Sn+2=an（n≥2），計(jì)算出S1，S2，S3，S4的數(shù)值，在這個(gè)基礎(chǔ)上猜想Sn的表達(dá)式.

解析：很多學(xué)生一開始便試圖求出Sn的表達(dá)式，但僅僅通過題目中給出的條件無法得出Sn的表達(dá)式.于是筆者指導(dǎo)學(xué)生按照題目要求，先求出S1，S2，S3，S4的值，再去猜想并驗(yàn)證Sn的表達(dá)式.

學(xué)生通過計(jì)算得出，S1=-2/3，S2=-3/4，S3=-4/5，S4=-5/6，并提出了“Sn=-（n+1）/（n+2）”這樣的猜測(cè).之后，筆者讓學(xué)生嘗試將n=1，2，3，4，代入該表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)證該表達(dá)式是否成立，學(xué)生通過驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)這個(gè)猜想完全成立.

雖然歸納推理缺少嚴(yán)格的證明，得出的結(jié)論往往有爭議，但也是一種重要的解題方法，尤其適用于解答一些與數(shù)字、式子、圖形有關(guān)的推理問題.實(shí)踐證明，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納推理，可以有效幫助他們培養(yǎng)猜想能力、數(shù)學(xué)思維能力，更重要的是，能促使他們?cè)谶M(jìn)行歸納推理訓(xùn)練的過程中拓寬解題的思路，培養(yǎng)邏輯思維能力.

（三）引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行演繹推理，提升邏輯推理能力

演繹推理是一種重要的推理形式，學(xué)生掌握了這種推理方法，能提升邏輯推理能力. 從一般性原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理.演繹推理是由一個(gè)較大的、一般性前提推理出較小的、一般性結(jié)論的推理方式.假如前提是正確的，過程也是正確的， 則由演繹推理得到的結(jié)論必然是正確的.演繹推理有豐富的形式，包括關(guān)系推理、假言推理、三段論、選言推理等.在高中數(shù)學(xué)中，三段論是最常見也是最常用的演繹推理形式，其基本形式如下：

（1）大前提——已經(jīng)知道的一般性原理;

（2）小前提——待研究的特殊情況;

（3）結(jié)論——依據(jù)一般性原理針對(duì)特殊狀況作出的相關(guān)判斷.

在授課的過程中，教師可以先讓學(xué)生明確哪些是大前提、小前提以及結(jié)論，然后讓他們進(jìn)行一些簡單的演繹推理，如大前提——正方形是菱形;小前提——四邊形ABCD是正方形;結(jié)論——四邊形ABCD為菱形.學(xué)生從中可以看出，三段論就是通過對(duì)前面兩個(gè)判斷（即兩個(gè)前提）進(jìn)行推導(dǎo)，推斷出一個(gè)新的結(jié)論的方式.