中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想

孫小莉

摘 要：數(shù)學(xué)作為一門復(fù)雜并有較悠久歷史的學(xué)科，有著其獨(dú)特的思想及思想方法，在數(shù)學(xué)活動中，古人總結(jié)出的思想幫助我們更好更輕易的理解數(shù)學(xué)的偉大和神奇。在此，本文我們僅討論中學(xué)數(shù)學(xué)思想及中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法及其簡單運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想

引言

數(shù)學(xué)思想不僅僅是對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法的進(jìn)一步抽象和概括，也是解決數(shù)學(xué)問題的手段和實(shí)際問題應(yīng)用的基礎(chǔ)，是人們對數(shù)學(xué)的本質(zhì)的認(rèn)識和反思。從某種成面上講也是一種數(shù)學(xué)文化。

1.什么是中學(xué)數(shù)學(xué)思想

所謂中學(xué)數(shù)學(xué)思想，是指中學(xué)生對數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識，是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)方法的高度抽象與概括，屬于對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識的范疇。它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動。

2.對中學(xué)數(shù)學(xué)思想的理解

我們認(rèn)為，在中學(xué)數(shù)學(xué)中應(yīng)予以重視的數(shù)學(xué)思想主要有三個：變換思想、方程思想和數(shù)形結(jié)合思想。其理由是：（1）這三個思想幾乎包攝了全部中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容。（2）符合中學(xué)生的思維能力及他們的實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)。（3）在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用這些思想分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題的機(jī)會比較多。（4）掌握這些思想可以為進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下較好的基礎(chǔ)。

3.中學(xué)中常用的數(shù)學(xué)思想

3.1數(shù)形結(jié)合思想：其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維和形象相結(jié)合，通過對圖形的認(rèn)識，數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)思維的靈活性、形象性，使問題化難為易，化抽象為具體。通過形往往可以解決用“數(shù)”很難解決的問題。

3.2變換思想：是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價變換，幾何圖形中的等積變換等等都包含了變換思想。具有優(yōu)秀思維品質(zhì)的一個重要特征，就是善于變換，從正反、互逆等進(jìn)行變換考慮問題，但很多學(xué)生又恰恰常忽略從這方面考慮問題，因此變換思想是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的一個重要武器。

3.3方程思想：就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題中的已知量與未知量間的數(shù)量關(guān)系，數(shù)學(xué)建模于此有聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號語言使問題轉(zhuǎn)化為解方程的一種思維方式。要求學(xué)會分析問題中的數(shù)量關(guān)系，尋找已知量與未知量之間的相等關(guān)系.學(xué)會通過適當(dāng)設(shè)元，列出方程或方程組。

4.中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的思想的應(yīng)用舉例

4.1數(shù)形結(jié)合思想：

a、數(shù)形結(jié)合思想在集合中的應(yīng)用：一般情況我們用圓來表示集合，兩個圓相交則表示兩個集合有公共的元素，兩個圓相離就表示兩個集合沒有公共的元素.利用韋恩圖法能直觀地解答有關(guān)集合之間的關(guān)系的問題.

b、數(shù)形結(jié)合思想在解方程中的應(yīng)用：在很多情況下我們對于一些比較復(fù)雜的方程不能使用常規(guī)的方法去解，也不能使用求根公式，以至于無法求解，那么我們采用數(shù)形結(jié)合思想，將方程的跟轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點(diǎn)，通過作圖可以很好的解答出來。

4.2變換思想

A、數(shù)學(xué)變換思想在代數(shù)中的應(yīng)用：

a、恒等變換及其應(yīng)用：這種方法的特點(diǎn)是，將復(fù)雜的問題通過表達(dá)形式的恒等變換轉(zhuǎn)化成容易解決的問題，俗稱“剝?nèi)トA麗外表，還原簡單內(nèi)核”。這種變換在平時解題中很容易看出來，但技巧性較強(qiáng)，應(yīng)多加運(yùn)用，且這種方法應(yīng)用范圍較為狹窄。

b、換元變換及其應(yīng)用：解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法.換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，即將復(fù)雜的式子或者條件化為簡單的若干整體，其關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換.

4.3方程思想：

a、方程思想在三角解題中有著十分廣泛的應(yīng)用.在三角學(xué)習(xí)中，我們要善于根據(jù)問題的特征，合理地展開聯(lián)想，巧妙地實(shí)施轉(zhuǎn)化，增強(qiáng)運(yùn)用函數(shù)與方程思想解題的意識，使解題的水平得到大幅度的提高.

b、以向量為載體且融合函數(shù)的考題頻頻出現(xiàn).在解答向量相關(guān)問題中，如能巧妙地運(yùn)用方程思想方法，常?？墒盏绞卤豆Π胫?。

5.結(jié)論

中學(xué)數(shù)學(xué)包括代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計初步、向量、微積分初步等知識。而數(shù)學(xué)思想方法貫穿在整個知識體系中，以隱蔽的形式蘊(yùn)含于具體的內(nèi)容中，是數(shù)學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步提煉和概括。

參考文獻(xiàn)：

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