幫助“后進(jìn)生”厘清思路，循序漸進(jìn)

宋繼騰

摘 要：普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出，高中數(shù)學(xué)課程面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。[1]數(shù)學(xué)后進(jìn)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)普遍較差，非常欠缺獨(dú)立思考和自覺歸納能力。數(shù)列模塊，有常用的解題方法和答題規(guī)范。教師在這一模塊的教學(xué)中，應(yīng)該特別關(guān)注到后進(jìn)生，幫助他們厘清思路，循序漸進(jìn)。

關(guān)鍵詞：數(shù)列;后進(jìn)生;解題路徑;通法

數(shù)列在高中數(shù)學(xué)中的地位舉足輕重，屬于高考必考的模塊。不管是解答題，還是選擇填空題，都應(yīng)該是大部分學(xué)生爭(zhēng)取要拿到的分?jǐn)?shù)。對(duì)于教師，在解決數(shù)列問題時(shí)，過往經(jīng)驗(yàn)起著很大的作用。對(duì)于學(xué)生在解決數(shù)列問題時(shí)更多的依靠直覺和多次的嘗試。教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)該更多地從學(xué)生視角來思考問題。

教師在平時(shí)的教學(xué)和輔導(dǎo)中，應(yīng)該有意識(shí)的關(guān)注到后進(jìn)生的困惑。在例題的分析和解答時(shí)，循序漸進(jìn)，不求快，不跳步。幫助他們厘清思路，回避一些錯(cuò)誤的或錯(cuò)誤率較高的解題路徑，找尋正確率較高的，能夠遷移通用的答題流程。

1.循序漸進(jìn)，不“順路拼車”

這是一道典型的數(shù)列分組求和的題目。比較以上兩種解法的解題步驟，我們不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于后進(jìn)生，按照第二種的步驟來運(yùn)算，錯(cuò)誤率會(huì)降低很多。這就要求教師在示范板演時(shí)，不跳步，不求快，降低速度，提高效率。

2.“一解多題”更受歡迎

這類題目的典型特征是?？吹饺?xiàng)成等比數(shù)列，我們應(yīng)該告訴班上的后進(jìn)生要想到等比中項(xiàng)的公式。然后把等差數(shù)列前提下有著特殊關(guān)系的這三項(xiàng)用等差數(shù)列首項(xiàng)和公差表示出來。經(jīng)過上面兩步操作，便得到了關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程，再通過對(duì)方程的化簡，就能得到首項(xiàng)和公差的關(guān)系，即其中一個(gè)用另外一個(gè)表示出來。再根據(jù)題干中其他條件，進(jìn)行求解即可。

數(shù)學(xué)題目多而雜，教師在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納總結(jié)，幫助學(xué)生找尋適用一類題目的常用的，常規(guī)的通法。

這是一道典型的利用構(gòu)造新數(shù)列法，求通項(xiàng)公式的題目。對(duì)于后進(jìn)生來說，能夠構(gòu)造出來新數(shù)列，已經(jīng)是很成功的了。如果我們?cè)俳柚鷵Q元的思想令，順著這個(gè)路徑來解答，這樣對(duì)于數(shù)學(xué)素養(yǎng)較好的同學(xué)，是沒有問題的。而對(duì)于班上的后進(jìn)生，這樣無疑是增加思維量，降低了正確率。我們不妨就不再去換元，而是在這邊停頓一下，用文字語言把數(shù)列的特征描述一下，讓學(xué)生對(duì)這個(gè)數(shù)列做到“心中有數(shù)”。這些弄清楚寫出來后，我們無需去管等號(hào)左邊的形式，直接借助等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，將正確答案寫出來。等號(hào)左邊，數(shù)列的形式表征不是主要的，主要的是等號(hào)右邊數(shù)列的特征性質(zhì)。這就是教會(huì)學(xué)生，抓住主要矛盾，忽略次要矛盾。

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).北京：人民教育出版社