2020年高考“選考內(nèi)容”專題命題分析

周妍 吳麗華

摘 ?要：通過(guò)對(duì)2020年高考數(shù)學(xué)試卷中選考內(nèi)容試題的分析，概括命題特點(diǎn)，解析命題思路，通過(guò)對(duì)比教材及歷年高考的部分試題，對(duì)典型試題的命制和思想方法進(jìn)行評(píng)析，分析選考內(nèi)容的命題趨勢(shì)，對(duì)2021年高考備考提出復(fù)習(xí)建議.

關(guān)鍵詞：選考內(nèi)容;考點(diǎn)分析;復(fù)習(xí)策略

2020年高考數(shù)學(xué)的13份試卷中，全國(guó)Ⅰ卷（文、理）、全國(guó)Ⅱ卷（文、理）、全國(guó)Ⅲ卷（文、理）和江蘇卷對(duì)選考內(nèi)容進(jìn)行了考查，而北京卷、浙江卷、天津卷、上海卷、新高考全國(guó)Ⅰ卷（Ⅱ卷），由于均為實(shí)施《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡(jiǎn)稱《標(biāo)準(zhǔn)》）下的新高考，均不涉及對(duì)這部分選考內(nèi)容的考查. 全國(guó)Ⅰ卷（文、理）、全國(guó)Ⅱ卷（文、理）、全國(guó)Ⅲ卷（文、理）和江蘇卷對(duì)此部分內(nèi)容的考查立足基礎(chǔ)知識(shí)，注重能力立意，考查數(shù)學(xué)思想和核心素養(yǎng).

一、考查內(nèi)容分析

1. 難度適中、難度平衡，有利于選擇公平性

全國(guó)Ⅰ卷（文、理）、全國(guó)Ⅱ卷（文、理）、全國(guó)Ⅲ卷（文、理）中的選考內(nèi)容試題難度適中，容易入手，注重考查核心概念及通解、通法，對(duì)應(yīng)的兩道試題難度平衡，體現(xiàn)了選考的公平性.

2. 注重基礎(chǔ)性和創(chuàng)新性，注重對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查

以往這部分高考試題大多數(shù)考查的是學(xué)生比較熟悉的曲線、直線、圓、橢圓等. 2020年全國(guó)Ⅰ卷、全國(guó)Ⅲ卷考查的曲線學(xué)生并不熟悉，面對(duì)新的曲線，試題更側(cè)重考查坐標(biāo)系和參數(shù)方程中的核心概念，考查用方程解決解析幾何問(wèn)題的思想，在新情境中考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力，試題具有一定的創(chuàng)新性.

3. 注重知識(shí)的全面性

坐標(biāo)系、參數(shù)方程部分的4道試題都涉及三種方程形式：曲線的普通方程、曲線的參數(shù)方程、曲線的極坐標(biāo)方程，讓學(xué)生充分感受到同一曲線可以有多種表達(dá)形式，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化，試題涉及的主要考點(diǎn)有：極坐標(biāo)的概念、參數(shù)方程的概念、極坐標(biāo)方程和普通方程的互化、參數(shù)方程和普通方程的互化、求曲線與曲線公共點(diǎn)坐標(biāo)、求簡(jiǎn)單圖形的極坐標(biāo)方程.

不等式選講部分的4道試題側(cè)重考查絕對(duì)值不等式的解法、絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用、簡(jiǎn)單的不等式證明，主要考查比較法、綜合法、分析法. 淡化技巧性問(wèn)題，沒(méi)有復(fù)雜的恒等變換.

二、命題思路分析

2020年高考選考內(nèi)容部分的試題對(duì)知識(shí)的考查比較穩(wěn)定，題型比較常規(guī)，考查學(xué)生的邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，試題注重基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性，試題命制具有以下特點(diǎn).

1. 注重對(duì)數(shù)學(xué)核心概念的考查

（1）對(duì)參數(shù)方程概念的考查.

參數(shù)方程是以參變量為中介來(lái)表示曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)的方程，是曲線在同一坐標(biāo)系下的又一種表示形式. 某些曲線用參數(shù)方程表示比用普通方程表示更方便，學(xué)習(xí)參數(shù)方程有助于學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)解決問(wèn)題中數(shù)學(xué)方法的靈活多變.

參數(shù)方程的概念：在直角坐標(biāo)系中，如果曲線上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)[x，y]都是某個(gè)變數(shù)[t]的函數(shù)[x=ft，y=gt，] ①并且對(duì)于[t]的每個(gè)允許值，由方程組①所確定的點(diǎn)[Mx，y]都在這條曲線上，那么方程組①就叫做這條曲線的曲線方程，聯(lián)系[x，y]的變數(shù)[t]叫做參變數(shù)，簡(jiǎn)稱參數(shù). 參數(shù)是聯(lián)系[x，y]的橋梁，可以是一個(gè)有物理意義或幾何意義的變數(shù)，也可以是沒(méi)有明顯實(shí)際意義的變數(shù).

例1 （2020年全國(guó)Ⅲ卷[?]文 / 理22）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為[x=2-t-t2，y=2-3t+t2]（t為參數(shù)且t ≠ 1），C與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn).

（1）求[AB];

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求直線AB的極坐標(biāo)方程.

【評(píng)析】此題已知某一條曲線的參數(shù)方程，這個(gè)參數(shù)方程并不是學(xué)生所熟悉的曲線的參數(shù)方程，學(xué)生可以通過(guò)參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化，得出此曲線方程為[x2+y2+2xy+4x-12y=0，] 進(jìn)而分別令橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)為0，解出點(diǎn)[A，B]的坐標(biāo)，完成這個(gè)問(wèn)題的求解. 但解決這個(gè)問(wèn)題更好的方法是借助參數(shù)是溝通[x，y]的橋梁，通過(guò)求出與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的參數(shù)解出點(diǎn)[A，B]的坐標(biāo)，在此過(guò)程中學(xué)生也能更深刻地體會(huì)到參數(shù)在參數(shù)方程中發(fā)揮的作用，以及由曲線形式多樣性帶來(lái)的解決問(wèn)題方法的多樣性. 在解析幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)掌握了用方程性質(zhì)研究曲線性質(zhì)的方法. 在此題的解決過(guò)程中，我們看到借助參數(shù)方程也可以直接分析曲線的性質(zhì). 例如，曲線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，曲線上點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的取值范圍，對(duì)類似性質(zhì)的分析比借助普通方程研究更方便.

【評(píng)析】此題第（1）小題考查極坐標(biāo)的基本概念和點(diǎn)在極坐標(biāo)系中位置的確定，極坐標(biāo)[ρ，θ]與極坐標(biāo)[ρ，θ+2kπk∈Z]表示同一個(gè)點(diǎn)，特別地，極點(diǎn)[O]的坐標(biāo)為[O0，θθ∈R.] 與直角坐標(biāo)不同，平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有無(wú)數(shù)種表示形式. 如果規(guī)定[ρ>0，0≤][θ<2π，] 那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)[ρ，θ]表示，同時(shí)，極坐標(biāo)[ρ，θ]表示的點(diǎn)也是唯一確定的.

第（1）小題中，如果將[θ=π6]代入[ρ=4sinθ]中，[ρ2]的值少解，主要問(wèn)題源于對(duì)極坐標(biāo)系中極點(diǎn)坐標(biāo)表示的理解出現(xiàn)問(wèn)題，極點(diǎn)的極徑為0，極角任意，所以如果用極坐標(biāo)的方法，需要單獨(dú)檢驗(yàn)極點(diǎn)是否在曲線[C]上.

第（2）小題，求解公共點(diǎn)是解析幾何中最常見(jiàn)的問(wèn)題，將曲線方程聯(lián)立，求解方程組即可.

學(xué)生往往習(xí)慣求解普通方程組的解，不習(xí)慣用曲線的其他形式聯(lián)立方程組求解，在學(xué)生學(xué)習(xí)了極坐標(biāo)和參數(shù)方程后，應(yīng)該發(fā)展他們關(guān)于曲線交點(diǎn)的更多表示方法. 類似試題如下.

（2015年全國(guó)Ⅱ卷·文 / 理23）在直角坐標(biāo)系[xOy]中，曲線[C1： x=tcosα，y=tsinα]（[t]為參數(shù)，[t≠0]），其中[0≤α<π，] 在以[O]為極點(diǎn)，[x]軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線[C2：ρ=2sinθ，] 曲線[C3：ρ=23cosθ.]

（1）求曲線[C2]與[C3]交點(diǎn)的直角坐標(biāo);

（2）略.

此題第（1）小題如果用極坐標(biāo)聯(lián)立，一定要注意對(duì)[ρ=0]和[ρ≠0]的兩種情況進(jìn)行分類討論，否則容易漏掉極點(diǎn).

2. 注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法的考查

（1）考查普通方程、極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程之間的相互轉(zhuǎn)化.

高中選修系列中的極坐標(biāo)與參數(shù)方程在學(xué)生已了解的曲線普通方程的基礎(chǔ)上，又介紹了參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程，曲線的普通方程和參數(shù)方程是在同一坐標(biāo)系下的不同表示形式，曲線的極坐標(biāo)方程是在不同坐標(biāo)系下的表示形式，學(xué)生可以對(duì)曲線的三種不同表現(xiàn)形式進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化，從而使問(wèn)題得以解決，并在此過(guò)程中體會(huì)曲線方程形式的多樣性.

例3 （2020年全國(guó)Ⅰ卷[?]文 / 理22）在直角坐標(biāo)系[xOy]中，曲線[C1]的參數(shù)方程為[x=coskt，y=sinkt]（[t]為參數(shù)）. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，[x]軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線[C2]的極坐標(biāo)方程為[4ρcosθ-16ρsinθ+3=0.]

（1）當(dāng)[k=1]時(shí)，[C1]是什么曲線？

（2）當(dāng)[k=4]時(shí)，求[C1]與[C2]的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo).

【評(píng)析】此題考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查極坐標(biāo)方程與普通方程的互化，結(jié)合同角正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的關(guān)系消去參數(shù)，得到普通方程，第（1）小題是學(xué)生熟悉的圓的參數(shù)方程. 第（2）小題曲線[C1]消去參數(shù)后的方程學(xué)生可能有些陌生，[C2]轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程是直線方程，進(jìn)而將兩條曲線在同一坐標(biāo)系下公共點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解方程組的問(wèn)題，此方程組中含有無(wú)理方程，平方的過(guò)程中擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，產(chǎn)生了增根，要注意舍解，求公共點(diǎn)問(wèn)題是解析幾何中的常見(jiàn)問(wèn)題. 第（2）小題的曲線[C2]在教材第26頁(yè)第5題第（2）小題中有所體現(xiàn).

（教材第26頁(yè)第5題第（2）小題）根據(jù)所給條件，把曲線的普通方程化為參數(shù)方程：[x12+y12=a12]，設(shè)[x=acos4φ]，[φ]為參數(shù).

（2）注重考查絕對(duì)值不等式的理解和轉(zhuǎn)化.

不等式選講這部分內(nèi)容要求學(xué)生掌握絕對(duì)值不等式的求解，絕對(duì)值不等式可以有如下三種常見(jiàn)解法：① 寫成分段函數(shù)求解;② 利用函數(shù)圖象求解;③ 利用絕對(duì)值不等式的幾何意義求解. 這類問(wèn)題體現(xiàn)了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法、基本能力的考查，突出基礎(chǔ)性.

例4 （2020年全國(guó)Ⅱ卷[?]文 / 理23）已知函數(shù)[fx=x-a2+x-2a+1.]

（1）當(dāng)[a=2]時(shí)，求不等式[fx≥4]的解集;

（2）若[fx≥4]，求[a]的取值范圍.

【評(píng)析】試題以學(xué)生熟悉的絕對(duì)值函數(shù)為背景，可以應(yīng)用絕對(duì)值函數(shù)的圖象或不等式方法求解問(wèn)題. 此題的第（1）小題求解一個(gè)給定的絕對(duì)值不等式，屬于常規(guī)問(wèn)題;第（2）小題需要轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值的問(wèn)題，分段函數(shù)、絕對(duì)值的幾何意義、絕對(duì)值的三角不等式都能解決這個(gè)問(wèn)題. 雖然兩個(gè)絕對(duì)值函數(shù)的零點(diǎn)均含有參數(shù)，但是參數(shù)大小關(guān)系確定，即使按零點(diǎn)分段討論借助分段函數(shù)單調(diào)性研究最值也相對(duì)容易. 此題考查了學(xué)生對(duì)絕對(duì)值函數(shù)的運(yùn)算求解能力，考查了函數(shù)與圖象的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想. 此題與2018年高考全國(guó)Ⅱ卷文（理）科第22題比較相似.

（1）將C1，C2的參數(shù)方程化為普通方程;

（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系. 設(shè)C1，C2的交點(diǎn)為P，求圓心在極軸上，且經(jīng)過(guò)極點(diǎn)和點(diǎn)P的圓的極坐標(biāo)方程.

【評(píng)析】此題的第（1）小題考查參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程的相互轉(zhuǎn)化，曲線[C1]注意[x，y]的取值范圍要和參數(shù)方程保持一致，曲線[C2]要注意選擇合理的消參方法，進(jìn)而得到曲線[C1]表示的是線段[x+y=4 0≤x≤4，] 曲線[C2]是雙曲線[x2-y2=4.] 將參數(shù)方程化為普通方程后，曲線[C1，C2]是我們非常熟悉的曲線. 由于與漸近線平行的直線與雙曲線只有一個(gè)交點(diǎn)，借助聯(lián)立法求解點(diǎn)[P]的坐標(biāo)，將方程研究出的結(jié)論與圖形相結(jié)合，更容易在圖形中體會(huì)點(diǎn)[P]的位置，最后根據(jù)求圓方程的基本方法，求出圓的直角坐標(biāo)方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程. 在解決問(wèn)題的過(guò)程中注重與解析幾何的聯(lián)系，注重?cái)?shù)與形的結(jié)合. 其原型為教材第26頁(yè)第4題第（3）小題.

4. 注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法和關(guān)鍵能力的考查

選考部分考查的數(shù)學(xué)思想主要有函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類與整合和轉(zhuǎn)化與化歸，考查的關(guān)鍵能力主要有運(yùn)算求解能力和推理論證能力.

【評(píng)析】此題考查學(xué)生對(duì)絕對(duì)值不等式的理解和應(yīng)用，考查學(xué)生對(duì)絕對(duì)值函數(shù)的運(yùn)算求解能力. 第（1）小題是常規(guī)設(shè)問(wèn)，既考查了學(xué)生對(duì)分段函數(shù)的掌握情況，又有利于第（2）小題的求解;第（2）小題的設(shè)問(wèn)非常有新意，需要學(xué)生把不等式的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)[y=fx]和[y=fx+1]圖象的位置關(guān)系問(wèn)題，同時(shí)也考查學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象變換相關(guān)內(nèi)容的理解，進(jìn)而通過(guò)求交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合兩個(gè)圖象的位置關(guān)系寫出解集，此題考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想. 類似的試題還有2016年全國(guó)Ⅰ卷文（理）科第24題.

【評(píng)析】此題考查不等式的基本性質(zhì)，考查利用均值不等式證明相關(guān)不等式. 第（1）小題由所求的結(jié)構(gòu)聯(lián)想到將[a+b+c=0]兩邊平方，從而得到[a2+b2+c2]和[ab+bc+ca]間的等量關(guān)系，結(jié)合[a2+b2+c2>0，] 完成證明，同時(shí)第（1）小題也可以代換消元成二元不等式進(jìn)行證明;第（2）小題以考查均值不等式為目標(biāo)，設(shè)[a]為最大數(shù)，借助[b+c]和[bc]的不等關(guān)系證明[a]的范圍，也可以借助根與系數(shù)關(guān)系構(gòu)造以[b，c]為根的方程，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為方程有解的問(wèn)題，還可以用分析法證明，從結(jié)果出發(fā)，利用[a3]的代換展開證明，[a3=a2 ? a=a21a=][b+c2bc.] 學(xué)生可從不同角度分析思考，尋找突破口. 此題主要考查利用綜合法和分析法等常規(guī)方法證明不等式，考查學(xué)生的推理論證能力.

類似題目1：已知[a，b，c∈R，] 且[a+b+c=0，][abc=2，] 求證：[a，b，c]中至少有一個(gè)不小于[2.]

類似題目2：已知[x，y，z∈R，] [a>0，] 且[x+y+][z=a，x2+y2+z2=a22，] 求證：[x，y，z∈0， 23a.]

通過(guò)以上對(duì)2020年高考數(shù)學(xué)選考部分8道試題的分析，可以看出，考查的都是需要學(xué)生掌握的內(nèi)容，難度上都屬于容易題或中檔題. 考查的也是這兩部分內(nèi)容中最典型的問(wèn)題，《標(biāo)準(zhǔn)》中只在主題一設(shè)置“等式與不等式性質(zhì)”“基本不等式”，預(yù)計(jì)2021年的高考中，選考內(nèi)容試題依舊會(huì)保持穩(wěn)定狀態(tài)，側(cè)重對(duì)基本概念、基本內(nèi)容和基本方法的考查，在復(fù)習(xí)過(guò)程中要杜絕偏、難、怪的問(wèn)題.

三、復(fù)習(xí)建議

1. 注重對(duì)核心概念的復(fù)習(xí)

很多教師認(rèn)為高三復(fù)習(xí)主要是選題、講題，這個(gè)固然是高三復(fù)習(xí)中非常重要的一部分，但學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題絕大多數(shù)是對(duì)概念的理解有誤. 例如，對(duì)極坐標(biāo)中極徑、極角概念理解不清;對(duì)圓的參數(shù)方程、直線的參數(shù)方程及參數(shù)的意義理解不清;對(duì)三角函數(shù)的概念理解不清;極坐標(biāo)方程中有極角，圓、橢圓、直線的參數(shù)方程中都有角，學(xué)生常?；煜鼈? 帶著錯(cuò)誤的概念理解去解決問(wèn)題只能是事倍功半. 因此，教師一定要把概念的復(fù)習(xí)放在非常重要的位置上，要讓學(xué)生深刻理解概念后再去研究具體問(wèn)題.

2. 注重對(duì)典型問(wèn)題和基本方法的復(fù)習(xí)

坐標(biāo)系、參數(shù)方程這部分主要考查三類問(wèn)題：（1）通過(guò)極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程、普通方程之間的轉(zhuǎn)化，求各種形式的方程;（2）參數(shù)方程的應(yīng)用，即會(huì)用參數(shù)的幾何意義解決問(wèn)題，會(huì)用參數(shù)方程求解一些最值、定值問(wèn)題，這些內(nèi)容和三角函數(shù)定義以及三角恒等變換結(jié)合緊密;（3）考查極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，即會(huì)用極角和極徑的意義直接求解極坐標(biāo)方程，同時(shí)處理一些有關(guān)長(zhǎng)度和角度的問(wèn)題.

解決極坐標(biāo)與參數(shù)方程問(wèn)題主要有兩種方法：（1）將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，參數(shù)方程通過(guò)消去參數(shù)化為普通方程求解;（2）利用條件結(jié)合參數(shù)的幾何意義，以及極坐標(biāo)系下的極角、極徑的幾何意義直接解題. 由于學(xué)生對(duì)概念理解得不夠深刻，導(dǎo)致其利用第二種方法解決問(wèn)題的能力相對(duì)薄弱. 教師除了要培養(yǎng)學(xué)生三種方程相互轉(zhuǎn)化的能力外，還要注重提高他們直接用極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程解題的意識(shí)，有些問(wèn)題更能體現(xiàn)用自身方程形式解決問(wèn)題的優(yōu)勢(shì)，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)思維能力.

綜觀近幾年高考，對(duì)不等式問(wèn)題的考查主要有以下三類.（1）不等式的性質(zhì).（2）絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值函數(shù)的圖象，含參數(shù)的絕對(duì)值不等式求參數(shù)的取值范圍等問(wèn)題. 解絕對(duì)值不等式問(wèn)題主要考查分類討論思想和運(yùn)算求解能力，同時(shí)也可以用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)不等式，數(shù)形結(jié)合是突破口，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程思想. 含參數(shù)的絕對(duì)值不等式求參數(shù)取值范圍問(wèn)題，一種方法是利用絕對(duì)值的三角不等式轉(zhuǎn)化為求絕對(duì)值函數(shù)的最值，注意取等條件的分析，另一種是數(shù)形結(jié)合，分析參數(shù)對(duì)函數(shù)圖象的影響，借助圖象與圖象的位置關(guān)系得出參數(shù)的取值范圍.（3）不等式證明問(wèn)題主要考查學(xué)生分析問(wèn)題的能力，主要考查的不等式有：基本不等式、柯西不等式、絕對(duì)值三角不等式，復(fù)習(xí)中應(yīng)該選擇一些能提高學(xué)生分析問(wèn)題能力的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)已知和欲證結(jié)論之間的聯(lián)系，側(cè)重證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法. 總之，對(duì)這兩部分內(nèi)容一定要針對(duì)典型問(wèn)題和基本方法進(jìn)行復(fù)習(xí).

3. 針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題設(shè)置微專題

教師在高三復(fù)習(xí)中除了關(guān)注教以外，更重要的是關(guān)注學(xué)生的學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立繪制思維導(dǎo)圖，按照自己對(duì)各部分問(wèn)題解決策略的理解進(jìn)行整理和總結(jié)，新課程由原來(lái)的知識(shí)目標(biāo)向過(guò)程目標(biāo)轉(zhuǎn)化，目的是要重視學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、提倡學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的能力. 高三的學(xué)生已經(jīng)具備一定的能力，充分地相信學(xué)生，給學(xué)生思考、探究、合作、交流的機(jī)會(huì)，對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中暴露的問(wèn)題給予及時(shí)關(guān)注，設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的微專題鼓勵(lì)學(xué)生自主探究，培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力. 例如，學(xué)生往往對(duì)曲線方程范圍的確定存在問(wèn)題，那么就可以設(shè)置微專題，讓學(xué)生對(duì)這類問(wèn)題進(jìn)行探究，對(duì)取值范圍存在的原因，取值范圍求解的方法等方面進(jìn)行討論研究，加深學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解. 只有學(xué)生親身經(jīng)歷、主動(dòng)參與 ，有了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，才能實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

在第（1）小題的解決過(guò)程中容易出現(xiàn)以下兩個(gè)問(wèn)題：（1）沒(méi)有分類意識(shí)，直接把直線[l]的方程表示為[y=xtanα+2-tanα.]（2）有分類意識(shí)，但分類標(biāo)準(zhǔn)為[α=π2，α≠π2.] 因?yàn)轭}中沒(méi)有給出[0≤α<π，] 所以不能把這里的[α]理解為直線的傾斜角，因此出現(xiàn)錯(cuò)誤. 由此可見(jiàn)，一定要結(jié)合具體問(wèn)題弄清楚題中數(shù)學(xué)符號(hào)的含義.

在借助絕對(duì)值的幾何意義解決不等式問(wèn)題時(shí)，一定要用文字語(yǔ)言表述清楚絕對(duì)值的意義;在用圖形語(yǔ)言解不等式的過(guò)程中，一定要闡述清楚不等式與圖象位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化，同時(shí)要注意圖形語(yǔ)言的精準(zhǔn)性;用絕對(duì)值三角不等式求絕對(duì)值函數(shù)的最值問(wèn)題中，要注意在取等條件的表述過(guò)程中“當(dāng)”與“當(dāng)且僅當(dāng)”邏輯上的差異. 數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)既要準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、完整，又要注意科學(xué)性、邏輯性，在選考內(nèi)容這部分的教學(xué)中，教師要努力提高學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問(wèn)題的能力.

四、模擬題欣賞

1. 已知橢圓[C]的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在[x]軸上，長(zhǎng)軸、短軸的長(zhǎng)分別為[23，2，] 過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線[l1]與曲線[C]交于[A，C]兩點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線[l2]與曲線[C]交于[B，D]兩點(diǎn)，且四邊形[ABCD]是菱形. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，[x]軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

參考文獻(xiàn)：

[1]沈婕，紀(jì)昌武. 2018年高考“選考內(nèi)容”專題命題分析[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中版），2018（9）：46-52.

[2]姜思洋，吳麗華. 2019年高考“選考內(nèi)容”專題命題分析[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（高中版），2019（9）：53-57.