利用數(shù)學(xué)思想方法,解答三角函數(shù)問(wèn)題

喇玉萍

三角函數(shù)問(wèn)題是高考數(shù)學(xué)中的必考內(nèi)容，主要考查三角函數(shù)基本公式的應(yīng)用、三角恒等變換、求值技巧、圖象的變換等，屬于中低檔難度的題目.學(xué)生要想順利解答三角函數(shù)問(wèn)題，需要靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、換元思想等數(shù)學(xué)思想方法.本文主要談一談數(shù)學(xué)思想方法在解答三角函數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用.

一、利用分類討論思想解題

當(dāng)遇到復(fù)雜的、需要討論的情況比較多的三角問(wèn)題時(shí)，教師可指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分類討論法對(duì)各類情況進(jìn)行分析，然后逐步討論各個(gè)情況下的取值，再將所求出的結(jié)果綜合起來(lái)，就可以得到完整的結(jié)果.分類討論法具有較強(qiáng)的邏輯性和綜合性.因此在運(yùn)用分類討論法解三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生要仔細(xì)梳理解題的思路，確保分類標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一，不遺漏、不重復(fù)任何分類情況.

題目只告知了角α的終邊，并未說(shuō)明角α所在的象限，因此學(xué)生需要對(duì)α所在的象限進(jìn)行討論.這里通過(guò)確定k的符號(hào)就能確定角α所在的象限，只需要將k分k>0、k<0兩種情況進(jìn)行討論即可.

二、利用數(shù)形結(jié)合思想解題

數(shù)形結(jié)合思想是解答三角函數(shù)問(wèn)題的常用數(shù)學(xué)思想方法.在分析三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可直接結(jié)合題意繪制出相應(yīng)的三角函數(shù)圖象，通過(guò)分析圖象，得到函數(shù)的最值、對(duì)稱軸、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等.運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題能使三角函數(shù)問(wèn)題變得更加直觀，有助于快速尋找到解題的思路.

三、換元思想

換元思想主要是根據(jù)三角函數(shù)式的特征和結(jié)構(gòu)，選擇合適的式子進(jìn)行換元，使問(wèn)題順利獲解的方法.在解題時(shí)，學(xué)生要通過(guò)引進(jìn)新的變量，把分散的條件聯(lián)系起來(lái)，使隱含的條件顯露出來(lái)，建立條件與結(jié)論之間的聯(lián)系，才能把陌生的、復(fù)雜的形式變?yōu)槭煜さ?、?jiǎn)單的形式.

綜上所述，在解答三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來(lái)輔助解題有助于拓寬解題的思路，提升解題的效率.教師要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透和講解，在解題教學(xué)中要給予學(xué)生相應(yīng)的指導(dǎo)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解題.

（作者單位：青海省格爾木市第七中學(xué)）