數(shù)學多選題解題分析與策略

2021年江蘇高考將用全國卷，全國卷是什么樣子？上學期全國高考命題組在山東出了一份模擬卷，并在全山東省各高中學校進行了一次模擬考試。目前不論其結(jié)果怎樣，就看數(shù)學試卷，形式較江蘇的以往試卷發(fā)生了較大的變化。其中有一個明顯的不同，增加了4道多選題。其解答要求是“在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分?！倍噙x題的出現(xiàn)，顯然提高了學生對知識的學習和學生能力的要求。自上學期期末考試起，我校均按山東模擬卷的式樣進行出卷考試，實踐證明，學生在多選題方面錯誤率較高。如何突破？我想從三個方面來談一談。

一、健全知識體系是解答多選題的基礎(chǔ)

縱觀山東卷模擬卷的多選題，每一道題均為一個章節(jié)內(nèi)或為一個知識點的內(nèi)容。要完全正確作出解答，須全面理解掌握該章節(jié)或知識點的內(nèi)容。如山東模擬卷題10：

已知雙曲線C過點（3，）且漸近線為y=，則下列結(jié)論正確的是

A.C的方程為

B.C的離心率為

C.曲線經(jīng)過C的一個焦點

D.直線與C有兩個公共點【答案AC】

本題涉及雙曲線方程的求法，漸近線、離心率、焦點等雙曲線性質(zhì)，直線與曲線的位置關(guān)系。若稍有一點不清楚，就不易得出完整的正確答案。由此我們可知，在指導學生學習時，必須對每一個章節(jié)內(nèi)的知識進行網(wǎng)絡(luò)化疏理，從整體上掌握知識體系，掌握每一個概念，理清它們之間的關(guān)系，不能只言片語，碎片化理解知識點。

二、提高數(shù)學能力是解答多選題的保障

高考出多選題，其初衷應該是體現(xiàn)學生能力與素養(yǎng)的考查，因此要解答好多選題，學生僅僅停留在知識點層面還是不夠的，學生必要的閱讀、觀察、運算、想象、推理等能力的提高才是全面正確解答多選題的保障，這也正是數(shù)學素養(yǎng)在高考中的要求和體現(xiàn)。如山東模擬卷題11：

正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)，G分別為BC，BCC1，BB1的中點.則

A.直線D1D與直線AF垂直

B.直線A1G與平面AEF平行

C.平面AEF截正方體所得的截面面積為

D.點C與點G到平面AEF的距離相等【答案BC】

從知識點看，本題考查的是空間幾何體的基本性質(zhì)、空間線面位置關(guān)系的判斷、截面面積的求解，但從能力要求看，則需要學生具有必要的空間想象能力、推理認證能力，體現(xiàn)了直觀想象、邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。

因此，高考多選題的出現(xiàn)，為我們教學指導了一個方向，教學不僅僅是教學生知識，更須在學生素養(yǎng)上下功夫，回歸教學的本質(zhì)。

三、把握解題策略是解答多選題的捷徑

誠然，學生對學習知識掌握因個體的不同，總存在著這樣與那樣的不足，在學習的能力上也存在著不少的缺陷。那么面對多選題我們該如何引導學生去解答呢？

策略1：沉著穩(wěn)打――不失分

從多次的練習中我們發(fā)現(xiàn)，不少同學為了節(jié)約時間，單純求快，對很多問題只憑直覺和經(jīng)驗下結(jié)論，貿(mào)然判斷錯選。因此，教學中要引導學生在得出某個結(jié)論時一定要有判斷推理的依據(jù)、縝密思考，正確回憶概念，關(guān)系式、定理等。如多選題：

設(shè)，則下列關(guān)于數(shù)列的命題正確的是

A.若數(shù)列{an}是常數(shù)列，則數(shù)列{an}既為等差數(shù)列又是等比數(shù)列

B.若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，則其前n項和

C.若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則數(shù)列（k為常數(shù)）仍為等差數(shù)列

D.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn則成立的條件為n≥2【答案CD】

這是一道概念性多選題，由于學生感覺簡單和思維定勢，迅速地將選擇支A或B作為正確作了選擇。事實上，既為等差數(shù)列又是等比數(shù)列的數(shù)列{an}為常數(shù)列，但反之不成立，而等比數(shù)列前n項和分q≠1和q=1情況。

策略2 “排除”“確認”雙管齊下——得滿分

每一道多選題，一般只有4個選擇支。從山東模擬卷看，正確的選擇都是從四個選擇支中選二個。事實上，從多選題的意義來看，也最多也就是從四個選擇支中選三個。因此，除非對3個選項有100%的把握，一般情況下都按2個選項判斷即可。如果能確定2個正確的選項或者可以排除2個錯誤的選項，則此題即有可能得滿分。此法要牢固地掌握數(shù)學基本知識和基本技能，并靈活運以往單選擇題中解法。如多選題：

設(shè)，則關(guān)于方程表示的曲線敘說正確的是

A.當k=4時，該方程表示直線

B.當4<k<8時，方程表示橢圓

C.當k<4時，方程表示雙曲線;

D.無論k為何值方程均不能表示圓【答案AC】

本題從選擇支D來看，若方程表示圓則由8-k=k-4得k=6，代入方程得x2+y2=2，此曲線為圓，此時B也不正確。

策略3 依據(jù)“概率”巧猜測——多搶分

當解選擇題的一般方法都用上了，還是無法得出答案時，也不要放棄，要充分利用所學知識及下表中的概率去猜測正確選項。

為保證得分，我們按四選二概率選擇一個答案，如果題是四選三選題，那得分概率就更大了。因此：

（1）如果對每個選項的正誤均無把握，我們可以隨機猜選一個，但是不要選2個，猜選1個得分機會要大，雖然選二有時可得高分，但更有可能無法得分，有較大的風險。

（2）如果已經(jīng)確定的正確選項只有1個，除非對另一個選項很有把握，可以一并選擇外，否則，干脆只選確定的那1個。

（3）當排除了1個選項又對剩余的3個選項沒有把握時，猜1個是穩(wěn)策，猜2個是險策。

總之，以上三策略是建立在考生有一定的知識基礎(chǔ)之上的解題技法，是“實力+技法”的組合運用，而不是靠單純的投機取巧。這三種策略不是孤立的，而是相互滲透融合的。教學中要讓同學們學會在平時的解題中多運用、多領(lǐng)悟，從而培養(yǎng)出解答多選題的第六感覺。77

作者簡介：陳新（1964.9-），男，漢族，江蘇海門人，本科，蘇州市蘇州高新區(qū)第一中學教師，研究方向：數(shù)學教學、德育研究。