高壓油管優(yōu)化模型

關(guān)勝

摘要：本文主要論述高壓油管的壓力控制問題，對(duì)其推演并進(jìn)行優(yōu)化。因考慮到燃油在管內(nèi)流體的特性，所以通過運(yùn)用流體力學(xué)的方法以及計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬，建立了高壓油管燃油運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)建模。本文討論解決的問題有以下兩方面：①燃油噴出問題，本文在保證質(zhì)量守恒、能量守恒情況下，采取一種特殊的方法將離散噴出的燃油切斷，最后計(jì)算出單向閥開啟的時(shí)長(zhǎng)。②在上一問的基礎(chǔ)上，利用泰勒公式解決油管內(nèi)的壓強(qiáng)與密度變化。最后利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算并對(duì)模型進(jìn)行合理的抽象。

關(guān)鍵詞：高壓油管;能量守恒;質(zhì)量守恒;泰勒公式

1? 問題重述

1.1 問題背景

燃油進(jìn)入和噴出高壓油管是許多燃油發(fā)動(dòng)機(jī)工作的基礎(chǔ)[1]，燃油進(jìn)入和噴出的間歇性工作過程會(huì)導(dǎo)致高壓油管內(nèi)壓力的變化，使得所噴出的燃油量出現(xiàn)偏差，從而影響發(fā)動(dòng)機(jī)的工作效率?；诖朔治銎渲械膯栴}并給出解決方案做出數(shù)學(xué)建模方案[2]。

1.2 問題提出

①如果將高壓油管內(nèi)的壓力盡可能穩(wěn)定在100MPa左右，如何設(shè)置單向閥每次開啟的時(shí)長(zhǎng)？如果增加到150 MPa，且分別經(jīng)過約2s、5s和10s的調(diào)整過程后穩(wěn)定在150 MPa，單向閥開啟的時(shí)長(zhǎng)應(yīng)如何調(diào)整？②問題1給出的噴油器工作次數(shù)、高壓油管尺寸和初始?jí)毫ο?，確定凸輪角速度，使得高壓油管內(nèi)的壓力[3]盡量穩(wěn)定在100MPa左右。③問題2基礎(chǔ)上，再增加一個(gè)噴油嘴，每個(gè)噴嘴噴油規(guī)律相同，噴油和供油策略應(yīng)如何調(diào)整？

2? 問題分析

2.1 油管內(nèi)部流向

先假定是連續(xù)的流入。由于出去的壓強(qiáng)和速率都是常數(shù)?？梢源_定A處的流入速率，再乘單位時(shí)間，這樣就是離散的一塊體積。就可以確定A處的單向閥每次開啟的時(shí)長(zhǎng)。

2.2 油管兩端口的處理

假設(shè)凸輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，凸輪轉(zhuǎn)一圈推動(dòng)柱塞壓縮流體的體積，這部分被壓縮流體的質(zhì)量等于從A出口流進(jìn)高壓油管的流體的質(zhì)量。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，題目中附表給出的柱塞高度變化數(shù)據(jù)和柱塞腔內(nèi)密度隨壓強(qiáng)變化的規(guī)律可以求出這部分被壓縮的質(zhì)量，進(jìn)而求出凸輪勻速轉(zhuǎn)一圈所用時(shí)間，用公式：

可求出凸輪的角速度。

3? 模型的假設(shè)與符號(hào)說明

3.1 模型的假設(shè)

①連續(xù)介質(zhì)假設(shè)：管內(nèi)燃油流體所占有的空間，由流體質(zhì)點(diǎn)連續(xù)地?zé)o空隙地充滿著，在連續(xù)介質(zhì)內(nèi)某點(diǎn)A取極限時(shí)，不管離A多近的地方都有流體質(zhì)點(diǎn)存在。

②無粘性假設(shè)：忽略管內(nèi)燃油流體內(nèi)部產(chǎn)生的剪切應(yīng)力，只存在壓力。

③不可壓縮性假設(shè)：除了在高壓油管處，燃油流體是不可壓縮的。

④定常流假設(shè)：在高壓油管內(nèi)流動(dòng)的燃油流體，在流體中任何地方的速度永遠(yuǎn)不變，在任何地方的流體總是被新的流體以完全相同[4]的方式代替數(shù)據(jù)備份：備份原有數(shù)據(jù)庫到其他位置。

3.2 符號(hào)約定

3.2.1 通用符號(hào)解釋（見表1）

3.2.2 特殊下標(biāo)符號(hào)（見表2）

4? 詳細(xì)設(shè)計(jì)

4.1 油管連續(xù)化

密度為ρ不可壓縮的燃油流體在油管里流動(dòng)，燃油A，B兩點(diǎn)的橫截面積分別為A_1，A_2對(duì)應(yīng)的速度為v_1和v_2，壓強(qiáng)分別為p_1，p_2。

在dt時(shí)間間隔內(nèi)，A處液體減少A_1v_1dt，底側(cè)噴油口噴出了A_2v_2dt，整個(gè)燃油在dt時(shí)間內(nèi)的能量是如何變化的呢？除了A處減少以及B處增加的，剩下的在高壓油管內(nèi)部都是相同的，每個(gè)位置在油管內(nèi)部的速度保持不變[5]。假設(shè)高度相同：

4.2 內(nèi)部結(jié)構(gòu)及角速度

4.2.1 油管更多的細(xì)節(jié)

在問題2中不再假設(shè)流體是不可壓縮的?，F(xiàn)如今有足夠的數(shù)據(jù)，比如：凸輪邊緣曲線和柱塞腔內(nèi)燃油的密度壓強(qiáng)，可以通過這些數(shù)據(jù)模擬出柱塞腔內(nèi)的情形[5]。

4.2.2 高壓油泵系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

凸輪軸提供一個(gè)力推動(dòng)柱塞，在柱塞下降到下止點(diǎn)，柱塞腔內(nèi)有剩余容積，柱塞腔內(nèi)的頂部與柱塞就會(huì)有一個(gè)高度。在柱塞運(yùn)動(dòng)到下止點(diǎn)也有一段距離，柱塞在一定范圍內(nèi)做山下運(yùn)動(dòng)。通過這種方式將模型抽象化，并借鑒薄板在流體載荷作用下產(chǎn)生變形或運(yùn)動(dòng)，而薄板的變形或運(yùn)動(dòng)又反過來影響到流場(chǎng)，從而改變流體載荷的分布和大小[7]的原理。而事實(shí)上，忽略柱塞的寬度，假設(shè)其為一個(gè)圓柱截面，凸輪邊緣是角度的連續(xù)函數(shù)，等到計(jì)算其數(shù)值時(shí)將其分割為離散型隨機(jī)分布[8]。

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