基于電磁彈射系統(tǒng)的永磁直線同步電機(jī)仿真研究

王鈺琳 蘭志勇 陳毅 張江兵 鄭球輝

摘要：本論文研究一款應(yīng)用于電磁彈射系統(tǒng)中的永磁同步直線電機(jī)，通過(guò)進(jìn)行仿真分析，著重研究永磁直線同步電機(jī)矢量系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)控制，在Matlab/Simulink下建立了永磁直線同步電機(jī)的模型，對(duì)其進(jìn)行封裝，并在此基礎(chǔ)上搭建基于矢量控制的雙閉環(huán)、三閉環(huán)伺服系統(tǒng)的Matlab仿真模型，對(duì)其仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)電機(jī)性能進(jìn)行分析。

Abstract： This paper is researched a permanent magnet linear synchronous motor， applied in electromagnetic aircraft launch system， by taking the simulation analysis， researched the permanent magnet linear synchronous motor drive control vector system， set up Matlab/Simulink model， and encapsulation， then set up double closed-loop and three closed loop servo system based on vector control， verified the simulation results and analyzed the motor performance.

關(guān)鍵詞：電磁彈射系統(tǒng);永磁直線同步電機(jī);矢量控制;數(shù)學(xué)建模;Matlab仿真

Key words： electromagnetic aircraft launch system;permanent magnet linear synchronous motor;vector control;mathematical modeling;matlab simulation

中圖分類號(hào)：TM341? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-957X（2020）24-0083-04

0? 引言

電磁彈射技術(shù)是一種新型的直線推進(jìn)技術(shù)，整個(gè)電磁彈射系統(tǒng)主要包括直線電動(dòng)機(jī)、功率變換系統(tǒng)、儲(chǔ)能供電系統(tǒng)、檢測(cè)控制系統(tǒng)等。[1]直線電動(dòng)機(jī)作為組成電磁彈射系統(tǒng)的核心部分，將輸入的電能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，借助電磁力或洛倫茲力，在一定時(shí)間與距離內(nèi)完成對(duì)物體的加速進(jìn)而彈射。在整個(gè)系統(tǒng)中，直線電機(jī)既是動(dòng)力提供者，同時(shí)又與彈射目標(biāo)一起運(yùn)動(dòng)，作為系統(tǒng)的控制對(duì)象，其性能高低直接影響電磁彈射系統(tǒng)的效率[2]。而永磁直線同步電機(jī)（Permanent Magnet Linear Synchronous Motor，PMLSM）推力密度高、推力波動(dòng)小、功率因數(shù)高、能夠有效利用電能，因此更適用于電磁彈射系統(tǒng)[2]。本文針對(duì)應(yīng)用于電磁彈射系統(tǒng)的PMLSM，對(duì)其控制性能進(jìn)行仿真分析，通過(guò)MATLAB/Simulink建立d-q軸系的PMLSM仿真模型，根據(jù)建立的模型完成PMLSM的矢量控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)。通過(guò)對(duì)仿真結(jié)果的分析，得以驗(yàn)證控制方法的正確性。

1? PMLSM仿真模型建立

1.1 數(shù)學(xué)模型

永磁直線同步電機(jī)是一個(gè)復(fù)雜非線性、強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，為了保證所建立的模型的精確性，以及便于分析，作如下假設(shè)[3]：①忽略電機(jī)磁路飽和影響，不計(jì)定、動(dòng)子磁滯和渦流損耗;②忽略電機(jī)端部效應(yīng)影響，不計(jì)永磁體阻尼作用，動(dòng)子無(wú)阻尼繞組;③忽略電機(jī)磁場(chǎng)的高次諧波影響，電機(jī)相繞組對(duì)稱分布，定子電動(dòng)勢(shì)按正弦規(guī)律變化。

永磁直線同步電機(jī)在空間坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖1所示[4]。

在ABC坐標(biāo)系下，通過(guò)參考永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型[5][6]，結(jié)合直線電機(jī)特點(diǎn)[7]，可得電壓方程表示如下：

其中，uA、uB、uC為定子三相電壓，iA、iB、iC為三相電流，RS為相電阻，P=d/dt為微分算子，ΨA、ΨB、ΨC為繞組磁鏈。

磁鏈方程表示如下：

其中，LAA、LBB、LCC為定子繞組自感系數(shù)，MAB、MAC、MBA、MBC、MCA、MCB為繞組互感系數(shù)，Ψf為永磁體磁鏈，■為電角度，np為極對(duì)數(shù)，x為電機(jī)動(dòng)子位移。

從式（2）可以看出，在ABC坐標(biāo)系下，繞組磁鏈與電流之間相互耦合，因此對(duì)于永磁直線同步電機(jī)的控制分析相對(duì)困難。為了便于分析，通過(guò)坐標(biāo)變換來(lái)完成耦合方程的解耦，即建立d-q軸坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)磁鏈和電流的解耦[8]。

通過(guò)坐標(biāo)變換的基本原則，采用功率不變的約束條件，將三相靜止ABC軸系下的電機(jī)數(shù)學(xué)模型變換成同步旋轉(zhuǎn)d-q軸系的數(shù)學(xué)模型。變換關(guān)系表示如下：

根據(jù)式（3）的坐標(biāo)變換公式，可得udq=TABC-dquABC，即d-q軸下的電壓方程為：

根據(jù)式（3），同理可得電流、磁鏈等物理量在d-q軸下的數(shù)學(xué)模型。

其中，磁鏈方程為：

根據(jù)式（5）可看出，在d-q坐標(biāo)系下的磁鏈跟電流有效的完成了解耦，便于后續(xù)的電機(jī)控制。

對(duì)于表貼式PMLSM，有Ld=Lq，則推力方程可表示為：

機(jī)械運(yùn)功方程為：

其中，M為動(dòng)子運(yùn)動(dòng)部分等效質(zhì)量，B為摩擦系數(shù)，F(xiàn)L為負(fù)載阻力。

由式（4）-式（10）的方程，就建立了完整的永磁直線同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型。

1.2 仿真模型

根據(jù)1.1所建立的數(shù)學(xué)模型，在Matlab/Simulink下完成仿真模型的搭建。

PMLSM的仿真模型主要由兩部分構(gòu)成，即電氣模塊和機(jī)械模塊。電氣模塊由電壓方程和磁鏈方程建立，根據(jù)其計(jì)算得到d-q軸電流。機(jī)械模塊由推力方程和運(yùn)動(dòng)方程建立，電機(jī)推力和動(dòng)子速度作為輸出量。最后，將三相電壓作為輸入量，經(jīng)過(guò)Park變換，得到d-q軸電壓，經(jīng)過(guò)電氣模塊，輸出d-q軸電流，經(jīng)過(guò)反Park變換，將三相電流作為最終輸出量，結(jié)合機(jī)械模塊，將動(dòng)子位移、動(dòng)子速度和電磁推力作為PMLSM的最終輸出量。如圖2即為完整的PMLSM仿真模型。

2? 基于矢量控制的PMLSM仿真實(shí)驗(yàn)

2.1 id=0控制策略

在PMLSM控制技術(shù)中，矢量控制應(yīng)用最為廣泛，而id=0的控制策略在矢量控制中應(yīng)用最為廣泛。矢量控制的基本原理是通過(guò)空間坐標(biāo)變換，完成推力與磁鏈的解耦，使得交流電機(jī)勵(lì)磁磁場(chǎng)與電樞磁場(chǎng)的方向在空間上保持正交，實(shí)現(xiàn)對(duì)電樞電流幅值的控制。針對(duì)永磁直線同步電機(jī)的非線性和耦合特性，采用id=0的控制策略，令d軸電流為0，通過(guò)控制q軸電流直接控制PMLSM的電磁推力。同時(shí)結(jié)合SVPWM控制算法[9]，得以獲取更平穩(wěn)的電磁推力。通過(guò)這一控制方法，對(duì)于電機(jī)復(fù)雜的電磁關(guān)系進(jìn)行了有效的解耦，有效降低了系統(tǒng)損耗，提高了電機(jī)控制效率。

2.2 雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)仿真模型

雙閉環(huán)的調(diào)速系統(tǒng)中，對(duì)控制系統(tǒng)采用雙閉環(huán)PI控制，速度環(huán)為系統(tǒng)外環(huán)，占主導(dǎo)地位，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)設(shè)定值與反饋值進(jìn)行比較所得到的差值進(jìn)行PI調(diào)節(jié)，減小速度跟隨誤差。電流環(huán)為系統(tǒng)內(nèi)環(huán)，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度最快，采用id=0的動(dòng)子磁場(chǎng)定向控制，完成id、iq解耦，獲取最大電磁推力。在電流環(huán)中，將系統(tǒng)檢測(cè)到的三相電流經(jīng)坐標(biāo)變換得到id、iq，作為反饋值，速度環(huán)輸出的電流作為系統(tǒng)設(shè)定值，將兩者比較所得的差值進(jìn)行PI調(diào)節(jié)，得到d-q軸電壓，經(jīng)過(guò)反park變換，輸出α-β軸電壓，再經(jīng)SVPWM算法進(jìn)行調(diào)制，將調(diào)制信號(hào)輸入逆變器，作用于電機(jī)。

2.3 三閉環(huán)伺服系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)

三閉環(huán)伺服系統(tǒng)，在雙閉環(huán)基礎(chǔ)上增加了位置環(huán)，作為最外環(huán)[10]。其響應(yīng)速度要低于速度環(huán)，否則系統(tǒng)會(huì)震蕩。位置環(huán)根據(jù)檢測(cè)到的實(shí)際位置與設(shè)定值比較，將偏差值經(jīng)位置調(diào)節(jié)器作用得到相應(yīng)的期望速度值。

結(jié)合雙閉環(huán)的仿真建模分析，可得系統(tǒng)三閉環(huán)的矢量控制結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示，三閉環(huán)伺服系統(tǒng)仿真建模如圖4所示。

3? 仿真結(jié)果及分析

仿真所用電機(jī)的主要參數(shù)如表1。

在PMLSM調(diào)速系統(tǒng)中，電機(jī)空載起動(dòng)，在t=1s時(shí)施加負(fù)載，F(xiàn)e=200N。電機(jī)給定初始轉(zhuǎn)速Nr=500rad/s，t=2s時(shí)施加速度指令，轉(zhuǎn)速突變?yōu)镹r=700rad/s。速度環(huán)增益設(shè)置為Kvp=0.05，Kvi=5。電流環(huán)增益設(shè)置為Kdp=1900，Kdi=280000，Kqp=380，Kqi=200000。根據(jù)以上所設(shè)置的參數(shù)，得到電機(jī)如圖5的仿真波形。

從圖5可以看出，在啟動(dòng)階段，通過(guò)設(shè)置適當(dāng)?shù)腜I增益，系統(tǒng)可快速達(dá)到給定速度;在t=1s時(shí)，給電機(jī)施加負(fù)載，速度有及其微弱的抖動(dòng)量，此時(shí)電磁推力快速響應(yīng)，達(dá)到指定值，此時(shí)的電磁推力主要用于克服負(fù)載，同時(shí)q軸電流也很快達(dá)到額定值;在t=2s時(shí)，施加速度指令，響應(yīng)速度快速到達(dá)指令速度，但存在一定的超調(diào)量，跟蹤速度出現(xiàn)較大誤差，同時(shí)電磁推力有較為明顯的超調(diào)。在PMLSM的雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)中，可以看出，PI控制有一定的魯棒性能，但其性能還有待改進(jìn)。

在PMLSM伺服系統(tǒng)中，電機(jī)帶載起動(dòng)，在t=1s時(shí)施加位置指令，電機(jī)反向運(yùn)動(dòng)。位置環(huán)增益設(shè)置為Kpi=1.2，Kxi=0。速度環(huán)增益設(shè)置為Kvp=0.1，Kvi=10。電流環(huán)增益設(shè)置為Kdp=300，Kdi=100000，Kqp=380，Kqi=200000。根據(jù)以上所設(shè)置的參數(shù)，得到電機(jī)如圖6仿真波形。

從圖6可以看出，在啟動(dòng)階段，系統(tǒng)響應(yīng)速度極快，電機(jī)轉(zhuǎn)速達(dá)到額定值，電磁推力同樣達(dá)到額定值，但有較大幅度的超調(diào)，通過(guò)施加的位置指令，電機(jī)反向運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)各參數(shù)量都出現(xiàn)了一定幅度的超調(diào)，但恢復(fù)時(shí)間極快。在三閉環(huán)的伺服系統(tǒng)中，系統(tǒng)完成了一次完整的直線電機(jī)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，電機(jī)啟動(dòng)，達(dá)到額定速度，穩(wěn)速運(yùn)行，接受到指令，減速再進(jìn)行反向加速，同樣在到達(dá)額定速度后穩(wěn)速運(yùn)行一段時(shí)間再減速至0，即回到電機(jī)出發(fā)位置。

4? 結(jié)論

本文通過(guò)參考旋轉(zhuǎn)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型并結(jié)合PMLSM結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在Matlab中完成其仿真模型的搭建，并建立了雙閉環(huán)與三閉環(huán)的矢量控制系統(tǒng)仿真模型，對(duì)其進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證其控制性能，可以得知，PMLSM的閉環(huán)控制精度較高，在電磁彈射系統(tǒng)的應(yīng)用中其結(jié)構(gòu)具有一定的優(yōu)越性。

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