壓力水管豎向下彎的彎管支墩的設(shè)計計算

張 輝

(西安市水利規(guī)劃勘測設(shè)計院， 西安 710054)

0 前 言

關(guān)于壓力水管豎向下彎的彎管支墩(鎮(zhèn)墩)的設(shè)計計算，文獻(xiàn)[1]、[2]、[3]有論述，文獻(xiàn)[4]、[5]為豎向下彎的彎管支墩的國家標(biāo)準(zhǔn)圖集，文獻(xiàn)[6]介紹了水平彎管支墩的設(shè)計計算，文獻(xiàn)[7]又介紹了豎向上彎的彎管支墩的設(shè)計計算。但文獻(xiàn)[1]～[5]存在下列缺陷。

(1)支墩體形不盡合理。

(2)標(biāo)準(zhǔn)圖集范圍有限，當(dāng)超出標(biāo)準(zhǔn)圖集范圍時，就查不出支墩尺寸，參數(shù)不連續(xù)；當(dāng)參數(shù)不等于圖中參數(shù)時，只能得出支墩尺寸的近似值，誤差較大。

(3)標(biāo)準(zhǔn)圖集所占篇幅較大，無標(biāo)準(zhǔn)圖集就查不到支墩尺寸。

(4)標(biāo)準(zhǔn)圖中彎管角度α=22.5°、30°、45°豎向上彎及下彎的彎管支墩實(shí)際是沒有用的，因?yàn)楫?dāng)α≥21°時，管道要沿土坡下滑，管道抗滑不穩(wěn)定，柔性管道要擠壓伸縮節(jié)(管節(jié)接頭)，這是不容許的，且要將下滑力傳給下部豎向上彎的彎管支墩，此時支墩的體形、尺寸及其設(shè)計計算已超出標(biāo)準(zhǔn)圖集范圍。一般土坡(含巖坡)上端豎向下彎的彎管支墩與下端豎向上彎的彎管支墩是對應(yīng)共存的，且角度相同，無后者也就無前者。

⑤標(biāo)準(zhǔn)圖集對豎向下彎的彎管支墩只進(jìn)行抗滑穩(wěn)定、抗浮穩(wěn)定及基底平均應(yīng)力的驗(yàn)算，而這是遠(yuǎn)不夠的，還需要驗(yàn)算支墩抗前傾覆及抗后傾覆穩(wěn)定性及基底應(yīng)力的不均勻性，而基底平均應(yīng)力無需校核。這是因?yàn)閺澒芙孛鎯?nèi)水壓力之不平衡豎向分力N向上，減少了支墩重量。當(dāng)管道水壓試驗(yàn)及運(yùn)行時，支墩重、管重、水重、覆土重，減去豎向分力N，小于原管溝同體積土重。而空管時，支墩基底應(yīng)力亦幾乎與原管溝土層自重應(yīng)力相同，且均勻。但滿管時豎向分力N及水平分力F會使支墩基底應(yīng)力不均衡，這才是需要校核的，而無論是滿管還是空管支墩基底平均應(yīng)力均無需校核。

(6)標(biāo)準(zhǔn)圖集支墩無定位尺寸，支墩可向內(nèi)(土坡內(nèi))向外(土坡外)，而向內(nèi)或向外會明顯影響支墩基底的最大最小應(yīng)力及支墩抗前后傾覆的穩(wěn)定性大小。支墩向外極限位置不能超過土坡邊緣(支墩外緣不能置于空中)，支墩愈向坡內(nèi)愈安全，對抗滑穩(wěn)定愈有利，但支墩位置又受到基底應(yīng)力及抗傾覆穩(wěn)定性的限制，而不能太向內(nèi)布置。

文獻(xiàn)[9]對豎向下彎的彎管支墩設(shè)計計算作了詳盡介紹，但計算彎管支墩的位置用試算法，值得改進(jìn)。

根據(jù)以上文獻(xiàn)的缺陷，本文全面介紹豎向下彎的彎管支墩的設(shè)計計算，本文用解方程的方法以確定支墩的位置，本文方法全面簡單合理有效。

1 豎向下彎的彎管支墩的設(shè)計計算

1.1 作用在支墩上的荷載

豎向下彎的彎管支墩見圖1，作用在支墩上的荷載計算公式如下：

圖1 豎向下彎的彎管支墩圖Fig.1 Vertical downward elbow pipe buttress anchorage graph

R=2Psin (α/2)

(1)

式中：R為彎管處管道截面內(nèi)水壓力的合力，kN,沿彎管角平分線向外；P為管道截面內(nèi)水壓力，kN;α為彎管的角度，(°)，即土坡坡度。

(2)

式中：D為管道內(nèi)徑，m；P0為管道水壓試驗(yàn)壓力，kPa。

N=Psinα

(3)

式中：N為R的豎向分力，kN，通過彎管角的頂點(diǎn)豎直向上。

F=P(1-cosα)

(4)

式中：F為R的水平分力，kN，通過彎管角的頂點(diǎn)指向土坡外。

(5)

式中：V為彎管支墩體積，m3；B、H、L分別為支墩寬度、高度及長度，m。

G=γ1V=ρ1gV

(6)

式中：G為支墩重量，kN；ρ1為支墩混凝土密度，kg/m3，可取γ1=24 kN/m3。

G′=10 π/4D2L=2.5 πD2L

(7)

式中：G′為彎管及水重，kN。

W=γ2BLH3=ρ2gBLH3

(8)

式中：W為支墩上回填土重，kN；ρ2為回填土密度，kg/m3，可取γ2=16 kN/m3；H3為支墩上覆土厚度，m。

支墩后背主動土壓力忽略不計。

1.2 支墩布置及其尺寸

設(shè)支墩水平基底CD與土坡線的交點(diǎn)為E，設(shè)L′=EC，彎管中心線的交點(diǎn)為O，O點(diǎn)與E點(diǎn)的水平距離為L0，X、h′、H1、H2、H0見圖1，長度單位均為m。

支墩布置及其尺寸宜滿足下列條件。

(1)支墩外邊緣的極限位置。支墩外邊緣的極限位置是C點(diǎn)與E點(diǎn)重合，即L′=0，X=L0，支墩愈向坡內(nèi)布置愈安全。即L′愈大愈好，但為滿足基底抗后傾穩(wěn)定性及基底應(yīng)力要求，又不能過分向土坡內(nèi)布置，詳見文獻(xiàn)[9]、[10]。故支墩合適位置宜滿足L′>0、h′>0，宜采用L′≥0.5 m、h′≥0.1 m。

L0=H1ctanα-D/2 tan(α/2)

(9)

(2)宜H1≥0.2 m，H2≥0.1 m。

(3)支墩形心豎向宜與O點(diǎn)重合或在O點(diǎn)內(nèi)側(cè)，即0≤X≤L/2。

(4)為了減小支墩工程量，水壓試驗(yàn)時，墩頂宜覆土，即H3≥0。

(5)為不使支墩太寬時，基礎(chǔ)底太薄，支墩寬宜采用B=2H0。H0=H1+D/2，H=H1+D+H2，h′=L′tanα，L0=L′+X。

1.3 支墩穩(wěn)定性計算

1.3.1 支墩抗滑穩(wěn)定性計算

令∑G=G+G′+W，支墩抗滑穩(wěn)定性用下式計算：

(10)

式中：Kc為支墩抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)；f為混凝土支墩基底與地基土之間摩擦系數(shù)；[Kc]為支墩抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)的允許值。

1.3.2 支墩抗浮穩(wěn)定的計算

支墩抗浮穩(wěn)定用下式計算：

(11)

式中：Kf為支墩抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)； [Kf]為支墩抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)的允許值。

1.3.3 支墩抗傾覆穩(wěn)定性的計算

(1)支墩抗前傾覆穩(wěn)定性的計算公式。設(shè)X的原點(diǎn)為O點(diǎn)，向外為“+”。則支墩抗前傾覆穩(wěn)定計算公式K01為X的分段函數(shù)。當(dāng)X≥0、即點(diǎn)C在O點(diǎn)外側(cè)時，對支墩前趾點(diǎn)C取矩，則得支墩抗前傾覆穩(wěn)定性的計算公式為：

式中：K01為支墩抗前傾覆的穩(wěn)定安全系數(shù)。

K01隨X的增加(減小)而減小(增加)，K01是X的單調(diào)減函數(shù)。

X≤0時：

(13)

K01為X的單調(diào)減函數(shù)。

(2)支墩抗后傾覆穩(wěn)定性的計算公式。對支墩后踵點(diǎn)D取矩，則得支墩抗后傾覆穩(wěn)定性的計算公式為：

(14)

(3)支墩抗傾覆穩(wěn)定安全系數(shù)K0及X的計算。令K01=K02，即：

(15)

式(15)為X的一元一次方程，解得：

(16)

圖2 K01=f1(X)及K02=f2(X)曲線Fig.2 K01=f1(X) and K02=f2(X) graph

作水平直線K0=[K0]，它與2條函數(shù)曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為X1、X2，f1(X1)>f2(X1)=[K0]，f2(X2)>f1(X2)=[K0]。在X1≤X≤X2區(qū)間，K01≥[K0]，K02≥[K0]，即X都滿足式(12)、式(14)，此時支墩抗傾覆(抗前傾覆及抗后傾覆)穩(wěn)定。

求X及K0有2種方法。方法一是試算法，即設(shè)X，先用式(12)計算K01，如K01≥[K0]，再用式(14)計算K02，如K02≥[K0]，即X1≤X≤X2，此X及K01、K02即為所求。如不滿足，需重新設(shè)X，進(jìn)行試算，直到滿足為止。

方法二，即本文方法，用式(16)可直接求得X，將X代入式(12)或式(14)計算K01或K02，只需代其中之一個公式即可，因?yàn)镵01=K02=K0，如支墩尺寸合適，K0≥[K0]，X及K0即為所求。

方法一要經(jīng)過多次試算X及K01、K02，復(fù)雜；方法二可解一元一次方程一次直接求得X及K0，簡單，且支墩位置合理，K0最大，抗傾覆穩(wěn)定性最高，支墩工程量最小，支墩得到合理的利用，最大化地利用了支墩。

當(dāng)然，X還應(yīng)滿足地基應(yīng)力的要求，如不滿足，X還需調(diào)整，直至滿足要求為止，此時K01、K02需重新計算。

再則，只有支墩尺寸假定合適時，才有K01=f1(X0)=K02=f2(X0)≥[K0]。如果假定支墩尺寸不合適，過小，則f1(X0)=f2(X0)<[K0]，此時需重新設(shè)支墩尺寸，重新計算。

1.4 支墩基底應(yīng)力的計算

對支墩基底形心取矩，則得：

M=N(L/2-X)-FH(X≤0)

(17)

式中：M為基底形心力距，kN·m, 設(shè)順時針旋轉(zhuǎn)為“+”。

式(17)為直線，單調(diào)減，X=L/2，M=-FH0。

支墩基底應(yīng)力用下式計算：

(16)

如M為“+”(“-”)，D點(diǎn)為σmax(σmin)，C點(diǎn)為σmin(σmax)。

2 舉 例

例1：試設(shè)計一豎向下彎的彎管支墩，D=2 m，α=15°，f=0.4，[σ]=100 kPa，σmax/σmin的允許值為2，P0=1.2 MPa，為了與標(biāo)準(zhǔn)圖一致，采用[Kc]=1.50，[Kf]=1.20，[K0]=1.50。

與標(biāo)準(zhǔn)圖D=2 m豎向下彎的彎管支墩比較，見表1。

表1 支墩尺寸比較Tab.1 Buttress anchorage size comparison table

當(dāng)X=0時，f1(0)=15.34，f2(0)=0.82，f1(0)>f2(0)；當(dāng)X=L/2時，f2(L/2)=1.64，f1(L/2)=1.40，f2(L/2)>f1(L/2)。K01=f1(X)為單調(diào)減曲線，K02=f2(X)為單調(diào)增曲線，2曲線必有一交點(diǎn)X，此X即方程(12)與(14)的解，見圖2。這里也說明，支墩需要進(jìn)行抗傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算，而且還需進(jìn)行抗前傾覆及抗后傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算。另外，還說明用本文方法：即解方程求X，再將X代入方程(12)或(14)求K01或K02才是最直接最簡單的方法，比試算法求X優(yōu)越，其結(jié)果最佳。

例2：試設(shè)計一豎向下彎的彎管支墩，D=0.3 m，α=10°，f=0.3，P0=0.4 MPa，其他同例1。

與標(biāo)準(zhǔn)圖類似支墩比較。標(biāo)準(zhǔn)圖P83頁：α=11.25°，P0=0.8 MPa，D=0.3 m，H3=0.7 m，L=1.05 m，B=0.7 m，H=0.7 m，H2=0.15 m，V=0.44 m3。

3 結(jié) 語

(1)豎向下彎彎管支墩應(yīng)進(jìn)行抗前傾覆及抗后傾覆穩(wěn)定性的驗(yàn)算。

(2)豎向下彎的彎管支墩應(yīng)驗(yàn)算基底應(yīng)力的不均勻性，而基底平均應(yīng)力無需驗(yàn)算。

(3)用本文解方程方法可很快求得X及K0。

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