高中數(shù)學“集合”問題解決策略

李國龍

摘要：在高中階段的數(shù)學學習中，“集合”知識是學生首先接觸的內容。在高中數(shù)學整體的課程體系中，集合知識具有十分重要的奠基作用。只有熟練掌握集合知識，才能為后續(xù)的學習活動奠定較為堅實的基礎。因此，筆者將從自身的教學實踐經(jīng)驗出發(fā)，談一談應該如何引導學生有效解決高中數(shù)學教學中的集合問題。

關鍵詞：高中數(shù)學 集合 問題解決

審視長期以來的高中數(shù)學教學，可以發(fā)現(xiàn)盡管很多學生認為集合知識比較簡單，但由于集合的知識內容比較瑣碎，再加上學生的理解不夠全面，所以導致學生在學習過程中容易出現(xiàn)一些問題。通常來講，在高中數(shù)學集合問題中，主要的題目類型可以劃分為以下兩種：第一，集合本身的問題;第二，和集合知識有關聯(lián)的問題。因此，教師應該對這兩種集合題型有更加準確的把握，并以此為基礎對學生解決問題的思路與方法進行恰當?shù)闹笇?。這樣一來，更加有利于促進解題過程的優(yōu)化和完善，從而幫助學生取得更為理想的解題效果。

1.理解集合相關概念

在解決集合問題時，一個十分重要的前提條件就是要正確理解集合的相關概念。無論何種形式的集合問題，都具有一定的綜合性。只有全面了解集合的相關概念，并在解題過程中對相關的知識點進行靈活的運用，才能有效提升集合問題的解題效率。

比如這樣一個問題：假設全集I={2，3，x2+4x-1}，M={|x+2|}，={4}。根據(jù)已知的條件，實數(shù)x的值是多少呢？在這個問題的解決中，一個關鍵點就是要準確了解和掌握集的概念，并在此前提下充分分析幾何中相應元素的特征，這是提高解題正確率的重要保障。具體來講，本題的解題思路如下：已知={4}，依據(jù)集合元素的性質以及集合相關的概念可以得出|x+2|≠4，進而可以得知x2+4x-1=4，|x+2|=3，所以可以得出x=1和x=-5。再如：假設集合A={x||x-a|<2}，B={x|<1}，若A?B，求實數(shù)a的取值范圍。在解決這個問題時，要對子集的概念有準確的了解。其基本的解題思路為：由于|x-a|<2，所以a-2

2.掌握集合表述方法

除了掌握基礎性的概念知識以外，還要做到準確梳理集合問題的特征。正如前文所述，集合問題具有一定的綜合性，而且涉及到的知識內容較為瑣碎。所以準確理解題意是形成解題思路以及進行思維轉換的重要環(huán)節(jié)。為此，教師應該有意識地引導學生進行語言的轉換，以此來對集合進行恰當?shù)谋硎觥?/p>

如：“自然語言”是一種描述集合問題的常規(guī)語言表達方式。比如這樣一個問題：集合S?N*，若x∈S，則8-x∈S，那么：（1）能否寫出集合S？（2）是否可以寫出所有2個元素的集合？在解題過程中，我首先引導學生用自然語言對問題進行了理解：在集合S中，元素X需要滿足一定的條件，若x為正整數(shù)，那么8-x也應該為正整數(shù)，所以在集合S中，相應的元素只能是1到7當中的一個正整數(shù)。如果x是集合S中唯一的元素，則x=8-x，可得x=4，所以集合S為{4}。若是想要集合S中有兩個元素，那么根據(jù)8-x∈S和x∈S這兩個條件，可知兩個集合元素之和是8。在這樣的情況下，符合條件的元素組合包括5和3，6和2，1和7，此時，集合S為{3，5}或者{2，6}，或者{1，7}。相較于自然語言，符號語言同樣是集合的重要表述方法，通過一定的數(shù)學符號對數(shù)量關系進行描述，可以對集合問題有更加嚴謹?shù)睦斫?。除了恰當?shù)募险Z言之外，列舉法同樣是對集合問題進行描述的重要方法。利用這種極為直觀的方法，可以將集合中的元素列舉出來，從而尋找元素之間的關系。

3.應用數(shù)形結合策略

顧名思義，數(shù)形結合主要是指數(shù)量與空間形態(tài)具有十分緊密的聯(lián)系，并且可以在一定條件下實現(xiàn)相互轉化。利用這種重要的數(shù)學思想方法，可以借助數(shù)對形的屬性進行準確闡述，也可以借助形來表現(xiàn)數(shù)之間的關系。大量的教學實踐研究證明，集合中有大量的數(shù)量元素。有些時候，集合中的數(shù)量關系比較復雜，在這種情況下，數(shù)形結合無疑是處理集合問題的有效方法。

如：在集合計算問題中，如果只涉及到簡單的數(shù)量關系，則可以直接利用公式進行解題，但如果數(shù)量關系比較復雜，則可以嘗試借助韋恩圖進行問題的解決。比如這樣一個問題：已知集合U={a，b，c，d，e}，如果A∩B=，（C∪A）∩B=j5i0abt0b，（C∪A）∩（C∪B）={a，e}，那么元素c在哪里？不難發(fā)現(xiàn)，在這個問題中，集合之間的運算比較復雜，如果直接按照集合相關概念進行常規(guī)的計算，容易在某些計算環(huán)節(jié)出現(xiàn)一些偏差。因此，我引導學生利用韋恩圖的方式進行了解題。在解題過程中，可以用一個矩形代表全集U，用圓形或者橢圓形表示A、B、C等各個集合。這樣一來，可以使集合的數(shù)量關系通過圖形直觀表現(xiàn)出來，從而使學生更加準確地找出元素c的位置。

4.合理引入生活問題

從學科特點來看，數(shù)學知識和現(xiàn)實生活的聯(lián)系十分緊密。在生活背景中，通常會蘊含著十分豐富的數(shù)學知識，而集合問題在現(xiàn)實生活中更是無處不在。很多生活現(xiàn)象，都可以視為集合問題。因此，教師應該有意識地設計一些生活化的集合問題。這樣一來，可以使學生將集合知識應用于實際問題的解決中，從而進一步深化學生的知識理解。

如：在集合知識的教學中，我設計了這樣一個問題，某個班級的學生總數(shù)為54。其中，有36個人會打籃球，會打排球的人數(shù)要比會打籃球的人多4個。此外，兩種運動都不會的人數(shù)，要比兩種運動都會的人數(shù)的1/4少1個，那么兩種球都會的學生一共有多少呢？不難理解，在這個問題中，班級總人數(shù)、會打籃球的人數(shù)、會打排球的人數(shù)均可以視為集合。因此，我讓學生嘗試運用集合知識進行了問題的思考與解決。最終，通過這種方式，使學生對集合知識有了更加靈活的掌握。

總之，在高中數(shù)學教學中，集合知識是一項基礎性的知識內容，對于后續(xù)的數(shù)學學習活動會產(chǎn)生直接影響。因此，教師應該有意識地引導學生加強解題訓練，并掌握一些恰當?shù)慕忸}思路，從而不斷提高學生的學習效果。

參考文獻：

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