喚醒：美學(xué)視野下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)建構(gòu)

周宇容

高中數(shù)學(xué)教學(xué)不同于初中和小學(xué)，一個(gè)重要的方面就是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自主性極大增強(qiáng)、提升。作為教師，其根本使命與責(zé)任“不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)，喚醒和鼓舞。”（德·第斯多惠語(yǔ)）喚醒是一門(mén)科學(xué)，更是一門(mén)藝術(shù)?；诿缹W(xué)的視域，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)調(diào)用已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生積極、主動(dòng)的建構(gòu)、探究、思辨、創(chuàng)造。通過(guò)喚醒，讓師生的數(shù)學(xué)教與學(xué)不僅成為真的建構(gòu)，而且成為美的建構(gòu)。換言之，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“喚醒”不僅要求“合規(guī)律性”，而且要求“合目的性”。

一、情境;喚醒學(xué)生的“求真”意識(shí)

學(xué)生作為一個(gè)學(xué)習(xí)的主體，其對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本真探究應(yīng)當(dāng)是積極的、能動(dòng)的。但這種內(nèi)在的求真性潛質(zhì)在很多時(shí)候處于沉睡、蟄伏狀態(tài)。因而，喚醒首先就是要激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)探求的意識(shí)，讓學(xué)生形成積極的求真意向。這種求真意向，能讓學(xué)生全身心卷入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中去。作為教師，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一定的條件、情境，促發(fā)學(xué)生求真意識(shí)、求真意向、求真意欲的形成。

比如高中數(shù)學(xué)“數(shù)列”這部分內(nèi)容，主要的教學(xué)內(nèi)容有“等差數(shù)列”與“等比數(shù)列”。從數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部看，數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，是一種刻畫(huà)離散過(guò)程的模型?！爸\好篇、定好調(diào)、開(kāi)好局”對(duì)于學(xué)生的數(shù)列學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，具有重要的意義和價(jià)值。為了激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、建構(gòu)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生自主思考、探究的積極性，筆者出示了現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)中的數(shù)列的原型。比如，筆者出示了斐波拉契數(shù)列的原型——“樹(shù)木的分叉”“花瓣的數(shù)量”“種子的排列”等，一下子就吸引了學(xué)生的眼球，抓住了學(xué)生思考、探究的心。學(xué)生從斐波拉契數(shù)列的原型開(kāi)始，探究數(shù)列的求和方法、遞推方法，從而逐步探究出數(shù)列的函數(shù)本質(zhì)、特性，建立等差、等比數(shù)列模型。這樣的過(guò)程，教師介入的痕跡很淡，而幾乎都是學(xué)生的自主性學(xué)習(xí)。這里，教師的作用就在于相機(jī)點(diǎn)撥、啟發(fā)、引領(lǐng)，這種點(diǎn)撥、啟發(fā)、引領(lǐng)的藝術(shù)就是喚醒。通過(guò)喚醒，學(xué)生不僅能自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且能領(lǐng)略蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)文化與精神等。這樣的基于喚醒藝術(shù)的課堂，是一種美學(xué)的課堂、詩(shī)意的課堂。

認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，學(xué)生是否具有求真意識(shí)，關(guān)鍵在于其學(xué)習(xí)是否具有主動(dòng)性、積極性。而主動(dòng)性、積極性來(lái)源于什么？筆者認(rèn)為，來(lái)源于外在的環(huán)境能激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突。只有當(dāng)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容本身發(fā)生了興趣，學(xué)生才會(huì)產(chǎn)生恒久的探究、思考的動(dòng)力，才能真正成為學(xué)習(xí)的主體，才能收到良好的教學(xué)效果。

二、探究：?jiǎn)拘褜W(xué)生的“建構(gòu)”意識(shí)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的效能，從根本上來(lái)說(shuō)，取決于學(xué)生是否具有良好的建構(gòu)能力。建構(gòu)，是一種“再創(chuàng)造”（弗賴登塔爾語(yǔ)），是一種積極的、能動(dòng)的思考、探究、嘗試。相比較于初中、小學(xué)生來(lái)說(shuō)，高中生的數(shù)學(xué)建構(gòu)能力已經(jīng)大大地提升。作為教師，要善于賦權(quán)、放權(quán)，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地建構(gòu)。從而將高中數(shù)學(xué)教學(xué)建立于教師的巧妙引導(dǎo)和學(xué)生的自主建構(gòu)上。

建構(gòu)離不開(kāi)學(xué)生的舊知，這就需要喚醒。著名人民教育家陶行知先生有一個(gè)形象的比喻，“接知如接枝”。只有將學(xué)生的學(xué)習(xí)建基于學(xué)生數(shù)學(xué)建構(gòu)的“最近發(fā)展區(qū)”上，才能有效助推學(xué)生的自主建構(gòu)。比如教學(xué)“向量”這樣的一個(gè)概念，如何引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)？筆者從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)——“實(shí)數(shù)比較大小”出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生自主建構(gòu)、自悟自得。首先，給學(xué)生一個(gè)新問(wèn)題：兩個(gè)向量能不能比較大?。窟@樣，就能引發(fā)學(xué)生的研討、交流。學(xué)生就會(huì)主動(dòng)回憶、調(diào)用自我的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)學(xué)生處于“憤悱”狀態(tài)時(shí)，筆者再次啟發(fā)學(xué)生，“怎樣的兩個(gè)量才可以比較大??？”從而將學(xué)生向著“最近發(fā)展區(qū)”引領(lǐng)。學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到，只有大小而沒(méi)有方向的量，兩個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行比較。由此，學(xué)生就會(huì)展開(kāi)追問(wèn)：向量有大小，怎么才能比較大小呢？在深度交流中，學(xué)生能夠漸漸達(dá)成共識(shí)，建構(gòu)出這樣的比較法則，即向量之間的比較，不僅需要大小相等，而且需要考慮方向。如此，學(xué)生就能將原有認(rèn)知——實(shí)數(shù)的大小比較，納入一個(gè)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)——“向量的模可以進(jìn)行大小比較”之中。這樣的建構(gòu)，讓學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到積極的改造、重組。

喚醒學(xué)生的探究意識(shí)，就是要改變高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)被動(dòng)接受的狀態(tài)，讓學(xué)生展開(kāi)主動(dòng)的學(xué)習(xí)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，正如德國(guó)著名教育家斯普朗格所說(shuō)：“教育的最終目的不是傳授已有的東西，而是將人的創(chuàng)造力量誘導(dǎo)出來(lái)，將人的生命感、價(jià)值感喚醒?！弊鳛榻處?，要將“已成的知識(shí)”陌生化，變成學(xué)生“未知的知識(shí)”，變成需要學(xué)生深度思考、探究的對(duì)象。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)說(shuō)到底就是要給喚醒技藝的實(shí)施以有效的時(shí)空。

三、反思：?jiǎn)拘褜W(xué)生的“思辨”意識(shí)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要學(xué)生積極的反思。反思是一種“后思”，是學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)的反芻、反省、審視。作為教師，可以采用“閃回追問(wèn)”“閃回喚醒”的方式，引導(dǎo)學(xué)生反思，從而讓學(xué)生咀嚼、思辨。思辨，是一種多向度、多角度、多層次、多維度地思考，因而是一種深刻的思考?？梢詥拘褜W(xué)生反思題意的理解過(guò)程，反思數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用過(guò)程，等等。通過(guò)反思，可以培育學(xué)生的高階思維。

比如教學(xué)《二項(xiàng)式定理》，筆者曾經(jīng)這樣讓學(xué)生展開(kāi)思考、探究：首先出示學(xué)生已有知識(shí)，如（a+b）2、（a+b）3、（a+b）4，等等。學(xué)生通過(guò)觀察它們的展開(kāi)式，來(lái)積極猜想五次方、六次方等的情形，甚至猜想n次方等的情形。盡管有這樣的猜想路向，但學(xué)生對(duì)展開(kāi)式的系數(shù)始終把握不準(zhǔn)，因而課堂教學(xué)的效果不盡如人意。基于此，筆者對(duì)學(xué)生的思考、探究過(guò)程展開(kāi)積極的反思，從多項(xiàng)式乘法的最簡(jiǎn)單的（a+b）2入手。學(xué)生詳細(xì)地觀察展開(kāi)式中的每一項(xiàng)的特征，對(duì)每一項(xiàng)的特征展開(kāi)積極的思辨活動(dòng)。通過(guò)積極的思辨，引導(dǎo)學(xué)生用計(jì)數(shù)原理來(lái)合理解釋展開(kāi)式中的系數(shù)。這樣的教學(xué)，由于學(xué)生對(duì)每一個(gè)知識(shí)節(jié)點(diǎn)有了深刻的反思，因而為學(xué)生后續(xù)的二項(xiàng)式展開(kāi)式的學(xué)習(xí)的推導(dǎo)奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生“反思有物”“反思有形”“反思有神”，就必須注重對(duì)已有知識(shí)、方法、思想等的喚醒。

教學(xué)是一種喚醒，是一種對(duì)知識(shí)、方法、思想、思維等的喚醒。通過(guò)教學(xué)喚醒，激發(fā)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)參與熱情，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)想、創(chuàng)意，引領(lǐng)學(xué)生的創(chuàng)造、創(chuàng)新。喚醒，強(qiáng)化了學(xué)生的主體意識(shí)，讓學(xué)生能自我監(jiān)控、調(diào)節(jié)，喚醒不僅是一種求真，更是一種向善、臻美！喚醒藝術(shù)的運(yùn)用，能讓學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得鮮活起來(lái)、能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維敞亮開(kāi)來(lái)！