順應(yīng)規(guī)律，推導(dǎo)數(shù)列通項(xiàng)公式

周銘浩

摘 要：課堂是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要陣地，課堂上講定義，做習(xí)題最終的目的是要讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化，使其具有一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，能將數(shù)學(xué)素養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)揮作用。高中數(shù)列，主要研究有規(guī)律的數(shù)列，本文就數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)由易到難，層次遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，縝密推理，對(duì)邏輯推理能力的鍛煉作了一點(diǎn)細(xì)微的分析。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);數(shù)列;通項(xiàng)公式;邏輯推理

在數(shù)列求和這節(jié)課開(kāi)頭的時(shí)候，給出一個(gè)“堆碼數(shù)列”：簡(jiǎn)單的一個(gè)求和題目難倒了一批學(xué)生，也提醒數(shù)學(xué)教學(xué)要重視數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。不出現(xiàn)“題目沒(méi)見(jiàn)過(guò)”的借口。題目是載體，數(shù)學(xué)的根本性即數(shù)學(xué)素養(yǎng)需要通過(guò)題目體現(xiàn)，但題目不是根本。課堂教學(xué)，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)的重點(diǎn)陣地。

數(shù)列這一章的學(xué)習(xí)中，數(shù)列是一列有規(guī)律或無(wú)規(guī)律的數(shù)，而高中數(shù)列主要學(xué)習(xí)研究有規(guī)律的數(shù)列，也是培養(yǎng)邏輯推理數(shù)學(xué)素養(yǎng)重要的途徑。在數(shù)列求和中，應(yīng)想到數(shù)列求和，向通項(xiàng)尋根。對(duì)于數(shù)列先求其通項(xiàng)公式，再分組求和即可。領(lǐng)悟數(shù)列題目是數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)的目的。

高中數(shù)列這一章，主要學(xué)習(xí)了兩個(gè)特殊的數(shù)列，等差數(shù)列和等比數(shù)列，求和也是以這兩個(gè)數(shù)列為基準(zhǔn)。在課堂教學(xué)時(shí)，重“等差數(shù)列，等比數(shù)列”這兩個(gè)基礎(chǔ)數(shù)列，其中不僅包括兩個(gè)數(shù)列本身，還包括等差等比通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思想方法。例如從等差數(shù)列等比數(shù)列的學(xué)習(xí)中，數(shù)列求和可轉(zhuǎn)化為：等差等比型、裂項(xiàng)型、錯(cuò)位相減。

從歷年數(shù)列的高考、競(jìng)賽題看，一類是常規(guī)的等差等比數(shù)列;一類是要求學(xué)生在等差等比數(shù)列學(xué)習(xí)過(guò)程中，掌握和培養(yǎng)的邏輯推理能力，解決適當(dāng)變新的題目。萬(wàn)變不離其宗，在課堂教學(xué)中時(shí)時(shí)提醒，不忘數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)教育。題目為載體，追本溯源，搞清知識(shí)是怎么來(lái)的，這也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過(guò)程。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)，可以起到高屋建瓴的作用，培養(yǎng)學(xué)生低頭做題，抬頭想想數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法及主旨目的，相輔相成。不求做遍所有類型的題，但是學(xué)會(huì)用學(xué)過(guò)的思路方法解決“新”題型。

課堂從簡(jiǎn)單的堆碼數(shù)列出發(fā)，把握數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)規(guī)律，直至可以解答斐波那契數(shù)列等較復(fù)雜數(shù)列，難度跨越可謂不小。正視其中難點(diǎn)，做好課堂架構(gòu)，題目是載體，教的是思想方法、文化素養(yǎng)。對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，于是對(duì)教師提出了更高的要求，也因此教師需要處于不斷學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)中。