數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

饒艷 宋利

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化是新課程的一項(xiàng)新要求，如何在教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化成為一線教師的重要任務(wù)。數(shù)學(xué)文化的特征在于它的理性精神、人文精神、思維性、實(shí)用性、審美性和育人性。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的途徑是介紹數(shù)學(xué)史、展示數(shù)學(xué)美、滲透數(shù)學(xué)思想、體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用。借鑒一些專家的理論和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)及研究成果，結(jié)合教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與思考，解決數(shù)學(xué)教學(xué)中如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化這一問(wèn)題，更好的發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的教育功能。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)文化;應(yīng)用策略

1 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的途徑

1.1通過(guò)介紹數(shù)學(xué)史來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化

龐加萊說(shuō)認(rèn)為：若想預(yù)見(jiàn)數(shù)學(xué)的將來(lái)，正確的方法是研究它的歷史和現(xiàn)狀?？巳R因堅(jiān)信，“學(xué)生在課堂上遇到的困難，在歷史上必也為數(shù)學(xué)家所遇到”[1]。教材中斟字酌句的敘述，未能表現(xiàn)出創(chuàng)造過(guò)程的艱苦，以及在建立一個(gè)可觀的結(jié)構(gòu)之前，數(shù)學(xué)家所經(jīng)歷的漫長(zhǎng)道路。數(shù)學(xué)史展示了數(shù)學(xué)產(chǎn)生和發(fā)展的歷史，成為數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的集中體現(xiàn)，借助于數(shù)學(xué)史讓學(xué)生了解它們的起源和發(fā)展，把握數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)，加深對(duì)數(shù)學(xué)概念、思想方法的理解。浙江師范大學(xué)的張維忠在《基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)課例》一文中，提出在數(shù)學(xué)教育中通過(guò)數(shù)學(xué)史的滲透，架起一座傳統(tǒng)與現(xiàn)代的橋梁，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化設(shè)想。

【案例l】微積分概念學(xué)習(xí)中介紹微積分的發(fā)展史

微積分是近代自然科學(xué)與工程技術(shù)中一種基本的數(shù)學(xué)工具，現(xiàn)在人教版高中數(shù)學(xué)教材也已將其引入到選修課程中。在教學(xué)中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用圖書(shū)館、互聯(lián)網(wǎng)等搜集相關(guān)信息，了解微積分的發(fā)展史，并在課堂上讓學(xué)生來(lái)講故事。

通過(guò)還原數(shù)學(xué)史實(shí)，讓學(xué)生增長(zhǎng)了見(jiàn)識(shí)，同時(shí)也提高了興趣。介紹數(shù)學(xué)史課堂增添了趣味，學(xué)生也增進(jìn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，受到數(shù)學(xué)文化的熏陶，提高了數(shù)學(xué)修養(yǎng)。

1.2展示數(shù)學(xué)之美，感悟數(shù)學(xué)之妙

美是推動(dòng)人們前進(jìn)的力量，審美是人們的普遍追求。數(shù)學(xué)美是一種大真、大善、大美，是馬克思講的“一切社會(huì)關(guān)系的總和”。從哲學(xué)意義上講，“數(shù)學(xué)審美說(shuō)到底是一種方法美、境界美，是一種理性精神”[1]。這種精神從一定程度上影響了人類的物質(zhì)、道德和社會(huì)生活;這種精神使得人們盡可能地去理解、了解客觀世界的規(guī)律;這種精神使人們有可能去探究和確立已經(jīng)獲得知識(shí)的最深刻、最完美的科學(xué)內(nèi)涵。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有大量表面看來(lái)枯燥無(wú)味的推理和計(jì)算，然而其中卻蘊(yùn)藏著內(nèi)在的、深邃的、理性的美。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家徐利治教授曾指出，“作為科學(xué)語(yǔ)言的數(shù)學(xué)，具有一般語(yǔ)言文學(xué)與藝術(shù)所共有的美的特點(diǎn)，即數(shù)學(xué)在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)上和方法上也都具有自身的某種美，即所謂數(shù)學(xué)美。

1.2.1簡(jiǎn)潔美

愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：“美，本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性。”他還認(rèn)為，只有借助數(shù)學(xué)，才能達(dá)到簡(jiǎn)單性的美學(xué)準(zhǔn)則。樸素，簡(jiǎn)單，是其外在形式。只有既樸實(shí)清秀，又底蘊(yùn)深厚，才稱得上至美。數(shù)學(xué)中，無(wú)論是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)還是數(shù)學(xué)方法，都透出數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。例如（圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：）。數(shù)學(xué)知識(shí)充分展現(xiàn)了簡(jiǎn)潔美，簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)形式總能給人心曠神怡的美好感覺(jué)，給人以愉快的享受，而數(shù)學(xué)方法的簡(jiǎn)潔美給人以明快、精煉之美感。

1.2.2對(duì)稱美

對(duì)稱和美緊密相連，是一種特殊的和諧。數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，實(shí)質(zhì)上是自然物的和諧性在量和量的關(guān)系上最直觀的表現(xiàn)。在現(xiàn)實(shí)世界中，內(nèi)容上和形式上的對(duì)稱，廣泛地存在于客觀事物之中，中國(guó)傳統(tǒng)的剪紙藝術(shù)，任何一副剪紙作品，都無(wú)一例外地運(yùn)用了對(duì)稱想象。在圖形、公式、結(jié)構(gòu)等方面表現(xiàn)出對(duì)稱、均衡性質(zhì)的數(shù)學(xué)結(jié)果，在數(shù)學(xué)的形式美上稱為對(duì)稱美，對(duì)稱美在數(shù)學(xué)中無(wú)處不在。一切立體圖形中最美的是球，一切平面圖形中最美的是圓，因?yàn)檫@兩類圖形在各個(gè)方面都是對(duì)稱的。有許多函數(shù)的圖像是對(duì)稱的，如一般三角函數(shù)（正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)）的圖像：存在于概念和公式中的對(duì)稱思想，是數(shù)學(xué)思想中的精華。比如共軛復(fù)數(shù)，兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)。它們?cè)趶?fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱。共軛復(fù)數(shù)有些有趣的運(yùn)算性質(zhì)：再如，三角形面積的海倫公式 就是以一種對(duì)稱多項(xiàng)式形式出現(xiàn)的。在數(shù)學(xué)的其他思想中，也普遍存在著對(duì)稱問(wèn)題，比如，從運(yùn)算關(guān)系角度看，加與減、乘與除、乘方與開(kāi)方、指數(shù)與對(duì)數(shù)、微分與積分、矩陣與逆矩陣……這些互逆運(yùn)算均可視為對(duì)稱關(guān)系。

2 滲透數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

中學(xué)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想，有整體思想、方程與函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、特殊化思想等。各種數(shù)學(xué)觀點(diǎn)和數(shù)學(xué)方法中都體現(xiàn)著一定的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想是學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要保證。中學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想方法不僅僅是這些，還包括觀察法、分析法、歸納法等等。數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的同化和順化起著指導(dǎo)作用，數(shù)學(xué)教學(xué)中通過(guò)加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，能提高學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)、訓(xùn)練技能和解決問(wèn)題的過(guò)程中逐步養(yǎng)成誠(chéng)實(shí)、正直、嚴(yán)肅認(rèn)真、踏實(shí)細(xì)微、機(jī)制、頑強(qiáng)等當(dāng)今時(shí)代迎接挑戰(zhàn)不可缺少的精神。

【案例2】將實(shí)際生活與數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)相結(jié)合

遠(yuǎn)古時(shí)期，人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.下圖所示的是一位母親記錄的孩子自出生后的天數(shù)，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿七進(jìn)一，根據(jù)圖示可知，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（?）

A.336?B.510?C.1326?D.3603

數(shù)學(xué)與生活是如此的息息相關(guān)，研究性學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)理論與社會(huì)、科學(xué)和生活實(shí)際的聯(lián)系，要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活，親身參與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。在實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題試著用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行研究。

3 數(shù)學(xué)文化在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用舉例

為了讓學(xué)生深切感受數(shù)學(xué)文化的魅力，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展的作用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。課題組成員通過(guò)對(duì)中西古代數(shù)學(xué)文化的廣泛研究，設(shè)計(jì)了一個(gè)基于數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)案例，借助案例研究的方式展開(kāi)了新一輪的理論與實(shí)踐探索。

3.1數(shù)學(xué)名著中的數(shù)列題

例題1.我國(guó)古代著名的思想家莊子在《莊子·天下篇》中說(shuō)：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭.”用現(xiàn)代語(yǔ)言敘述為：一尺長(zhǎng)的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完。這樣，每日剩下的部分都是前一日的一半。如果把“一尺之棰”看成單位“”，那么剩下的部分所成的數(shù)列的通項(xiàng)公式為（?）

3.2數(shù)學(xué)名著中的立體幾何題

例題2.魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分（即榫卯結(jié)構(gòu)）嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱。從外表上看，六根等長(zhǎng)的正四棱柱體分成三組，經(jīng)榫卯起來(lái)，如圖3，若正四棱柱體的高為，底面正方形的邊長(zhǎng)為，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為?。（容器壁的厚度忽略不計(jì)）

3.3數(shù)學(xué)名著中的概率統(tǒng)計(jì)題

例題3.齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，

劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，

劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，

現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則田忌馬獲勝的概率為（?）

3.4數(shù)學(xué)名著中的算法題

例題4.公元263年左右，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)，當(dāng)圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，多邊形面積可無(wú)限逼近圓的面積，由此創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率。如圖是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計(jì)的程序框圖，則輸出的n值為 （參考數(shù)據(jù)：）

3.5數(shù)學(xué)名著中的復(fù)數(shù)題

例題5.歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（?）

A.第一象限?B.第二象限?C.第三象限?D.第四象限

數(shù)學(xué)文化貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)課程之中，并滲透在每個(gè)章節(jié)和模塊之中，其作用是無(wú)可代替的。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的最主要目的是培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)觀念，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)和拓展學(xué)生的思維創(chuàng)新能力。教師可以通過(guò)各式各樣的方法在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”地滲透數(shù)學(xué)文化，以文化的熏陶作用提升教學(xué)質(zhì)量和效果。

指導(dǎo)老師：陳倫全

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（1.四川省成都西藏中學(xué)?610041;2.成都教科院附屬學(xué)校?610094）