管窺之見(jiàn)只為錦上添花

摘 要：高考題關(guān)乎著千千萬(wàn)萬(wàn)孩子的命運(yùn)，所以出好高考題是一件頭等大事.一道好的高考題值得細(xì)細(xì)品味，回味無(wú)窮.

關(guān)鍵詞：高考題;課程標(biāo)準(zhǔn)

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：1008-0333（2020）10-0075-02

收稿日期：2020-01-05

作者簡(jiǎn)介：蔡紫蓮（1981.7-），女，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事中學(xué)物理教學(xué)研究.

高考無(wú)小事，事事是大事！高考命題就是其中重要的一個(gè)環(huán)節(jié).命題時(shí)，必須以課程標(biāo)準(zhǔn)的要求為依據(jù)，準(zhǔn)確反映課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)知識(shí)掌握的要求 .縱觀各地高考試題，無(wú)疑是好題頻出，精彩不斷.現(xiàn)就2018江蘇的一道高考試題談?wù)剛€(gè)人的看法及改進(jìn)建議.

【2018·江蘇14（16分）】如圖1所示，釘子A、B相距5l，處于同一高度.細(xì)線(xiàn)的一端系有質(zhì)量為M的小物塊，另一端繞過(guò)A固定于B.質(zhì)量為m的小球固定在細(xì)線(xiàn)上C點(diǎn)，B、C間的線(xiàn)長(zhǎng)為3l.用手豎直向下拉住小球，使小球和物塊都靜止，此時(shí)BC與水平方向的夾角為53°.松手后，小球運(yùn)動(dòng)到與A、B相同高度時(shí)的速度恰好為零，然后向下運(yùn)動(dòng).忽略一切摩擦，重力加速度為g，取sin53°=0.8，cos53°=0.6.求：

（1）小球受到手的拉力大小F;

（2）物塊和小球的質(zhì)量之比M∶ m;

（3）小球向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，物塊M所受的拉力大小T.

對(duì)于本題，首先可以直觀看出，這是一道關(guān)于連接體的問(wèn)題，正常情況下，難度不會(huì)太小.但是，考查連接體問(wèn)題是符合江蘇高考要求的.

在《2018年江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平測(cè)試（選修科目）說(shuō)明》物理科中，有“對(duì)知識(shí)內(nèi)容的要求掌握程度，在表2中用Ⅰ、Ⅱ標(biāo)出，Ⅰ、Ⅱ的含義如下：Ⅰ.基本要求：對(duì)所列知識(shí)要了解其內(nèi)容及含義，并能在有關(guān)問(wèn)題中識(shí)別和直接應(yīng)用.Ⅱ.較高要求：對(duì)所列知識(shí)要理解其確切定義及其他知識(shí)的聯(lián)系，能夠進(jìn)行敘述和解釋?zhuān)⒛茉趯?shí)際問(wèn)題的分析、綜合、推理和判斷過(guò)程中運(yùn)用.”

在表2的考試內(nèi)容范圍及要求中，

物理1

內(nèi)容 要求 說(shuō)明

8.牛頓運(yùn)動(dòng)定律

及其應(yīng)用 Ⅱ 加速度大小不同的連接體問(wèn)題的計(jì)算僅限于

兩個(gè)物體的情況

其次，通過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，本題所提出的三個(gè)問(wèn)題具有很強(qiáng)的層次性，第（1）問(wèn)是關(guān)于小球的平衡問(wèn)題，相對(duì)比較簡(jiǎn)單;（2）、（3）兩問(wèn)才開(kāi)始涉及用連接體思想解答相關(guān)問(wèn)題，難度稍大.這樣的設(shè)置，符合低起點(diǎn)、小坡度、分層次的要求，讓學(xué)生能拿分，但拿不了高分，體現(xiàn)了試題具有很好的區(qū)分度.

第（1）問(wèn)，對(duì)應(yīng)的是受力比較少，相對(duì)比較簡(jiǎn)單的平衡問(wèn)題，筆者采用三角形法來(lái)處理，這樣可以有效避免利用正交分解法的列方程組、解方程組的繁瑣.具體分解過(guò)程如圖2所示.

圖2（1）：受力分析.

圖2（2）：四個(gè)力平衡，其中F與mg豎直向下，由平衡條件知：F1與F2的合力一定豎直向上，因此先畫(huà)一條豎直線(xiàn).

圖2（3）：過(guò)其中任一個(gè)力（比如F2）的端點(diǎn)畫(huà)另一個(gè)力的平行線(xiàn)，構(gòu)建三角形.

圖2（4）：三角形的三條邊對(duì)應(yīng)的力如圖2（4）所示（其中F1=Mg）.

這樣，直接通過(guò)解三角形即可解答.

需要提醒的是：本題經(jīng)過(guò)分析可以得到初態(tài)下AC與BC垂直的結(jié)論，事實(shí)上相當(dāng)一部分學(xué)生就是因?yàn)闆](méi)有能夠挖掘出這個(gè)結(jié)論而不能得分.這也進(jìn)一步提醒了我們，分析問(wèn)題時(shí)需要對(duì)數(shù)據(jù)有一定的敏感度，尤其是對(duì)常見(jiàn)的諸如邊長(zhǎng)3、4、5構(gòu)成直角三角形之類(lèi)的模型要尤為敏感.

第（2）問(wèn)，顯然是要針對(duì)小球由最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程進(jìn)行分析.如果對(duì)物體和小球構(gòu)成的系統(tǒng)進(jìn)行分析，往往容易將內(nèi)力、外力做功亂寫(xiě)，還會(huì)出現(xiàn)對(duì)所做的功考慮不全面的情形.如果我們通過(guò)一定的假設(shè)，將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為個(gè)體，通過(guò)對(duì)個(gè)體分析所做的功，難度就小多了.

解答 由題意可知，松手后，小球?qū)⒀厝鐖D3所示圓弧做往返運(yùn)動(dòng)，物塊則上下做往返運(yùn)動(dòng)

小球運(yùn)動(dòng)到與A、B相同高度過(guò)程中，

物塊下降高度h2=2l，小球上升高度h1=3lsin53°

設(shè)此過(guò)程，連接線(xiàn)對(duì)端點(diǎn)物體做功大小為W

由于此過(guò)程中小球運(yùn)動(dòng)軌跡為圓弧，因此細(xì)線(xiàn)BC對(duì)小球始終不做功，由動(dòng)能定理有

第（3）問(wèn)與第（2）問(wèn)處理方法差不多，由于該問(wèn)分析的是“最低點(diǎn)”這個(gè)狀態(tài)，從而可以通過(guò)假設(shè)此時(shí)的力為F來(lái)解答.

解答 根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)回到起始點(diǎn).設(shè)此時(shí)AC方向的加速度大小為a，連接線(xiàn)上張力大小為T(mén)，由牛頓第二定律有

通過(guò)上面的解答，我們不難發(fā)現(xiàn)，此類(lèi)連接體問(wèn)題，由于不考慮連接線(xiàn)的形變，故在作用過(guò)程中，連接線(xiàn)不損失能量，也不儲(chǔ)存能量，如果設(shè)過(guò)程中連接線(xiàn)對(duì)端點(diǎn)物體做功大小為W，則一定有對(duì)其中一個(gè)端點(diǎn)物體做功為+W，對(duì)另一個(gè)端點(diǎn)物體做功為-W;同一根連接線(xiàn)，哪怕是跨過(guò)光滑滑輪，都滿(mǎn)足各處的張力大小相等.從而在處理連接體問(wèn)題時(shí)，我們可以避開(kāi)對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律（或動(dòng)能定理）及牛頓運(yùn)動(dòng)定律這種難度較大處理問(wèn)題的方法，轉(zhuǎn)而對(duì)單個(gè)物體運(yùn)用機(jī)械能守恒定律（或動(dòng)能定理）及牛頓運(yùn)動(dòng)定律解答，可以大大減小出錯(cuò)的幾率.

總之，本題綜合考察了物體的平衡條件，對(duì)連接體的機(jī)械能守恒定律（或動(dòng)能定理）及牛頓第二定律，還考查了學(xué)生的觀察能力、推理能力等，不失為一道經(jīng)過(guò)精雕細(xì)琢的好題.

但是，品味之余，筆者感覺(jué)到本題留下了那么一點(diǎn)點(diǎn)的小遺憾，在第（3）問(wèn)中，還有一個(gè)非常簡(jiǎn)單，但又是很多學(xué)生不會(huì)的結(jié)論，如果能夠提問(wèn)出來(lái)就完美了.這個(gè)問(wèn)題就是“此時(shí)BC線(xiàn)上的拉力FB大小為多少？”

先來(lái)對(duì)此問(wèn)題進(jìn)行分析：

由于小球是以圓弧為軌跡的往返運(yùn)動(dòng)，因此應(yīng)該對(duì)小球分析向心力.受力分析后，利用筆者歸納的用來(lái)求取向心力的一句非常簡(jiǎn)單的話(huà)，那就是“指向圓心的力-遠(yuǎn)離圓心的力=向心力”，這樣列表達(dá)式即可.本題中，由于此時(shí)線(xiàn)AC與BC垂直，AC上的張力在半徑方向上沒(méi)有分力，從而有FB-mgsin53°=mv2r

因?yàn)榇藭r(shí)小球速度為零，即mv2r=0，進(jìn)而FB-mgsin53°=0

解得FB=0.8mg

通過(guò)上面的解答不難發(fā)現(xiàn)，此問(wèn)看似復(fù)雜，其實(shí)簡(jiǎn)單;說(shuō)其簡(jiǎn)單，卻又很難，因?yàn)閷W(xué)生可能無(wú)從下手或者不敢下手.出現(xiàn)這樣的情況，說(shuō)明學(xué)生對(duì)向心力還沒(méi)有理解透徹，事實(shí)上，我們只須堅(jiān)持一點(diǎn)，那就是：只要物體在圓弧上（非緩慢移動(dòng)）運(yùn)動(dòng)，就必須分析向心力，然后根據(jù)口訣列出對(duì)應(yīng)表達(dá)式，向心力與速率是大是小，甚至是不是為零都無(wú)關(guān).

綜上可見(jiàn)，如果將本題第（3）問(wèn)改成“（3）小球向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，小球所受兩個(gè)細(xì)線(xiàn)的拉力大小分別為多少？”就能讓本題考查的知識(shí)點(diǎn)更全面、綜合性更強(qiáng)，而且能夠引導(dǎo)學(xué)生更好地掌握向心力的知識(shí)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)通過(guò)好的命題引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)的效果最大化.

參考文獻(xiàn)：

[1]周滿(mǎn)意.高中物理教學(xué)中數(shù)理結(jié)合理論研究＼[J＼]. 數(shù)理化解題研究，2019（19）：77-78.

[責(zé)任編輯：李 璟]