數(shù)列遞推關系在計數(shù)問題中的運用

蘇錦燕

【摘要】如今，隨著我國教育體系不斷完善，高中數(shù)學教學的方式也在不斷能增多，由于高中數(shù)學是綜合性比較強的學科之一，其中的計數(shù)問題更是教學中的重點和難點， 為了培養(yǎng)學生的解題思維，對數(shù)列遞推關系進行了分析，加強它在技術問題中的應用。由于計數(shù)問題帶有明顯的遞推特征，所以此方式在其中的應用，可以幫助學生提高解題效率，清楚解題要點，從而不斷提高學生的邏輯思維能力。

【關鍵詞】數(shù)列遞推;計數(shù)問題;運用

首先教師要對遞推關系有一個清楚地認識，它是解決相鄰各項之間一般關系的一種方式，更是解決計數(shù)問題的一種思維，它主要以排列和組合為基礎，具有邏輯性強等特點，這種方式在實際教學中的應用，提高了數(shù)學教學的深度，加強了學生對數(shù)學知識的認識，培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的能力，進一步保證了數(shù)學教學的有效性。

1數(shù)列遞推關系在計數(shù)問題中應用的重要性

隨著新課改在高中教學中的實施，對教師的教學方式提出了更高的要求。高中數(shù)學中的計數(shù)問題一直都是學生在學習中的難點和重點，但是這種問題也具有遞推特點，教師在實際的教學中要積極指導學生應用合理的方式，對數(shù)列遞推關系的應用方法進行探索，加強學生對數(shù)學規(guī)律的探究，讓學生在對計數(shù)問題進行解答的時候，可以清解題思路，加強對數(shù)列遞推關系的合理應用[1]。

在計數(shù)問題學習中領會遞推思想方法， 能夠在提升學生解決問題的能力同時，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，當學生處理復雜計數(shù)問題的時候，可以清楚其中規(guī)律，在其特點出發(fā)，領會其中數(shù)列遞推關系，提高解答效率。在對一個具體的計數(shù)問題進行解答的時候，學生要在簡單情形出發(fā)，重點聯(lián)系前后的遞推關系，完善自己解題思維。在此過程中，還要認識到不同的遞推對象與思維之間的求異性關系，時刻保持一個活躍性的思維，從而為促進學生的綜合發(fā)展提供基礎。

2數(shù)列遞推關系在計數(shù)問題中的應用

2.1在傳球問題中的應用

數(shù)列遞推關系是高中數(shù)學教學中主要內容之一，它具有一定的代表性，這種方式在計數(shù)問題中的合理應用，可以幫助學生梳理自己的思路，掌握更多的解決方式。

例如。教師在讓學生對“有四人在相互傳球， 在第一次的時候甲傳給乙、 丙、 丁中的任一人， 第二次的時候由拿球者再傳給其他人中任一人，一種進行四次， 求第四次球會傳回甲的方法”這是典型的傳球問題，此問題具有一定的遞推性。因此，在對其進行解答的時候，要對其進行推廣，如果由甲先傳， 第一次甲傳給其他m一1中的隨便一個人， 在第二次的時候，主要由拿球者再傳給其他人中任一人，在經過n次傳球后，到甲手中的方式有幾種。

將問題進行完轉化以后，要對其進行恰當分類，主要找出其中的遞推關系，然后對其進行解答。在此過程中，學生不僅可以結合數(shù)列遞推關系找出解答方式，還能自己對復雜的問題進行轉化，加強了學生對傳球問題的理解，培養(yǎng)了學生的思維，進一步提高了高中數(shù)學教學的有效性。

2.2更列問題

高中數(shù)列一直都是高中教學中的重點內容，但是由于其中的數(shù)學知識復雜，題型豐富，大部分學生在對其進行學習的過程中，都不能有效解決其中的數(shù)學問題。特別是計數(shù)問題，它在高考中經常出現(xiàn)，為了加強學生對這部分內容的學習，教師加強了數(shù)列遞推關系在此過程中的有效應用。更列問題屬于計數(shù)問題中的一種，它也具有一定的遞推特點，所以在對其進行解答的過程中，教師要積極引導學生找出其中的規(guī)律，從而進一步培養(yǎng)學生的思維[2]。

如，教師在讓學生對“體育課時，老師讓學生的五個人排成一列進行重新站隊，在這個時候，各人都不站以前的位置上，這種站隊方式一共有多少種？”這個問題進行分析的時候，首先要讓學生清楚這是更例問題，讓他們將人數(shù)推廣到n個人， 然后按照數(shù)列遞推關系以及具體的解題思路對站隊方式進行分析，這樣不僅可以有效解決此問題，還可以在一定程度上提高學生的解題效率。同時，教師在此過程中還要積極引導學生根據(jù)數(shù)列遞推關系自己探索解決此問題的方式和思路，清楚分步計數(shù)原理的過程，進而不斷提高學生解題能力。

2.3排列問題

排列問題是數(shù)列遞推關系最好的體現(xiàn)，在對其進行解答的過程中，加強對此方式的應用，可以讓學生對公式進行靈活應用。在數(shù)列中，有一類問題主要是通過遞推關系等方式，對數(shù)列中的某一項進行有效解答，學生在對遞推關系式進行分析和變形的時候，可以清楚發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。同時，在排列組合中也存在這種特點[3]。

如：將3個紅色球元與2個藍色球放成一排， 有幾種方式？這是典型的排列組合問題。在讓學生對這種類型的問題進行解答的時候，主要是讓他們在清楚其中數(shù)列遞推關系的基礎上，對不同的方式進行解答，加強對公式的合理應用，在求出取第一個值的時候，還要將遞推關系式合理代入到后面的公式中，這樣才能保證解答結果的有效性。

因此，數(shù)列遞推關系不管是在解答數(shù)列問題，還是解答計數(shù)問題中的應用，都可以幫助學生在解題的過程中尋找遞推關系式，培養(yǎng)學生的綜合性思維，鍛煉學生的邏輯能力，梳理他們的數(shù)學解題思路，從而進一步提高高中數(shù)學的教學質量。

3結束語

由此可見，計數(shù)問題一直都是高中數(shù)學中的難點和重點，為了提高學生的解題效率，讓學生在高考中能夠取得一個好的數(shù)學成績，要對數(shù)列遞推關系進行綜合分析，加強它在計數(shù)問題中的應用，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，提高他們的理解能力，從而進一步提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

參考文獻

[1]何乃軍. 如何運用構造法解答遞推數(shù)列問題[J]. 語數(shù)外學習：數(shù)學教育， 2019， （10）：35-35.

[2]姜凱. 求解兩類遞推數(shù)列通項公式問題的方法[J]. 語數(shù)外學習， 2019， （4）：41-41.

[3]王曉峰. 由數(shù)列遞推關系求通項公式問題探究[J]. 延邊教育學院學報， 2018， 32（3）：87-89.