數(shù)學(xué)思想方法在高中三角函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用探究

姚又銘

摘 要：三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)之一?；诖?，本研究主要針對(duì)數(shù)學(xué)思想方法在三角函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)進(jìn)行分析;并分別從數(shù)形結(jié)合思想方面、函數(shù)與方程思想方面、分類討論思想方面，細(xì)化闡述數(shù)學(xué)思想方法在高中三角函數(shù)教學(xué)中的實(shí)踐運(yùn)用，以期為高中三角函數(shù)教學(xué)提供良好的理論支持。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法;三角函數(shù);數(shù)形結(jié)合思想

前言：數(shù)學(xué)課程無(wú)疑是高中階段教育的重點(diǎn)。而三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)教材的重難點(diǎn)，其教學(xué)過(guò)程常常會(huì)面臨各類問(wèn)題。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的匯總，其與高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整合，可為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供諸多支持。因此，分析數(shù)學(xué)思想方法在高中三角函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用具有一定的必要性。

一、數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)

在高中三角函數(shù)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)為：第一，降低學(xué)習(xí)難度。在高中數(shù)學(xué)教材中，三角函數(shù)無(wú)疑是其中的重難點(diǎn)之一。運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行教學(xué)，可幫助學(xué)生盡快確定正確的函數(shù)解題思路，降低其學(xué)習(xí)難度[1]。第二，提升學(xué)生興趣。根據(jù)既往經(jīng)驗(yàn)，高中三角函數(shù)教學(xué)面臨的困難主要體現(xiàn)為：學(xué)生難以于較短時(shí)間內(nèi)解答三角函數(shù)問(wèn)題，或解答錯(cuò)誤率較高，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)這類題目失去自信。而引入數(shù)學(xué)思想方法后，學(xué)生可運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行解題，數(shù)學(xué)思想方法對(duì)問(wèn)題難度及學(xué)生解題思路的影響，有助于提升學(xué)生的解答正確率。在這種情況下，學(xué)生很容易從三角函數(shù)學(xué)習(xí)中獲得成就感，這一變化可提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、高中三角函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用

這里主要從以下幾方面入手，針對(duì)數(shù)學(xué)思想方法在高中三角函數(shù)教學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行分析和研究：

（一）數(shù)形結(jié)合思想方面

高中三角函數(shù)部分涉及的知識(shí)較多，且部分知識(shí)較為抽象，學(xué)生容易在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到各類問(wèn)題[2]。數(shù)形結(jié)合思想的引入，則可改善上述狀況：在數(shù)形結(jié)合思想的引導(dǎo)下，學(xué)生可參照三角函數(shù)問(wèn)題，合理進(jìn)行數(shù)、形的轉(zhuǎn)化，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程，將原本復(fù)雜的問(wèn)題，轉(zhuǎn)變成更易于理解、解答的問(wèn)題。

在解答這一函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，如學(xué)生直接利用已知信息進(jìn)行解題，則難以確定正確思路;相比之下，數(shù)形結(jié)合思想的引入，則可降低這一函數(shù)問(wèn)題的難度：參照數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生將原題目中的數(shù)字信息轉(zhuǎn)化成余弦函數(shù)圖像，通過(guò)分析余弦函數(shù)在對(duì)稱軸及零點(diǎn)上的共性，可判斷出：余弦函數(shù)中零點(diǎn)位置的函數(shù)值為0;余弦圖像對(duì)稱交點(diǎn)處函數(shù)值為最小值（-1）或最大值（1）。根據(jù)上述信息，可快速判斷出，該題目的結(jié)論描述中，函數(shù)周期、對(duì)稱及零點(diǎn)的描述均正確，僅函數(shù)單調(diào)性的分析錯(cuò)誤，即答案為A。

（二）分類討論思想方面

分類討論思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用原理為：參照問(wèn)題的要求及特征，將其分成若干類別，轉(zhuǎn)化成多個(gè)難度較低的小問(wèn)題，逐一解決上述小問(wèn)題。在高中三角函數(shù)教學(xué)中，分類討論思想的應(yīng)用，可起到一定的降低問(wèn)題難度、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的作用。

以人教版A版高中數(shù)學(xué)教材中的《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》部分為例，在解答這類問(wèn)題時(shí)，可參照函數(shù)問(wèn)題的特征，進(jìn)行合理分類，以簡(jiǎn)化學(xué)習(xí)難度。

例如，設(shè)m>0，求三角函數(shù)f（x）=2α（sinx+cosx）-sinx·cosx-2m2的最小值及最大值。

從題目中的已知信息來(lái)看，題目給出的三角函數(shù)較為復(fù)雜。為了便于計(jì)算，可采用換元法，針對(duì)三角函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，并將轉(zhuǎn)化函數(shù)中不確定的字母作為核心，采用分類討論思想，針對(duì)其取值狀況進(jìn)行分類討論。

（三）化歸思想方面

除了上述數(shù)學(xué)思想方法外，化歸思想也可為高中三角函數(shù)教學(xué)提供良好的支持。這種數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用原理為：參照問(wèn)題特征針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行歸類、轉(zhuǎn)化，降低其難度，使其變得更易于解決。

以人教版A版高中數(shù)學(xué)教材中的《任意角的三角函數(shù)》部分為例，在講解任意角三角函數(shù)定義前，可借助初中階段學(xué)習(xí)的三角函數(shù)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)任意角三角函數(shù)知識(shí)的理解。在初中直角三角形的三角函數(shù)知識(shí)中，直角三角形最小角α的三角函數(shù)關(guān)系為：conα=鄰邊/斜邊，sinα=對(duì)邊/斜邊。而在高中教材任意角三角函數(shù)知識(shí)的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用歸化思想，將任意角三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成已經(jīng)掌握的直角三角形、相似三角形的函數(shù)知識(shí)，以降低所學(xué)新知識(shí)的難度。

此外，在三角函數(shù)教學(xué)中，教師在指導(dǎo)學(xué)生掌握三角函數(shù)圖像、二倍角正弦、余弦及正切等知識(shí)時(shí)，可結(jié)合所選內(nèi)容的特征，同時(shí)引入多種數(shù)學(xué)思想方法，借助數(shù)學(xué)思想方法的優(yōu)勢(shì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生快速掌握相關(guān)三角函數(shù)知識(shí)。例如，在三角函數(shù)學(xué)習(xí)中，高中數(shù)學(xué)教師可將數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想以及分類討論思想聯(lián)用，鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)對(duì)數(shù)、形的合理轉(zhuǎn)化及復(fù)雜問(wèn)題的簡(jiǎn)單歸化處理;在此基礎(chǔ)上，針對(duì)題目要求進(jìn)行分類，便于學(xué)生快速確定解題思路，提高三角函數(shù)問(wèn)題的解題效率，并幫助學(xué)生從三角函數(shù)學(xué)習(xí)中獲得成就感，進(jìn)而改善高中三角函數(shù)部分的教學(xué)質(zhì)量。

結(jié)論：

綜上所述，于高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)思想方法具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。為了提升教學(xué)質(zhì)量，更好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法與三角函數(shù)教學(xué)的整合，數(shù)學(xué)教師可結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思想方法，引導(dǎo)學(xué)生充分掌握三角函數(shù)知識(shí)及解題技巧，提升其學(xué)習(xí)能力。此外，教師還應(yīng)注意根據(jù)學(xué)生的反饋，不斷調(diào)整教學(xué)思路，以保障三角函數(shù)部分的教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1]顧菊美.數(shù)學(xué)思想方法在高中函數(shù)教學(xué)中的有效滲透[J].華夏教師，2019（22）：44-45.

[2]何芳.數(shù)學(xué)思想方法在高中函數(shù)教學(xué)中的滲透[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（13）：29.