高中數(shù)學(xué)教材“組合問題”的編排分析

牛拴銀

摘 要：基于分析高中數(shù)學(xué)教材“組合問題”的編排。首先分析其范圍，不僅是數(shù)學(xué)教材中分布較廣，在生活中也廣泛應(yīng)用。其次分析出編排的分布和特點，主要包括顯性組合和隱性組合兩個內(nèi)容。最后分析出高中數(shù)學(xué)教材“組合問題”的編排，充分符合學(xué)生的認知水平和學(xué)習(xí)需求，能夠增強學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教材;組合問題;教材編排

對于每一門學(xué)科來說，教材在日常教學(xué)實踐中至關(guān)重要?？梢哉f，教材不僅是學(xué)生獲取知識的直接素材，還是決定教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵因素，尤其是高中數(shù)學(xué)這類難度較大的學(xué)科，更需要科學(xué)合理的編排教學(xué)內(nèi)容。而組合問題，是高中數(shù)學(xué)中的重難點知識，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，只要是涉及到可能性的地方，都會出現(xiàn)組合，在數(shù)學(xué)教材中的分布十分廣泛。因此，數(shù)學(xué)教師要全面掌握教材中“組合問題”的編排，能夠為學(xué)生精心設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，確保各個知識點之間的有效銜接，促進數(shù)學(xué)教學(xué)效率的提升，從而更好的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

1.高中數(shù)學(xué)教材“組合問題”編排的范圍

組合問題，是研究離散對象的排布、選取和組織結(jié)合，其中蘊藏著很多數(shù)學(xué)思想。可以說，有可能性的地方，就會有組合，其組合問題不僅是數(shù)學(xué)教材中分布較廣，在生活中也廣泛應(yīng)用。但在當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多數(shù)學(xué)教師也反映了組合問題的教育難度較大，學(xué)生學(xué)習(xí)起來更為吃力。因此，這就需要數(shù)學(xué)教師能夠深入鉆研數(shù)學(xué)教材，對教材中的組合問題進行統(tǒng)籌規(guī)劃，展開全面的分析和研討。

所以，數(shù)學(xué)教師就要了解組合問題在教材中的分布范圍，準確找出所有包含組合思想的問題，也就是具有組合特征的知識點。比如，存在多種不同方式，即對稱方式、切割方式等;不同關(guān)系，即或、且，交、并等;不同排列，即向量排列、圖形的組合排列、公理排列等;以及運用有組合特征的方法、技巧和原則，去處理各種問題的思維方式等等【1】。從而，促使教師對教材中的“組合問題”編排進行研究，才能達到促學(xué)和促教的目的。

2.高中數(shù)學(xué)教材“組合問題”編排的分布

2.1顯性組合

對于人教版高中數(shù)學(xué)教材中組合問題，根據(jù)組合內(nèi)容的理解和教材呈現(xiàn)的方式，主要將其分為顯性和隱性兩種。其中，顯性的組合內(nèi)容，是指在教材中的組合知識，圍繞某一個組合內(nèi)容以比較明顯的方式所展現(xiàn)，目的在于讓學(xué)生掌握相關(guān)的組合知識，比如排列組合、古典概型、等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)學(xué)歸納法、加法計數(shù)原理、二項式定理等等。

2.2隱性組合

隱性的組合內(nèi)容，是由呈現(xiàn)的方式和位置所決定的，包括一些非顯性組合知識中，所隱含的組合思想;教材中其他知識的組合素材等。比如，集合的基本運算、分段函數(shù)的定義域區(qū)間、根式;方程的根;集合中元素的個數(shù);空間圖形的表面積;點、直線和平面之前的位置關(guān)系;隨機事件的概率、簡單隨機抽樣;三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式、相等向量和共線向量;不等式的解集;圓錐的曲線等等，都屬于隱性組合內(nèi)容【2】。

3.高中數(shù)學(xué)教材“組合問題”編排的特點

3.1顯性教學(xué)，隱性滲透。

通過對顯性的組合問題學(xué)習(xí)，比如加法原理、二項式定理等，并根據(jù)等差數(shù)列、等比數(shù)列的遞推關(guān)系，讓學(xué)生在具體的知識中進一步把握組合問題，有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，強化學(xué)生對組合問題的深層次理解。而對于隱性組合知識，主要采取細微之處的細節(jié)處理方法，讓隱性的組合內(nèi)容，藏在其他的知識點之中，用于拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，擴寬組合問題的廣度，增強學(xué)生對組合問題的深度理解【3】。

例如向量的加法交換律和分配律的證明，為兩點之間不同路徑的選擇;一個方程的多個解之間的“或”關(guān)系，及其方程組中求解未知數(shù)值的“且”關(guān)系等等，雖然沒有直接的呈現(xiàn)出組合知識，但是其中卻隱藏著豐富的組合思想。

3.2組塊和分散的編排。

由于高中階段的學(xué)生其思維和心理水平逐漸趨于成熟，具有良好的意志品質(zhì)，組塊編排比較符合學(xué)生的認知和學(xué)習(xí)特點。因此，在數(shù)學(xué)教材中的選修2-3，編排了大量的組合問題，通過專項的訓(xùn)練和應(yīng)用，不斷強化學(xué)生對組合問題的理解與記憶。同時，選修1-2中的組合知識，則是以隱性編排，方便文科生的學(xué)習(xí)和理解。

而分散編排，主要是指組合問題，散步在數(shù)學(xué)教材中的各個角度之中，或者作為某個章節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，甚至需要搭配其他內(nèi)容一起學(xué)習(xí)。可以說，這是一種思想方法在不同章節(jié)多次出現(xiàn)，與組塊的編排相結(jié)合，共同推進學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。從而，不僅逐漸拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，還有助于學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的樂趣，充分激發(fā)起學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的興趣和動力，讓數(shù)學(xué)教材的“組合問題”編排，真正發(fā)揮出其育人功能和教育價值。

3.3文字和圖表的呈現(xiàn)方式

對于高中數(shù)學(xué)教材“組合問題”的編排，主要是以調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為目標，其呈現(xiàn)的方式以文字和圖表為主。其中，很多思考問題、探究問題和例題等，都是文字形式的呈現(xiàn)，包括文字圖片、圖、表，且文字圖片分為兩種。其一，帶有問號的文字圖片，通常情況下是用于提問;其二，其他類別的文字圖片，主要用于標注和解釋。同時，圖也分為兩種，一是物圖，配合情境出現(xiàn)的事物圖和人物圖，另一種是數(shù)學(xué)圖，與數(shù)學(xué)有關(guān)的圖，比如算法程序。從而，圖文并茂的方式呈現(xiàn)，能夠增強學(xué)生學(xué)習(xí)的直觀性，強化學(xué)生對組合問題的深層次理解，促進學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率和學(xué)習(xí)能力的提升。

結(jié)束語：綜上所述，高中數(shù)學(xué)教材“組合問題”的編排，充分符合學(xué)生的認知水平和學(xué)習(xí)需求，能夠增強學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)效率。通過數(shù)學(xué)教師精心研究教材中的“組合問題”編排，探尋其顯性組合內(nèi)容和隱性組合內(nèi)容，并進行科學(xué)合理的統(tǒng)籌規(guī)劃，真正發(fā)揮出其育人功能和教育價值，逐漸拓展了學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的樂趣，強化學(xué)生對組合問題的深層次理解與記憶，從而達到促學(xué)和促教的目的。

參考文獻

[1]唐佳麗，徐章韜.高中數(shù)學(xué)教材“組合問題”的編排[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2019，28（02）：50-55.

[2]周宜航.高中數(shù)學(xué)排列組合解題技巧分析[J].高考，2019（5）：215-215.

[3]林萍.高中數(shù)學(xué)排列組合問題的常見解法[J].中學(xué)教學(xué)參考，2018（20）.