基于Mein-Larson入滲模型的淺層降雨滑坡穩(wěn)定性研究*

李秀珍，何思明

(1. 中國科學院山地災(zāi)害與地表過程重點實驗室, 四川 成都 610041；2. 中國科學院·水利部　成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所, 四川 成都 610041)

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基于Mein-Larson入滲模型的淺層降雨滑坡穩(wěn)定性研究*

李秀珍1，2，何思明1，2

(1. 中國科學院山地災(zāi)害與地表過程重點實驗室, 四川 成都 610041；2. 中國科學院·水利部成都山地災(zāi)害與環(huán)境研究所, 四川 成都 610041)

摘要:降雨入滲模型與邊坡穩(wěn)定性方法有機結(jié)合是研究降雨誘發(fā)滑坡穩(wěn)定性的有效方法。在深入分析降雨入滲基本理論的基礎(chǔ)上，將Mein-Larson入滲模型與基于飽和土、非飽和土以及近似非飽和土的無限邊坡穩(wěn)定性分析方法有機結(jié)合，綜合考慮了高強度短歷時和低強度長歷時兩種降雨情形，拓展并改進了基于Green-Ampt入滲模型的飽和土和近似非飽和土無限邊坡穩(wěn)定性模型，并依托典型邊坡實例對各評價模型的計算結(jié)果和適用性等進行了對比分析。

關(guān)鍵詞:Green-Ampt；Mein-Larson；入滲模型；降雨；滑坡；穩(wěn)定性；無限邊坡

降雨滑坡在世界上不僅分布廣泛，發(fā)生頻率高，而且給人類造成的危害也極為嚴重。國內(nèi)外大量相關(guān)資料表明[1-3]，60%～80%的滑坡發(fā)生于雨季(如1989年7月四川華鎣市溪口滑坡、2004年9月四川宣漢天臺鄉(xiāng)滑坡、2010年貴州關(guān)嶺滑坡等)，而發(fā)生于冬春季節(jié)的許多大型滑坡往往也與降水或融雪入滲的滯后效應(yīng)有關(guān)(如2013年1月云南鎮(zhèn)雄滑坡、2013年3月西藏墨竹工卡滑坡等)。

目前，降雨入滲模型與邊坡穩(wěn)定性方法有機結(jié)合是研究降雨型滑坡的有效方法[3]。1911年Green和Ampt提出了Green-Ampt干土積水入滲模型。該模型因其形式簡單，物理概念明確且具有良好的擴展性，已成為描述垂直入滲過程中應(yīng)用最為廣泛的入滲模型之一[4]。1973年Mein和Larson將Green-Ampt模型應(yīng)用于降雨入滲的場合，建立了Mein-Larson降雨入滲模型[5-8]。在降雨誘發(fā)淺層滑坡的穩(wěn)定性評價中，陳曉東等利用Mein-Larson入滲模型結(jié)合極限平衡方法，建立了一個降雨滑坡穩(wěn)定性分析的通用模型[9]；Muntohar和Liao利用改進的Green-Ampt模型結(jié)合無限邊坡穩(wěn)定性分析方法，并考慮了土體的非飽和特性，提出了一個基于修正Green-Ampt模型的近似非飽和土無限邊坡穩(wěn)定性分析模型[10]；Xie等將Green-Ampt模型與飽和土無限邊坡穩(wěn)定性分析方法相結(jié)合，并考慮了滑面與濕潤鋒面、地下水位面以及基巖面等的相關(guān)關(guān)系，提出了一系列降雨誘發(fā)淺層滑坡穩(wěn)定性的計算模型[11]；李寧等采用常用的非飽和土VG模型與改進的Green-Ampt模型對Mein-Larson降雨入滲模型進行改進，將改進后的降雨入滲模型與非飽和土無限邊坡穩(wěn)定性分析方法相結(jié)合，提出降雨入滲誘發(fā)淺層滑坡的簡化計算模型[3]。這些模型均為Green-Ampt和Mein-Larson入滲模型在淺層降雨滑坡穩(wěn)定性評價中的廣泛應(yīng)用提供了良好的理論基礎(chǔ)。但是除李寧模型外，其他模型中的入滲模型均未全面考慮高強度短歷時和低強度長歷時兩種降雨情形。

鑒于此，本文將在分析降雨入滲基本理論的基礎(chǔ)上，綜合考慮高強度短歷時和低強度長歷時兩種降雨情形，將Mein-Larson入滲模型與基于飽和土、非飽和土以及近似非飽和土的無限邊坡穩(wěn)定性分析方法有機結(jié)合起來，評價降雨誘發(fā)淺層滑坡的穩(wěn)定性，并依托典型邊坡實例對各模型的計算結(jié)果和適用性等進行了分析對比。

1基于Mein-Larson入滲模型的淺層降雨滑坡穩(wěn)定性分析

1.1降雨入滲基本理論

已有研究成果表明[5，12-14]，在恒定降雨條件下，降雨入滲過程的變化主要取決于降雨強度p和土體飽和滲透系數(shù)Ks。根據(jù)p/Ks的大小，可以將降雨入滲過程大致劃分為以下兩種情況[5]。

(1)無積水入滲：當p

(2)有積水入滲：當p>Ks時，在降雨初期，由于土體吸水率很大，降雨全部滲入土體中，但隨著降雨的繼續(xù)入滲，在降雨的中后期表層土體達到飽和，土體壓力水頭為零時，地表產(chǎn)生積水(圖1中BC線段中的B段)。隨著降雨強度持續(xù)地超過土體飽和滲透系數(shù)，降雨積水入滲從積水點開始繼續(xù)，并隨著降雨時間的延續(xù)而衰減(圖1中BC線段中的C段)。

圖1　恒定降雨條件下降雨入滲過程示意圖

1.2Green-Ampt入滲模型

Green和Ampt早在1911年就根據(jù)毛管理論提出了近似積水模型。該模型是研究初始干燥的土壤在薄層積水時的一維平面入滲問題。由于Green-Ampt模型形式簡單，且物理概念清晰，已成為描述垂直入滲過程中應(yīng)用最為廣泛的入滲模型之一。其基本假定是：①滲入土壤中的水分從土壤表面至入滲鋒面沿深度的水分分布是均勻的，同時是飽和的；②入滲時存在著明確的水平濕潤鋒面，將濕潤的和未濕潤的區(qū)域截然分開，濕潤區(qū)土壤含水量為飽和含水量，未濕潤區(qū)則為初始含水量。

根據(jù)達西定律，可求出地表處的入滲率為：

(1)

式中：Ks為土體飽和滲透系數(shù)(飽和導水率)(m/h)；s為濕潤鋒平均基質(zhì)吸力(m)；Zw為概化濕潤鋒深度(m)；H為地表積水厚度(m)；i為降雨入滲率(m/h)。

由水量平衡原理，可求得累積入滲量I與濕潤鋒深度Zw的關(guān)系為:

(2)

式中：I為累積入滲量；θs為飽和含水率；θi為初始含水率。

1.3Mein-Larson降雨入滲模型

Mein-Larson模型是Mein和Larson于1973年將Green-Ampt模型應(yīng)用于降雨入滲條件下提出的。該模型假定在降雨入滲過程中濕潤鋒平行向下推進，傳導區(qū)含水率均勻分布。最初的Mein-Larson模型只考慮了坡面有積水的情形，而且坡面為水平面。根據(jù)降雨入滲的基本理論，下面主要分兩種情形對恒定降雨條件下經(jīng)過坡度修正后的Mein-Larson模型進行簡要介紹。降雨入滲模型計算簡圖如圖2所示。

圖2　降雨入滲模型計算簡圖

圖2中，x*、z*分別為平行與垂直坡面的坐標方向；θs為邊坡土體的飽和含水率；θi為邊坡的初始體積含水率；β為邊坡坡角。

(1)降雨強度p大于土體飽和滲透系數(shù)Ks

設(shè)穩(wěn)定的降雨強度為p，當p大于土體的入滲能力時，地表才形成積水。假設(shè)當累計入滲量達到某一Ip值時，入滲率等于降雨強度(i=p)，此時開始積水，則可導出開始積水時的累計入滲量Ip：

(3)

式中：S為濕潤鋒平均基質(zhì)吸力(m)，M為飽和含水率與初始含水率的差值(%/%)，即M=θs-θi。

積水時間tp為：

(4)

各時段的累積入滲量I為：

(5)

式中：ts為t=0開始積水，到累計入滲量I=Ip時所需要的時間，其計算公式為：

(6)

根據(jù)式(2)，可得出濕潤鋒的豎直入滲深度Zw為：

(7)

(2)降雨強度p小于土體飽和滲透系數(shù)Ks

當降雨強度小于土體的飽和滲透系數(shù)時，降雨全部滲入土體中?？紤]坡度對降雨入滲的影響，則有累積入滲量I為：

I=ptcosβ。

(8)

相應(yīng)地，可得出濕潤鋒的豎直入滲深度Zw為：

(9)

式(7)和(8)中的參數(shù)同上。

1.4基于Mein-Larson模型的淺層降雨滑坡穩(wěn)定性計算方法

無限邊方法是山區(qū)平面滑動型邊坡常用的穩(wěn)定性分析方法。當邊坡潛在滑面的深度與邊坡長度之比很小時(一般深長比小于0.1時)，就可以把該邊坡當作一個無限邊坡進行分析。將Mein-Larson入滲模型與無限邊坡穩(wěn)定性分析方法相結(jié)合，不但可以考慮坡面傾斜的影響，而且可以同時考慮兩種不同的降雨形式(低強度長持續(xù)時間和高強度短持續(xù)時間)下淺層邊坡的穩(wěn)定性隨降雨時間的變化情況。二者相結(jié)合的計算簡圖如圖3所示。

圖3　無限邊坡穩(wěn)定性模型計算示意圖

圖3中，σn、τn為分別滑面上總的法向應(yīng)力和切向應(yīng)力，uw為孔隙水壓力，其他參數(shù)同上。

根據(jù)降雨入滲后濕潤鋒以上土體所處的狀態(tài)不同(飽和狀態(tài)或非飽和狀態(tài))，提出以下三個Mein-Larson入滲修正模型與無限邊坡穩(wěn)定性分析方法相結(jié)合的計算模型。

模型1：基于Mein-Larson修正模型的飽和土無限邊坡穩(wěn)定性分析方法。

該模型假定濕潤鋒以上土體處于飽和狀態(tài)。Xie等提出的Green-Ampt模型結(jié)合飽和土無限邊坡的穩(wěn)定性分析方法，僅針對降雨強度小于土體飽和滲透系數(shù)的情況。本研究拓展和改進了Xie-Tetsuro-Cai提出的模型，將Mein-Larson降雨入滲修正模型和飽和土無限邊坡穩(wěn)定性分析方法有機結(jié)合，綜合考慮了降雨強度大于土體飽和滲透系數(shù)和降雨強度小于土體飽和滲透系數(shù)兩種情況。主要計算公式如下所示。

①降雨強度p大于土體飽和滲透系數(shù)Ks時，邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)Fs為：

(10)

式中：c′為土體有效內(nèi)聚力(kPa)；?′為土體有效內(nèi)摩擦角；γw為水的重度(kN/m3)；γsat為土體的飽和重度(KN/m3)；β為邊坡的坡角(°)；Fs為邊坡穩(wěn)定性系數(shù)。

降雨入滲深度Zw的計算同式(7)。

②降雨強度p小于飽和滲透系數(shù)Ks時，邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)計算公式同式(10)，降雨入滲深度Zw的計算同式(9)。

模型2：基于Mein-Larson修正模型的非飽和土無限邊坡分析方法。

參考文獻該模型假定濕潤鋒以上土體處于非飽和狀態(tài)。[3]，采用非飽和土Van Genuchten(VG)模型與改進的Green-Ampt入滲模型對Mein-Larson降雨入滲模型進行改進，將Mein-Larson降雨入滲修正模型與無限邊坡穩(wěn)定性分析方法相結(jié)合，主要計算公式如下所示。

①降雨強度p大于土體飽和滲透系數(shù)Ks時，邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)Fs為：

(11)

式中：γt是土體的重度(kN/m3)，降雨累積入滲量I可通過式(4)、(5)和(6)求得，其他參數(shù)含義同上。

降雨入滲深度Zw的計算同式(7)。

②降雨強度p小于飽和滲透系數(shù)Ks時，邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)Fs為：

(12)

(13)

(14)

m=1-1/n。

(15)

式中：θw為降雨入滲情況下傳導區(qū)土體的體積含水率(%/%)；hw為含水率θw對應(yīng)的壓力水頭(m)；?b為吸力內(nèi)摩擦角(°)；a和n均為水土特性經(jīng)驗擬合參數(shù)；其他參數(shù)含義同上。

降雨入滲深度 可通過式(9)計算。

模型3：基于Mein-Larson修正模型的近似非飽和土無限邊坡穩(wěn)定性分析方法。

Muntohar和Liao利用改進的Green-Ampt模型結(jié)合無限邊坡穩(wěn)定性方法，并考慮了土體的非飽和特性，提出了一個淺層降雨滑坡的穩(wěn)定性分析模型[10]。本研究將Mein-Larson降雨入滲修正模型與無限邊坡穩(wěn)定性方法相結(jié)合，并參考文獻[10]考慮了土體的非飽和特性，提出了近似非飽和土無限邊坡的穩(wěn)定性分析方法，具體計算公式如下所示。

①降雨強度p大于土體飽和滲透系數(shù)Ks時，邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)Fs為：

(17)

式中參數(shù)的含義同上。

降雨入滲深度Zw的計算同式(7)。

②降雨強度p小于飽和滲透系數(shù)Ks時，邊坡的穩(wěn)定性系數(shù)計算公式同式(17)，降雨入滲深度Zw的計算同式(9)。

表1　邊坡相關(guān)參數(shù)取值表

2淺層降雨滑坡穩(wěn)定性計算方法的對比分析

以文獻[3]中提出的邊坡數(shù)據(jù)為例，對上述降雨誘發(fā)淺層滑坡的穩(wěn)定性計算模型進行分析對比。邊坡的幾何、物理力學性質(zhì)及水文等參數(shù)詳見表1。

下面分高強度短歷時和低強度長歷時兩種降雨條件進行分析。

(1)高強度短歷時降雨(降雨強度大于土體飽和滲透系數(shù)的情形)假設(shè)降雨強度p=0.024 m/h，降雨時間為15 h。利用Mein-Larson修正模型計算求得的降雨入滲率和入滲深度隨時間的變化情況分別見圖4和圖5?；贛ein-Larson修正模型的淺層降雨滑坡穩(wěn)定性模型的計算結(jié)果見圖6。

圖4　降雨入滲速率隨時間的變化曲線

圖5　降雨入滲深度隨時間的變化曲線

從圖4和圖5可以看出，當降雨強度大于土體飽和滲透系數(shù)時，降雨入滲速率隨降雨時間的延續(xù)逐漸降低，最終趨于穩(wěn)定，降雨入滲深度隨降雨時間的延續(xù)呈線性關(guān)系增加。

從圖6中可以看出，坡體在同等降雨條件下，當降雨強度大于土體飽和滲透系數(shù)時，近似非飽和土無限邊坡模型的穩(wěn)定性系數(shù)最大，其次是非飽和土無限邊坡模型，穩(wěn)定性系數(shù)最小的是飽和土無限邊坡模型。而且，在不同降雨時刻，近似非飽和土模型與非飽和土模型計算的穩(wěn)定性系數(shù)非常接近，二者的殘差平方和僅為0.198 8。

圖6　邊坡穩(wěn)定性系數(shù)隨降雨時間的變化曲線

(2)低強度長歷時降雨(降雨強度小于土體飽和滲透系數(shù)的情形)

假設(shè)降雨強度p=0.006 8 m/h，降雨時間為30 h。由于降雨強度小于土體飽和滲透系數(shù)，此時的降雨入滲速率等于0.006 8 m/h。利用降雨入滲模型計算求得的降雨深度隨時間的變化情況見圖7。基于Mein-Larson修正模型的淺層降雨滑坡穩(wěn)定性模型的計算結(jié)果見圖8。

從圖7可以看出，在同等條件下，當降雨強度小于土體飽和滲透系數(shù)時，在不同降雨時刻，非飽和土無限邊坡模型的降雨入滲深度總是大于飽和土和近似非飽和土無限邊坡模型的降雨入滲深度。

從圖8可以看出，當降雨強度小于土體飽和滲透系數(shù)時，三個模型中，近似非飽和土無限邊坡模型的穩(wěn)定性系數(shù)最大。在降雨初期，飽和土無限邊坡模型的穩(wěn)定性系數(shù)略大于非飽和土無限邊坡模型的穩(wěn)定性系數(shù)，當降雨時間達到一定時段后，非飽和土無限邊坡模型的穩(wěn)定性系數(shù)明顯大于飽和土無限邊坡模型的穩(wěn)定性系數(shù)。

圖7　降雨入滲深度隨時間的變化曲線

圖8　邊坡穩(wěn)定性系數(shù)隨降雨時間的變化曲線

3結(jié)論

(1)與其他淺層降雨滑坡穩(wěn)定性計算模型比較，基于Mein-Larson入滲模型的三種淺層降雨滑坡穩(wěn)定性計算模型，既考慮了坡面傾斜的影響，又考慮了高強度短歷時和低強度長歷時兩種降雨情形，而且公式簡單，便于計算，具有更廣闊的應(yīng)用范圍。

(2)當降雨強度大于土體飽和滲透系數(shù)時，近似非飽和土無限邊坡模型的穩(wěn)定性系數(shù)最大，其次是非飽和土無限邊坡模型，穩(wěn)定性系數(shù)最小的

是飽和土無限邊坡模型。且在不同降雨時刻，近似非飽和土模型與非飽和土模型的穩(wěn)定性系數(shù)非常接近，二者的殘差平方和僅為0.198 8。因此，此種情形下，為簡化計算，可以用近似非飽和土無限邊坡模型代替非飽和土無限邊坡模型。

(3)當降雨強度小于土體飽和滲透系數(shù)時，近似非飽和土無限邊坡模型的穩(wěn)定性系數(shù)最大。在降雨初期，飽和土無限邊坡模型的穩(wěn)定性系數(shù)略大于非飽和土無限邊坡模型的穩(wěn)定性系數(shù)，當降雨時間達到一定時段后，非飽和土無限邊坡模型的穩(wěn)定性系數(shù)明顯大于飽和土無限邊坡模型的穩(wěn)定性系數(shù)。

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AStudyonStabilityofShallowRainfall-inducedLandslideBasedonMein-LarsonInfiltrationModel

LiXiuzhen1, 2andHeSiming1, 2

(1. Key Laboratory of Mountain Hazards and Surface Processes, Chinese Academy of Sciences, Chengdu 610041, China;

2. Institute of Mountain Hazards and Environment, Chinese Academy of Sciences, Chengdu 610041, China)

Abstract:The combination of rainfall infiltration models and slope stability methods is an effective way to study types of landslides. Based on thorough analysis on the basic theory of rainfall infiltration, Mein-Larson modified model is combined with infinite slope stability models of saturated soil, unsaturated soil and approximate unsaturated soil. According to two rainfall cases of short duration rainfall with high intensity and long duration rainfall with low intensity, the infinite slope stability model of saturated soil and approximate unsaturated soil based on Green-Ampt infiltration mode is extended and modified. Finally, the calculation results and applications of the models are analyzed and compared by a typical slope case.

Key words:Green-Ampt; Mein-Larson; infiltration model; rainfall; landslide; stability; infinite slope

doi:10.3969/j.issn.1000-811X.2015.02.004

中圖分類號：P642.22; X43

文獻標志碼：A

文章編號：1000-811X(2015)02-0016-05

作者簡介：李秀珍(1975-)，女，內(nèi)蒙古卓資縣人，博士，副研究員，研究方向為地質(zhì)災(zāi)害評價及預(yù)測. E-mail：lxzljt@sina.com@sina.com

基金項目：中科院重點部署項目子課題(KZZD-EW-05-01-02)；中國科學院山地災(zāi)害與地表過程重點實驗室自主組織基金項目(Y3K2040040)；國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(2013CB733205)

收稿日期：*2014-09-19修回日期：2014-11-18