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      基于區(qū)間數(shù)信息的區(qū)域應(yīng)急物資儲備庫選址多目標(biāo)決策模型*

      2016-01-28 06:19:53郭子雪王蘭英齊美然
      災(zāi)害學(xué) 2015年2期

      郭子雪,王蘭英, 齊美然,張 露

      (1.河北大學(xué) 管理學(xué)院,河北 保定 071002; 2. 河北大學(xué) 期刊社, 河北 保定 071002)

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      基于區(qū)間數(shù)信息的區(qū)域應(yīng)急物資儲備庫選址多目標(biāo)決策模型*

      郭子雪1,王蘭英2, 齊美然1,張露1

      (1.河北大學(xué) 管理學(xué)院,河北 保定 071002; 2. 河北大學(xué) 期刊社, 河北 保定 071002)

      摘要:應(yīng)急物資儲備庫選址決策是區(qū)域應(yīng)急物資儲備體系建設(shè)中的重要問題之一。該文研究了基于區(qū)間數(shù)的區(qū)域應(yīng)急物資儲備庫選址問題的模糊多目標(biāo)決策方法,給出了區(qū)間數(shù)的概念和排序規(guī)則,構(gòu)建了約束條件中含有區(qū)間數(shù)的區(qū)域應(yīng)急物資儲備庫選址問題的模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型,提出了求模型滿意解的算法,最后通過算例分析說明該方法的有效性。

      關(guān)鍵詞:應(yīng)急物資儲備庫;區(qū)間數(shù);選址模型;模糊多目標(biāo)決策

      應(yīng)急物資儲備庫選址決策直接關(guān)系到應(yīng)急物資保障的反應(yīng)速度和區(qū)域應(yīng)急物資儲備體系建設(shè)的有效性。應(yīng)急物資儲備庫選址決策屬于設(shè)施選址問題的研究范疇,目前,國內(nèi)外學(xué)者對應(yīng)急物資儲備庫選址問題的研究主要集中在該類問題的集合覆蓋模型[1-3]、最大覆蓋模型[4-5]、多目標(biāo)決策模型[6]、隨機(jī)規(guī)劃模型[7-8]、多屬性決策模型[9-11]以及模型的算法設(shè)計(jì)[12-13]等方面。本文在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上,構(gòu)建了區(qū)間數(shù)信息下應(yīng)急物資儲備庫選址問題的模糊多目標(biāo)決策模型,給出了模型的有效解法。

      1區(qū)間數(shù)及其排序規(guī)則

      (1)

      定義2設(shè)a=[aL,aR],b=[bL,bR]是兩個區(qū)間數(shù),λ為實(shí)數(shù),則有

      ①加法運(yùn)算a+b=[aL,aR]+[bL,bR]=[aL+bL,aR+bR];

      (2)

      ②減法運(yùn)算a-b=[aL,aR]-[bL,bR]=[aL-bR,aR-bL];

      (3)

      (4)

      (5)

      (6)

      定義3[14]設(shè)a=[aL,aR],b=[bL,bR]是任意兩個區(qū)間數(shù),定義a和b之間的序關(guān)系“≤LR”:

      (7)

      序關(guān)系“≤LR”表示:在最小最優(yōu)化問題中,決策者希望實(shí)際問題產(chǎn)生較小的消耗,如果a≤LRb,則a優(yōu)于b。

      定義4[14]設(shè)a=[aL,aR],b=[bL,bR]是任意兩個區(qū)間數(shù),定義a和b之間的序關(guān)系“≤CW”:

      (8)

      在定義4中,區(qū)間數(shù)a的中點(diǎn)aC反映區(qū)間數(shù)a的期望值,區(qū)間數(shù)a的半徑aW反映區(qū)間數(shù)a的不確定性。在最小最優(yōu)化問題中,決策者追求最小消耗和最小不確定性,即如果a≤CWb”,則a優(yōu)于b。

      定義5設(shè)a=[aL,aR],b=[bL,bR]是任意兩個區(qū)間數(shù),定義a和b之間的序關(guān)系“≤CR”:

      (9)

      容易證明:

      (10)

      2問題描述與模型構(gòu)建

      2.1問題描述

      設(shè)S1,S2,…,Sn為應(yīng)急物流系統(tǒng)中n個可供選擇的應(yīng)急物資儲備庫選擇點(diǎn),D1,D2,…,Dm為該應(yīng)急物流系統(tǒng)的m個應(yīng)急物資需求點(diǎn)。由于突發(fā)事件的應(yīng)急管理具有復(fù)雜性、不確定性等特點(diǎn),所以假設(shè)應(yīng)急物資儲備庫選擇點(diǎn)到應(yīng)急物資需求點(diǎn)的行車距離、運(yùn)輸費(fèi)用、各需求點(diǎn)的需求量以及每個應(yīng)急物資儲備庫選擇點(diǎn)的容量等系統(tǒng)決策參數(shù)均可用區(qū)間數(shù)來表示。那么在應(yīng)急物資儲備庫的容量受限條件下,應(yīng)如何選擇應(yīng)急物資儲備庫的位置,才能使該應(yīng)急物流系統(tǒng)運(yùn)行總成本和應(yīng)急物資儲備庫到達(dá)各應(yīng)急需求點(diǎn)的總距離達(dá)到最???

      根據(jù)突發(fā)事件應(yīng)急管理的特點(diǎn),本問題的討論作如下假設(shè):

      (1)該問題的目標(biāo)函數(shù)和約束條件都是決策變量的線性關(guān)系,且其中的不確定性系統(tǒng)參數(shù)均為區(qū)間數(shù)形式。

      (2)系統(tǒng)中的應(yīng)急物資儲備庫候選點(diǎn)是確定的,每個應(yīng)急物資儲備庫候選點(diǎn)的建設(shè)成本各不相同,且其應(yīng)急物資儲備具有容量限制。

      (3)突發(fā)事件發(fā)生后系統(tǒng)中應(yīng)急需求點(diǎn)的需求量可以預(yù)測,各需求點(diǎn)的需求總量小于或等于系統(tǒng)中各應(yīng)急物資儲備庫的儲備總量。

      (4)考慮到突發(fā)事件發(fā)生后道路交通狀況會受到多種客觀因素的影響,從應(yīng)急物資儲備庫到應(yīng)急需求點(diǎn)的運(yùn)輸距離是一模糊變量,用區(qū)間數(shù)表示。

      (5)要求每個應(yīng)急需求點(diǎn)由一個應(yīng)急物資儲備庫提供應(yīng)急服務(wù),不考慮應(yīng)急物資裝卸過程中消耗的時間。

      (6)為了兼顧應(yīng)急物資儲備庫的可及性以及資金受限條件下資金的利用效率,問題的目標(biāo)是使應(yīng)急物資儲備庫到達(dá)應(yīng)急需求點(diǎn)的總距離、應(yīng)急系統(tǒng)總的運(yùn)營成本最小化。

      2.2模型的建立

      (1)模型參數(shù)的涵義

      n表示應(yīng)急物資儲備庫候選點(diǎn)的個數(shù);

      m表示應(yīng)急需求點(diǎn)的個數(shù);

      i表示應(yīng)急需求點(diǎn)集數(shù)量m的索引號;

      j表示應(yīng)急物資儲備庫候選點(diǎn)集n的索引號;

      xij是0-1決策變量,當(dāng)需求點(diǎn)i由應(yīng)急物資儲備庫候選點(diǎn)j提供服務(wù)時它取值為1,否則它取值為0。

      xj也是0-1決策變量,當(dāng)應(yīng)急物資儲備庫候選點(diǎn)被選中時它取值為1,否則它取值為0。

      (2)問題的數(shù)學(xué)模型

      基于上述假設(shè),可得應(yīng)急物資儲備庫選址問題的模糊多目標(biāo)規(guī)劃模型:

      (11)

      (12)

      (13)

      xij-xj≤0,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;

      (14)

      (15)

      (16)

      3模型算法

      3.1約束條件的確定性轉(zhuǎn)化

      (17)

      (18)

      于是,模糊多目標(biāo)規(guī)劃問題(1)~(6)等價(jià)于以下模糊多目標(biāo)規(guī)劃問題(P1):

      xij-xj≤0,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;

      3.2模糊多目標(biāo)規(guī)劃問題的確定性轉(zhuǎn)化

      定義6設(shè)K是模糊線性規(guī)劃問題(1)~(6)的可行解集,x0∈K是它的一個最優(yōu)解,如果不存在另一個x∈K,使得S(x)

      假設(shè)SC,SR分別表示區(qū)間型目標(biāo)函數(shù)S的中點(diǎn)和半徑,CC,CR分別表示區(qū)間型目標(biāo)函數(shù)C的中點(diǎn)和半徑,則根據(jù)區(qū)間數(shù)的運(yùn)算得到:

      由模糊多目標(biāo)規(guī)劃問題(1)~(6)得到以下普通多目標(biāo)規(guī)劃問題(P2):

      xij-xj≤0,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;

      可以證明:問題(P2)Pareto最優(yōu)解即是模糊多目標(biāo)規(guī)劃問題(1)~(6)在定義6下的最優(yōu)解。

      分別考慮問題(P2)中的每個目標(biāo)函數(shù),利用普通單目標(biāo)規(guī)劃問題的解法可以得到其最優(yōu)解和最優(yōu)值。

      于是得到模糊多目標(biāo)規(guī)劃問題(1)~(6)目標(biāo)函數(shù)S和C的容許區(qū)間:

      (19)

      定義區(qū)間數(shù)目標(biāo)函數(shù)S小于S*、C小于C*的滿意度:

      (20)

      (21)

      采用極小算子,可得與問題(P2)等價(jià)線性規(guī)劃問題(P3):

      (P3):maxλ;

      xij-xj≤0,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;

      3.3模型算法的一般步驟

      Step1利用序關(guān)系“a≤CRb”,寫出經(jīng)典多目標(biāo)規(guī)劃問題(P2);

      Step2針對多目標(biāo)規(guī)劃問題(P2)中的每個目標(biāo)函數(shù),求解相應(yīng)的單目標(biāo)規(guī)劃問題,得到模糊多目標(biāo)規(guī)劃問題(1)~(6)各目標(biāo)函數(shù)的最好值(或期望值)與最差值;

      Step3定義每個目標(biāo)的隸屬度函數(shù),構(gòu)建單目標(biāo)參數(shù)規(guī)劃問題(P3);

      Step4求解單目標(biāo)參數(shù)規(guī)劃問題(P3),得到原模糊多目標(biāo)規(guī)劃問題(1)~(6)的Pareto最優(yōu)解。

      表1 應(yīng)急物資儲備庫的容量及其到需求點(diǎn)的距離等

      表2 應(yīng)急物資儲備庫的固定成本及其到需求點(diǎn)的單位運(yùn)費(fèi)

      4算例分析

      設(shè)0-1決策變量xj=

      xij-xj≤0,i=1,2,…,10;j=1,2,…,5;

      利用表1和表2中的數(shù)據(jù)計(jì)算出dCij,dWij,cCij,cWij,代入問題(P2)并求解,可得目標(biāo)函數(shù)S和C的容許區(qū)間:

      將上述結(jié)果代入(P3),并利用lindo軟件求解,可得其最優(yōu)解:λ=0.999 375 5,x15=1,x25=1,x34=1,x44=1,x53=1,x62=1,x73=1,x81=1,x92=1,x101=1,x1=1,x2=1,x3=1,x4=1,x5=1,其余為0;此時,SC=562.5,CC=26 212.45。

      5結(jié)論

      應(yīng)急物資儲備庫選址問題是區(qū)域應(yīng)急物資儲備體系建設(shè)中的重要決策之一,將應(yīng)急物資儲備庫置于合理的位置,不僅可以降低成本,而且能夠保證提供應(yīng)急物資的時效性,它直接關(guān)系到應(yīng)急物流保障的反應(yīng)速度和區(qū)域應(yīng)急物資儲備體系建設(shè)的有效性。本文基于區(qū)間數(shù)模糊信息環(huán)境,構(gòu)建了約束條件中含有區(qū)間模糊參數(shù)的應(yīng)急物資儲備庫選址多目標(biāo)規(guī)劃模型,提出了一種基于滿意度的模型優(yōu)化算法,并通過算例分析驗(yàn)證了該方法的可行性和有效性。

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      A Fuzzy Multi-objective Decision Making Approach of EmergencyMaterial Storage Location Based on Interval Number

      Guo Zixue1, Wang Lanying2, Qi Meiran1and Zhang Lu1

      (1.SchoolofManagement,HebeiUniversity,Baoding071002,China; 2.EditorialDepartment

      ofJournal,HebeiUniversity,Baoding071002,China)

      Abstract:Emergency material storage location is one of the important problems for constructing regional emergency resources reserve system. A fuzzy multi-objective decision making approach of emergency material storage location based on interval number is studied. Concept and ordering rule of interval number are given. The fuzzy multi-objective decision making model of emergency material storage location based on interval number is set up, and the solution algorithm for this model is presented. Finally, a numerical example shows that the method is valid.

      Key words:emergency material storage; interval number; location model; fuzzy multi-objective decision making

      doi:10.3969/j.issn.1000-811X.2015.02.029

      中圖分類號:X43

      文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

      文章編號:1000-811X(2015)02-0148-04

      作者簡介:郭子雪(1964-),男,河北清河縣人,教授,博士,主要從事物流與供應(yīng)鏈管理、應(yīng)急管理等方向的研究.E-mail:guozx@163.com通訊作者:王蘭英(1978-),女,河北衡水人,副編審,博士,主要從事項(xiàng)目投資決策、生物環(huán)境與能源工程方向的研究.E-mail: 15188936776@qq.com

      基金項(xiàng)目:國家社科基金資助項(xiàng)目(11BGL089);河北省社科基金項(xiàng)目(HB14GL076)

      收稿日期:2014-09-02修改日期:2014-11-05

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