論歸納邏輯中對(duì)概率的主觀主義解釋

李娜娜

摘 要：在歸納邏輯中，對(duì)概率存在不同的哲學(xué)解釋，本文重點(diǎn)闡述了對(duì)概率的主觀主義解釋以及主觀概率如何確定、如何隨著主體知識(shí)狀態(tài)的變化進(jìn)行調(diào)整，這一調(diào)整過程即運(yùn)用貝葉斯定理進(jìn)行推理的過程。主觀概率有其獨(dú)特的適用場景，并對(duì)決策理論產(chǎn)生重要影響，在決策理論中有廣泛的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：邏輯概率； 頻率概率；主觀概率；貝葉斯定理；決策理論

中圖分類號(hào)：B81 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-9052（2020）05-0068-02

16世紀(jì)培根運(yùn)用歸納法對(duì)經(jīng)驗(yàn)材料進(jìn)行加工整理，從而得出自然運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。但“休謨問題”的提出，使得歸納邏輯的研究轉(zhuǎn)向了與概率論相結(jié)合的方向。而“概率”概念又是有很多解釋和爭議的，本文主要針對(duì)概率的主觀主義解釋進(jìn)行論述。

一、對(duì)概率的主要解釋

對(duì)于概率的哲學(xué)解釋一般分為五種：（1）命題間的邏輯關(guān)系（邏輯主義解釋）；（2）事件發(fā)生的相對(duì)頻率（頻率主義解釋）；（3）個(gè)人對(duì)命題的置信度（主觀主義解釋）；（4）自然習(xí)性和潛在傾向；（5）多值邏輯的真值。其中前三種是最基本的解釋。

（一）邏輯主義解釋

邏輯主義解釋（邏輯概率）的主要代表人物有凱恩斯、卡爾納普、欣迪卡等人。凱恩斯把概率看作推理的前提和結(jié)論之間的一種邏輯關(guān)系，如果對(duì)命題集合h（前提）的知識(shí)，可以證明以程度r相信命題集合a（結(jié)論）是合理的，那么就可以說在h與a之間有一個(gè)程度為r的概率關(guān)系，記作a/h=r。

邏輯主義除了要求概率符合邏輯的一貫性標(biāo)準(zhǔn)外，還強(qiáng)調(diào)尋找一個(gè)唯一的合理的信念度。而主觀概率則是把概率解釋為主體對(duì)某一命題的合理信念度，這里的“合理”是可以被修改的，只要求符合邏輯一貫性原則即可，因此可以認(rèn)為邏輯概率是一種比主觀概率更為嚴(yán)格的形式。

（二）頻率主義解釋

頻率主義解釋（頻率概率）主要代表人物是馮·米瑟斯、賴欣巴哈以及后繼者薩爾蒙。頻率主義認(rèn)為概率是某重復(fù)出現(xiàn)的事件出現(xiàn)的次數(shù)與總的場合數(shù)之比或者其極限。

從17世紀(jì)開始，頻率概率的概念被保險(xiǎn)業(yè)廣泛使用。通過對(duì)某一群體中的特殊人群相對(duì)頻率的測度，來確定對(duì)該群體收多少保險(xiǎn)費(fèi)。比如，某市卡車司機(jī)活到50歲的概率是5/6。這個(gè)概率值是通過搜集和比較以往職業(yè)卡車司機(jī)死亡率的統(tǒng)計(jì)材料而獲得的。在統(tǒng)計(jì)材料中發(fā)現(xiàn)600名卡車司機(jī)中，有500名都活到了50歲。這樣的概率測度就被保險(xiǎn)公司所掌握，用來確定在卡車司機(jī)群體中所收保險(xiǎn)費(fèi)的數(shù)額。這類例子使用的是相對(duì)頻率的形式，但若采用極限頻率的話，就需要考慮能否得到以及如何得到頻率極限的問題。

對(duì)于不能重復(fù)出現(xiàn)的事件（即單個(gè)事件）的概率，是無法通過頻率概率認(rèn)定的，比如某人出任下一屆首相的概率、某企業(yè)在疫情條件下倒閉的概率等。

（三）主觀主義解釋

概率的主觀主義解釋（主觀概率）的主要代表人物是藍(lán)姆賽、德·芬尼蒂、薩維奇等人。主觀主義將概率解釋為主體對(duì)一個(gè)事件或命題的合理的置信度。但這個(gè)置信度并非是任意的，必須是“合理的”，即遵守概率演算規(guī)則的。

為了使主觀概率能夠兼容頻率概率，德·芬尼蒂引入了“可交換事件”概念，通過貝葉斯定理使原來的主觀概率，隨著實(shí)驗(yàn)序列越來越長所獲資料越來越多，而不斷加以調(diào)整，并最終使主觀概率與頻率概率進(jìn)一步趨同。

主觀概率不但兼容了頻率概率，也擴(kuò)充了概率的應(yīng)用范圍，這樣人的經(jīng)驗(yàn)、直覺、判斷之類的東西也可以進(jìn)行量化研究。在有關(guān)自然狀態(tài)的概率沒有辦法按經(jīng)驗(yàn)頻率來估計(jì)、沒有相應(yīng)的頻率或概率分布做參考時(shí)，推理者相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)、直覺等背景知識(shí)就顯得極為重要，它們可以作為先驗(yàn)概率，通過貝葉斯定理融入最終概率值的確定。

二、主觀概率的確定

主觀主義者的相信度，是在行為主義的意義上理解的。它并不是簡單測量一種感覺，而是當(dāng)作行動(dòng)基礎(chǔ)的信念的測度。也就是說，測度一個(gè)人的相信度，理論上的方式就是在其內(nèi)在信念與外在行為之間建立一種聯(lián)系，即把信念度等同于一種特殊的選擇行為。藍(lán)姆賽明確給出了一種測度信念的方法，即提議打賭。另外置信度還需要符合概率演算的規(guī)則，所以需要某種方法，以便決定一個(gè)人的信念什么時(shí)候符合這個(gè)規(guī)定條件，什么時(shí)候不符合。

設(shè)置一個(gè)打賭，一個(gè)人愿意接受的賭注比，就可以作為他的主觀相信度的反映。舉例來說，假如我們對(duì)“明天不下雨”打賭，某人A拿出400數(shù)額的賭金，某人B拿出100數(shù)額的賭金。雙方約定如果“明天不下雨”是真的，全部500數(shù)額賭金就歸A所有，如果“明天不下雨”是假的，全部賭金就歸B所有。這樣，A就是以賭商400/（400+100）對(duì)事件“明天不下雨”打賭。如果A對(duì)事件的置信度大于或等于這個(gè)賭商，他就會(huì)接受這個(gè)協(xié)議；如果A對(duì)事件的置信度小于這個(gè)賭商，他就會(huì)拒絕這個(gè)協(xié)議。因此，A對(duì)事件的相信程度等于其所愿意接受的最高賭商，即如果其愿意以4對(duì)1的賭注比就“明天不下雨”打賭，那么其對(duì)明天不下雨的相信度是4/5，即對(duì)其而言，明天不下雨的概率是4/5。

設(shè)置打賭時(shí)應(yīng)滿足概率演算公式，否則可能會(huì)出現(xiàn)不管事件發(fā)生與否，一方總會(huì)贏另一方總會(huì)輸?shù)木置?。為了使主體避免這種明顯不公的賭博，就要求主體對(duì)某事件發(fā)生的相信度P（A），與對(duì)這個(gè)事件不發(fā)生的相信度P（﹁A）之和等于1。

三、主觀概率的調(diào)整：作為一個(gè)歸納認(rèn)知過程的貝葉斯推理

“我們每個(gè)人都有他自己的‘主觀的’概率，這概率決定于（或者說描繪）他的知識(shí)狀態(tài)；這對(duì)于進(jìn)行他的推理是必要的。這個(gè)‘修正量’就是貝葉斯定理，它表明我們給一個(gè)事件分配的概率怎樣地隨我們知識(shí)狀態(tài)的變化而變化?！敝饔^概率是對(duì)于人所持有的合理信念的一種測度，而人的信念又是會(huì)隨著其知識(shí)狀態(tài)的改變和認(rèn)識(shí)程度的加深而不斷改變，所以人的相信度會(huì)有一個(gè)合理變化問題，主觀概率有一個(gè)調(diào)整的過程，這就離不開貝葉斯定理?！跋嘈哦鹊淖兓婕皟蓚€(gè)方面。第一，已經(jīng)有先驗(yàn)的相信度（先驗(yàn)概率）；第二，改變原有的相信度以容納新的證據(jù)，由此得到后驗(yàn)相信度（后驗(yàn)概率）。主觀說所關(guān)心的是相信度變化過程的第二部分，新舊概率分配的關(guān)系，這正是貝葉斯定理的實(shí)質(zhì)方面?！?/p>

以下是貝葉斯定理的簡化形式：

P（H|D）= P（D|H）P（H）/[（P（D|H）P（H）+P（D|？H）P（？H））]

此式中，D和H為兩個(gè)事件；P（H|D）為D發(fā)生時(shí)H發(fā)生的概率；P（D|H）為H發(fā)生時(shí)D發(fā)生的概率；P（D|？H）為H不發(fā)生時(shí)D發(fā)生的概率。其中P（H|D）被稱為“后驗(yàn)概率”，P（H）被稱為“先驗(yàn)概率”。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展的歷史中，貝葉斯定理作為一個(gè)主要的步驟，第一次實(shí)現(xiàn)了概率的反演。這個(gè)方程最核心的特征就是P（H|D）出現(xiàn)在方程的左邊，而P（D|H）出現(xiàn)在右邊，其中H和D的位置和作用恰恰是逆反的，并且P（H|D）與P（D|H）·P（H）成比例。貝葉斯定理解決了概率的反演計(jì)算，依照給定的事件或命題H獲得概率P（D|H），從而計(jì)算出數(shù)據(jù)P（H|D），這種反演計(jì)算其實(shí)也可以看作一個(gè)歸納運(yùn)算。

在決策實(shí)際中，決策者常常碰到的問題就是無法掌握完全而充分的信息或者因?yàn)槌杀咎叨辉溉カ@取這些信息。比如石油勘探，為了提高鉆探的效果，就需要通過做地震試驗(yàn)來判斷某區(qū)域有油的可能性多大，這時(shí)候以往積累做地震試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)資料對(duì)于確定一個(gè)事先假設(shè)的概率（這里即先驗(yàn)概率）就十分重要。所以說可以先由過去的經(jīng)驗(yàn)或相關(guān)專業(yè)人員的估計(jì)獲得將發(fā)生事件的先驗(yàn)概率（簡單說也就是事前概率），然后通過調(diào)查或做試驗(yàn)等途徑去獲得更多的新信息。這樣便可以通過貝葉斯推理，計(jì)算出通過調(diào)查試驗(yàn)而獲得的新信息之后事件的后驗(yàn)概率（事后概率）。貝葉斯定理可以最大限度地利用現(xiàn)有信息，并且可以通過連續(xù)地調(diào)查或?qū)嶒?yàn)觀察實(shí)現(xiàn)對(duì)概率的不斷重新估計(jì)和調(diào)整。

四、主觀概率在決策理論中的應(yīng)用

主觀主義的概率（主觀概率）被認(rèn)為是邏輯主義概率（邏輯概率）的一種弱化形式，同時(shí)又兼容了經(jīng)典統(tǒng)計(jì)推理中的頻率概率。這樣，不但試驗(yàn)中反復(fù)出現(xiàn)的情況所獲得的樣本數(shù)據(jù)得以運(yùn)用，而且推理者相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)、直覺等背景知識(shí)也可以通過貝葉斯推理融入最終概率值的確定。

主觀概率表示的置信度往往和利益、損益、效用等概念有密切關(guān)系，譬如在賭博過程中，對(duì)下次出現(xiàn)6點(diǎn)有多大的相信程度，就影響決定著對(duì)其押多少的賭注，這其實(shí)就是一個(gè)決策問題。因此主觀概率與決策理論的融合是自然而然的。

（一）作為規(guī)范性理論的決策論

決策理論最早起源于17世紀(jì)對(duì)于賭博問題的研究，真正的決策理論是在20世紀(jì)四五十年代形成的。最初的決策原則是數(shù)學(xué)期望值原則，屬于決策理論發(fā)展的第一階段。主觀期望效用理論（即貝葉斯決策論）則是決策理論發(fā)展的第二階段。貝葉斯決策理論以“主觀概率”和“效用”為核心概念，按照主觀期望效用最大化為原則選擇最佳方案。它們刻畫了人們的理性決策行為，廣泛應(yīng)用于各種涉及決策的領(lǐng)域。比如設(shè)一行動(dòng)方案A有可能結(jié)果的集合a1，a2，…，an，其概率分布為 p1，p2，…，pn （其中p1 +p2+…+pn=1），其效用值分別為U（a1），U（a2），…，U（an），則行動(dòng)A的期望效用EU（A）可以計(jì)算得到：EU（A） = p1U（a1） + p2U（a2）+ … + pnU（an）。當(dāng)計(jì)算出所有行動(dòng)方案的主觀期望效用值后，從中選出效用值最大的方案作為最佳行動(dòng)方案。

（二）對(duì)規(guī)范性決策論前提的挑戰(zhàn)

貝葉斯決策理論屬于規(guī)范性理論，它假定決策者是完美的理性人。然而，實(shí)際上人的知識(shí)是有限的，認(rèn)知也容易受各種因素影響而發(fā)生偏差，并且具體的決策還要考慮精力成本、時(shí)間成本等。比如在貝葉斯決策理論中，具有完全理性的決策者對(duì)概率的反應(yīng)是線性的，10%和15%的概率是不同的。而現(xiàn)實(shí)中人們會(huì)覺得10%和15%的概率幾乎相同，對(duì)概率變化并不敏感。又比如人們在對(duì)事件概率進(jìn)行估計(jì)時(shí)容易受最初信息的影響，若最初事件是失敗的，決策者對(duì)未來事件的發(fā)生概率估計(jì)更偏向于保守，若最初事件是成功的，則對(duì)未來事件的發(fā)生概率估計(jì)偏向于更加冒險(xiǎn)。

（三）作為描述理論的決策論

對(duì)于貝葉斯決策論的基本假設(shè)的質(zhì)疑，使得各種修正的決策理論以描述性理論的面目出現(xiàn)，決策理論進(jìn)入了第三階段。其中的前景理論認(rèn)為，決策過程中由于參照點(diǎn)不同，人們對(duì)同一事件的不同表述框架，將導(dǎo)致不同的偏好和決策結(jié)果。另外前景理論通過引入決策權(quán)重函數(shù)π（p）對(duì)主觀期望效用函數(shù)中的主觀概率p進(jìn)行了調(diào)整，用以解釋現(xiàn)實(shí)中人們對(duì)概率的實(shí)際反應(yīng)。

人們在日常中的認(rèn)知偏差，意味著進(jìn)行概率估計(jì)時(shí)應(yīng)更加理性，比如在對(duì)信息進(jìn)行分析時(shí)不要被表象所迷惑，盡量不受最初事件或最近事件的影響，避免把容易想象或回憶的事件判斷為更高的發(fā)生概率等。即使最初人們的行為是非理性的，但如果能夠給予適當(dāng)引導(dǎo)，相關(guān)問題被解釋清楚時(shí)，人們的概率判斷和行為方式會(huì)變得理性起來。

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（責(zé)任編輯：李凌峰）