如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想

靳雪萍

摘 要：高中數(shù)學(xué)不同于初中數(shù)學(xué)，其課程標(biāo)準(zhǔn)定位已經(jīng)截然不同。高中數(shù)學(xué)在對(duì)初中數(shù)學(xué)深入體系化的同時(shí)，其抽象性與邏輯性更強(qiáng)，更偏向于高等數(shù)學(xué)。學(xué)生在這一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中無(wú)法適應(yīng)難度的提升，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率低。為改善這一困境，教師可以在課堂上將數(shù)與形進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，相互轉(zhuǎn)化，以幫助學(xué)生更好的理解與學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)課程。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)與形是數(shù)學(xué)研究最基本的對(duì)象，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中將數(shù)形結(jié)合并有機(jī)的滲入課堂，可以幫助學(xué)生將抽象的數(shù)字關(guān)系、數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀立體的幾何圖形、點(diǎn)線位置等恰到好處的聯(lián)系起來(lái)，提高學(xué)生對(duì)抽象化問(wèn)題的具體化理解，把復(fù)雜化問(wèn)題簡(jiǎn)單化解決，從而促進(jìn)學(xué)生的形象思維與抽象思維共同提升。教師要把握住高中數(shù)學(xué)的特性，結(jié)合實(shí)際教學(xué)情況，將數(shù)形結(jié)合滲透到課堂中去，以期提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，并促進(jìn)其思維能力的全面發(fā)展。

一、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的意義

（一）增強(qiáng)學(xué)生記憶

高中數(shù)學(xué)較之其他科目，其語(yǔ)言更加抽象復(fù)雜，學(xué)生理解起來(lái)更為吃力。數(shù)形結(jié)合的方式可以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)化圖形語(yǔ)言的優(yōu)勢(shì)，直觀立體的將理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為平面或三維圖像，能夠增強(qiáng)學(xué)生的記憶，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的理解深度。教師在教學(xué)過(guò)程有機(jī)的將圖表等結(jié)合數(shù)字文字，為學(xué)生創(chuàng)造數(shù)形結(jié)合的教學(xué)環(huán)境，引入適當(dāng)?shù)膱?chǎng)景，強(qiáng)化概念與知識(shí)點(diǎn)的記憶，加深學(xué)習(xí)印象[1]。如在學(xué)習(xí)函數(shù)方程的時(shí)候，教師結(jié)合時(shí)下的乒乓球、網(wǎng)球等比賽，對(duì)球類在空中運(yùn)動(dòng)的拋物線進(jìn)行分析總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生融入函數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生在強(qiáng)烈的場(chǎng)景暗示下，可以更加深刻的記住所學(xué)理論公式，對(duì)于后期的復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)也有更積極的幫助。

（二）提高邏輯思維能力

高中數(shù)學(xué)的一大特性就是其極強(qiáng)的邏輯性，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中由于缺乏一定的邏輯推導(dǎo)能力，因此在進(jìn)行數(shù)學(xué)演算過(guò)的程中經(jīng)常受阻。而數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式可以將抽象的邏輯推導(dǎo)具化為圖像，幫助學(xué)生進(jìn)行直觀的演算，降低了學(xué)習(xí)難度，在鍛煉過(guò)程中逐漸提高學(xué)生的邏輯思維能力。數(shù)學(xué)解題過(guò)程少不了草稿預(yù)演，教師在這一過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)主動(dòng)嘗試數(shù)形結(jié)合，將抽象的數(shù)字落在稿紙上變成具體的圖像，既能培養(yǎng)學(xué)生多演算多推導(dǎo)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，更能擴(kuò)展學(xué)生的思考范圍，幫助其邏輯思維能力的提升。

（三）培養(yǎng)發(fā)散性思維能力

發(fā)散性思維也被稱之為傳造性思維。教師通過(guò)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中滲入數(shù)形結(jié)合的思想，有助于學(xué)生在解決數(shù)學(xué)難題的過(guò)程中，受到形的啟發(fā)，思維多向擴(kuò)展，找到不同的解題思路，提高個(gè)體的思維發(fā)散性。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，數(shù)學(xué)定義理論越來(lái)越多，學(xué)生在遇到難題時(shí)可思考可深挖的解題思路也越來(lái)越多。數(shù)形結(jié)合的思想有助于學(xué)生在解決抽象性問(wèn)題時(shí)，在不同條件下，通過(guò)不同的角度去思考問(wèn)題，從而順利的切入，找到不同的解決方法。學(xué)生的發(fā)散性思維得到了鍛煉，不僅有助于日后更高難度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，更能提高學(xué)生解決生活問(wèn)題的應(yīng)變性。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

（一）以數(shù)化形

以數(shù)化形即利用數(shù)與形之間的特定關(guān)系，結(jié)合實(shí)際題目類型，對(duì)可操作的數(shù)量問(wèn)題進(jìn)行提煉，從而轉(zhuǎn)化成對(duì)應(yīng)的圖形問(wèn)題，最終通過(guò)對(duì)圖形的解析推導(dǎo)，得出數(shù)量問(wèn)題的答案，也就是所謂的圖形分析法。這種方法在學(xué)習(xí)“空間向量與立體幾何”相關(guān)知識(shí)點(diǎn)時(shí)尤為有效。學(xué)生在對(duì)空間向量進(jìn)行運(yùn)算的時(shí)候，在圖形的幫助下，可以更為清晰直觀的理解空間直角坐標(biāo)的概念。在解題過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)圖形可以較為直觀的看到已知條件與所求結(jié)果的落點(diǎn)，并更高效的找到其中之間的關(guān)聯(lián)，再運(yùn)用學(xué)習(xí)的理論定義進(jìn)行代入運(yùn)算，將解題過(guò)程實(shí)時(shí)的反應(yīng)在圖像變化上，及時(shí)發(fā)現(xiàn)思路偏差并進(jìn)行更正，最終得出正確答案來(lái)[2]。以數(shù)化形的學(xué)習(xí)方式針對(duì)理論性較強(qiáng)的知識(shí)內(nèi)容學(xué)習(xí)有著極為積極的作用。

（二）以形變數(shù)

形較于數(shù)雖然更具形象與直觀的優(yōu)勢(shì)，但并不適用于所有的數(shù)學(xué)難題中。高中數(shù)學(xué)所涵蓋的范圍，所涉及的深度都比之初中要復(fù)雜很多，因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中要辯證的看待數(shù)形關(guān)系。如在學(xué)習(xí)函數(shù)、不等式時(shí)，這類知識(shí)點(diǎn)屬于純粹數(shù)的范疇，因此單純依靠圖形很難解決問(wèn)題，教師要合理設(shè)置數(shù)形在課程中的占比，引導(dǎo)學(xué)生充分挖掘其中隱藏的條件，將形轉(zhuǎn)為數(shù)，通過(guò)數(shù)字計(jì)算來(lái)更好的解決問(wèn)題。

（三）數(shù)形互變

教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想時(shí)要注意數(shù)形間的辯證關(guān)系。數(shù)形結(jié)合思想不是單純的以數(shù)化形或者以形變數(shù)，真正的數(shù)學(xué)結(jié)合要從已知條件和結(jié)論需求出發(fā)，辯證看待。強(qiáng)調(diào)數(shù)的函數(shù)、不等式、代數(shù)式，強(qiáng)調(diào)形的平面幾何、集合，以及數(shù)形結(jié)合的解析幾何，不同的知識(shí)點(diǎn)需要不同的解題方式，數(shù)形結(jié)合的需求也不盡相同。教師在滲透過(guò)程中要根據(jù)實(shí)際教學(xué)情況，分清以形助數(shù)、以數(shù)輔形的不同現(xiàn)實(shí)條件，實(shí)現(xiàn)數(shù)形之間的有機(jī)結(jié)合，發(fā)揮抽象數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀圖像在教學(xué)活動(dòng)中的最大優(yōu)勢(shì)。

結(jié)語(yǔ)：高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想工作的順利開展，可以使讓學(xué)生頭疼的代數(shù)問(wèn)題通過(guò)幾何化變得簡(jiǎn)單，復(fù)雜的幾何問(wèn)題通過(guò)代數(shù)化變得更易理解。學(xué)生通過(guò)數(shù)形的有機(jī)辯證結(jié)合，在不同題型的訓(xùn)練中抓住其中規(guī)律，不斷拓展延伸自身的數(shù)學(xué)思維，有效提升數(shù)學(xué)成績(jī)的同時(shí)，加強(qiáng)其邏輯推導(dǎo)能力，發(fā)散性思維能力。教師對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的靈活應(yīng)用，不僅能提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)，還能一定程度上的促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革深度，加快新課改進(jìn)程。

參考文獻(xiàn)

[1]陳榮輝.滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)效果[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2015（9）：58.

[2]馬賀.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用[J].課程教育研究，2017（06）：126-127.