分類討論在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運用

蘇衛(wèi)東

摘要：在初中數(shù)學(xué)解題過程中，提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵在于做題思路的明確。培養(yǎng)學(xué)生做題思路的方法有許多種，而運用分類討論思想能夠在培養(yǎng)學(xué)生邏輯能力方面起到明顯的促進作用?；诖?，本文從分類討論思想的重要性展開分析，進而對其在解題中的實際應(yīng)用策略予以詳細的研究與說明，僅供參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);分類討論;解題教學(xué);教學(xué)實例

引言：

所謂的分類討論思想是初中數(shù)學(xué)解題過程中常用的一種方法，主要考查學(xué)生在思考問題過程中的嚴謹性、邏輯性和全面性，一般需要運用這種方法的問題綜合性都比較強，有一定難度，在試卷中常作為壓軸題。因此，運用此類解題思想的問題大多屬于區(qū)分學(xué)生層次的問題，分類是指將數(shù)學(xué)現(xiàn)象的異同點， 使用各種分類的辦法進行區(qū)分，學(xué)生在分類過程中感知分類方法及分類思想，感悟分類的本質(zhì)，加深對知識的理解程度，從而提高解題能力。其中特別要注意的是分類必須無重復(fù)、無遺漏，確?？紤]的周全。

1.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)

1.1概念方面需要分類討論

在部分情況下，由于數(shù)學(xué)概念的束縛使得數(shù)學(xué)方程中需要針對所求量進行分類討論。例如，在含有絕對值的方程中，由于受到絕對值非負性概念的影響，此時需要對絕對值進行分類討論。從而去除絕對值的符號，并將未知數(shù)分為 a>0，a=0，a< 0等情形進行討論。

1.2定理或題型性質(zhì)需要分類討論

通常情況下，不同的題型往往伴隨有不同的解題前提條件。例如，在不等式的題型中，當(dāng)在左右兩邊同乘數(shù)字時應(yīng)當(dāng)對符號的正負情況有所區(qū)分。因此，在進行不等式解題時應(yīng)當(dāng)注重不等式符號方向的變化情況進行分類討論。

1.3未知量取值不同需要分類討論

數(shù)學(xué)方程、函數(shù)表達式或是不等式中未知量的取值范圍往往受較多情形的約束，未知量的取值可能會受到定義域、題型性質(zhì)、其他變量等因素的約束。因此，當(dāng)學(xué)生進行數(shù)學(xué)解題時教師應(yīng)當(dāng)教導(dǎo)學(xué)生對未知量的取值范圍加以注意。例如，在二次項系數(shù)、一元二次方程等題型解答中，未知量很可能受到函數(shù)類型或是分母不為零的情況的影響，從而需要進行分類討論。

1.4幾何圖形位置的分類討論

在初中數(shù)學(xué)的幾何圖形教學(xué)中，圖形的位置往往具有不確定性，此時學(xué)生無法定量地對幾何圖形進行具體分析，例如圓與直線的關(guān)系、直線與拋物線的關(guān)系等等。此時教師需要引導(dǎo)學(xué)生將幾何圖形的變動在腦海中進行模擬，同時可以依據(jù)幾圖形方程式或圖形的特點進行定性討論，從而有效地解決數(shù)學(xué)問題。

2.分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

2.1結(jié)合數(shù)學(xué)實例，加強分類討論法在數(shù)學(xué)課堂中的滲透

新課程改革的教學(xué)理念要求，初中生既要掌握數(shù)學(xué)解題方法，也要理解解題方法的相關(guān)理念。而分類討論法不僅適用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)，其自身也被廣泛應(yīng)用到人們的日常生活中，因此，初中教師若想將分類討論法有效融入數(shù)學(xué)教學(xué)之中，并讓學(xué)生理解這一學(xué)習(xí)理念，掌握這一學(xué)習(xí)方法，就可以將數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容與具體的實踐問題相結(jié)合，將分類討論這一學(xué)習(xí)理念滲透到初中生的學(xué)習(xí)過程中，以此提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率以及解題效率，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促進其自身的綜合發(fā)展。比如，初中教師在教授學(xué)生有理數(shù)這一數(shù)學(xué)知識時，可以讓學(xué)生回想以前學(xué)過的分數(shù)、整數(shù)以及小數(shù)等相關(guān)數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生在數(shù)軸上進行分類標(biāo)注，并向?qū)W生提出相應(yīng)問題：“我們之前學(xué)過的數(shù)都屬于有理數(shù)嗎？”通過這樣的問題讓學(xué)生進行合作討論，并讓學(xué)生將學(xué)過的數(shù)進行類型劃分，促使學(xué)生理清相關(guān)的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，提高學(xué)生的記憶能力。

2.2分類討論簡化問題

初中生年齡偏小，對很多抽象化的數(shù)學(xué)題型接觸不多，這也導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)上普遍吃力，因此教師在教學(xué)中需要對學(xué)生進行引導(dǎo)，幫助學(xué)生應(yīng)用分組思想，簡化學(xué)習(xí)過程，運用分組討論，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，并讓學(xué)生們自由討論，從而挖掘數(shù)學(xué)所蘊含的規(guī)律。比如說，在學(xué)習(xí)《絕對值》這一課時，教材中絕對值有三種情況的劃分，教師可以舉相關(guān)案例，讓學(xué)生們自由討論為什么會有三種情況，讓學(xué)生們對題型進行觀察，并做關(guān)聯(lián)性討論，而這也正體現(xiàn)了分組討論思想，讓學(xué)生在這種狀態(tài)下理解知識，對問題展開討論，可以加深學(xué)生對題型的印象，幫助學(xué)生解決問題。

2.3明確討論的標(biāo)準(zhǔn)，進行討論

在確定標(biāo)準(zhǔn)之后，接下來要做的就是進行討論了，而討論是利用分類討論思想最重要的環(huán)節(jié)，這個環(huán)節(jié)將會直接關(guān)系到結(jié)果。在進行討論之前必須要明確討論的標(biāo)準(zhǔn)，通過標(biāo)準(zhǔn)來劃分成不同的問題，進行討論。比如，需要解決問題“求函數(shù)y=（k-1）x2-kx+1與x軸的交點坐標(biāo)”，看題目可以發(fā)現(xiàn)題目的條件并不是固定的，所以在解答思考這一問題的時候，首先就要判斷k-1的值，因為這個結(jié)果會關(guān)系到題目中的函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)的問題。第一種情況下，當(dāng)K不等于1的時候，函數(shù)就是二次函數(shù)，這個時候進行判斷，要利用判別式該判斷交點數(shù)，有三種情況，再具體地對坐標(biāo)進行求值;第二種情況就相對簡單了，如果k=1，這個時候函數(shù)就變成了一次函數(shù)，很容易就可以求出交點坐標(biāo)。

結(jié)論：

總而言之，目前我國教育的目標(biāo)已經(jīng)改變了，數(shù)學(xué)作為一門重要的學(xué)科，也應(yīng)該隨之發(fā)生改變，教師在教學(xué)的時候要教會學(xué)生善于用分類討論思想進行思考，用分類討論方法解題。這種教學(xué)的方法不僅是教育的目標(biāo)所要求的，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力和素養(yǎng)的必然結(jié)果，所以教師應(yīng)不斷改進教學(xué)的模式，讓學(xué)生能夠完整地掌握這一方法。

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