在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力

何沛嫻

摘要：高中學(xué)生的數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力直接影響到高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)以及學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的可持續(xù)發(fā)展能力。本文介紹了在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的通過辨析新知、互編習(xí)題、解題反思、編寫知識(shí)網(wǎng)絡(luò)這四個(gè)方面去培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力的做法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí);自主學(xué)習(xí)能力

數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力，是指學(xué)生在老師的引導(dǎo)下根據(jù)自己的學(xué)習(xí)能力而開展的自主獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)能力。培養(yǎng)高中學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力能對(duì)提升高中生的學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)有著直接的影響，且對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可持續(xù)發(fā)展能力具有重要意義。下面淺談一下在教學(xué)實(shí)踐中培養(yǎng)高中學(xué)生自主學(xué)能能力四個(gè)途徑。

1 訓(xùn)練學(xué)生辨析新課知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力

在新授課中，在新的概念定義、定理學(xué)習(xí)完畢后，為了讓學(xué)生對(duì)概念、定理有更深刻的認(rèn)識(shí)，很有必要對(duì)新知識(shí)進(jìn)行辨析。辨析的過程是對(duì)概念、定義、定理的每個(gè)條件及結(jié)論進(jìn)行深刻的分析和辨別，使得學(xué)生能分辨出一些與之近似的命題是否正確。到了高中階段，學(xué)生已形成了一定的數(shù)學(xué)思維，具備了自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的條件，學(xué)生在學(xué)習(xí)中對(duì)數(shù)學(xué)新知識(shí)進(jìn)行辨析，是對(duì)知識(shí)的一次加深理解和感悟，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力有很大的促進(jìn)作用。

在剛開始的一個(gè)多月里，可以先由教師在課堂上示范如何對(duì)新學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行辨析，繼而引導(dǎo)去學(xué)生學(xué)習(xí)如何辨析，當(dāng)學(xué)生養(yǎng)成了學(xué)習(xí)新知后要去辨析新知的意識(shí)與習(xí)慣后，在課堂教學(xué)中逐漸放手讓學(xué)生獨(dú)立或小組完成了新知識(shí)的學(xué)習(xí)后的辨析過程。例如在函數(shù)的奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義學(xué)習(xí)后，可讓學(xué)生明確奇偶性定義既可作為函數(shù)奇偶性的判定定理，同時(shí)也可作為函數(shù)奇偶性的性質(zhì)定理。然后可讓學(xué)生做一些判斷正誤的問題，如：

（1）對(duì)于函數(shù)f （x），若存在x，使 f （-x） = - f （x），則函數(shù)f （x）為奇函數(shù);

（2）定義于R上的函數(shù)f（x），若f（-3）=f（3），則f（x）是偶函數(shù);

（3）若定義于A的函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且0A，則f（x）的圖象必過原點(diǎn);

（4） 函數(shù)f （x） = x3， x（-2，+）是奇函數(shù);

（5）對(duì)于函數(shù)f （x） = 3x， x[-2，1]，有f （-2） = - f （2）;

（6）存在函數(shù)f （x），既為奇函數(shù)又是偶函數(shù).

在學(xué)生嚴(yán)格對(duì)照奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義對(duì)上述問題進(jìn)行判斷的過程中，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)問題，從而將所給的的問題中出現(xiàn)的與新知識(shí)不同的信息分離出來(lái)進(jìn)行分辨、分析，進(jìn)一步加深了對(duì)新知識(shí)的理解。如在第1個(gè)問題中找到與定義中的“任一個(gè)x”所不同的信息是“存在x”，后者無(wú)法等同代替定義中的“任一個(gè)x”，從而令學(xué)生重視到定義中的對(duì)x的任意性的要求。當(dāng)判斷第2題時(shí)，學(xué)生已經(jīng)注意到定義要求定義域中的每一個(gè)x都要滿足關(guān)系式f（-x）=f（x）才為偶函數(shù)，僅由有限個(gè)x值（本題x=3）滿足關(guān)系式f（-x）=f（x）是不能推斷出它為偶函數(shù)的。第3題的處理是運(yùn)用了定義作為性質(zhì)定理的用途，已知f（x）為奇函數(shù)，則可得對(duì)于函數(shù)定義域R上的任一個(gè)x都有f（-x）= -f（x），而該題要判斷的是f（0）=0是否正確，可令x=0代入f（-x） = -f（x）得f（-0） = -f（0），即可得到f（0）=0.對(duì)于第4題，通常有不少學(xué)生認(rèn)為是對(duì)的，這是由于學(xué)生剛學(xué)習(xí)奇偶性定義，往往容易忽略定義域要求關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱這一要求，而只注意到x滿足關(guān)系等式f（-x） = -f（x），從而發(fā)生誤判。但當(dāng)學(xué)生做到第5題的時(shí)候，就會(huì)發(fā)現(xiàn)x=2根本不在定義域內(nèi)，即是f（2）無(wú)意義、不存在的，到這時(shí)，學(xué)生才會(huì)開始注意奇偶性定義對(duì)定義域有隱性要求（要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱），再回頭看第4題時(shí)就會(huì)悟出它是不正確的。

2 組織學(xué)生互編習(xí)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力

培養(yǎng)高中學(xué)生對(duì)所學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行思考它將會(huì)被如何運(yùn)用，以及預(yù)測(cè)知識(shí)將以什么的問題形式出現(xiàn)，是提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力以及培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力的一個(gè)有效途徑。

在課堂教學(xué)的應(yīng)用新知識(shí)環(huán)節(jié)中，可以先給出若干道例題示范完整的求解給學(xué)生觀看，然后并讓學(xué)生完成一、兩道習(xí)題鞏固。但有時(shí)為了把知識(shí)的應(yīng)用達(dá)到更高層次，我也會(huì)鼓勵(lì)學(xué)習(xí)參照新舊知識(shí)和例題習(xí)題進(jìn)行自主去編一些習(xí)題。例如在初高中銜接教材中的對(duì)二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解時(shí)，例如在用十字相乘法進(jìn)行因式分解的教學(xué)時(shí)，教師板演了兩道例題習(xí)題后，可讓學(xué)生同桌之間相互編兩、三道同類習(xí)題給對(duì)方練習(xí)。教師要向?qū)W生明確編題的方向。例如：同桌A可以自己先寫一個(gè)現(xiàn)在已經(jīng)因式分解的代數(shù)式，如（2x-3）（x+1），再將該式子展開為二次三項(xiàng)式：2x2-x-3，然后讓同桌B對(duì)2x2-x-3，進(jìn)行因式分解，把同桌B所得的答案與同桌A自己所編寫的（2x-3）（x+1）對(duì)照，即可判斷其答案的對(duì)錯(cuò)。同桌B也同時(shí)進(jìn)行同類的編題并考查同桌A.

以這種形式的同桌之間相互編題相互考查，學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的專注度自然也提高了，同時(shí)也提升了學(xué)生的課堂參與度和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，實(shí)踐表明，同學(xué)之間相互編題訓(xùn)練，能有效培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

3 培養(yǎng)學(xué)生解題反思習(xí)慣，促進(jìn)數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力

很多高中學(xué)生在數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)以下情況：很多數(shù)學(xué)習(xí)題或同類型題自己以前能做出來(lái)，但現(xiàn)在卻不會(huì)做了、或忘記了當(dāng)時(shí)自己是怎樣做出來(lái)的。究其原因，主要是由于學(xué)生解出題后就以為大功告成，不會(huì)再去回顧一下在求解中用到了哪些知識(shí)點(diǎn)、用了什么方法。因此在數(shù)學(xué)解題過程中，當(dāng)在完成解題后再回過頭來(lái)對(duì)自己的解題思維活動(dòng)加以回顧分析，是一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié).這升華學(xué)生分析問題、解決問題能力的階段，有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展能力，這也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力的重要途徑。

在習(xí)題課的課堂教學(xué)的典題示范后，可讓學(xué)生觀察回顧解題過程，并嘗歸納有哪些步驟。當(dāng)學(xué)生習(xí)慣了對(duì)老師板書的例題求解后進(jìn)行反思后，這時(shí)要訓(xùn)練學(xué)生對(duì)學(xué)生自己求解的習(xí)題的解題的結(jié)果和解法進(jìn)行細(xì)致的分析，有助于學(xué)生從解題中總結(jié)出數(shù)學(xué)的基本思想和通性通法，并在以后將這些基本思想和通性通法遷移運(yùn)用到新的問題中去，成為獨(dú)立分析和解決問題的有力保障。

4 引導(dǎo)學(xué)生編寫知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力

高中數(shù)學(xué)的各章單元、模塊知識(shí)不是相互孤立的，而是相互聯(lián)系相互依存的，通常解答一道題的解答會(huì)用到多個(gè)章節(jié)或模塊的知識(shí)。一個(gè)模塊學(xué)習(xí)后，對(duì)知識(shí)的運(yùn)用經(jīng)常會(huì)涉及到知識(shí)的順用、逆用以及變形后運(yùn)用。如果學(xué)生沒有對(duì)整個(gè)單元或模塊知識(shí)、題型、方法的梳理的話，很容易導(dǎo)致學(xué)生所學(xué)的知識(shí)碎片化，解題的時(shí)候難以根據(jù)已知條件發(fā)散開去并關(guān)聯(lián)到對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)，更不會(huì)綜合運(yùn)用知識(shí)解題。因此引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu)、編寫一張知識(shí)網(wǎng)絡(luò)非常重要，這一過程是學(xué)生對(duì)整個(gè)單元或整個(gè)模塊知識(shí)內(nèi)容、題型技巧、思想方法的自主再現(xiàn)過程，只有經(jīng)過親自編的“網(wǎng)”，才是完全屬于學(xué)生自己的，這會(huì)加深學(xué)生對(duì)該章或模塊知識(shí)方法的印象，有利用學(xué)生日后在解題時(shí)對(duì)知識(shí)的熟練運(yùn)用。引導(dǎo)學(xué)習(xí)養(yǎng)成編寫知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或思維導(dǎo)圖的良好習(xí)慣，可使學(xué)生形成知識(shí)系統(tǒng)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力有很大的促進(jìn)作用。

在每個(gè)單元或是每個(gè)模塊內(nèi)容學(xué)習(xí)后，可要求學(xué)生對(duì)每章第個(gè)模塊的知識(shí)進(jìn)行編寫知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并讓學(xué)生橫向?qū)Ρ茸约核⒌母髡拢ɑ騿卧┑闹R(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比，找出立各章節(jié)、各模塊之間的知識(shí)聯(lián)系，使得數(shù)學(xué)知識(shí)方法在運(yùn)用時(shí)互聯(lián)共融，并逐步使得學(xué)生在解題時(shí)對(duì)各模塊知識(shí)方法能左右逢源、順手拈來(lái)。

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位：廣東省肇慶鼎湖中學(xué)）