求二次函數(shù)在給定區(qū)間上最值的方法

翁玉權

求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值是函數(shù)中一類常見的問題。由于此類型問題中的參數(shù)較多，所以二次函數(shù)的最值不易確定，因此此類型問題也是很多同學的一大難點問題。解答此類型問題的關鍵是判斷對稱軸與定義域之間的位置關系，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性求得最值。

由于本題中二次函數(shù)的二次項系數(shù)小于0，所以我們需要結(jié)合函數(shù)的圖形來分析對稱軸與區(qū)間[0，1]之間的位置關系，再利用分類討論思想和函數(shù)的單調(diào)性求得最值，確定參數(shù)。的取值。

從上述例題中，我們可以看出此類型問題含有較多的參數(shù)，且均是二次函數(shù)問題，其通法是首先判斷對稱軸與定義域區(qū)間的位置關系，然后利用函數(shù)單調(diào)性求出函數(shù)的最值，并且需要利用分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想來輔助解題。同學們熟練掌握此類問題的通性通法，便能輕松地應對此類型問題了。

（作者單位：廣東省惠州市博羅縣博師高級中學）