變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

王鵬

摘 要：變式訓(xùn)練方式在高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用得比較廣泛，它能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí).文章主要圍繞變式訓(xùn)練法進(jìn)行講解，通過解決例題來推動(dòng)便是訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，幫助學(xué)生找到更多的解題方法.

關(guān)鍵詞：變式訓(xùn)練;高中數(shù)學(xué);解題教學(xué)

隨著國家經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，教育也在不斷變革.尤其是新課程改革的速度比較快，高中數(shù)學(xué)解題方法和模式也應(yīng)該不斷變化.在高中數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)該秉承“以人為本”的教學(xué)原則，將變式訓(xùn)練教學(xué)法應(yīng)用到解題教學(xué)中，改變以往高中數(shù)學(xué)解題問題.

一、變式訓(xùn)練的內(nèi)容

教師運(yùn)用變式訓(xùn)練法也不應(yīng)該改變以往的教學(xué)原則，變式只是改變題目的現(xiàn)象或者形式，至于題目內(nèi)容的本質(zhì)是不變的.變式訓(xùn)練是讓學(xué)生從多角度全方位了解事物的本質(zhì)，鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維.教師運(yùn)用變式訓(xùn)練教學(xué)法能夠讓學(xué)生從現(xiàn)象窺探到事物的本質(zhì)，教師改變數(shù)學(xué)思維成果和知識(shí)體系，讓學(xué)生找到多個(gè)解決問題的角度，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí).變式訓(xùn)練是讓學(xué)生看到問題的本質(zhì)，在學(xué)習(xí)完基礎(chǔ)知識(shí)后將知識(shí)進(jìn)行遷移.變式訓(xùn)練教學(xué)法是在構(gòu)建理論、馬登理論和腳手架理論等理論的基礎(chǔ)上形成的.學(xué)生運(yùn)用變式訓(xùn)練法解題時(shí)，應(yīng)該明確運(yùn)用哪些知識(shí)、知識(shí)的分類及方法等，然后再劃分?jǐn)?shù)學(xué)定義的層次.

變式訓(xùn)練能夠尊重學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性，發(fā)揮出教師的引導(dǎo)作用.在數(shù)學(xué)課程變革的背景下，教師要恰當(dāng)運(yùn)用變式訓(xùn)練教學(xué)法提高教學(xué)質(zhì)量.將尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性與教師的引導(dǎo)作用緊密結(jié)合起來，達(dá)到以學(xué)生學(xué)習(xí)為核心的教學(xué)目的.在高中數(shù)學(xué)解題課程中，變式訓(xùn)練能夠發(fā)揮出數(shù)學(xué)教學(xué)的特色，讓學(xué)生在一道題目中運(yùn)用多個(gè)解題方法或者在多個(gè)題目中尋找同一種解題方法，都能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

二、變式訓(xùn)練教學(xué)原則

教師在運(yùn)用變式訓(xùn)練教學(xué)法的時(shí)候應(yīng)該秉承“目標(biāo)導(dǎo)向”的原則，數(shù)學(xué)教學(xué)的基點(diǎn)是教學(xué)目標(biāo)，教師需要根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)制定科學(xué)合理的教學(xué)目標(biāo)，通過變式訓(xùn)練的方法完成教學(xué)目標(biāo).高中知識(shí)點(diǎn)繁多且復(fù)雜，教師在準(zhǔn)備教學(xué)計(jì)劃時(shí)應(yīng)該有目標(biāo)導(dǎo)向性，秉承因材施教的原則，運(yùn)用變式訓(xùn)練推動(dòng)高中數(shù)學(xué)解題課程，有目的地進(jìn)行教學(xué).教師還應(yīng)該秉承“層次性”原則，通過變式訓(xùn)練方法，循序漸進(jìn)為學(xué)生講解數(shù)學(xué)題目，滿足不同學(xué)習(xí)能力和水平的學(xué)生的需求，通過“一題多解”鍛煉學(xué)生的發(fā)散性思維，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，讓學(xué)生在考試中取得不錯(cuò)的成績.

三、變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用策略

1.引入變式

在等比數(shù)列的知識(shí)講授中，教師會(huì)講到怎樣求“n項(xiàng)和”，可以通過變式訓(xùn)練法加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解.教師首先讓學(xué)生將白紙對(duì)折，然后將白紙撕開，一直循環(huán)撕下去.讓學(xué)生思考撕四次后，碎紙片的數(shù)量，撕10次和20次后碎紙片有多少，從而讓學(xué)生找到其中的規(guī)律.撕紙游戲能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)列知識(shí)，學(xué)生撕3次后能夠發(fā)現(xiàn)有1+2+4張碎紙片，撕10次后有1+2+4+…+29張碎紙片，撕20次后能夠發(fā)現(xiàn)1+2+4+…+219張碎紙片.緊接著，當(dāng)學(xué)生從撕紙游戲中學(xué)習(xí)到數(shù)列知識(shí)后，教師列出以下式子讓學(xué)生計(jì)算：2+6+18+54+162;1+3+9+…+3n-1.

教師運(yùn)用變式訓(xùn)練法，學(xué)生解決撕紙片的問題比較容易，不過對(duì)于教師提出的式子，學(xué)生就不知道怎樣解決了.但是學(xué)生已有的知識(shí)會(huì)促使讓學(xué)生繼續(xù)探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲和好奇心.教師這時(shí)候可以將等比數(shù)列的求和相關(guān)的知識(shí)傳達(dá)給學(xué)生，讓學(xué)生應(yīng)用不變的公式計(jì)算變化中的題目.

2.辨析變式

在講授函數(shù)定義的知識(shí)時(shí)，為了加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，讓函數(shù)的圖象和性質(zhì)牢牢印刻在學(xué)生的腦海中，并運(yùn)用函數(shù)相關(guān)知識(shí)解決問題，可以運(yùn)用變式訓(xùn)練法.教師可以為學(xué)生列出函數(shù)相關(guān)的變式，讓學(xué)生解決問題.

例如：下列式子中哪個(gè)是指數(shù)函數(shù)？

教師在提出問題后可以先和學(xué)生交流互動(dòng)，充分賦予學(xué)生表達(dá)自我的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生的錯(cuò)誤偏差也能及時(shí)反映出來.然后，教師借著教學(xué)生成因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)感悟，提升學(xué)生的分析能力.然后讓學(xué)生明白指數(shù)函數(shù)具有系數(shù)為“1”、底數(shù)大于0且不等于1、指數(shù)為x、定義域?yàn)镽的特點(diǎn).當(dāng)上面的函數(shù)式都符合指數(shù)特征時(shí)才能算指數(shù)函數(shù)，這樣學(xué)生就可以發(fā)現(xiàn)只有y=3·2x是指數(shù)函數(shù)，另外兩個(gè)都不是指數(shù)函數(shù).

3.數(shù)學(xué)語言變式

在講授排列組合分組分配的知識(shí)時(shí)，教師可以通過數(shù)學(xué)語言變式幫助學(xué)生學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)，并通過框圖來幫助學(xué)生學(xué)習(xí)排列組合知識(shí).例如可以向?qū)W生提出以下問題，讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)語言變式：

（1）將10個(gè)紅球放到3個(gè)不同顏色的盒子中，每個(gè)盒子中至少有1個(gè)球，可以有多少種投放方法？

（2）如果一個(gè)年級(jí)中有5個(gè)優(yōu)秀生的名額，分到3個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班都至少有1名優(yōu)秀生，可以有多少種分配的方法？

（3）x+2y+k=100的正整數(shù)解有多少個(gè)？

通過上述問題，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)雖然題目是不同的，但問題的本質(zhì)卻是相同的，解決問題的措施是插板法.教師可以直觀形象告訴學(xué)生應(yīng)該怎樣運(yùn)用插板法進(jìn)行解題，學(xué)生剛開始可能不知道怎樣運(yùn)用插板法，但是經(jīng)過不停的變式訓(xùn)練后，就能夠靈活運(yùn)用這種解題方法了.

變式訓(xùn)練法應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)解題中，能夠幫助學(xué)生取得良好的學(xué)習(xí)效果，應(yīng)用范圍也比較廣.在高中數(shù)學(xué)解題中，教師可以恰當(dāng)運(yùn)用變式教學(xué)法，讓學(xué)生找到更多的解題方法，提升學(xué)生的學(xué)以致用的能力.

參考文獻(xiàn)：

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[3]董桂霞.高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中變式訓(xùn)練的探究[J].甘肅教育，2019（16）：85.

[責(zé)任編輯：李 璟]