探究化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用方法

王忻

摘 要：對(duì)于很多教師而言，函數(shù)教學(xué)一直是高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的一大難點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常由于邏輯性不足，對(duì)問(wèn)題的理解不夠深入，進(jìn)而導(dǎo)致解題過(guò)程中沒(méi)有思路，使得高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的效果一直難以提升。為了更好的改善這一問(wèn)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)用化歸思想，將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而更好的提升學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用能力。本文對(duì)化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的運(yùn)用策略進(jìn)行了簡(jiǎn)單的分析，并對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)中化歸思想的運(yùn)用提出了一些建議。

關(guān)鍵詞：化歸思想;高中數(shù)學(xué);函數(shù)學(xué)習(xí)

引言：作為一種非?；A(chǔ)也非常重要的數(shù)學(xué)思維方式，化歸思想在研究和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中都發(fā)揮著非常重要的作用。由于高中數(shù)學(xué)函數(shù)對(duì)于學(xué)生的邏輯性有著很高的要求，使得很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中經(jīng)常覺(jué)得無(wú)從入手。面對(duì)這一問(wèn)題，教師可以更多的引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用化歸思想，將模糊的問(wèn)題清晰化，以此來(lái)更好的提升學(xué)生的實(shí)際解題能力，提升高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的質(zhì)量。

1.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的策略

（1）化繁為簡(jiǎn)

在數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，復(fù)雜和簡(jiǎn)單看似對(duì)立，但二者之間是可以相互進(jìn)行轉(zhuǎn)化的。因此教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生充分的運(yùn)用化歸思想，在解題的過(guò)程中，盡量將復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行消元處理，通過(guò)這樣的方式，來(lái)有效的將復(fù)雜的題目進(jìn)行簡(jiǎn)化，幫助學(xué)生更加直觀的了解到題目中的各項(xiàng)條件和需求，以此來(lái)提升學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題的解決能力。

（2）數(shù)形結(jié)合

由于高中數(shù)學(xué)函數(shù)具有一定的抽象性，因此常常需要學(xué)生冥思苦想。為了更好的幫助學(xué)生直觀形象的了解高中數(shù)學(xué)函數(shù)問(wèn)題中各項(xiàng)變量之間的關(guān)系。教師在引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用化歸思想的過(guò)程中，可以讓學(xué)生充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)這樣的方式來(lái)讓原本復(fù)雜、抽象的題目變得更加形象，幫助學(xué)生理清題目之中的條件關(guān)系，以此來(lái)有效的提升學(xué)生的解題速度以及解題準(zhǔn)確性[1]。

（3）題根轉(zhuǎn)化

在化歸思想中，題根轉(zhuǎn)化是其中非常重要的解題思路之一。在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)常會(huì)遇到各種不同形式、不同條件、不同要求的練習(xí)題，學(xué)生在重復(fù)練習(xí)的過(guò)程中，不但浪費(fèi)了大量的時(shí)間，同時(shí)也大大增加了其出現(xiàn)錯(cuò)誤的可能。為了更好的避免這一問(wèn)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用化歸思想來(lái)向題根轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生從不同的試題之中找到題根，只要學(xué)生掌握了題根的解答方法，同時(shí)又可以快速的分辨出試題的題根所在，就可以大大提升學(xué)生解題的便捷性，也可以讓學(xué)生更好的養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維。

2.化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的建議

（1）動(dòng)與靜的相互轉(zhuǎn)化

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，數(shù)學(xué)函數(shù)的本質(zhì)可以歸納為兩個(gè)變量之間的關(guān)系，在這樣的情況下，為了更好的提升學(xué)生的解題能力，教師可以引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用運(yùn)動(dòng)與變化的觀點(diǎn)來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)和解題進(jìn)行思考，并以此為基礎(chǔ)來(lái)對(duì)解題過(guò)程中，不同量之間的相互關(guān)系進(jìn)行細(xì)致的分析。通過(guò)運(yùn)用這種方式，教師可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)的過(guò)程中更好的過(guò)濾掉函數(shù)問(wèn)題中的非數(shù)學(xué)因素，深入的了解題目之中的數(shù)學(xué)特征。在這樣的情況下，學(xué)生可以更加輕松的將題目之中的數(shù)學(xué)關(guān)系通過(guò)函數(shù)的形式來(lái)進(jìn)行表示，達(dá)到將題目中靜態(tài)的量，轉(zhuǎn)化為解題過(guò)程中動(dòng)態(tài)的量，從而運(yùn)用函數(shù)運(yùn)算知識(shí)來(lái)進(jìn)行解題。例如在一次函數(shù)的y=kx中，學(xué)生在了解k為斜率后，在此函數(shù)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的情況下，y=kx+b就可以看作是y=kx向上或者是向下進(jìn)行了平移，平移的距離為b個(gè)單位，在這樣的情況下，函數(shù)必然經(jīng)過(guò)位置則為（0，b）。

（2）數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)過(guò)程中，“數(shù)”與“形”都是非常重要的概念，無(wú)論是數(shù)字還是文字，還是圖形或者團(tuán)，都對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和解題有著非常重要的作用。作為學(xué)習(xí)高中函數(shù)中最常用的方法之一，教師引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合的方式，可以幫助學(xué)生完成函數(shù)圖形向著文字轉(zhuǎn)化的過(guò)程，也可以幫助學(xué)生將較為冗長(zhǎng)的文字或者數(shù)字轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單直觀的圖形。例如關(guān)于圓知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師可以在直線與圓關(guān)系的教學(xué)過(guò)程中，在了解圓以及直線解析式的情況下，可以直接將其畫(huà)在坐標(biāo)軸之上，通過(guò)這樣的方式來(lái)直觀的觀察圓與直線的位置關(guān)系[2]?；蛘咭部梢圆捎糜?jì)算直線到圓心的距離，將計(jì)算的結(jié)果與圓的半徑進(jìn)行比較以此來(lái)確定直線與圓的位置關(guān)系。除了這兩種較為簡(jiǎn)單的方法之外，教師也可以引導(dǎo)學(xué)生將直線方程與圓的方程進(jìn)行帶入，以此來(lái)形成二次函數(shù)。在判斷圓與直線關(guān)系的時(shí)候，可以通過(guò)計(jì)算二次函數(shù)根的數(shù)量來(lái)進(jìn)行判斷，通過(guò)這樣的轉(zhuǎn)換，可以很好的降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。

（3）向題根的轉(zhuǎn)化

引導(dǎo)學(xué)生充分的了解題根可以更好的幫助學(xué)生形成自己的解題思路，因此在日常練習(xí)的過(guò)程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行題根轉(zhuǎn)化，通過(guò)這樣的聯(lián)系來(lái)更好的幫助學(xué)生學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)。例如在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)分別學(xué)習(xí)反比例函數(shù)、一二次函數(shù)、三角函數(shù)等知識(shí)，這些初等函數(shù)在中介、高階函數(shù)問(wèn)題的解決過(guò)程中，都可以發(fā)揮非常重要的作用。例如k∈R，滿足方程x4-2kx2+k2+2k-3=0的實(shí)數(shù)，求x的取值范圍。這一問(wèn)題的解題過(guò)程中，學(xué)生可以很簡(jiǎn)單的發(fā)現(xiàn)該題的題根為二次函數(shù)，因此可以結(jié)合題干來(lái)對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，作為一個(gè)關(guān)于k的二次方程，教師可以引導(dǎo)患者將原題轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的一元二次方程：k2+2（1-x2）k+x4-3=0，（k∈R），在此方程存在根的情況下，，其解為，由此得出此題的解為。

結(jié)束語(yǔ)：在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，化歸思想發(fā)揮著非常重要的作用，教師應(yīng)該提升對(duì)這一方法的重視度，并引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)的進(jìn)行學(xué)習(xí)和應(yīng)用，通過(guò)這樣的方式更好的幫助學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)函數(shù)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，同時(shí)有效的提升學(xué)生的解題能力。需要注意的是，教師應(yīng)不斷結(jié)合教學(xué)目標(biāo)來(lái)選擇引導(dǎo)的方法，這樣才可以更好的發(fā)揮出化歸思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的作用。

參考文獻(xiàn)

[1]張?jiān)獔?化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用[J].科技經(jīng)濟(jì)導(dǎo)刊，2019，27（01）：137+136.

[2]李金萍.淺談化歸思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用方法[J].課程教育研究，2019（44）：161.