用思維助推高中生數(shù)學(xué)發(fā)展

康進興

摘 要：從現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教學(xué)上看，單讓學(xué)生計算的方法已經(jīng)不足以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)競爭能力，在現(xiàn)階段的高中數(shù)學(xué)考試中，對學(xué)生思維能力考查的題型也越來越多，因而要想讓學(xué)生在數(shù)學(xué)方面得到更好的發(fā)展，作為教師的我們就必須學(xué)會科學(xué)喚起學(xué)生數(shù)學(xué)思維的策略.本文以高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)為例，從問題情境創(chuàng)設(shè)、問題結(jié)果分析、問題思維轉(zhuǎn)換及問題事實猜想四個部分簡述在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中用思維助推高中生數(shù)學(xué)發(fā)展的可行路徑.

關(guān)鍵詞：思維能力;高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)發(fā)展

誠然，數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育的重點學(xué)科.但是通過實際教學(xué)研究分析，大部分同學(xué)并沒有形成數(shù)學(xué)能力，只是學(xué)到了一種計算的方法.在高中階段數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，良好的數(shù)學(xué)思維不僅可以幫助我們更好地分析生活中的邏輯、抽象問題，從而提高我們的生活能力，而且還能提升我們將數(shù)學(xué)知識運用到生活中的意識，以此讓數(shù)學(xué)真正地發(fā)揮出其實際作用.因此，在實際教學(xué)中，作為教師的我們就應(yīng)該合理地根據(jù)高中生的實際學(xué)習(xí)特點，通過科學(xué)的方法讓學(xué)生在思維中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)中得到思維發(fā)展. 一、問題情境創(chuàng)設(shè)

對數(shù)學(xué)而言，概念、原理雖然非常重要，但是機械的識記只會讓它們成為學(xué)生學(xué)習(xí)上阻礙學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展的“壓力大山”，而作為思維開始的問題則可以有效地調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，喚起學(xué)生的深度思考.因而我認為在數(shù)學(xué)中，問題可以算作是其靈魂，當一個學(xué)生對知識產(chǎn)生了疑問之后，就會考慮解決辦法，于是其思維也就會隨之得到一定程度的活躍，在思維活躍之下，學(xué)生就可能對知識點生成新的理解，可以說如果沒有問題，學(xué)生就很難思考，因此，要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，我們就必須科學(xué)地利用數(shù)學(xué)問題.

但是這種所謂的利用也絕不是單方面的提問和回答，在新教育理念之下，為了喚起學(xué)生對問題的思考興趣，我們就可以借助情境的方法，讓學(xué)生在趣味性的情境中產(chǎn)生主動學(xué)習(xí)的欲望.如在講解“y=sinx（x∈R）”這一數(shù)學(xué)概念時，我們就可以摒棄以往單刀直入的枯燥模式，轉(zhuǎn)而利用多媒體技術(shù)演示如下情境：將一個沙漏拖動到θ<5°的地方放開，在沙漏擺動的同時，我們在其下方放一塊木板，并對其進行均勻拖動.然后讓學(xué)生觀察多媒體課件，通過觀察學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)在木板中竟然出現(xiàn)了y=sinx（x∈R）的圖象，那么為什么會出現(xiàn)這一圖象呢？這一圖象中又蘊含著什么知識點呢？學(xué)生自然就會覺得非常好奇，這時，我們就可以適時引入正弦函數(shù)部分知識的教學(xué)內(nèi)容.在實際教學(xué)中，這種方法不僅能讓學(xué)生對知識學(xué)習(xí)產(chǎn)生深深地探究的欲望，從而打造出更高效的高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂，而且能夠激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生帶著問題開始新課學(xué)習(xí)，繼而提升學(xué)生對新課知識的思想認識，因而，我認為，在這種方法之下，我們也能夠為后續(xù)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ).

二、問題結(jié)果分析

在對高中生進行數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)時，其中最重要的一點就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維.在高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，邏輯非常重要，如果我們不懂得數(shù)學(xué)中的邏輯，就很難真的理解數(shù)學(xué)知識.但是由于應(yīng)試教育殘留理念的影響，在實際高中數(shù)學(xué)課教學(xué)中，我們常常會發(fā)現(xiàn)如學(xué)生思維方式單一、不會“轉(zhuǎn)彎”等問題，究其原因就是學(xué)生不具備完善的邏輯思維.在以問題為依托的高中數(shù)學(xué)課中，所謂的邏輯就是對問題的推理，因此，在實際教學(xué)中，我們就可以通過引導(dǎo)學(xué)生通過科學(xué)的推理得到數(shù)學(xué)邏輯思維能力的培養(yǎng).

以具體題目為例，在高中數(shù)學(xué)不等式部分知識的教學(xué)完成后，為鞏固學(xué)生對此部分知識的認識，我們就可以為學(xué)生展示如下問題：求證ac+bd≤a2+b2+c2+d2.在這個題目中，如果直接讓我們證明不等式成立顯然比較麻煩，因而，在實際解題中，我們就可以引導(dǎo)學(xué)生通過對問題結(jié)果的分析進行問題解答：如在此題中，要想使這個不等式成立，那么ac+bd就必然大于0;要想證明ac+bd>0，我們就需要證明（ac+bd）2≤a2+b2）+（c2+d2）;展開并化簡可得（ad-bc）2≥0.也就是說，在這個題目中，如果我們想證明原不等式成立，就可以從證明（ad-bc）2≥0上入手.在實際教學(xué)中，對于這類不好解答的題目很多學(xué)生要么是直接放棄、要么就是一遍一遍的計算，于是學(xué)生就會失去數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情，而在邏輯思維的引領(lǐng)下，我們采用了逆向的推理方法，即從如何讓所證不等式成立方面考慮，在教學(xué)中，這種方法不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，而且能讓學(xué)生找到數(shù)學(xué)解題的樂趣，從而喚起學(xué)生對數(shù)學(xué)題目解答的興趣，同時，在這種以解題能力與思維能力助推的教學(xué)模式下，我們也能夠切實提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績.

三、問題思維轉(zhuǎn)換

在時代的發(fā)展之下，社會對人才的要求也更為全面，如現(xiàn)代社會更需要能夠隨機應(yīng)變的靈活型人才，而數(shù)學(xué)作為學(xué)生思維能力培養(yǎng)的主要學(xué)科，在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們就應(yīng)該努力喚醒學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換意識，讓學(xué)生能夠靈活地思考數(shù)學(xué)及生活問題，以此提高學(xué)生的時代生活能力.從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面上看，所謂的思維轉(zhuǎn)換就是在一種思路中找到另一種思路的能力，就是跳出數(shù)學(xué)框架尋找到新的數(shù)學(xué)解題方法的方式，就是能夠?qū)σ阎獥l件進行拓展以此找到問題中隱含的數(shù)學(xué)關(guān)系的意識.

以數(shù)列部分知識的教學(xué)為例，在高中數(shù)學(xué)的數(shù)列學(xué)習(xí)中我們會學(xué)到公式：a1=S1（n=1）;an=Sn-Sn-1（n≥2），那么在實際學(xué)習(xí)中我們應(yīng)該如何運用這個公式呢？在教學(xué)中，我們?nèi)钥梢岳脝栴}的方法為學(xué)生展示如下題目：已知數(shù)列{an}中有a1=1，an=2Sn2/2Sn-1（n≥2），求an與Sn.在實際解題中，大部分學(xué)生都能想到先將an=2Sn2/2Sn-1（n≥2）化簡為（2Sn-1）an=2Sn2（n≥2），但是接下來應(yīng)該怎么做呢？直接利用公式顯然不可行，此時我們就可以啟發(fā)學(xué)生觀察化簡后的等式，引導(dǎo)學(xué)生思考將an去除掉的方法，此時學(xué)生就能夠想到利用公式中的an=Sn-Sn-1（n≥2）進行代入，以此讓這個題目成為Sn與Sn-1之間的關(guān)系式，之后我們就可以順利地計算出此題的答案.在這樣的教學(xué)方式中，我們利用了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，其不僅能讓學(xué)生的解題更加順暢，繼而提升學(xué)生的解題效率和解題正確率，而且能鍛煉學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換能力，讓學(xué)生能在一條路不通時想到其他的解決方法，同時，在教學(xué)中，我們還可以通過引導(dǎo)的方法讓學(xué)生思考將這種思維運用到日常生活中的方法，以此促進學(xué)生的可持續(xù)成長.

四、問題事實猜想

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)成長的需要，更是新課程改革的要求，在高中數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，新時代要求我們應(yīng)該重點培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維，對于數(shù)學(xué)科目而言，所謂數(shù)學(xué)創(chuàng)新的基礎(chǔ)就是對問題的正確猜想，因而，在以問題教學(xué)法為理論依托的高中數(shù)學(xué)課教學(xué)中，我們就應(yīng)該對學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力進行科學(xué)的培養(yǎng).

如在題目“已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點A（2，4），且其交x軸于點B（x1，0）、C（x2，0），x21+x22=13，頂點橫坐標為1/2.問x軸上方的拋物線上是否存在點D使S△ABC=2S△DBC？”在這個題目中，我們就可以使用猜想的方法，先猜想能讓S△ABC=2S△DBC的點D確實存在，且其坐標為（x，y）.題中說D處于x軸的上方，所以其坐標中的y必須大于0;在這個猜想中，因為我們假設(shè)D能夠滿足S△ABC=2S△DBC，所以S△ABC=2S△DBC就成為了一個新的已知條件，在題目中，根據(jù)這個條件我們就能求出y的值：如果我們求得的y數(shù)值大于0，那么就說明D確實存在;但是如果求得的y小于0，那么這就不符合我們對D的猜想要求，也就是說點D不存在.在實際教學(xué)中，這種猜想的方法不僅能為我們的數(shù)學(xué)題目帶來新的思路，讓我們找到新的方向，而且在這種“猜想——證明”的過程中，學(xué)生也能夠得到大膽假設(shè)及科學(xué)推測能力的成長，因此，這種方式在提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力方面也有著不可小覷的重要價值.

總之，在高中數(shù)學(xué)課的教學(xué)中，我們應(yīng)該善于運用問題引導(dǎo)學(xué)生思維、促進學(xué)生成長，以此為學(xué)生的未來創(chuàng)造而引導(dǎo)學(xué)生進行創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)，繼而讓學(xué)生切實能夠在數(shù)學(xué)課學(xué)習(xí)中得到思維方法與思維技巧的發(fā)展，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.

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[責任編輯：李 璟]