靜摩擦因數(shù)臨界問(wèn)題的探討

沈靜

摘 要：力學(xué)作為物理課程的重點(diǎn)研究領(lǐng)域，對(duì)初步培養(yǎng)學(xué)生的理論物理思維和研究方法起著至關(guān)重要的作用.本文著重探討了在靜摩擦系數(shù)足夠大的情況下，兩物體間分離時(shí)摩擦力突變情況.本文的研究具有一定理論價(jià)值，為相關(guān)的研究提供了參考.

關(guān)鍵詞：靜摩擦力;臨界問(wèn)題;解題策略

在物理研究領(lǐng)域，為方便分析，需要進(jìn)行一定的簡(jiǎn)化處理，比如對(duì)接觸的兩個(gè)物體在靜摩擦因數(shù)很大條件下，一般需要適當(dāng)化簡(jiǎn)，不過(guò)在化簡(jiǎn)時(shí)，應(yīng)該注意到相關(guān)狀態(tài)改變，避免出現(xiàn)臨界問(wèn)題而導(dǎo)致錯(cuò)誤.

例 如圖1，在水平面上，存在一個(gè)豎立的圖1勻質(zhì)直桿子，其長(zhǎng)為2α、質(zhì)量為m，和地面的靜摩擦因數(shù)足夠大.對(duì)其施加一微擾，而開(kāi)始自由倒下，桿的下端開(kāi)始脫離地面時(shí)，求解其與豎直方向夾角為多大？

（1）確定出分離時(shí)的狀態(tài)

具體情況如下，初始條件為初始離地瞬間，根據(jù)機(jī)械能守恒定律進(jìn)行分析可知，存在關(guān)系式

（3）問(wèn)題分析

本題為直桿與地面分離相關(guān)的臨界問(wèn)題，臨界分別為前一個(gè)狀態(tài)的末態(tài)，以及后一個(gè)的初態(tài)，表現(xiàn)出一定的過(guò)渡屬性.具體分析可知，在靜摩擦因數(shù)充分大情況下，兩個(gè)物體接觸的正壓力不為零，靜摩擦力表現(xiàn)出一定的變化性.在此臨界條件下，正壓力趨于零，不過(guò)也有一定大小的靜摩擦力，而在分離后則摩擦力為零.由此可判斷出在此條件下，分離前后，摩擦力會(huì)大幅度改變，且對(duì)應(yīng)的加速度同樣的改變.而以上例子在進(jìn)行求解時(shí)，沒(méi)有將分離前、后瞬間劃分開(kāi)而導(dǎo)致錯(cuò)誤.公式⑤計(jì)算分析確定出的為分離前瞬間加速度，此條件下正壓力已經(jīng)很小，但仍存在一定摩擦力.因而⑥式正確，⑦式由于沒(méi)有區(qū)分分離前后而出錯(cuò).因而在實(shí)際的應(yīng)用過(guò)程中為避免出現(xiàn)這類問(wèn)題，應(yīng)該確定出對(duì)應(yīng)的狀態(tài)為分離前還是分離后瞬間，在前一種條件下應(yīng)該分析一定大小的靜摩擦力.

（4）過(guò)程分析

圖2顯示了二者的關(guān)系曲線，具體分析可知在此變化過(guò)程中，彈力N逐步趨于零，而分離前瞬間f向左，而在分離后則變?yōu)榱?

（5）拓展應(yīng)用

以上在舉例分析基礎(chǔ)上，討論了靜摩擦因數(shù)充分大條件下，物體分離前后的摩擦突變問(wèn)題，接著對(duì)類似的問(wèn)題進(jìn)行分析.如圖3所示，將一個(gè)小球放在半圓柱頂圖3端，小球的質(zhì)量為m、半徑為r，半圓柱體的截面半徑為R=7r、質(zhì)量為M=1.5m，假設(shè)二者間的靜摩擦因數(shù)充分大，適當(dāng)對(duì)小球一微擾促使其滾下.計(jì)算出在兩種狀態(tài)下小球與圓柱脫離時(shí)，對(duì)應(yīng)的θ數(shù)值.

①半圓柱固定時(shí)，小球與圓柱脫離時(shí)的θ;

②半圓柱和地面間無(wú)摩擦?xí)r，小球與圓柱脫離時(shí)的θ.

第1種狀態(tài)下，初態(tài)到任意角度θ過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律分析可知存在關(guān)系式

這種條件下二者間的摩擦力為0.217.而在半圓柱系下進(jìn)行臨界分析時(shí)，應(yīng)該討論慣性力因素，在此存在一種常見(jiàn)的錯(cuò)誤觀點(diǎn)為，分離后瞬間半圓柱在水平方向不受力，而將分離的條件表示為：

在此應(yīng)該注意到在分離前瞬間，圓柱已經(jīng)出現(xiàn)一定的運(yùn)動(dòng)，在受力作用下圓柱體開(kāi)始減速.這種現(xiàn)象表現(xiàn)出一定反常性，具體分析此現(xiàn)象出現(xiàn)原因?yàn)?，設(shè)定了“靜摩擦因數(shù)足夠大”，不過(guò)進(jìn)一步分析可知這種現(xiàn)象雖然 “反常 ”但依然符合物理規(guī)律，可基于相應(yīng)的定律進(jìn)行分析求解.

參考文獻(xiàn)：

[1]張啟明.經(jīng)典力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2002（1）：34.

[2]周衍柏.理論力學(xué)教程[M].北京：高等教育出版，1986（3）：76-89.

[3]吳德明.理論力學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：北京大學(xué)出版社，1995：98-101.

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