導數(shù)在高職數(shù)學中的應用

陳娟

隨著我國高職教育的快速發(fā)展，高職數(shù)學教學取得了很大的進步，有效提高了學生的數(shù)學應用能力。導數(shù)作為新增內(nèi)容，在高職數(shù)學學習中受到了越來越多的重視。它是初等數(shù)學和高等數(shù)學之間的橋梁，是學習和研究高等數(shù)學知識的基礎，教師必須重視導數(shù)教學的作用，注重提高導數(shù)教學的有效性，能有效激發(fā)學生的創(chuàng)新思維，同時將導數(shù)知識運用到其他學科之中，更能使學生在學以致用的同時解決簡單的生活問題，無形之中激發(fā)了學生對數(shù)學學習的積極性。

導數(shù)是微積分中的重要概念。導數(shù)定義為，當自變量的增量趨于零時，因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數(shù)存在導數(shù)時，稱這個函數(shù)可導或者可微分。對于導數(shù)知識在高職數(shù)學解題中的運用簡單總結以下。

1.求曲線的切線方程

曲線的切線是數(shù)學中的一個典型問題。通常， 直接求給定函數(shù)的切線的斜率是困難的， 因為我們僅僅知道切線和曲線相交的點的坐標。而導數(shù)可以表示成為當函數(shù)曲線的一條割線轉(zhuǎn)變?yōu)榍芯€時其斜率的極限。所以，我們將使用割線來近似切線。當我們計算切線斜率的極限時， 我們就能獲得切線的斜率。這種方法不僅方便而且又減小了計算量。根據(jù)切線的斜率還可以求出該點處法線的斜率。

2.判斷函數(shù)的單調(diào)性，求單調(diào)區(qū)間

單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)。研究函數(shù)的單調(diào)性主要借助函數(shù)圖像，但許多函數(shù)圖像不是那么容易得到，用導數(shù)值得符號就可以比較方便地研究函數(shù)的單調(diào)性。函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)可導，若函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)大于零，那么函數(shù)是單調(diào)增加的，反之單調(diào)減少。利用導數(shù)得到單調(diào)性其實也是數(shù)形結合思想的體現(xiàn)。

3.求函數(shù)的極值

4.求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

實際生活中經(jīng)常會碰到求解最大（小）值問題，這些通常都可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值。所以在利用導數(shù)來求函數(shù)最值時，可按照以下步驟求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值：

除了以上總結，利用導數(shù)還可以求極限，另外物理中導數(shù)可以表示運動物體的瞬時速度和加速度，導數(shù)還可以表示經(jīng)濟學中的邊際和彈性。所以在導數(shù)知識的學習及運用過程中，首先，應使學生對導數(shù)的定義有一個清晰的了解;其次，對于導數(shù)的性質(zhì)要能使學生做到“知其然知其所以然”，才能做到對導數(shù)的各項性質(zhì)的熟練的理解掌握及合理運用。