基于三角函數(shù)型運(yùn)動(dòng)規(guī)律凸輪配氣機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)仿真

金杜挺 郁元正 陳宇航

摘要：研究基于三角函數(shù)型運(yùn)動(dòng)規(guī)律下凸輪從動(dòng)件沖擊現(xiàn)象大小，并與多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律下運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，選擇最佳運(yùn)動(dòng)規(guī)律以適配凸輪輪廓線型設(shè)計(jì)。Matlab對(duì)從動(dòng)件兩種三角函數(shù)型運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行仿真，得出凸輪轉(zhuǎn)角與位移、速度、加速度之間關(guān)系曲線，并與多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，同時(shí)考慮最大速度與加速度值，得出正弦加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律下凸輪從動(dòng)件沖擊現(xiàn)象最小。

Abstract： The impact of the cam follower under the trigonometric motion law is studied， and compared with the motion simulation results under the polynomial motion law， the optimal motion law is selected to fit the cam contour design. Matlab simulates the two trigonometric motion laws of the follower， and obtains the relationship between the cam angle and the displacement， velocity and acceleration， and compares it with the simulation results of the polynomial motion law， and considers the maximum velocity and acceleration values. Under the sinusoidal acceleration motion law， the cam follower has the smallest impact phenomenon.

關(guān)鍵詞：三角函數(shù)型運(yùn)動(dòng)規(guī)律;運(yùn)動(dòng)仿真;結(jié)果對(duì)比

Key words： trigonometric motion law;motion simulation;comparison of results

0? 引言

12150L型柴油發(fā)動(dòng)機(jī)是智能制造發(fā)展重要裝備之一[1]，其性能受配氣機(jī)構(gòu)影響較大。氣門(mén)頂置式凸輪配氣機(jī)構(gòu)是最常用的一種，凸輪配氣機(jī)構(gòu)的沖擊現(xiàn)象降到最小，發(fā)動(dòng)機(jī)整體效率與壽命才能最大化[2]。配氣機(jī)構(gòu)的沖擊現(xiàn)象主要由凸輪輪廓曲線決定，而輪廓曲線設(shè)計(jì)主要參照于從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律[3]。因而選取從動(dòng)件最佳運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即可將配氣機(jī)構(gòu)沖擊現(xiàn)象降到最小[4]。金杜挺[5]等研究基于多項(xiàng)式型運(yùn)動(dòng)規(guī)律下配氣機(jī)構(gòu)沖擊現(xiàn)象，matlab仿真結(jié)果顯示五項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律下沖擊現(xiàn)象最小。

但單一的多項(xiàng)式型運(yùn)動(dòng)規(guī)律未能較全面覆蓋從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律，同時(shí)未能綜合考慮最大速度與最大加速度對(duì)沖擊現(xiàn)象的影響，因而未能確保所得結(jié)果為最佳從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律[6]。基于此，研究基于三角函數(shù)型運(yùn)動(dòng)規(guī)律下凸輪從動(dòng)件沖擊現(xiàn)象大小[7]。通過(guò)matlab對(duì)從動(dòng)件兩種三角函數(shù)型運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行仿真，得出凸輪轉(zhuǎn)角與位移、速度、加速度之間關(guān)系曲線[8]，并與多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，綜合考慮多種運(yùn)動(dòng)規(guī)律中最大速度與加速度值的沖擊影響[9]，得出凸輪從動(dòng)件沖擊現(xiàn)象最小的從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

1? 三角函數(shù)型運(yùn)動(dòng)規(guī)律

1.1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體所受力跟位移成正比，且指向平衡位置。

1.2 擺線運(yùn)動(dòng)

當(dāng)滾圓沿縱軸勻速時(shí)，圓周上一點(diǎn)的軌跡為一條擺線，此時(shí)該點(diǎn)在縱軸上的投影即為擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

2? 運(yùn)動(dòng)仿真

根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與擺線運(yùn)動(dòng)的從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)方程，用Matlab進(jìn)行仿真，分別求出兩種運(yùn)動(dòng)規(guī)律下的仿真結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化分析。

2.1 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

如圖 1所示，凸輪轉(zhuǎn)角與從動(dòng)件位移關(guān)系曲線是一條非標(biāo)準(zhǔn)余弦曲線，并從圖中可以看出從動(dòng)件位移隨著凸輪轉(zhuǎn)角的增加而增加。

如圖 2所示，凸輪轉(zhuǎn)角與從動(dòng)件速度關(guān)系曲線是一條非標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線，從動(dòng)件速度先隨著凸輪轉(zhuǎn)角增加而增加，之后從動(dòng)件速度隨著凸輪轉(zhuǎn)角增加而減小。

如圖 3所示，凸輪轉(zhuǎn)角與從動(dòng)件加速度關(guān)系曲線是一條非標(biāo)準(zhǔn)余弦曲線，從動(dòng)件加速度隨著凸輪轉(zhuǎn)角增加而減小。

2.2 擺線運(yùn)動(dòng)

如圖 4所示，凸輪轉(zhuǎn)角與從動(dòng)件位移關(guān)系曲線是一條非標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線，從動(dòng)件位移隨著凸輪轉(zhuǎn)角增加而增加。

如圖 5所示，凸輪轉(zhuǎn)角與從動(dòng)件速度關(guān)系曲線是一條非標(biāo)準(zhǔn)余弦曲線，從動(dòng)件速度先隨著凸輪轉(zhuǎn)角增加而增加，之后從動(dòng)件速度又隨著凸輪轉(zhuǎn)角增加而減小。

如圖 6所示，凸輪轉(zhuǎn)角與從動(dòng)件加速度關(guān)系曲線是一條非標(biāo)準(zhǔn)正弦曲線，從動(dòng)件加速度先隨著凸輪轉(zhuǎn)角增大而增大，到達(dá)一定位置之后，從動(dòng)件加速度又隨著凸輪轉(zhuǎn)角增大而減小，之后一段從動(dòng)件加速度又隨著凸輪轉(zhuǎn)角增大而增大。

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律下，推程開(kāi)始及推程結(jié)束位置，加速度雖造成突變，但其變化程度較小，從動(dòng)件存在柔性沖擊。只有在遠(yuǎn)休止角以及近休止角都是零的情況下，才能得到連續(xù)加速度曲線，即從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)不存在沖擊。擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律下，加速度曲線不發(fā)生突變即連續(xù)，所以從理論上來(lái)講，從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)不存在沖擊。

2.3 最優(yōu)方式選擇

配氣機(jī)構(gòu)凸輪從動(dòng)件最優(yōu)運(yùn)動(dòng)方式選擇時(shí)，除對(duì)各種運(yùn)動(dòng)規(guī)律從動(dòng)件剛性沖擊和柔性沖擊進(jìn)行考慮之外，還要對(duì)各種運(yùn)動(dòng)規(guī)律產(chǎn)生的最大速度vmax，最大加速度amax及他們所產(chǎn)生影響進(jìn)行對(duì)比。

凸輪從動(dòng)件突然停止運(yùn)動(dòng)的過(guò)程將造成很大沖擊力，影響設(shè)備穩(wěn)定。一方面，凸輪從動(dòng)件最大速度vmax數(shù)值越大，所產(chǎn)生動(dòng)量mv也越大。因此，在凸輪從動(dòng)件質(zhì)量相對(duì)較大的情況下，為減小沖擊現(xiàn)象，應(yīng)盡可能選擇vmax數(shù)值較小的從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律。另一方面，凸輪從動(dòng)件amax越大，所產(chǎn)生沖擊力也越大，施加于高副上接觸應(yīng)力也越大，從而對(duì)配氣機(jī)構(gòu)強(qiáng)度和耐磨性的要求也提高。因此，在凸輪從動(dòng)件快速運(yùn)動(dòng)情況下，為減小沖擊現(xiàn)象，應(yīng)盡可能選擇amax數(shù)值相對(duì)小的從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

綜合簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)與擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律及文獻(xiàn)[5]中三種從動(dòng)件多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律，五種從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果顯示，五次多項(xiàng)式及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)情況下，凸輪從動(dòng)件未受慣性力作用，不發(fā)生沖擊現(xiàn)象。針對(duì)這兩種運(yùn)動(dòng)規(guī)律凸輪從動(dòng)件做進(jìn)行進(jìn)一步對(duì)比分析。五種從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律綜合參數(shù)分析如表1所示，對(duì)比從動(dòng)件最大速度vmax及最大加速度amax進(jìn)行比較，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最大速度vmax和最大加速度amax都比五次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律小，因此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律凸輪從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所產(chǎn)生沖量及作用于高副的接觸應(yīng)力都比五次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律小。綜合以上分析，五次多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律為最優(yōu)選擇，適用于高速、中載的工況。

3? 結(jié)論

通過(guò)matlab對(duì)三角函數(shù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律下凸輪配氣機(jī)構(gòu)從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行仿真，得出凸輪轉(zhuǎn)角與位移、速度、加速度之間關(guān)系曲線，并與多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，綜合考慮五種運(yùn)動(dòng)規(guī)律中最大速度與加速度值的沖擊影響，得出簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)規(guī)律下凸輪從動(dòng)件整體沖擊現(xiàn)象最小。

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