高考導(dǎo)數(shù)類試題解題策略分析

梁德兵

摘 要：導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中十分重要的一部分學(xué)習(xí)內(nèi)容，它對于高中的學(xué)習(xí)和大學(xué)的學(xué)習(xí)是十分重要的地位，但是由于導(dǎo)數(shù)本身知識的復(fù)雜性和抽象性，對學(xué)生的思維能力要求極高，很多時候由于學(xué)生對導(dǎo)數(shù)解題方法的運用不對和教師的教學(xué)不成熟，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候經(jīng)常出現(xiàn)問題，本文將根據(jù)這些問題來找到問題解決的策略與突破口，從而提高教學(xué)的質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：導(dǎo)數(shù);數(shù)學(xué)試題;解題策略

引言：高中導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)是一項十分重要且困難的過程，由于過于復(fù)雜，所以尋找一個有效的解決策略是十分有意義的。本文將歸納總結(jié)一些關(guān)于高考導(dǎo)數(shù)的解決策略，主要是了解近幾年來考試的方向與學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中存在的問題，并且針對這個問題提出相應(yīng)的解決策略，其中主要分為以下幾點：導(dǎo)數(shù)的重難點;如何運用數(shù)形結(jié)合來對導(dǎo)數(shù)進行分類討論等解決技巧的研究與探討;該如何提升學(xué)生的思維能力，教學(xué)方法的改進等等。

一、導(dǎo)數(shù)研究的內(nèi)容與背景

（一）導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的地位

學(xué)好高中的導(dǎo)數(shù)不僅有助于高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，還可以幫助在大學(xué)中連接其大學(xué)知識，為以后學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)提供一定的基礎(chǔ)。同時在學(xué)習(xí)時可以通過利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的方法來幫助學(xué)生有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)核心思想，從而提高其解決問題。

（二）導(dǎo)數(shù)試題在高考中地位

導(dǎo)數(shù)是解決高中數(shù)學(xué)的一項重要解決問題的工具，同時也是近幾年來新課標(biāo)改革后經(jīng)常考察的重難點，尤其是在最后一道壓軸題上，在高考數(shù)學(xué)中占比約為13%，在選擇題和填空題，大題中也經(jīng)常出現(xiàn)，這是一個時難時易得題目，使得大部分考生在作答時得分率不是很高。

（三）導(dǎo)數(shù)解題策略的作用

導(dǎo)數(shù)在初等數(shù)學(xué)中占有十分重要的地位，尤其是在研究函數(shù)單調(diào)性、極值、最值、變化率的問題上十分有效，所以學(xué)生在解決問題時，若能及時運用數(shù)形結(jié)合、分類討論等解題策略，就能迅速掃清在學(xué)習(xí)中遇到的問題，從而帶了不小的幫助，提高了學(xué)生了推理能力和數(shù)學(xué)思維能力，更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，提升自我。

二、高中學(xué)生導(dǎo)數(shù)方面存在的問題

高中學(xué)生在學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時不僅需要學(xué)生會運用其知識點，還要讓學(xué)生有一定的記憶，就是關(guān)于導(dǎo)數(shù)運算的公式要十分熟悉，看到題目首要就要記得用什么方法來解題，且形式較為復(fù)雜，對于學(xué)生的熟練度要求極高，比如在學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)時就需要一些函數(shù)的和差、積商的求導(dǎo)方法來解決。其次就是學(xué)生對導(dǎo)數(shù)的概念很模糊，掌握不到位，很多高中學(xué)生還沒有形成一套的知識體系，基礎(chǔ)知識沒有掌握的同時，解決問題也無法準(zhǔn)確定位，沒有真正理解其導(dǎo)數(shù)的含義。最后就是高中學(xué)生有了初中的基礎(chǔ)，其能力和思維需要進一步地提高，能拿的分要拿到，不會的題目要抱著挑戰(zhàn)的心理，不要想著每一分都能拿到。

三、導(dǎo)數(shù)試題解題策略研究

（一）導(dǎo)數(shù)幾何意義試題的解題策略

導(dǎo)數(shù)的幾何意義指的就是其曲線在該點處切線的斜率，并且有一系列的公式對此進行表達，同時還可以對導(dǎo)數(shù)進行數(shù)形結(jié)合分析，近幾年來，大部分的數(shù)學(xué)試題中導(dǎo)數(shù)幾何意義的題目一般是指曲線上的切線方程和切點之間的聯(lián)系，從而運用幾何的意義來解決這個問題，一般來說是先用求導(dǎo)的方法，或者用待定切點法來解決。

（二）用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的形態(tài)的解題策略

在導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)解決函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值等問題，為了幫助學(xué)生們學(xué)習(xí)好這些問題，實際上很多數(shù)學(xué)方法都幫助大家降低了難道，比如在探討函數(shù)單調(diào)性的時候，在書上有一個非常詳細的公式，還有關(guān)于如何求極值，并且面對新的題目改變能做出相應(yīng)的判斷，

（三）在導(dǎo)數(shù)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的解題策略

寫導(dǎo)數(shù)問題后期，越來越發(fā)現(xiàn)很難統(tǒng)一成一個所謂的通法，因為每一道題幾乎都可以從多個角度破題，比如簡單的恒成立問題，可以通過分參，轉(zhuǎn)化為一個函數(shù)和一個參數(shù)，而后研究分離參數(shù)后函數(shù)的單調(diào)性，進而得出最值，可是你發(fā)現(xiàn)，有時候分離完參數(shù)，需要利用洛必達法則，求極限，而高中并沒有學(xué)過洛必達，那么有些學(xué)生就套用一些所謂的“高等數(shù)學(xué)”知識解決高中問題，也不知其所以然，頂多就是模式化的運用，模式化的得出極限，模式化的得出結(jié)果，從我個人角度，是不建議采取這樣的方式，因為上了大學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)分析后，知其所以然后運用是很不錯的，而且那時候手段更多。那么有人就說了，運用洛必達可以得出結(jié)果，比如說，你對一道題有所感覺，通過一些特殊手段得出“可能”的結(jié)果，而后采取充分必要性的驗證，而不把一些使用過程呈現(xiàn)在卷面上，我想這是最好的處理方式。對于恒成立問題的處理方式，在主觀題上，不建議采取數(shù)形結(jié)合作為主要處理過程，而是把數(shù)形集合作為一種輔助的工具，通過代數(shù)嚴(yán)謹(jǐn)論證來完善過程。對于估值問題，其實就是利用不等式的放縮，真正在高考中的估值問題不多，因此學(xué)生可以選擇性的閱讀。對于不等式證明問題，這是一個敏感的問題，那么多方法并非都試用學(xué)生，會增加學(xué)生負擔(dān)，掌握一些通法就可以了。正如前面所說，很難形成一個標(biāo)準(zhǔn)的程序化的過程，不等式的證明相對重要的是變形，而“變形”二字，體現(xiàn)了動態(tài)與靜態(tài)的結(jié)合，如果待證不等式形式比較好，且結(jié)構(gòu)明顯，那么直接處理即可，但是如果形式不是很好，那么就是要通過變形來轉(zhuǎn)化為曾經(jīng)相似的題目，而相似包含外在結(jié)構(gòu)相似，內(nèi)在處理手段相似，而這些不是一天兩天獲得的，需要通過一些習(xí)題來加深印象。

結(jié)論：對于數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的研究還是個十分漫長的過程，對于老師來說也是一個終身的事業(yè)，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂上解題的技巧還需要進一步探討和研究，從而促進課堂質(zhì)量與效率，滿足新課改的要求。

參考文獻

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